💡 概念 1 相反數
- 在數線上，分居原點兩側、與原點「距離相等」的兩數，互為相反數。例如 ＋4 與 −4。
- 求相反數：只要把性質符號改變（＋ 改成 −、− 改成 ＋）。
- 0 的相反數是 0。
- 一個數與它的相反數相加，結果等於 0。
↑ ＋3 與 −3 對稱於原點 0，到原點距離相等，互為相反數。
👨🏫 老師講解（4 題）
講 1＋9 的相反數是多少？
求相反數：把性質符號改變（＋ 改成 −）。
＋9 的符號改為負 → −9。
−9
講 2−5.3 的相反數是多少？
求相反數：把性質符號改變（− 改成 ＋）。
−5.3 的符號改為正 → ＋5.3。
＋5.3
講 3−6 的相反數是多少？
求相反數：把性質符號改變（− 改成 ＋）。
−6 的符號改為正 → ＋6。
＋6
講 4求 −2⅖ 的相反數。
求相反數：把性質符號改變（− 改成 ＋）。
−2⅖ 的符號改為正 → ＋2⅖。
＋2⅖
✏️ 學生練習（4 題）
練 1寫出相反數：＋7、−3、0、＋2.5、−⅗。
逐一把性質符號改變；0 的相反數仍是 0。
＋7→−7、−3→＋3、0→0。
＋2.5→−2.5、−⅗→＋⅗。
−7、＋3、0、−2.5、＋⅗
練 2某數的相反數是 −5，這個數是多少？
相反數互為對稱：誰的相反數是 −5，反推回去即可。
−5 的相反數 → ＋5，故原數為 ＋5。
＋5
練 3在數線上標出 ＋3 與它的相反數。
＋3 在原點右側 3 個單位。
＋3 的相反數 = −3，在原點左側 3 個單位（與原點距離相等）。
＋3 在右 3；相反數 −3 在左 3
練 4−10 與 ＋10 是不是相反數？
檢查：兩數是否分居原點兩側、與原點距離相等。
−10 與 ＋10 都距原點 10、且一正一負 → 是相反數。
是
🏠 回家作業（6 題）
作 1寫出相反數：＋9、−6、0、−1.5、＋⅔。
逐一把性質符號改變；0 的相反數仍是 0。
＋9→−9、−6→＋6、0→0。
−1.5→＋1.5、＋⅔→−⅔。
−9、＋6、0、＋1.5、−⅔
作 2某數的相反數是 ＋12，這個數是多少？
反推：誰的相反數是 ＋12。
＋12 的相反數 → −12，故原數為 −12。
−12
作 3−8 的相反數是（ ）。
把性質符號改變（− 改成 ＋）。
−8 → ＋8。
＋8
作 4一個數與它的相反數相加等於（ ）。
一數與其相反數大小相同、符號相反。
相加會互相抵消 → 結果為 0。
0
作 50 的相反數是（ ）。
0 就在原點，沒有正負之分。
0 的相反數仍是 0。
0
作 6在數線上標出 −2 與它的相反數。
−2 在原點左側 2 個單位。
−2 的相反數 = ＋2，在原點右側 2 個單位（距離相等）。
−2 在左 2；相反數 ＋2 在右 2
💡 概念 2 絕對值
- 一個數在數線上與原點的距離，稱為這個數的「絕對值」，記為「｜ ｜」。
- 正數的絕對值是它本身：｜＋5｜＝5。
- 負數的絕對值是它的相反數：｜−5｜＝5。
- 0 的絕對值是 0：｜0｜＝0。
- 絕對值代表距離，所以絕對值不會是負數。
↑ ｜−5｜與｜＋5｜都等於 5，因為兩數到原點的距離都是 5 個單位。
👨🏫 老師講解（4 題）
講 1求 ｜＋8｜。
絕對值＝該數到原點的距離；先看 ＋8 距原點多遠。
＋8 距原點 8 個單位（正數絕對值是它本身）。
｜＋8｜＝8。
8
講 2求 ｜−6｜。
絕對值＝該數到原點的距離；先看 −6 距原點多遠。
−6 距原點 6 個單位（負數絕對值是它的相反數）。
｜−6｜＝6。
6
講 3求 ｜＋11｜。
先看 ＋11 到原點的距離。
正數絕對值是它本身。
｜＋11｜＝11。
11
講 4求 ｜−3.5｜。
先看 −3.5 到原點的距離。
負數絕對值是它的相反數，距原點 3.5 個單位。
｜−3.5｜＝3.5。
3.5
✏️ 學生練習（4 題）
練 1求值：｜＋5｜、｜−9｜、｜0｜、｜−2.5｜。
先求各數到原點的距離（絕對值）。
｜＋5｜＝5、｜−9｜＝9。
｜0｜＝0、｜−2.5｜＝2.5。
5、9、0、2.5
練 2絕對值是 7 的數有哪些？
絕對值是 7 → 找出到原點距離為 7 的數。
原點兩側各有一個：＋7 與 −7。
＋7 與 −7
練 3求 ｜−⅔｜。
先看 −⅔ 到原點的距離。
負數絕對值是它的相反數 → ｜−⅔｜＝⅔。
⅔
練 4一個負數的絕對值是 4，這個數是多少？
絕對值是 4 的數有 ＋4 與 −4。
題目限定「負數」 → 取 −4。
−4
🏠 回家作業（6 題）
作 1｜＋12｜＝（ ）。
先求 ＋12 到原點的距離。
正數絕對值是它本身 → 12。
12
作 2｜−15｜＝（ ）。
先求 −15 到原點的距離。
負數絕對值是它的相反數 → 15。
15
作 4絕對值等於 10 的數有（ ）。
找出到原點距離為 10 的數。
原點兩側各一個：＋10 與 −10。
＋10 與 −10
作 5｜−4.8｜＝（ ）。
先求 −4.8 到原點的距離。
負數絕對值是它的相反數 → 4.8。
4.8
作 6絕對值最小的數是（ ）。
絕對值＝到原點的距離，距離不會是負數。
距離最小是 0，發生在原點 → 0。
0
💡 概念 3 絕對值的運算與比大小
- 含絕對值的計算：先算出每一個絕對值（變成一般的數），再做加減。
- 例：｜−3｜＋｜＋2｜＝3＋2＝5。
- 例：｜−7｜−｜−5｜＝7−5＝2。
- 比較大小時，也先求出各個絕對值再比較。
👨🏫 老師講解（4 題）
講 1計算 ｜−8｜＋｜＋1｜。
先求絕對值再運算：｜−8｜＝8、｜＋1｜＝1。
再相加：8＋1。
8＋1＝9。
8＋1＝9
講 2計算 ｜−9｜−｜−4｜。
先求絕對值再運算：｜−9｜＝9、｜−4｜＝4。
再相減：9−4。
9−4＝5。
9−4＝5
講 3計算 ｜−6｜＋(−10)。
先求絕對值：｜−6｜＝6（括號內 −10 維持原樣）。
代回算式：6＋(−10)。
6＋(−10)＝−4。
6＋(−10)＝−4
講 4比較 ｜−11｜、｜＋6｜、｜−1｜ 由大到小。
先求各絕對值再比較：｜−11｜＝11、｜＋6｜＝6、｜−1｜＝1。
比大小：11＞6＞1。
由大到小：｜−11｜＞｜＋6｜＞｜−1｜。
｜−11｜＞｜＋6｜＞｜−1｜（11＞6＞1）
✏️ 學生練習（4 題）
練 1計算 ｜−8｜＋｜＋3｜。
先求絕對值再運算：｜−8｜＝8、｜＋3｜＝3。
再相加：8＋3。
8＋3＝11。
8＋3＝11
練 2計算 ｜＋10｜−｜−6｜。
先求絕對值再運算：｜＋10｜＝10、｜−6｜＝6。
再相減：10−6。
10−6＝4。
10−6＝4
練 3計算 ｜−9｜−｜＋9｜。
先求絕對值再運算：｜−9｜＝9、｜＋9｜＝9。
再相減：9−9。
9−9＝0。
9−9＝0
練 4比較 ｜−2｜、｜＋5｜、｜−7｜ 由大到小。
先求各絕對值再比較：｜−2｜＝2、｜＋5｜＝5、｜−7｜＝7。
比大小：7＞5＞2。
由大到小：｜−7｜＞｜＋5｜＞｜−2｜。
｜−7｜＞｜＋5｜＞｜−2｜
🏠 回家作業（6 題）
作 1計算 ｜−4｜＋｜−6｜。
先求絕對值再運算：｜−4｜＝4、｜−6｜＝6。
再相加：4＋6。
4＋6＝10。
4＋6＝10
作 2計算 ｜＋12｜−｜−7｜。
先求絕對值再運算：｜＋12｜＝12、｜−7｜＝7。
再相減：12−7。
12−7＝5。
12−7＝5
作 3計算 ｜−3｜＋(−5)。
先求絕對值：｜−3｜＝3（括號內 −5 維持原樣）。
代回算式：3＋(−5)。
3＋(−5)＝−2。
3＋(−5)＝−2
作 4計算 ｜−10｜−｜＋10｜。
先求絕對值再運算：｜−10｜＝10、｜＋10｜＝10。
再相減：10−10。
10−10＝0。
10−10＝0
作 5比較 ｜−6｜、｜＋1｜、｜−4｜、｜＋3｜ 由大到小。
先求各絕對值再比較：｜−6｜＝6、｜＋1｜＝1、｜−4｜＝4、｜＋3｜＝3。
比大小：6＞4＞3＞1。
由大到小：｜−6｜＞｜−4｜＞｜＋3｜＞｜＋1｜。
6＞4＞3＞1
作 6計算 ｜＋8｜＋｜−2｜−｜−5｜。
先求絕對值再運算：｜＋8｜＝8、｜−2｜＝2、｜−5｜＝5。
代回算式：8＋2−5。
8＋2−5＝5。
8＋2−5＝5