3-1 以符號代表數與式子的運算 · 六份考卷（A～F 卷）

以符號代表數與式子的運算 ‧ 120 題切成 6 卷平行卷，每卷 20 題（填充10＋計算10）

每卷 20 題（填充10＋計算10）‧ A～F 為平行卷（同題型、不同數字）‧ 螢幕頁碼＝列印頁碼 ‧ 列印時只印目前這一卷

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📄 A卷 · 第 1 頁 / 共 10 頁3-1 以符號代表數與式子的運算
A 卷　3-1 以符號代表數與式子的運算填充10・計算10 ‧ 共20題
填充3-1-F01📄 改編·臺北中山 110
張老師將 y 顆桃子分給若干位學生，每人分得 5 顆，最後還剩下 6 顆。則學生共有 ______ 位。（用 y 表示並化簡）
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：y－65
解析：分出去的桃子＝總數－剩下＝y－6（顆）。
每位學生拿 5 顆，所以人數＝分出去的顆數 ÷ 每人顆數：
（y－6）÷5＝y－65（位）。
（檢查：若 y＝56，人數＝(56－6)÷5＝10 位 ✔）
填充3-1-F02📄 改編·臺北中山 110
化簡 (−5)．3x．2＝______
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：−30x
解析：乘法可以任意交換順序，先把數字部分乘起來：
(−5)×3×2＝−15×2＝−30。
再把 x 接回去：−30x。
📄 A卷 · 第 2 頁 / 共 10 頁3-1 以符號代表數與式子的運算
填充3-1-F03📄 改編·臺北中山 110
化簡 9y ÷ ( −32 )＝______
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：−6y
解析：除以一個分數＝乘以它的倒數，−32 的倒數是 −23。
9y÷( −32 )＝9×( −23 )×y＝−6y
故答案為 −6y。
填充3-1-F04📄 改編·臺北中山 110
化簡 x－6－(x－5)＝______
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：−1
解析：括號前是「－」，去括號時括號內每一項都要變號：
－(x－5)＝－x＋5
原式＝x－6－x＋5
x 與 －x 剛好抵消，只剩常數：－6＋5＝−1。
填充3-1-F05📄 改編·臺北中山 110
化簡 −5(2x＋1) ÷ 4＝______
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：−52x－54
解析：先用分配律把括號拆開：
−5(2x＋1)＝−10x－5
再把整個式子除以 4（每一項都要除）：
(−10x－5)÷4＝−10x÷4－5÷4
＝−52x－54。
📄 A卷 · 第 3 頁 / 共 10 頁3-1 以符號代表數與式子的運算
填充3-1-F06📄 改編·臺中向上 113
化簡 2x＋7－x－5＝______
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：x＋2
解析：把同類項分別合併：x 的項一起算、常數項一起算。
x 的項：2x－x＝x
常數項：7－5＝2
合起來得 x＋2。
填充3-1-F07📄 改編·臺中向上 113
化簡 13．6x ＋ 12．4x＝______
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：4x
解析：分數乘整數，先各自算出係數：
13×6＝2、12×4＝2
原式＝2x＋2x＝4x
故答案為 4x。
📄 A卷 · 第 4 頁 / 共 10 頁3-1 以符號代表數與式子的運算
填充3-1-F08📄 改編·臺北中山 110
將 x 的值分別代入算式 15÷x：
x＝1 時的結果記為甲、x＝−5 時記為乙、x＝−1 時記為丙。
則甲、乙、丙由小到大的大小關係為 ______。（用代號回答）
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：丙＜乙＜甲
解析：逐一代入計算：
甲＝15÷(1)＝15、乙＝15÷(−5)＝−3、丙＝15÷(−1)＝−15
再比大小（負數比正數小；負數中絕對值大的反而小）：
−15＜−3＜15
故 丙＜乙＜甲。
填充3-1-F09📄 改編·臺北中山 110
下列哪些是一元一次方程式？______（全對才給分）
(A) −4x＋3　(B) 4x＋1＝x　(C) 2x－4＝3(5x－2)　(D) x－23＝0.7　(E) x2＋1＝0　(F) 3x＋2y＝5
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：B、C、D
解析：一元一次方程式要同時滿足三個條件：①有等號　②只有一個未知數　③未知數的次數是 1（且未知數不在分母）。
(A) ✘；(B) ✔；(C) ✔；(D) ✔；(E) ✘；(F) ✘
沒有等號的只是「式子」不是方程式；有 x2、x 在分母、或出現兩個未知數的都不算。
故答案為 B、C、D。
📄 A卷 · 第 5 頁 / 共 10 頁3-1 以符號代表數與式子的運算
填充3-1-F10📄 改編·臺北中山 110
天平的左秤盤上放 3 顆紅球、右秤盤上放 4 顆白球時，天平維持平衡。若改成左秤盤放 12 顆紅球，則右秤盤要放 ______ 顆白球，天平才會平衡。
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：16
解析：3 顆紅球和 4 顆白球一樣重。
左邊從 3 顆變成 12 顆，是原來的 12÷3＝4 倍。
要維持平衡，右邊也要變成 4 倍：4×4＝16 顆。
（也可以設一顆紅球重 r、一顆白球重 w，由 3r＝4w 得 12r＝4×3r＝4×4w＝16w。）
計算3-1-C01📄 改編·臺中向上 113
化簡 (2x－1)×(−5) － [ −3－2(4x－1) ]＝？（請寫出化簡過程）
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：−2x＋6
解析：① 先算第一項：(2x－1)×(−5)＝−10x＋5
② 再算中括號內：2(4x－1)＝8x－2，
　所以 −3－(8x－2)＝−8x－1
③ 中括號前是「－」，去括號要每一項變號：
　原式＝−10x＋5＋8x＋1
④ 合併同類項：−2x＋6。
📄 A卷 · 第 6 頁 / 共 10 頁3-1 以符號代表數與式子的運算
計算3-1-C02📄 自編
設 A＝3x－5、B＝−x＋8。
(1) 求 A＋B（化到最簡）。
(2) 當 x＝2 時，求 A＋B 的值。
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：(1) 2x＋3　(2) 7
解析：(1) 把同類項合併：
　A＋B＝(3x－5)＋(−x＋8)＝3x－5－x＋8
　x 的項：3x－x＝2x；常數項：−5＋8＝3
　→ 2x＋3
(2) 代入 x＝2：2×(2)＋3＝4＋3＝7。
　（先化簡再代入，比直接代入兩式再相加快很多。）
計算3-1-C03📄 改編·臺中向上 113
已知父親的年齡是兒子年齡的 4 倍少 2 歲。
(1) 若父親今年 y 歲，請用 y 表示兒子今年幾歲。
(2) 若父親今年 46 歲，求兒子今年幾歲。
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：(1) y＋24 歲　(2) 12 歲
解析：(1) 設兒子 s 歲，依題意「父＝子的 4 倍少 2 歲」：
　y＝4s－2
　移項：4s＝y＋2 → s＝y＋24（歲）。
(2) 代入 y＝46：s＝(46＋2)÷4＝48÷4＝12 歲。
　（驗算：12×4－2＝46 ✔）
📄 A卷 · 第 7 頁 / 共 10 頁3-1 以符號代表數與式子的運算
計算3-1-C04📄 自編
小華帶了 500 元去買文具。原子筆每支 x 元，他買了 3 支原子筆和 2 本筆記本，筆記本每本的價錢剛好是原子筆的 2 倍。
(1) 用 x 表示他總共花了多少元（化到最簡）。
(2) 用 x 表示他還剩下多少元。
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：(1) 7x 元　(2) −7x＋500 元
解析：(1) 原子筆 3 支：3x 元；
　筆記本每本 2x 元、共 2 本：4x 元。
　合計＝3x＋4x＝7x 元。
(2) 剩下＝帶的錢－花掉的錢＝500－7x＝−7x＋500 元。
　（習慣上把含 x 的項寫在前面。）
計算3-1-C05📄 自編
化簡 12(3x＋4) － 13(6x－3)＝？（請寫出化簡過程）
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：−12x＋3
解析：① 分別用分配律乘開：
　12(3x＋4)＝32x＋2
　13(6x－3)＝2x－1
② 相減時，後面整包都要變號：
　原式＝32x＋2－2x＋1
③ 合併同類項：−12x＋3。
📄 A卷 · 第 8 頁 / 共 10 頁3-1 以符號代表數與式子的運算
計算3-1-C06📄 自編
設 A＝5x＋3、B＝2x－7。
(1) 求 A－B。
(2) 求 2A＋B。
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：(1) 3x＋10　(2) 12x－1
解析：(1) A－B＝(5x＋3)－(2x－7)
　減去整個括號 → 括號內每一項變號：
　＝5x＋3－2x＋7＝3x＋10
(2) 2A＝2(5x＋3)＝10x＋6
　2A＋B＝10x＋6＋2x－7＝12x－1
計算3-1-C07📄 自編
一個長方形的寬是 x 公分，長比寬的 3 倍還多 5 公分。
(1) 用 x 表示這個長方形的長。
(2) 用 x 表示它的周長，並化到最簡。
(3) 若 x＝4，求周長。
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：(1) 3x＋5 公分　(2) 8x＋10 公分　(3) 42 公分
解析：(1) 長＝寬的 3 倍再多 5＝3x＋5（公分）。
(2) 長方形周長＝(長＋寬)×2
　長＋寬＝(3x＋5)＋x＝4x＋5
　周長＝(4x＋5)×2＝8x＋10（公分）。
(3) 代入 x＝4：8×4＋10＝32＋10＝42（公分）。
📄 A卷 · 第 9 頁 / 共 10 頁3-1 以符號代表數與式子的運算
計算3-1-C08📄 自編
已知等式 3x＝12。請利用等式的性質回答：
(1) 兩邊同時加上 5，得到什麼等式？
(2) 兩邊同時除以 3，得到什麼等式？
(3) 由 (2) 可知 x 等於多少？
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：(1) 3x＋5＝17　(2) x＝4　(3) x＝4
解析：等式的性質：等號兩邊做相同的加、減、乘、除（除數不為 0），等式仍然成立。
(1) 兩邊都加 5：3x＋5＝12＋5，即 3x＋5＝17。
(2) 兩邊都除以 3：3x÷3＝12÷3，即 x＝4。
(3) 由 (2) 直接得 x＝4。（驗算：3×4＝12 ✔）
計算3-1-C09📄 自編
用小棒排出一列圖形：第 1 個圖形用 3 支，之後每多一個圖形就多用 4 支。
(1) 第 5 個圖形要用幾支小棒？
(2) 用 n 表示第 n 個圖形要用幾支小棒（化到最簡）。
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：(1) 19 支　(2) 4n－1 支
解析：(1) 從第 1 個到第 5 個，多了 4 次，每次多 4 支：
　3＋4×4＝3＋16＝19 支。
(2) 從第 1 個到第 n 個，多了 (n－1) 次：
　3＋4(n－1)＝3＋4n－4＝4n－1（支）。
　（檢查 n＝5：4×5－1＝19 ✔）
📄 A卷 · 第 10 頁 / 共 10 頁3-1 以符號代表數與式子的運算
計算3-1-C10📄 自編
化簡 2(3x－1) － 4[ 2x － (x－5) ]＝？（請寫出化簡過程）
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：2x－22
解析：① 由最內層的小括號開始：
　2x－(x－5)＝2x－x＋5＝x＋5
② 中括號乘上 4：4(x＋5)＝4x＋20
③ 第一項用分配律：2(3x－1)＝6x－2
④ 相減（後面整包變號）並合併同類項：
　＝6x－2－4x－20＝2x－22。
📄 B卷 · 第 1 頁 / 共 10 頁3-1 以符號代表數與式子的運算
B 卷　3-1 以符號代表數與式子的運算填充10・計算10 ‧ 共20題
填充3-1-F11📄 改編·臺北中山 110
張老師將 y 顆桃子分給若干位學生，每人分得 4 顆，最後還剩下 3 顆。則學生共有 ______ 位。（用 y 表示並化簡）
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：y－34
解析：分出去的桃子＝總數－剩下＝y－3（顆）。
每位學生拿 4 顆，所以人數＝分出去的顆數 ÷ 每人顆數：
（y－3）÷4＝y－34（位）。
（檢查：若 y＝43，人數＝(43－3)÷4＝10 位 ✔）
填充3-1-F12📄 改編·臺北中山 110
化簡 (−4)．2x．3＝______
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：−24x
解析：乘法可以任意交換順序，先把數字部分乘起來：
(−4)×2×3＝−8×3＝−24。
再把 x 接回去：−24x。
📄 B卷 · 第 2 頁 / 共 10 頁3-1 以符號代表數與式子的運算
填充3-1-F13📄 改編·臺北中山 110
化簡 8y ÷ ( −43 )＝______
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：−6y
解析：除以一個分數＝乘以它的倒數，−43 的倒數是 −34。
8y÷( −43 )＝8×( −34 )×y＝−6y
故答案為 −6y。
填充3-1-F14📄 改編·臺北中山 110
化簡 x－8－(x－3)＝______
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：−5
解析：括號前是「－」，去括號時括號內每一項都要變號：
－(x－3)＝－x＋3
原式＝x－8－x＋3
x 與 －x 剛好抵消，只剩常數：－8＋3＝−5。
填充3-1-F15📄 改編·臺北中山 110
化簡 −3(4x＋2) ÷ 6＝______
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：−2x－1
解析：先用分配律把括號拆開：
−3(4x＋2)＝−12x－6
再把整個式子除以 6（每一項都要除）：
(−12x－6)÷6＝−12x÷6－6÷6
＝−2x－1。
📄 B卷 · 第 3 頁 / 共 10 頁3-1 以符號代表數與式子的運算
填充3-1-F16📄 改編·臺中向上 113
化簡 3x＋4－2x－9＝______
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：x－5
解析：把同類項分別合併：x 的項一起算、常數項一起算。
x 的項：3x－2x＝x
常數項：4－9＝−5
合起來得 x－5。
填充3-1-F17📄 改編·臺中向上 113
化簡 14．8x ＋ 23．9x＝______
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：8x
解析：分數乘整數，先各自算出係數：
14×8＝2、23×9＝6
原式＝2x＋6x＝8x
故答案為 8x。
📄 B卷 · 第 4 頁 / 共 10 頁3-1 以符號代表數與式子的運算
填充3-1-F18📄 改編·臺北中山 110
將 x 的值分別代入算式 24÷x：
x＝2 時的結果記為甲、x＝−3 時記為乙、x＝−4 時記為丙。
則甲、乙、丙由小到大的大小關係為 ______。（用代號回答）
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：乙＜丙＜甲
解析：逐一代入計算：
甲＝24÷(2)＝12、乙＝24÷(−3)＝−8、丙＝24÷(−4)＝−6
再比大小（負數比正數小；負數中絕對值大的反而小）：
−8＜−6＜12
故 乙＜丙＜甲。
填充3-1-F19📄 改編·臺北中山 110
下列哪些是一元一次方程式？______（全對才給分）
(A) 5x－2　(B) 3x＋7＝x＋1　(C) 2(x＋3)＝4x　(D) x＋12＝1.5　(E) x2－4＝0　(F) xy＝6
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：B、C、D
解析：一元一次方程式要同時滿足三個條件：①有等號　②只有一個未知數　③未知數的次數是 1（且未知數不在分母）。
(A) ✘；(B) ✔；(C) ✔；(D) ✔；(E) ✘；(F) ✘
沒有等號的只是「式子」不是方程式；有 x2、x 在分母、或出現兩個未知數的都不算。
故答案為 B、C、D。
📄 B卷 · 第 5 頁 / 共 10 頁3-1 以符號代表數與式子的運算
填充3-1-F20📄 改編·臺北中山 110
天平的左秤盤上放 2 顆紅球、右秤盤上放 5 顆白球時，天平維持平衡。若改成左秤盤放 10 顆紅球，則右秤盤要放 ______ 顆白球，天平才會平衡。
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：25
解析：2 顆紅球和 5 顆白球一樣重。
左邊從 2 顆變成 10 顆，是原來的 10÷2＝5 倍。
要維持平衡，右邊也要變成 5 倍：5×5＝25 顆。
（也可以設一顆紅球重 r、一顆白球重 w，由 2r＝5w 得 10r＝5×2r＝5×5w＝25w。）
計算3-1-C11📄 改編·臺中向上 113
化簡 (3x－2)×(−4) － [ −5－3(2x－1) ]＝？（請寫出化簡過程）
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：−6x＋10
解析：① 先算第一項：(3x－2)×(−4)＝−12x＋8
② 再算中括號內：3(2x－1)＝6x－3，
　所以 −5－(6x－3)＝−6x－2
③ 中括號前是「－」，去括號要每一項變號：
　原式＝−12x＋8＋6x＋2
④ 合併同類項：−6x＋10。
📄 B卷 · 第 6 頁 / 共 10 頁3-1 以符號代表數與式子的運算
計算3-1-C12📄 自編
設 A＝4x＋7、B＝−2x－3。
(1) 求 A＋B（化到最簡）。
(2) 當 x＝−1 時，求 A＋B 的值。
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：(1) 2x＋4　(2) 2
解析：(1) 把同類項合併：
　A＋B＝(4x＋7)＋(−2x－3)＝4x＋7－2x－3
　x 的項：4x－2x＝2x；常數項：7－3＝4
　→ 2x＋4
(2) 代入 x＝−1：2×(−1)＋4＝−2＋4＝2。
　（先化簡再代入，比直接代入兩式再相加快很多。）
計算3-1-C13📄 改編·臺中向上 113
已知父親的年齡是兒子年齡的 3 倍少 5 歲。
(1) 若父親今年 y 歲，請用 y 表示兒子今年幾歲。
(2) 若父親今年 31 歲，求兒子今年幾歲。
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：(1) y＋53 歲　(2) 12 歲
解析：(1) 設兒子 s 歲，依題意「父＝子的 3 倍少 5 歲」：
　y＝3s－5
　移項：3s＝y＋5 → s＝y＋53（歲）。
(2) 代入 y＝31：s＝(31＋5)÷3＝36÷3＝12 歲。
　（驗算：12×3－5＝31 ✔）
📄 B卷 · 第 7 頁 / 共 10 頁3-1 以符號代表數與式子的運算
計算3-1-C14📄 自編
小華帶了 1000 元去買文具。原子筆每支 x 元，他買了 4 支原子筆和 5 本筆記本，筆記本每本的價錢剛好是原子筆的 2 倍。
(1) 用 x 表示他總共花了多少元（化到最簡）。
(2) 用 x 表示他還剩下多少元。
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：(1) 14x 元　(2) −14x＋1000 元
解析：(1) 原子筆 4 支：4x 元；
　筆記本每本 2x 元、共 5 本：10x 元。
　合計＝4x＋10x＝14x 元。
(2) 剩下＝帶的錢－花掉的錢＝1000－14x＝−14x＋1000 元。
　（習慣上把含 x 的項寫在前面。）
計算3-1-C15📄 自編
化簡 23(3x－6) － 14(8x＋4)＝？（請寫出化簡過程）
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：−5
解析：① 分別用分配律乘開：
　23(3x－6)＝2x－4
　14(8x＋4)＝2x＋1
② 相減時，後面整包都要變號：
　原式＝2x－4－2x－1
③ 合併同類項：−5。
📄 B卷 · 第 8 頁 / 共 10 頁3-1 以符號代表數與式子的運算
計算3-1-C16📄 自編
設 A＝4x－6、B＝3x＋5。
(1) 求 A－B。
(2) 求 2A＋B。
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：(1) x－11　(2) 11x－7
解析：(1) A－B＝(4x－6)－(3x＋5)
　減去整個括號 → 括號內每一項變號：
　＝4x－6－3x－5＝x－11
(2) 2A＝2(4x－6)＝8x－12
　2A＋B＝8x－12＋3x＋5＝11x－7
計算3-1-C17📄 自編
一個長方形的寬是 x 公分，長比寬的 2 倍還多 7 公分。
(1) 用 x 表示這個長方形的長。
(2) 用 x 表示它的周長，並化到最簡。
(3) 若 x＝4，求周長。
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：(1) 2x＋7 公分　(2) 6x＋14 公分　(3) 38 公分
解析：(1) 長＝寬的 2 倍再多 7＝2x＋7（公分）。
(2) 長方形周長＝(長＋寬)×2
　長＋寬＝(2x＋7)＋x＝3x＋7
　周長＝(3x＋7)×2＝6x＋14（公分）。
(3) 代入 x＝4：6×4＋14＝24＋14＝38（公分）。
📄 B卷 · 第 9 頁 / 共 10 頁3-1 以符號代表數與式子的運算
計算3-1-C18📄 自編
已知等式 4x＝20。請利用等式的性質回答：
(1) 兩邊同時加上 3，得到什麼等式？
(2) 兩邊同時除以 4，得到什麼等式？
(3) 由 (2) 可知 x 等於多少？
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：(1) 4x＋3＝23　(2) x＝5　(3) x＝5
解析：等式的性質：等號兩邊做相同的加、減、乘、除（除數不為 0），等式仍然成立。
(1) 兩邊都加 3：4x＋3＝20＋3，即 4x＋3＝23。
(2) 兩邊都除以 4：4x÷4＝20÷4，即 x＝5。
(3) 由 (2) 直接得 x＝5。（驗算：4×5＝20 ✔）
計算3-1-C19📄 自編
用小棒排出一列圖形：第 1 個圖形用 5 支，之後每多一個圖形就多用 3 支。
(1) 第 5 個圖形要用幾支小棒？
(2) 用 n 表示第 n 個圖形要用幾支小棒（化到最簡）。
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：(1) 17 支　(2) 3n＋2 支
解析：(1) 從第 1 個到第 5 個，多了 4 次，每次多 3 支：
　5＋3×4＝5＋12＝17 支。
(2) 從第 1 個到第 n 個，多了 (n－1) 次：
　5＋3(n－1)＝5＋3n－3＝3n＋2（支）。
　（檢查 n＝5：3×5＋2＝17 ✔）
📄 B卷 · 第 10 頁 / 共 10 頁3-1 以符號代表數與式子的運算
計算3-1-C20📄 自編
化簡 3(2x－4) － 3[ 5x － (x－2) ]＝？（請寫出化簡過程）
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：−6x－18
解析：① 由最內層的小括號開始：
　5x－(x－2)＝5x－x＋2＝4x＋2
② 中括號乘上 3：3(4x＋2)＝12x＋6
③ 第一項用分配律：3(2x－4)＝6x－12
④ 相減（後面整包變號）並合併同類項：
　＝6x－12－12x－6＝−6x－18。
📄 C卷 · 第 1 頁 / 共 10 頁3-1 以符號代表數與式子的運算
C 卷　3-1 以符號代表數與式子的運算填充10・計算10 ‧ 共20題
填充3-1-F21📄 改編·臺北中山 110
張老師將 y 顆桃子分給若干位學生，每人分得 6 顆，最後還剩下 8 顆。則學生共有 ______ 位。（用 y 表示並化簡）
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：y－86
解析：分出去的桃子＝總數－剩下＝y－8（顆）。
每位學生拿 6 顆，所以人數＝分出去的顆數 ÷ 每人顆數：
（y－8）÷6＝y－86（位）。
（檢查：若 y＝68，人數＝(68－8)÷6＝10 位 ✔）
填充3-1-F22📄 改編·臺北中山 110
化簡 6．(−2x)．4＝______
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：−48x
解析：乘法可以任意交換順序，先把數字部分乘起來：
6×(−2)×4＝−12×4＝−48。
再把 x 接回去：−48x。
📄 C卷 · 第 2 頁 / 共 10 頁3-1 以符號代表數與式子的運算
填充3-1-F23📄 改編·臺北中山 110
化簡 10y ÷ ( −54 )＝______
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：−8y
解析：除以一個分數＝乘以它的倒數，−54 的倒數是 −45。
10y÷( −54 )＝10×( −45 )×y＝−8y
故答案為 −8y。
填充3-1-F24📄 改編·臺北中山 110
化簡 x－4－(x－9)＝______
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：5
解析：括號前是「－」，去括號時括號內每一項都要變號：
－(x－9)＝－x＋9
原式＝x－4－x＋9
x 與 －x 剛好抵消，只剩常數：－4＋9＝5。
填充3-1-F25📄 改編·臺北中山 110
化簡 6(3x－2) ÷ 9＝______
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：2x－43
解析：先用分配律把括號拆開：
6(3x－2)＝18x－12
再把整個式子除以 9（每一項都要除）：
(18x－12)÷9＝18x÷9－12÷9
＝2x－43。
📄 C卷 · 第 3 頁 / 共 10 頁3-1 以符號代表數與式子的運算
填充3-1-F26📄 改編·臺中向上 113
化簡 5x－3－2x＋8＝______
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：3x＋5
解析：把同類項分別合併：x 的項一起算、常數項一起算。
x 的項：5x－2x＝3x
常數項：−3＋8＝5
合起來得 3x＋5。
填充3-1-F27📄 改編·臺中向上 113
化簡 25．10x ＋ 16．12x＝______
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：6x
解析：分數乘整數，先各自算出係數：
25×10＝4、16×12＝2
原式＝4x＋2x＝6x
故答案為 6x。
📄 C卷 · 第 4 頁 / 共 10 頁3-1 以符號代表數與式子的運算
填充3-1-F28📄 改編·臺北中山 110
將 x 的值分別代入算式 36÷x：
x＝3 時的結果記為甲、x＝−6 時記為乙、x＝−2 時記為丙。
則甲、乙、丙由小到大的大小關係為 ______。（用代號回答）
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：丙＜乙＜甲
解析：逐一代入計算：
甲＝36÷(3)＝12、乙＝36÷(−6)＝−6、丙＝36÷(−2)＝−18
再比大小（負數比正數小；負數中絕對值大的反而小）：
−18＜−6＜12
故 丙＜乙＜甲。
填充3-1-F29📄 改編·臺北中山 110
下列哪些是一元一次方程式？______（全對才給分）
(A) 7x－1　(B) 2x＋5＝−x＋2　(C) 4(x－2)＝2x＋1　(D) x－54＝2　(E) 3x＝1　(F) 2x＋y＝0
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：B、C、D
解析：一元一次方程式要同時滿足三個條件：①有等號　②只有一個未知數　③未知數的次數是 1（且未知數不在分母）。
(A) ✘；(B) ✔；(C) ✔；(D) ✔；(E) ✘；(F) ✘
沒有等號的只是「式子」不是方程式；有 x2、x 在分母、或出現兩個未知數的都不算。
故答案為 B、C、D。
📄 C卷 · 第 5 頁 / 共 10 頁3-1 以符號代表數與式子的運算
填充3-1-F30📄 改編·臺北中山 110
天平的左秤盤上放 4 顆紅球、右秤盤上放 3 顆白球時，天平維持平衡。若改成左秤盤放 16 顆紅球，則右秤盤要放 ______ 顆白球，天平才會平衡。
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：12
解析：4 顆紅球和 3 顆白球一樣重。
左邊從 4 顆變成 16 顆，是原來的 16÷4＝4 倍。
要維持平衡，右邊也要變成 4 倍：3×4＝12 顆。
（也可以設一顆紅球重 r、一顆白球重 w，由 4r＝3w 得 16r＝4×4r＝4×3w＝12w。）
計算3-1-C21📄 改編·臺中向上 113
化簡 (4x＋1)×(−3) － [ −2－4(3x－2) ]＝？（請寫出化簡過程）
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：−9
解析：① 先算第一項：(4x＋1)×(−3)＝−12x－3
② 再算中括號內：4(3x－2)＝12x－8，
　所以 −2－(12x－8)＝−12x＋6
③ 中括號前是「－」，去括號要每一項變號：
　原式＝−12x－3＋12x－6
④ 合併同類項：−9。
📄 C卷 · 第 6 頁 / 共 10 頁3-1 以符號代表數與式子的運算
計算3-1-C22📄 自編
設 A＝5x－2、B＝−3x＋6。
(1) 求 A＋B（化到最簡）。
(2) 當 x＝3 時，求 A＋B 的值。
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：(1) 2x＋4　(2) 10
解析：(1) 把同類項合併：
　A＋B＝(5x－2)＋(−3x＋6)＝5x－2－3x＋6
　x 的項：5x－3x＝2x；常數項：−2＋6＝4
　→ 2x＋4
(2) 代入 x＝3：2×(3)＋4＝6＋4＝10。
　（先化簡再代入，比直接代入兩式再相加快很多。）
計算3-1-C23📄 改編·臺中向上 113
已知父親的年齡是兒子年齡的 5 倍少 3 歲。
(1) 若父親今年 y 歲，請用 y 表示兒子今年幾歲。
(2) 若父親今年 57 歲，求兒子今年幾歲。
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：(1) y＋35 歲　(2) 12 歲
解析：(1) 設兒子 s 歲，依題意「父＝子的 5 倍少 3 歲」：
　y＝5s－3
　移項：5s＝y＋3 → s＝y＋35（歲）。
(2) 代入 y＝57：s＝(57＋3)÷5＝60÷5＝12 歲。
　（驗算：12×5－3＝57 ✔）
📄 C卷 · 第 7 頁 / 共 10 頁3-1 以符號代表數與式子的運算
計算3-1-C24📄 自編
小華帶了 300 元去買文具。原子筆每支 x 元，他買了 2 支原子筆和 7 本筆記本，筆記本每本的價錢剛好是原子筆的 2 倍。
(1) 用 x 表示他總共花了多少元（化到最簡）。
(2) 用 x 表示他還剩下多少元。
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：(1) 16x 元　(2) −16x＋300 元
解析：(1) 原子筆 2 支：2x 元；
　筆記本每本 2x 元、共 7 本：14x 元。
　合計＝2x＋14x＝16x 元。
(2) 剩下＝帶的錢－花掉的錢＝300－16x＝−16x＋300 元。
　（習慣上把含 x 的項寫在前面。）
計算3-1-C25📄 自編
化簡 34(4x＋8) － 12(6x－5)＝？（請寫出化簡過程）
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：172
解析：① 分別用分配律乘開：
　34(4x＋8)＝3x＋6
　12(6x－5)＝3x－52
② 相減時，後面整包都要變號：
　原式＝3x＋6－3x＋52
③ 合併同類項：172。
📄 C卷 · 第 8 頁 / 共 10 頁3-1 以符號代表數與式子的運算
計算3-1-C26📄 自編
設 A＝7x＋2、B＝−3x－4。
(1) 求 A－B。
(2) 求 2A＋B。
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：(1) 10x＋6　(2) 11x
解析：(1) A－B＝(7x＋2)－(−3x－4)
　減去整個括號 → 括號內每一項變號：
　＝7x＋2＋3x＋4＝10x＋6
(2) 2A＝2(7x＋2)＝14x＋4
　2A＋B＝14x＋4－3x－4＝11x
計算3-1-C27📄 自編
一個長方形的寬是 x 公分，長比寬的 4 倍還多 3 公分。
(1) 用 x 表示這個長方形的長。
(2) 用 x 表示它的周長，並化到最簡。
(3) 若 x＝4，求周長。
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：(1) 4x＋3 公分　(2) 10x＋6 公分　(3) 46 公分
解析：(1) 長＝寬的 4 倍再多 3＝4x＋3（公分）。
(2) 長方形周長＝(長＋寬)×2
　長＋寬＝(4x＋3)＋x＝5x＋3
　周長＝(5x＋3)×2＝10x＋6（公分）。
(3) 代入 x＝4：10×4＋6＝40＋6＝46（公分）。
📄 C卷 · 第 9 頁 / 共 10 頁3-1 以符號代表數與式子的運算
計算3-1-C28📄 自編
已知等式 5x＝15。請利用等式的性質回答：
(1) 兩邊同時加上 7，得到什麼等式？
(2) 兩邊同時除以 5，得到什麼等式？
(3) 由 (2) 可知 x 等於多少？
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：(1) 5x＋7＝22　(2) x＝3　(3) x＝3
解析：等式的性質：等號兩邊做相同的加、減、乘、除（除數不為 0），等式仍然成立。
(1) 兩邊都加 7：5x＋7＝15＋7，即 5x＋7＝22。
(2) 兩邊都除以 5：5x÷5＝15÷5，即 x＝3。
(3) 由 (2) 直接得 x＝3。（驗算：5×3＝15 ✔）
計算3-1-C29📄 自編
用小棒排出一列圖形：第 1 個圖形用 2 支，之後每多一個圖形就多用 6 支。
(1) 第 5 個圖形要用幾支小棒？
(2) 用 n 表示第 n 個圖形要用幾支小棒（化到最簡）。
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：(1) 26 支　(2) 6n－4 支
解析：(1) 從第 1 個到第 5 個，多了 4 次，每次多 6 支：
　2＋6×4＝2＋24＝26 支。
(2) 從第 1 個到第 n 個，多了 (n－1) 次：
　2＋6(n－1)＝2＋6n－6＝6n－4（支）。
　（檢查 n＝5：6×5－4＝26 ✔）
📄 C卷 · 第 10 頁 / 共 10 頁3-1 以符號代表數與式子的運算
計算3-1-C30📄 自編
化簡 4(x－3) － 2[ 3x － (x－6) ]＝？（請寫出化簡過程）
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：−24
解析：① 由最內層的小括號開始：
　3x－(x－6)＝3x－x＋6＝2x＋6
② 中括號乘上 2：2(2x＋6)＝4x＋12
③ 第一項用分配律：4(x－3)＝4x－12
④ 相減（後面整包變號）並合併同類項：
　＝4x－12－4x－12＝−24。
📄 D卷 · 第 1 頁 / 共 10 頁3-1 以符號代表數與式子的運算
D 卷　3-1 以符號代表數與式子的運算填充10・計算10 ‧ 共20題
填充3-1-F31📄 改編·臺北中山 110
張老師將 y 顆桃子分給若干位學生，每人分得 7 顆，最後還剩下 5 顆。則學生共有 ______ 位。（用 y 表示並化簡）
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：y－57
解析：分出去的桃子＝總數－剩下＝y－5（顆）。
每位學生拿 7 顆，所以人數＝分出去的顆數 ÷ 每人顆數：
（y－5）÷7＝y－57（位）。
（檢查：若 y＝75，人數＝(75－5)÷7＝10 位 ✔）
填充3-1-F32📄 改編·臺北中山 110
化簡 (−3)．5x．(−2)＝______
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：30x
解析：乘法可以任意交換順序，先把數字部分乘起來：
(−3)×5×(−2)＝−15×(−2)＝30。
再把 x 接回去：30x。
📄 D卷 · 第 2 頁 / 共 10 頁3-1 以符號代表數與式子的運算
填充3-1-F33📄 改編·臺北中山 110
化簡 12y ÷ ( −65 )＝______
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：−10y
解析：除以一個分數＝乘以它的倒數，−65 的倒數是 −56。
12y÷( −65 )＝12×( −56 )×y＝−10y
故答案為 −10y。
填充3-1-F34📄 改編·臺北中山 110
化簡 x－7－(x－2)＝______
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：−5
解析：括號前是「－」，去括號時括號內每一項都要變號：
－(x－2)＝－x＋2
原式＝x－7－x＋2
x 與 －x 剛好抵消，只剩常數：－7＋2＝−5。
填充3-1-F35📄 改編·臺北中山 110
化簡 −4(5x＋3) ÷ 8＝______
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：−52x－32
解析：先用分配律把括號拆開：
−4(5x＋3)＝−20x－12
再把整個式子除以 8（每一項都要除）：
(−20x－12)÷8＝−20x÷8－12÷8
＝−52x－32。
📄 D卷 · 第 3 頁 / 共 10 頁3-1 以符號代表數與式子的運算
填充3-1-F36📄 改編·臺中向上 113
化簡 4x＋6－3x－2＝______
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：x＋4
解析：把同類項分別合併：x 的項一起算、常數項一起算。
x 的項：4x－3x＝x
常數項：6－2＝4
合起來得 x＋4。
填充3-1-F37📄 改編·臺中向上 113
化簡 34．8x ＋ 13．9x＝______
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：9x
解析：分數乘整數，先各自算出係數：
34×8＝6、13×9＝3
原式＝6x＋3x＝9x
故答案為 9x。
📄 D卷 · 第 4 頁 / 共 10 頁3-1 以符號代表數與式子的運算
填充3-1-F38📄 改編·臺北中山 110
將 x 的值分別代入算式 20÷x：
x＝4 時的結果記為甲、x＝−2 時記為乙、x＝−5 時記為丙。
則甲、乙、丙由小到大的大小關係為 ______。（用代號回答）
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：乙＜丙＜甲
解析：逐一代入計算：
甲＝20÷(4)＝5、乙＝20÷(−2)＝−10、丙＝20÷(−5)＝−4
再比大小（負數比正數小；負數中絕對值大的反而小）：
−10＜−4＜5
故 乙＜丙＜甲。
填充3-1-F39📄 改編·臺北中山 110
下列哪些是一元一次方程式？______（全對才給分）
(A) −6x＋5　(B) 9x－3＝4x＋2　(C) 3(2x＋1)＝5x－4　(D) x＋45＝1.2　(E) x3＝8　(F) x2＋x＝1
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：B、C、D
解析：一元一次方程式要同時滿足三個條件：①有等號　②只有一個未知數　③未知數的次數是 1（且未知數不在分母）。
(A) ✘；(B) ✔；(C) ✔；(D) ✔；(E) ✘；(F) ✘
沒有等號的只是「式子」不是方程式；有 x2、x 在分母、或出現兩個未知數的都不算。
故答案為 B、C、D。
📄 D卷 · 第 5 頁 / 共 10 頁3-1 以符號代表數與式子的運算
填充3-1-F40📄 改編·臺北中山 110
天平的左秤盤上放 5 顆紅球、右秤盤上放 2 顆白球時，天平維持平衡。若改成左秤盤放 15 顆紅球，則右秤盤要放 ______ 顆白球，天平才會平衡。
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：6
解析：5 顆紅球和 2 顆白球一樣重。
左邊從 5 顆變成 15 顆，是原來的 15÷5＝3 倍。
要維持平衡，右邊也要變成 3 倍：2×3＝6 顆。
（也可以設一顆紅球重 r、一顆白球重 w，由 5r＝2w 得 15r＝3×5r＝3×2w＝6w。）
計算3-1-C31📄 改編·臺中向上 113
化簡 (5x－3)×(−2) － [ −4－2(5x－1) ]＝？（請寫出化簡過程）
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：8
解析：① 先算第一項：(5x－3)×(−2)＝−10x＋6
② 再算中括號內：2(5x－1)＝10x－2，
　所以 −4－(10x－2)＝−10x－2
③ 中括號前是「－」，去括號要每一項變號：
　原式＝−10x＋6＋10x＋2
④ 合併同類項：8。
📄 D卷 · 第 6 頁 / 共 10 頁3-1 以符號代表數與式子的運算
計算3-1-C32📄 自編
設 A＝6x＋4、B＝−2x－9。
(1) 求 A＋B（化到最簡）。
(2) 當 x＝−2 時，求 A＋B 的值。
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：(1) 4x－5　(2) −13
解析：(1) 把同類項合併：
　A＋B＝(6x＋4)＋(−2x－9)＝6x＋4－2x－9
　x 的項：6x－2x＝4x；常數項：4－9＝−5
　→ 4x－5
(2) 代入 x＝−2：4×(−2)－5＝−8－5＝−13。
　（先化簡再代入，比直接代入兩式再相加快很多。）
計算3-1-C33📄 改編·臺中向上 113
已知父親的年齡是兒子年齡的 2 倍少 7 歲。
(1) 若父親今年 y 歲，請用 y 表示兒子今年幾歲。
(2) 若父親今年 17 歲，求兒子今年幾歲。
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：(1) y＋72 歲　(2) 12 歲
解析：(1) 設兒子 s 歲，依題意「父＝子的 2 倍少 7 歲」：
　y＝2s－7
　移項：2s＝y＋7 → s＝y＋72（歲）。
(2) 代入 y＝17：s＝(17＋7)÷2＝24÷2＝12 歲。
　（驗算：12×2－7＝17 ✔）
📄 D卷 · 第 7 頁 / 共 10 頁3-1 以符號代表數與式子的運算
計算3-1-C34📄 自編
小華帶了 800 元去買文具。原子筆每支 x 元，他買了 5 支原子筆和 3 本筆記本，筆記本每本的價錢剛好是原子筆的 2 倍。
(1) 用 x 表示他總共花了多少元（化到最簡）。
(2) 用 x 表示他還剩下多少元。
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：(1) 11x 元　(2) −11x＋800 元
解析：(1) 原子筆 5 支：5x 元；
　筆記本每本 2x 元、共 3 本：6x 元。
　合計＝5x＋6x＝11x 元。
(2) 剩下＝帶的錢－花掉的錢＝800－11x＝−11x＋800 元。
　（習慣上把含 x 的項寫在前面。）
計算3-1-C35📄 自編
化簡 15(10x－5) － 23(9x＋6)＝？（請寫出化簡過程）
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：−4x－5
解析：① 分別用分配律乘開：
　15(10x－5)＝2x－1
　23(9x＋6)＝6x＋4
② 相減時，後面整包都要變號：
　原式＝2x－1－6x－4
③ 合併同類項：−4x－5。
📄 D卷 · 第 8 頁 / 共 10 頁3-1 以符號代表數與式子的運算
計算3-1-C36📄 自編
設 A＝6x－5、B＝4x＋8。
(1) 求 A－B。
(2) 求 2A＋B。
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：(1) 2x－13　(2) 16x－2
解析：(1) A－B＝(6x－5)－(4x＋8)
　減去整個括號 → 括號內每一項變號：
　＝6x－5－4x－8＝2x－13
(2) 2A＝2(6x－5)＝12x－10
　2A＋B＝12x－10＋4x＋8＝16x－2
計算3-1-C37📄 自編
一個長方形的寬是 x 公分，長比寬的 5 倍還多 2 公分。
(1) 用 x 表示這個長方形的長。
(2) 用 x 表示它的周長，並化到最簡。
(3) 若 x＝4，求周長。
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：(1) 5x＋2 公分　(2) 12x＋4 公分　(3) 52 公分
解析：(1) 長＝寬的 5 倍再多 2＝5x＋2（公分）。
(2) 長方形周長＝(長＋寬)×2
　長＋寬＝(5x＋2)＋x＝6x＋2
　周長＝(6x＋2)×2＝12x＋4（公分）。
(3) 代入 x＝4：12×4＋4＝48＋4＝52（公分）。
📄 D卷 · 第 9 頁 / 共 10 頁3-1 以符號代表數與式子的運算
計算3-1-C38📄 自編
已知等式 2x＝18。請利用等式的性質回答：
(1) 兩邊同時加上 6，得到什麼等式？
(2) 兩邊同時除以 2，得到什麼等式？
(3) 由 (2) 可知 x 等於多少？
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：(1) 2x＋6＝24　(2) x＝9　(3) x＝9
解析：等式的性質：等號兩邊做相同的加、減、乘、除（除數不為 0），等式仍然成立。
(1) 兩邊都加 6：2x＋6＝18＋6，即 2x＋6＝24。
(2) 兩邊都除以 2：2x÷2＝18÷2，即 x＝9。
(3) 由 (2) 直接得 x＝9。（驗算：2×9＝18 ✔）
計算3-1-C39📄 自編
用小棒排出一列圖形：第 1 個圖形用 7 支，之後每多一個圖形就多用 5 支。
(1) 第 5 個圖形要用幾支小棒？
(2) 用 n 表示第 n 個圖形要用幾支小棒（化到最簡）。
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：(1) 27 支　(2) 5n＋2 支
解析：(1) 從第 1 個到第 5 個，多了 4 次，每次多 5 支：
　7＋5×4＝7＋20＝27 支。
(2) 從第 1 個到第 n 個，多了 (n－1) 次：
　7＋5(n－1)＝7＋5n－5＝5n＋2（支）。
　（檢查 n＝5：5×5＋2＝27 ✔）
📄 D卷 · 第 10 頁 / 共 10 頁3-1 以符號代表數與式子的運算
計算3-1-C40📄 自編
化簡 5(4x－2) － 3[ x － (x－7) ]＝？（請寫出化簡過程）
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：20x－31
解析：① 由最內層的小括號開始：
　x－(x－7)＝x－x＋7＝7
② 中括號乘上 3：3(7)＝21
③ 第一項用分配律：5(4x－2)＝20x－10
④ 相減（後面整包變號）並合併同類項：
　＝20x－10－21＝20x－31。
📄 E卷 · 第 1 頁 / 共 10 頁3-1 以符號代表數與式子的運算
E 卷　3-1 以符號代表數與式子的運算填充10・計算10 ‧ 共20題
填充3-1-F41📄 改編·臺北中山 110
張老師將 y 顆桃子分給若干位學生，每人分得 3 顆，最後還剩下 4 顆。則學生共有 ______ 位。（用 y 表示並化簡）
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：y－43
解析：分出去的桃子＝總數－剩下＝y－4（顆）。
每位學生拿 3 顆，所以人數＝分出去的顆數 ÷ 每人顆數：
（y－4）÷3＝y－43（位）。
（檢查：若 y＝34，人數＝(34－4)÷3＝10 位 ✔）
填充3-1-F42📄 改編·臺北中山 110
化簡 7．(−3x)．2＝______
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：−42x
解析：乘法可以任意交換順序，先把數字部分乘起來：
7×(−3)×2＝−21×2＝−42。
再把 x 接回去：−42x。
📄 E卷 · 第 2 頁 / 共 10 頁3-1 以符號代表數與式子的運算
填充3-1-F43📄 改編·臺北中山 110
化簡 15y ÷ ( −35 )＝______
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：−25y
解析：除以一個分數＝乘以它的倒數，−35 的倒數是 −53。
15y÷( −35 )＝15×( −53 )×y＝−25y
故答案為 −25y。
填充3-1-F44📄 改編·臺北中山 110
化簡 x－10－(x－6)＝______
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：−4
解析：括號前是「－」，去括號時括號內每一項都要變號：
－(x－6)＝－x＋6
原式＝x－10－x＋6
x 與 －x 剛好抵消，只剩常數：－10＋6＝−4。
填充3-1-F45📄 改編·臺北中山 110
化簡 8(−2x＋5) ÷ 12＝______
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：−43x＋103
解析：先用分配律把括號拆開：
8(−2x＋5)＝−16x＋40
再把整個式子除以 12（每一項都要除）：
(−16x＋40)÷12＝−16x÷12＋40÷12
＝−43x＋103。
📄 E卷 · 第 3 頁 / 共 10 頁3-1 以符號代表數與式子的運算
填充3-1-F46📄 改編·臺中向上 113
化簡 6x－5－4x＋9＝______
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：2x＋4
解析：把同類項分別合併：x 的項一起算、常數項一起算。
x 的項：6x－4x＝2x
常數項：−5＋9＝4
合起來得 2x＋4。
填充3-1-F47📄 改編·臺中向上 113
化簡 12．6x ＋ 35．10x＝______
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：9x
解析：分數乘整數，先各自算出係數：
12×6＝3、35×10＝6
原式＝3x＋6x＝9x
故答案為 9x。
📄 E卷 · 第 4 頁 / 共 10 頁3-1 以符號代表數與式子的運算
填充3-1-F48📄 改編·臺北中山 110
將 x 的值分別代入算式 30÷x：
x＝5 時的結果記為甲、x＝−3 時記為乙、x＝−6 時記為丙。
則甲、乙、丙由小到大的大小關係為 ______。（用代號回答）
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：乙＜丙＜甲
解析：逐一代入計算：
甲＝30÷(5)＝6、乙＝30÷(−3)＝−10、丙＝30÷(−6)＝−5
再比大小（負數比正數小；負數中絕對值大的反而小）：
−10＜−5＜6
故 乙＜丙＜甲。
填充3-1-F49📄 改編·臺北中山 110
下列哪些是一元一次方程式？______（全對才給分）
(A) 8x＋2　(B) 6x＋1＝2x－7　(C) 5(x－1)＝3x＋2　(D) x－16＝0.5　(E) 5x＝2　(F) 4x－3y＝1
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：B、C、D
解析：一元一次方程式要同時滿足三個條件：①有等號　②只有一個未知數　③未知數的次數是 1（且未知數不在分母）。
(A) ✘；(B) ✔；(C) ✔；(D) ✔；(E) ✘；(F) ✘
沒有等號的只是「式子」不是方程式；有 x2、x 在分母、或出現兩個未知數的都不算。
故答案為 B、C、D。
📄 E卷 · 第 5 頁 / 共 10 頁3-1 以符號代表數與式子的運算
填充3-1-F50📄 改編·臺北中山 110
天平的左秤盤上放 3 顆紅球、右秤盤上放 7 顆白球時，天平維持平衡。若改成左秤盤放 9 顆紅球，則右秤盤要放 ______ 顆白球，天平才會平衡。
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：21
解析：3 顆紅球和 7 顆白球一樣重。
左邊從 3 顆變成 9 顆，是原來的 9÷3＝3 倍。
要維持平衡，右邊也要變成 3 倍：7×3＝21 顆。
（也可以設一顆紅球重 r、一顆白球重 w，由 3r＝7w 得 9r＝3×3r＝3×7w＝21w。）
計算3-1-C41📄 改編·臺中向上 113
化簡 (2x＋3)×(−6) － [ −1－3(4x－3) ]＝？（請寫出化簡過程）
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：−26
解析：① 先算第一項：(2x＋3)×(−6)＝−12x－18
② 再算中括號內：3(4x－3)＝12x－9，
　所以 −1－(12x－9)＝−12x＋8
③ 中括號前是「－」，去括號要每一項變號：
　原式＝−12x－18＋12x－8
④ 合併同類項：−26。
📄 E卷 · 第 6 頁 / 共 10 頁3-1 以符號代表數與式子的運算
計算3-1-C42📄 自編
設 A＝2x－7、B＝3x＋5。
(1) 求 A＋B（化到最簡）。
(2) 當 x＝4 時，求 A＋B 的值。
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：(1) 5x－2　(2) 18
解析：(1) 把同類項合併：
　A＋B＝(2x－7)＋(3x＋5)＝2x－7＋3x＋5
　x 的項：2x＋3x＝5x；常數項：−7＋5＝−2
　→ 5x－2
(2) 代入 x＝4：5×(4)－2＝20－2＝18。
　（先化簡再代入，比直接代入兩式再相加快很多。）
計算3-1-C43📄 改編·臺中向上 113
已知父親的年齡是兒子年齡的 6 倍少 4 歲。
(1) 若父親今年 y 歲，請用 y 表示兒子今年幾歲。
(2) 若父親今年 68 歲，求兒子今年幾歲。
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：(1) y＋46 歲　(2) 12 歲
解析：(1) 設兒子 s 歲，依題意「父＝子的 6 倍少 4 歲」：
　y＝6s－4
　移項：6s＝y＋4 → s＝y＋46（歲）。
(2) 代入 y＝68：s＝(68＋4)÷6＝72÷6＝12 歲。
　（驗算：12×6－4＝68 ✔）
📄 E卷 · 第 7 頁 / 共 10 頁3-1 以符號代表數與式子的運算
計算3-1-C44📄 自編
小華帶了 1000 元去買文具。原子筆每支 x 元，他買了 6 支原子筆和 4 本筆記本，筆記本每本的價錢剛好是原子筆的 2 倍。
(1) 用 x 表示他總共花了多少元（化到最簡）。
(2) 用 x 表示他還剩下多少元。
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：(1) 14x 元　(2) −14x＋1000 元
解析：(1) 原子筆 6 支：6x 元；
　筆記本每本 2x 元、共 4 本：8x 元。
　合計＝6x＋8x＝14x 元。
(2) 剩下＝帶的錢－花掉的錢＝1000－14x＝−14x＋1000 元。
　（習慣上把含 x 的項寫在前面。）
計算3-1-C45📄 自編
化簡 56(6x＋12) － 14(4x－7)＝？（請寫出化簡過程）
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：4x＋474
解析：① 分別用分配律乘開：
　56(6x＋12)＝5x＋10
　14(4x－7)＝x－74
② 相減時，後面整包都要變號：
　原式＝5x＋10－x＋74
③ 合併同類項：4x＋474。
📄 E卷 · 第 8 頁 / 共 10 頁3-1 以符號代表數與式子的運算
計算3-1-C46📄 自編
設 A＝3x＋9、B＝−2x－6。
(1) 求 A－B。
(2) 求 2A＋B。
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：(1) 5x＋15　(2) 4x＋12
解析：(1) A－B＝(3x＋9)－(−2x－6)
　減去整個括號 → 括號內每一項變號：
　＝3x＋9＋2x＋6＝5x＋15
(2) 2A＝2(3x＋9)＝6x＋18
　2A＋B＝6x＋18－2x－6＝4x＋12
計算3-1-C47📄 自編
一個長方形的寬是 x 公分，長比寬的 6 倍還多 4 公分。
(1) 用 x 表示這個長方形的長。
(2) 用 x 表示它的周長，並化到最簡。
(3) 若 x＝4，求周長。
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：(1) 6x＋4 公分　(2) 14x＋8 公分　(3) 64 公分
解析：(1) 長＝寬的 6 倍再多 4＝6x＋4（公分）。
(2) 長方形周長＝(長＋寬)×2
　長＋寬＝(6x＋4)＋x＝7x＋4
　周長＝(7x＋4)×2＝14x＋8（公分）。
(3) 代入 x＝4：14×4＋8＝56＋8＝64（公分）。
📄 E卷 · 第 9 頁 / 共 10 頁3-1 以符號代表數與式子的運算
計算3-1-C48📄 自編
已知等式 6x＝24。請利用等式的性質回答：
(1) 兩邊同時加上 4，得到什麼等式？
(2) 兩邊同時除以 6，得到什麼等式？
(3) 由 (2) 可知 x 等於多少？
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：(1) 6x＋4＝28　(2) x＝4　(3) x＝4
解析：等式的性質：等號兩邊做相同的加、減、乘、除（除數不為 0），等式仍然成立。
(1) 兩邊都加 4：6x＋4＝24＋4，即 6x＋4＝28。
(2) 兩邊都除以 6：6x÷6＝24÷6，即 x＝4。
(3) 由 (2) 直接得 x＝4。（驗算：6×4＝24 ✔）
計算3-1-C49📄 自編
用小棒排出一列圖形：第 1 個圖形用 4 支，之後每多一個圖形就多用 7 支。
(1) 第 5 個圖形要用幾支小棒？
(2) 用 n 表示第 n 個圖形要用幾支小棒（化到最簡）。
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：(1) 32 支　(2) 7n－3 支
解析：(1) 從第 1 個到第 5 個，多了 4 次，每次多 7 支：
　4＋7×4＝4＋28＝32 支。
(2) 從第 1 個到第 n 個，多了 (n－1) 次：
　4＋7(n－1)＝4＋7n－7＝7n－3（支）。
　（檢查 n＝5：7×5－3＝32 ✔）
📄 E卷 · 第 10 頁 / 共 10 頁3-1 以符號代表數與式子的運算
計算3-1-C50📄 自編
化簡 2(5x－6) － 4[ 2x － (x－3) ]＝？（請寫出化簡過程）
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：6x－24
解析：① 由最內層的小括號開始：
　2x－(x－3)＝2x－x＋3＝x＋3
② 中括號乘上 4：4(x＋3)＝4x＋12
③ 第一項用分配律：2(5x－6)＝10x－12
④ 相減（後面整包變號）並合併同類項：
　＝10x－12－4x－12＝6x－24。
📄 F卷 · 第 1 頁 / 共 10 頁3-1 以符號代表數與式子的運算
F 卷　3-1 以符號代表數與式子的運算填充10・計算10 ‧ 共20題
填充3-1-F51📄 改編·臺北中山 110
張老師將 y 顆桃子分給若干位學生，每人分得 8 顆，最後還剩下 6 顆。則學生共有 ______ 位。（用 y 表示並化簡）
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：y－68
解析：分出去的桃子＝總數－剩下＝y－6（顆）。
每位學生拿 8 顆，所以人數＝分出去的顆數 ÷ 每人顆數：
（y－6）÷8＝y－68（位）。
（檢查：若 y＝86，人數＝(86－6)÷8＝10 位 ✔）
填充3-1-F52📄 改編·臺北中山 110
化簡 (−6)．4x．(−3)＝______
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：72x
解析：乘法可以任意交換順序，先把數字部分乘起來：
(−6)×4×(−3)＝−24×(−3)＝72。
再把 x 接回去：72x。
📄 F卷 · 第 2 頁 / 共 10 頁3-1 以符號代表數與式子的運算
填充3-1-F53📄 改編·臺北中山 110
化簡 14y ÷ ( −74 )＝______
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：−8y
解析：除以一個分數＝乘以它的倒數，−74 的倒數是 −47。
14y÷( −74 )＝14×( −47 )×y＝−8y
故答案為 −8y。
填充3-1-F54📄 改編·臺北中山 110
化簡 x－5－(x－11)＝______
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：6
解析：括號前是「－」，去括號時括號內每一項都要變號：
－(x－11)＝－x＋11
原式＝x－5－x＋11
x 與 －x 剛好抵消，只剩常數：－5＋11＝6。
填充3-1-F55📄 改編·臺北中山 110
化簡 −6(3x－4) ÷ 9＝______
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：−2x＋83
解析：先用分配律把括號拆開：
−6(3x－4)＝−18x＋24
再把整個式子除以 9（每一項都要除）：
(−18x＋24)÷9＝−18x÷9＋24÷9
＝−2x＋83。
📄 F卷 · 第 3 頁 / 共 10 頁3-1 以符號代表數與式子的運算
填充3-1-F56📄 改編·臺中向上 113
化簡 7x＋2－5x－8＝______
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：2x－6
解析：把同類項分別合併：x 的項一起算、常數項一起算。
x 的項：7x－5x＝2x
常數項：2－8＝−6
合起來得 2x－6。
填充3-1-F57📄 改編·臺中向上 113
化簡 23．9x ＋ 14．8x＝______
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：8x
解析：分數乘整數，先各自算出係數：
23×9＝6、14×8＝2
原式＝6x＋2x＝8x
故答案為 8x。
📄 F卷 · 第 4 頁 / 共 10 頁3-1 以符號代表數與式子的運算
填充3-1-F58📄 改編·臺北中山 110
將 x 的值分別代入算式 18÷x：
x＝2 時的結果記為甲、x＝−9 時記為乙、x＝−3 時記為丙。
則甲、乙、丙由小到大的大小關係為 ______。（用代號回答）
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：丙＜乙＜甲
解析：逐一代入計算：
甲＝18÷(2)＝9、乙＝18÷(−9)＝−2、丙＝18÷(−3)＝−6
再比大小（負數比正數小；負數中絕對值大的反而小）：
−6＜−2＜9
故 丙＜乙＜甲。
填充3-1-F59📄 改編·臺北中山 110
下列哪些是一元一次方程式？______（全對才給分）
(A) −2x＋9　(B) 7x＋4＝3x－2　(C) 2(3x－1)＝4x＋5　(D) x＋27＝0.4　(E) x2＝9　(F) xy＋1＝0
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：B、C、D
解析：一元一次方程式要同時滿足三個條件：①有等號　②只有一個未知數　③未知數的次數是 1（且未知數不在分母）。
(A) ✘；(B) ✔；(C) ✔；(D) ✔；(E) ✘；(F) ✘
沒有等號的只是「式子」不是方程式；有 x2、x 在分母、或出現兩個未知數的都不算。
故答案為 B、C、D。
📄 F卷 · 第 5 頁 / 共 10 頁3-1 以符號代表數與式子的運算
填充3-1-F60📄 改編·臺北中山 110
天平的左秤盤上放 6 顆紅球、右秤盤上放 5 顆白球時，天平維持平衡。若改成左秤盤放 18 顆紅球，則右秤盤要放 ______ 顆白球，天平才會平衡。
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：15
解析：6 顆紅球和 5 顆白球一樣重。
左邊從 6 顆變成 18 顆，是原來的 18÷6＝3 倍。
要維持平衡，右邊也要變成 3 倍：5×3＝15 顆。
（也可以設一顆紅球重 r、一顆白球重 w，由 6r＝5w 得 18r＝3×6r＝3×5w＝15w。）
計算3-1-C51📄 改編·臺中向上 113
化簡 (6x－1)×(−2) － [ −3－5(2x－4) ]＝？（請寫出化簡過程）
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：−2x－15
解析：① 先算第一項：(6x－1)×(−2)＝−12x＋2
② 再算中括號內：5(2x－4)＝10x－20，
　所以 −3－(10x－20)＝−10x＋17
③ 中括號前是「－」，去括號要每一項變號：
　原式＝−12x＋2＋10x－17
④ 合併同類項：−2x－15。
📄 F卷 · 第 6 頁 / 共 10 頁3-1 以符號代表數與式子的運算
計算3-1-C52📄 自編
設 A＝7x＋3、B＝−4x－8。
(1) 求 A＋B（化到最簡）。
(2) 當 x＝−3 時，求 A＋B 的值。
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：(1) 3x－5　(2) −14
解析：(1) 把同類項合併：
　A＋B＝(7x＋3)＋(−4x－8)＝7x＋3－4x－8
　x 的項：7x－4x＝3x；常數項：3－8＝−5
　→ 3x－5
(2) 代入 x＝−3：3×(−3)－5＝−9－5＝−14。
　（先化簡再代入，比直接代入兩式再相加快很多。）
計算3-1-C53📄 改編·臺中向上 113
已知父親的年齡是兒子年齡的 3 倍少 8 歲。
(1) 若父親今年 y 歲，請用 y 表示兒子今年幾歲。
(2) 若父親今年 28 歲，求兒子今年幾歲。
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：(1) y＋83 歲　(2) 12 歲
解析：(1) 設兒子 s 歲，依題意「父＝子的 3 倍少 8 歲」：
　y＝3s－8
　移項：3s＝y＋8 → s＝y＋83（歲）。
(2) 代入 y＝28：s＝(28＋8)÷3＝36÷3＝12 歲。
　（驗算：12×3－8＝28 ✔）
📄 F卷 · 第 7 頁 / 共 10 頁3-1 以符號代表數與式子的運算
計算3-1-C54📄 自編
小華帶了 600 元去買文具。原子筆每支 x 元，他買了 3 支原子筆和 8 本筆記本，筆記本每本的價錢剛好是原子筆的 2 倍。
(1) 用 x 表示他總共花了多少元（化到最簡）。
(2) 用 x 表示他還剩下多少元。
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：(1) 19x 元　(2) −19x＋600 元
解析：(1) 原子筆 3 支：3x 元；
　筆記本每本 2x 元、共 8 本：16x 元。
　合計＝3x＋16x＝19x 元。
(2) 剩下＝帶的錢－花掉的錢＝600－19x＝−19x＋600 元。
　（習慣上把含 x 的項寫在前面。）
計算3-1-C55📄 自編
化簡 35(5x－10) － 16(12x＋3)＝？（請寫出化簡過程）
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：x－132
解析：① 分別用分配律乘開：
　35(5x－10)＝3x－6
　16(12x＋3)＝2x＋12
② 相減時，後面整包都要變號：
　原式＝3x－6－2x－12
③ 合併同類項：x－132。
📄 F卷 · 第 8 頁 / 共 10 頁3-1 以符號代表數與式子的運算
計算3-1-C56📄 自編
設 A＝8x－3、B＝5x＋7。
(1) 求 A－B。
(2) 求 2A＋B。
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：(1) 3x－10　(2) 21x＋1
解析：(1) A－B＝(8x－3)－(5x＋7)
　減去整個括號 → 括號內每一項變號：
　＝8x－3－5x－7＝3x－10
(2) 2A＝2(8x－3)＝16x－6
　2A＋B＝16x－6＋5x＋7＝21x＋1
計算3-1-C57📄 自編
一個長方形的寬是 x 公分，長比寬的 3 倍還多 8 公分。
(1) 用 x 表示這個長方形的長。
(2) 用 x 表示它的周長，並化到最簡。
(3) 若 x＝4，求周長。
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：(1) 3x＋8 公分　(2) 8x＋16 公分　(3) 48 公分
解析：(1) 長＝寬的 3 倍再多 8＝3x＋8（公分）。
(2) 長方形周長＝(長＋寬)×2
　長＋寬＝(3x＋8)＋x＝4x＋8
　周長＝(4x＋8)×2＝8x＋16（公分）。
(3) 代入 x＝4：8×4＋16＝32＋16＝48（公分）。
📄 F卷 · 第 9 頁 / 共 10 頁3-1 以符號代表數與式子的運算
計算3-1-C58📄 自編
已知等式 7x＝21。請利用等式的性質回答：
(1) 兩邊同時加上 2，得到什麼等式？
(2) 兩邊同時除以 7，得到什麼等式？
(3) 由 (2) 可知 x 等於多少？
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：(1) 7x＋2＝23　(2) x＝3　(3) x＝3
解析：等式的性質：等號兩邊做相同的加、減、乘、除（除數不為 0），等式仍然成立。
(1) 兩邊都加 2：7x＋2＝21＋2，即 7x＋2＝23。
(2) 兩邊都除以 7：7x÷7＝21÷7，即 x＝3。
(3) 由 (2) 直接得 x＝3。（驗算：7×3＝21 ✔）
計算3-1-C59📄 自編
用小棒排出一列圖形：第 1 個圖形用 6 支，之後每多一個圖形就多用 2 支。
(1) 第 5 個圖形要用幾支小棒？
(2) 用 n 表示第 n 個圖形要用幾支小棒（化到最簡）。
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：(1) 14 支　(2) 2n＋4 支
解析：(1) 從第 1 個到第 5 個，多了 4 次，每次多 2 支：
　6＋2×4＝6＋8＝14 支。
(2) 從第 1 個到第 n 個，多了 (n－1) 次：
　6＋2(n－1)＝6＋2n－2＝2n＋4（支）。
　（檢查 n＝5：2×5＋4＝14 ✔）
📄 F卷 · 第 10 頁 / 共 10 頁3-1 以符號代表數與式子的運算
計算3-1-C60📄 自編
化簡 6(2x－5) － 3[ 4x － (x－1) ]＝？（請寫出化簡過程）
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：3x－33
解析：① 由最內層的小括號開始：
　4x－(x－1)＝4x－x＋1＝3x＋1
② 中括號乘上 3：3(3x＋1)＝9x＋3
③ 第一項用分配律：6(2x－5)＝12x－30
④ 相減（後面整包變號）並合併同類項：
　＝12x－30－9x－3＝3x－33。

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