國一數學先修講義
1
正數與負數、認識數線
三個概念：正數與負數 ・ 整數 ・ 數線三要素與畫法
概念 1
正數與負數
📘 概念說明
在日常生活中，意義「相對或相反」的量，都可以用帶有「＋（讀作正）」和「－（讀作負）」的數來表示。
用正負號表示溫度：攝氏 30 度記為 ＋30 度；零下 10 度記為 −10 度。
用正負號表示方向：以基準點為 0，規定一邊為正、另一邊為負。如東為正、西為負，向東 2 公里記為 ＋2 公里，向西 3 公里記為 −3 公里。
用正負號表示賺賠：賺 35000 元記為 ＋35000 元；賠 2300 元記為 −2300 元。
正數：凡是大於 0 的數（如 ＋5、＋3.5、＋¾）。負數：凡是小於 0 的數（如 −5、−3.5、−¾）。
0 既不是正數，也不是負數。
老師講解
4 題
1
溫度：攝氏零上 28 度與零下 6 度各記為多少？
2
以基準點為 0、東為正，向東 7 公里與向西 9 公里各記為多少？
3
做生意賺 48000 元、賠 5600 元各記為多少？
4
判斷為正數、負數或零：＋9、−4.2、0、＋⅖、−21。
學生練習
4 題
1
賺 2500 元記為（ ）元；下降 3 公尺記為（ ）公尺；向西走 2.5 公里記為（ ）公里。
2
地平線為基準，山高 3500 公尺記為 ＋3500，海溝深 4100 公尺記為（ ）公尺。
3
體重以 45 公斤為準，48 公斤記為 ＋3，則 37 公斤記為（ ）。
4
判斷為正數、負數或零：＋5、−3.5、0、＋¾、−16。
回家作業
6 題
1
收入 800 元記為 ＋800，則支出 500 元記為（ ）。
2
電梯上升 4 層記為 ＋4，下降 3 層記為（ ）。
3
比標準多 2 公分記為 ＋2，少 5 公分記為（ ）。
4
球隊勝 3 場記為 ＋3，輸 2 場記為（ ）。
5
判斷為正數、負數或零：−1、0、＋8、−2.5、＋100。
6
丙記為 ＋8（體重基準 45 公斤），則丙體重為（ ）公斤。
概念 2
整數
📘 概念說明
整數包括：正整數、零、負整數。
正整數：1、2、3、4…，又稱為「自然數」。
負整數：−1、−2、−3、−4…。
0 是整數，但 0 不是正整數、也不是負整數；0 不是自然數。
老師講解
4 題
1
下列何者是整數？ 6、−8、0、3.5、−⅖、＋11。
2
下列哪些是自然數（正整數）？ 8、0、−5、11、＋20。
3
寫出 ＋5 到 ＋9 之間（含）所有的整數。
4
在 −7、0、＋6、−11、＋8 中，哪些是負整數？
學生練習
4 題
1
下列何者為整數？ −7、0、＋12、3.5、−⅔、＋100。
2
下列哪些是自然數？ 0、5、−3、＋9、2.5。
3
寫出 −4 到 ＋1 之間（含）所有的整數。
4
在 −6、0、＋2、−1、＋8 中，哪些是負整數？
回家作業
6 題
1
整數包括正整數、（ ）、（ ）。
2
正整數又稱為（ ）數。
3
下列何者為整數？ ＋6、−2.7、0、−9、4¼、＋30。
4
寫出 −5 與 ＋3 之間（含）所有的整數，共幾個？
5
0 是不是整數？是不是自然數？
6
最小的正整數是（ ）；最大的負整數是（ ）。
概念 3
數線三要素與整數的畫法
📘 概念說明
數線有三個要素：原點、正向、單位長。
原點：在直線上任取一點 O 當基準點，代表數字 0。
正向：通常規定向右為正向（在右端加箭號）；原點右邊的點是正數，左邊的點是負數。
單位長：在原點右方選取一段定長當作一個單位。
整數的畫法：自原點向右，每隔一個單位長取一點，依序標 1、2、3、…；向左每隔一個單位長取一點，依序標 −1、−2、−3、…。
老師講解
4 題
1
數線的原點代表什麼數？正向通常朝哪一邊？
2
在數線上畫出 4、5、−4、−5。
0
3
某點在原點右邊 6 個單位是哪個數？左邊 8 個單位呢？
4
＋7 與 −7 各在原點哪一邊？距原點幾個單位？
學生練習
4 題
1
將 3、−2、0、＋1、−4 標在數線上。
0
2
某點在原點右邊 5 個單位代表（ ）；左邊 6 個單位代表（ ）。
3
在數線上標出 −4、＋1、＋3 三點。
0
4
在數線上，＋2 與 −2 距原點各幾個單位？
回家作業
6 題
1
數線的基準點稱為（ ），代表數字（ ）。
2
數線上原點右邊的點表示（ ）數，左邊表示（ ）數。
3
將 −5、−1、2、4、0 標在數線上。
0
4
某點在原點左邊 7 個單位，代表（ ）。
5
將 −3、＋1、−2、＋4 標在數線上，並說出最左、最右的數。
0
6
在 −2、＋1、−3、＋5 中，哪個數距離原點最近？
2
數線進階、數的大小
三個概念：分數小數的畫法 ・ 有理數 ・ 數的大小比較
概念 1
分數、小數在數線上的畫法
📘 概念說明
整數以外的數，可以把一個單位長「等分」後，再數格子標出對應的點。
分數：如 ½ 把 0 到 1 等分成 2 段，取第 1 段的端點；−1½ 在 −1 與 −2 的中間。
小數：如 2.5 在 2 與 3 的中間；−0.5 在 0 與 −1 的中間。
畫法重點：先看是幾分之幾或幾點幾，決定要把單位長等分成幾段，再從整數點往正向或負向數格子。
老師講解
4 題
1
在數線上畫出 ⅖。
0
2
在數線上畫出 3.5。
0
3
在數線上畫出 −2½。
0
4
在數線上畫出 −0.75 與 ＋1.25。
0
學生練習
4 題
1
在數線上畫出 ⅓。
0
2
在數線上畫出 1.5 與 −1.9。
0
3
在數線上畫出 −2¼。
0
4
在數線上畫出 1¼ 與 −0.5。
0
回家作業
6 題
1
在數線上畫出 ¾。
0
2
在數線上畫出 −2.5。
0
3
在數線上畫出 ＋1⅓。
0
4
½ 在 0 與 1 的（ ）位置。
5
在數線上畫出 −0.5、0、＋0.5。
0
6
2.5 介於哪兩個整數之間？
概念 2
有理數
📘 概念說明
整數、分數、小數都能在數線上找到對應的點，這些數統稱為「有理數」。
整數可以看成分母是 1 的分數（如 3 ＝ 3/1），所以整數也是有理數。
分數、有限小數都是有理數。
每一個有理數，在數線上都有一個對應的點。
老師講解
4 題
1
整數、分數、小數在數線上都有對應點，統稱什麼數？（舉例 7、⅗、−1.4）
2
下列哪些是有理數？ 8、−⅔、0、4.5、−10。
3
在數線上找出 −2、¾、5 的對應點，它們都是什麼數？
4
整數是不是有理數？舉一例說明。
學生練習
4 題
1
下列哪些是有理數？ −4、⅔、0、＋1.5、−9。
2
寫出三個介於 0 與 1 之間的有理數。
3
−2.5 是不是有理數？在數線上的哪裡？
4
判斷對錯：所有整數都是有理數。
回家作業
6 題
1
整數、分數、小數統稱為（ ）數。
2
下列哪些是有理數？ 7、−⅖、0、3.25、−12。
3
寫出兩個介於 −1 與 0 之間的有理數。
4
0 是不是有理數？
5
在數線上標出 ½、−1.5、2，它們都是（ ）數。
6
判斷對錯：有理數都能在數線上找到對應的點。
概念 3
數的大小比較
📘 概念說明
在數線上，越靠右邊的數越大：右邊的數 ＞ 左邊的數。
正數 ＞ 0 ＞ 負數。
兩個正數：絕對值（數字）大的比較大。
兩個負數：絕對值（數字）大的反而比較小，例如 −7 ＜ −3。
老師講解
4 題
1
用數線比較 −4 與 ＋1 的大小。
2
比較 0 與 −6；比較 ＋5 與 0。
3
比較兩個負數 −2 與 −9。
4
將 −1、＋4、0、−6 由小到大排列。
學生練習
4 題
1
填 ＞、＜ 或 ＝：−3（ ）+2；0（ ）−5；−1（ ）−7；+½（ ）+¾。
2
7、−3、0、8、−16 中，最大（ ），最小（ ），相差（ ）。
3
將 −1.49、0、3⅓、−2⅓ 由大到小排列。
4
大於 −3 且小於 5 的整數有哪些？它們的和是多少？
回家作業
6 題
1
填 ＞、＜：−8（ ）−3；＋5（ ）−10；0（ ）+2。
2
最大的負整數是（ ）；最小的正整數是（ ）。
3
將 −4、＋1、−2、0、＋3 由小到大排列。
4
判斷對錯：(1) 0 比任何負數大。 (2) 兩個負數，數字大的比較大。
5
大於 −5 且小於 0 的整數有哪些？共幾個？
6
在 −2.5、−3、＋1、−0.5 中，哪個最小？哪個最大？
3
相反數與絕對值
三個概念：相反數 ・ 絕對值 ・ 絕對值的運算與比大小
概念 1
相反數
📘 概念說明
在數線上，分居原點兩側、與原點「距離相等」的兩數，互為相反數。例如 ＋4 與 −4。
求相反數：只要把性質符號改變（＋ 改成 −、− 改成 ＋）。
0 的相反數是 0。
一個數與它的相反數相加，結果等於 0。
老師講解
4 題
1
＋9 的相反數是多少？
2
−5.3 的相反數是多少？
3
−6 的相反數是多少？
4
求 −2⅖ 的相反數。
學生練習
4 題
1
寫出相反數：＋7、−3、0、＋2.5、−⅗。
2
某數的相反數是 −5，這個數是多少？
3
在數線上標出 ＋3 與它的相反數。
0
4
−10 與 ＋10 是不是相反數？
回家作業
6 題
1
寫出相反數：＋9、−6、0、−1.5、＋⅔。
2
某數的相反數是 ＋12，這個數是多少？
3
−8 的相反數是（ ）。
4
一個數與它的相反數相加等於（ ）。
5
0 的相反數是（ ）。
6
在數線上標出 −2 與它的相反數。
0
概念 2
絕對值
📘 概念說明
一個數在數線上與原點的距離，稱為這個數的「絕對值」，記為「｜ ｜」。
正數的絕對值是它本身：｜＋5｜＝5。
負數的絕對值是它的相反數：｜−5｜＝5。
0 的絕對值是 0：｜0｜＝0。
絕對值代表距離，所以絕對值不會是負數。
老師講解
4 題
1
求 ｜＋8｜。
2
求 ｜−6｜。
3
求 ｜＋11｜。
4
求 ｜−3.5｜。
學生練習
4 題
1
求值：｜＋5｜、｜−9｜、｜0｜、｜−2.5｜。
2
絕對值是 7 的數有哪些？
3
求 ｜−⅔｜。
4
一個負數的絕對值是 4，這個數是多少？
回家作業
6 題
1
｜＋12｜＝（ ）。
2
｜−15｜＝（ ）。
3
｜0｜＝（ ）。
4
絕對值等於 10 的數有（ ）。
5
｜−4.8｜＝（ ）。
6
絕對值最小的數是（ ）。
概念 3
絕對值的運算與比大小
📘 概念說明
含絕對值的計算：先算出每一個絕對值（變成一般的數），再做加減。
例：｜−3｜＋｜＋2｜＝3＋2＝5。
例：｜−7｜−｜−5｜＝7−5＝2。
比較大小時，也先求出各個絕對值再比較。
老師講解
4 題
1
計算 ｜−8｜＋｜＋1｜。
2
計算 ｜−9｜−｜−4｜。
3
計算 ｜−6｜＋(−10)。
4
比較 ｜−11｜、｜＋6｜、｜−1｜ 由大到小。
學生練習
4 題
1
計算 ｜−8｜＋｜＋3｜。
2
計算 ｜＋10｜−｜−6｜。
3
計算 ｜−9｜−｜＋9｜。
4
比較 ｜−2｜、｜＋5｜、｜−7｜ 由大到小。
回家作業
6 題
1
計算 ｜−4｜＋｜−6｜。
2
計算 ｜＋12｜−｜−7｜。
3
計算 ｜−3｜＋(−5)。
4
計算 ｜−10｜−｜＋10｜。
5
比較 ｜−6｜、｜＋1｜、｜−4｜、｜＋3｜ 由大到小。
6
計算 ｜＋8｜＋｜−2｜−｜−5｜。
4
整數的加法
三個概念：同號數相加 ・ 異號數相加 ・ 運算律與加法應用
概念 1
同號數相加
📘 概念說明
同號數相加：把兩數的絕對值相加，和的前面加上與原來相同的符號。
正數加正數：3＋4＝7。
負數加負數：(−5)＋(−2)＝−(5＋2)＝−7。
兩個正數的和一定是正數；兩個負數的和一定是負數。
老師講解
4 題
1
計算 6＋8。
2
計算 (−9)＋(−4)。
3
計算 (−11)＋(−6)。
4
計算 (−12)＋(−13)。
學生練習
4 題
1
計算 12＋9。
2
計算 (−13)＋(−4)。
3
計算 (−42)＋(−39)。
4
寒流昨天降 3°C、今天又降 4°C，兩天共降幾度？
回家作業
6 題
1
計算 25＋18。
2
計算 (−6)＋(−7)。
3
計算 (−20)＋(−30)。
4
計算 (−15)＋(−25)。
5
兩個負數相加，和一定是（ ）。
6
計算 (−100)＋(−1)。
概念 2
異號數相加（含相反數、與 0 相加）
📘 概念說明
異號數相加：把兩數的絕對值相減，和的前面加上絕對值較大者的符號。
例：5＋(−2)＝＋(5−2)＝3；(−4)＋3＝−(4−3)＝−1。
相反數相加等於 0：(−6)＋6＝0。
任何數與 0 相加，值不變：5＋0＝5、0＋(−7)＝−7。
老師講解
4 題
1
計算 13＋(−9)。
2
計算 (−12)＋20。
3
計算 (−15)＋15。
4
計算 0＋(−13)。
學生練習
4 題
1
計算 8＋(−5)。
2
計算 17＋(−49)。
3
計算 (−12)＋72。
4
計算 (−8)＋8。
回家作業
6 題
1
計算 4＋(−12)。
2
計算 (−20)＋35。
3
計算 50＋(−50)。
4
計算 0＋(−9)。
5
計算 (−13)＋4。
6
兩數相加得 0，這兩數互為（ ）。
概念 3
加法運算律與加法應用
📘 概念說明
交換律：甲＋乙＝乙＋甲。
結合律：(甲＋乙)＋丙＝甲＋(乙＋丙)。
連加：三個以上的數相加可任意次序，常把同號的、或能湊成整十整百的先加，計算較快。
加法應用：賺賠（賺正、賠負）、方向位移（一向為正、反向為負）等問題，把情境翻成正負數再相加。
老師講解
4 題
1
用結合律計算 999＋48＋1。
2
計算 (−7452)＋3854＋7452。
3
計算 14＋(−13)＋(−6)。
4
計算 25＋(−18)＋(−26)＋24。
學生練習
4 題
1
計算 (−6＋10)＋(−3)。
2
計算 48＋(−15)＋(−48)。
3
商人第一週賺 4520、第二週賺 3540、第三週賠 1500，三週共賺（賠）多少？
4
北為正，從校門口向南 15、再向北 8、再向北 7（公尺），最後在何處？
回家作業
6 題
1
計算 36＋(−19)＋(−36)。
2
計算 (−25)＋40＋25。
3
計算 (−8)＋5＋(−2)＋5。
4
兩個正數相加，和一定是（ ）。
5
甲為正數、乙為負數，且 ｜甲｜＝｜乙｜，則 甲＋乙＝（ ）。
6
北為正，某人向北 15、再向南 20（公尺），最後在哪一邊、幾公尺？
5
整數的減法、加減混合、總複習
三個概念：整數的減法 ・ 加減混合計算 ・ 加減法與絕對值
概念 1
整數的減法
📘 概念說明
整數的減法：甲減乙 ＝ 甲加上乙的相反數。也就是「減一個數，等於加它的相反數」。
正數減正數：7−2＝7＋(−2)＝5。
正數減負數：9−(−2)＝9＋2＝11。
負數減正數：(−5)−4＝(−5)＋(−4)＝−9。
負數減負數：(−8)−(−3)＝(−8)＋3＝−5。
老師講解
4 題
1
計算 15−6。
2
計算 14−(−20)。
3
計算 (−10)−13。
4
計算 (−16)−(−12)。
學生練習
4 題
1
計算 43−18。
2
計算 7−(−41)。
3
計算 (−5)−36。
4
計算 (−8)−(−9)。
回家作業
6 題
1
計算 18−25。
2
計算 (−7)−8。
3
計算 47−(−36)。
4
計算 (−18)−(−13)。
5
計算 0−(−6)。
6
某日全球最低氣溫 −25 度，臺北 12 度，臺北比最低氣溫高出幾度？
概念 2
加減混合計算
📘 概念說明
加減混合：先把括號去掉，再由左到右依序計算。
去括號規則：括號前是「＋」，括號內不變號；括號前是「−」，括號內每一項都變號。
例：162−(−45)＋32 ＝ 162＋45＋32 ＝ 239。
也可以善用交換律、結合律，先湊整再算。
老師講解
4 題
1
計算 (−52)−[(−3)＋(−5)]。
2
計算 184−(−25)＋16。
3
計算 (−8)＋7＋(−5)。
4
計算 18−(−13)−8。
學生練習
4 題
1
計算 (−3)＋15−[(−11)＋3]。
2
計算 [74＋(−5)]−(−32)。
3
計算 (−3)−(−72)＋54。
4
計算 50−(−20)−30。
回家作業
6 題
1
計算 20−(−5)＋(−8)。
2
計算 (−40)＋15−(−5)。
3
計算 100−(−50)−200。
4
計算 (−12)−(−8)＋(−6)。
5
韋韋比平均低 13 分（記 −13），康康比平均高 8 分（記 ＋8），康康比韋韋高幾分？
6
冰箱 8 度，調降 7 度變（ ）度，再降 6 度變（ ）度，共降（ ）度。
概念 3
加減法與絕對值
📘 概念說明
含絕對值的加減：先算出絕對值內的式子（得到一個數），再取絕對值，最後做外面的加減。
絕對值「｜ ｜」就像一個括號，要先把裡面算完。
例：｜3＋(−19)＋7｜＝｜−9｜＝9。
例：｜3＋(−19)＋7｜−｜(−17)−5＋43｜＝9−21＝−12。
老師講解
4 題
1
計算 ｜6＋(−14)＋2｜。
2
計算 ｜(−11)−4＋25｜。
3
計算 ｜6＋(−14)＋2｜−｜(−11)−4＋25｜。
4
計算 ｜−8｜＋｜＋4｜。
學生練習
4 題
1
計算 ｜43−(−29)＋7｜。
2
計算 ｜(−55)−(−12)＋33｜。
3
計算 ｜43−(−29)＋7｜−｜(−55)−(−12)＋33｜。
4
計算 ｜−6＋10｜＋｜−3｜。
回家作業
6 題
1
計算 ｜(−8)＋7＋(−5)｜。
2
計算 ｜18−(−13)−8｜。
3
計算 ｜−12｜−｜−5｜。
4
計算 ｜(−3)＋15｜−｜(−11)＋3｜。
5
某人從甲地西方 75 公尺，走直線到甲地東方 32 公尺處，共走幾公尺？
6
計算 ｜−10｜＋｜＋6｜−｜−4｜。
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