💡 概念 1 分數、小數在數線上的畫法
- 整數以外的數，可以把一個單位長「等分」後，再數格子標出對應的點。
- 分數：如 ½ 把 0 到 1 等分成 2 段，取第 1 段的端點；−1½ 在 −1 與 −2 的中間。
- 小數：如 2.5 在 2 與 3 的中間；−0.5 在 0 與 −1 的中間。
- 畫法重點：先看是幾分之幾或幾點幾，決定要把單位長等分成幾段，再從整數點往正向或負向數格子。
👨🏫 老師講解（4 題）
講 1在數線上畫出 ⅖。
⅖ 是 5 分之 2，先把 0 到 1 等分成 5 段。
從 0 往右數 2 格，標在 第 2 個分點。
這個點就是 ⅖（在 0 與 1 之間、偏左）。
0 到 1 等分成 5 段的第 2 點
講 2在數線上畫出 3.5。
3.5 介於整數 3 與 4 之間。
把 3 到 4 等分成 2 段，取中間的點。
這個點就是 3.5（3 與 4 的正中間）。
3 與 4 的正中間
講 3在數線上畫出 −2½。
−2½ 是負數，要往原點 左邊找。
它介於 −2 與 −3 之間，把這段等分成 2 段。
取中間的點就是 −2½（−2 與 −3 的正中間）。
−2 與 −3 的正中間
講 4在數線上畫出 −0.75 與 ＋1.25。
−0.75 介於 0 與 −1 之間，把這段等分成 4 段。
從 0 往左數 3 格 → −0.75（靠近 0）。
＋1.25 在 1 與 2 之間，從 1 往右數 1 格（4 段中的第 1 格）→ ＋1.25（靠近 1）。
−0.75 在 0 與 −1 間靠近 0；＋1.25 在 1 與 2 間靠近 1
✏️ 學生練習（4 題）
練 1在數線上畫出 ⅓。
⅓ 是 3 分之 1，把 0 到 1 等分成 3 段。
從 0 往右數 1 格，取 第 1 個分點。
0 到 1 等分成 3 段的第 1 點
練 2在數線上畫出 1.5 與 −1.9。
1.5 在 1 與 2 的中間。
−1.9 介於 −1 與 −2 之間，且 非常接近 −2。
1.5 在 1、2 中間；−1.9 接近 −2
練 3在數線上畫出 −2¼。
−2¼ 是負數，介於 −2 與 −3 之間。
把這段等分成 4 段，從 −2 往左數 1 格 → 靠近 −2 的位置。
−2 與 −3 之間、靠近 −2 的位置
練 4在數線上畫出 1¼ 與 −0.5。
1¼ 在 1 與 2 之間，把這段等分成 4 段，取第 1 格 → 靠近 1。
−0.5 在 0 與 −1 的正中間。
1¼ 在 1、2 間靠近 1；−0.5 在 0、−1 中間
🏠 回家作業（6 題）
作 1在數線上畫出 ¾。
¾ 是 4 分之 3，把 0 到 1 等分成 4 段。
從 0 往右數 3 格，取 第 3 個分點（靠近 1）。
0 到 1 等分 4 段的第 3 點
作 2在數線上畫出 −2.5。
−2.5 是負數，介於 −2 與 −3 之間。
取中間的點 → −2 與 −3 的正中間。
−2 與 −3 的正中間
作 3在數線上畫出 ＋1⅓。
＋1⅓ 介於 1 與 2 之間。
把 1 到 2 等分成 3 段，取第 1 個分點 → 靠近 1。
1 與 2 之間靠近 1 的位置
作 4½ 在 0 與 1 的（ ）位置。
½ 把 0 到 1 等分成 2 段，取第 1 段端點。
所以 ½ 在 0 與 1 的 正中間。
正中間
作 5在數線上畫出 −0.5、0、＋0.5。
0 在原點正中央。
＋0.5 在 0 與 1 的中間（右半個單位）；−0.5 在 0 與 −1 的中間（左半個單位）。
0 居中，左右各半個單位
作 62.5 介於哪兩個整數之間？
2.5 比 2 大、比 3 小。
所以 2.5 介於 2 與 3 之間（正中間）。
2 與 3
💡 概念 2 有理數
- 整數、分數、小數都能在數線上找到對應的點，這些數統稱為「有理數」。
- 整數可以看成分母是 1 的分數（如 3 ＝ 3/1），所以 整數也是有理數。
- 分數、有限小數都是有理數。
- 每一個有理數，在數線上都有一個對應的點。
👨🏫 老師講解（4 題）
講 1整數、分數、小數在數線上都有對應點，統稱什麼數？（舉例 7、⅗、−1.4）
7 是整數、⅗ 是分數、−1.4 是小數，都能在數線上找到點。
這些能在數線上找到對應點的數，統稱 有理數。
有理數
講 2下列哪些是有理數？ 8、−⅔、0、4.5、−10。
整數（8、0、−10）、分數（−⅔）、有限小數（4.5）都是有理數。
所以 全部都是有理數。
全部都是有理數
講 3在數線上找出 −2、¾、5 的對應點，它們都是什麼數？
−2 在原點左 2；¾ 在 0 與 1 間（4 段的第 3 點）；5 在原點右 5。
三個數在數線上都有對應點，所以都是 有理數。
有理數
講 4整數是不是有理數？舉一例說明。
整數可寫成分母是 1 的分數。
例如 6 ＝ 6/1，所以整數 是有理數。
是；如 6 ＝ 6/1
✏️ 學生練習（4 題）
練 1下列哪些是有理數？ −4、⅔、0、＋1.5、−9。
整數（−4、0、−9）、分數（⅔）、有限小數（＋1.5）都是有理數。
所以 全部都是有理數。
全部都是有理數
練 2寫出三個介於 0 與 1 之間的有理數。
在 0 與 1 之間取分數或小數即可。
例如 ¼、½、0.7（答案不唯一）。
例：¼、½、0.7
練 3−2.5 是不是有理數？在數線上的哪裡？
−2.5 是有限小數，所以 是有理數。
它在數線上 −2 與 −3 的 正中間。
是；在 −2 與 −3 的中間
練 4判斷對錯：所有整數都是有理數。
整數都能寫成分母 1 的分數，也都在數線上有對應點。
所以這句話 對。
對
🏠 回家作業（6 題）
作 2下列哪些是有理數？ 7、−⅖、0、3.25、−12。
整數、分數、有限小數都是有理數。
所以 全部都是有理數。
全部都是有理數
作 3寫出兩個介於 −1 與 0 之間的有理數。
在 −1 與 0 之間取負的分數或小數。
例如 −½、−0.3（答案不唯一）。
例：−½、−0.3
作 40 是不是有理數？
0 是整數（0 ＝ 0/1），在數線上是原點。
所以 0 是有理數。
是
作 5在數線上標出 ½、−1.5、2，它們都是（ ）數。
½ 在 0、1 中間；−1.5 在 −1、−2 中間；2 在原點右 2。
三者都有對應點，都是 有理數。
有理
作 6判斷對錯：有理數都能在數線上找到對應的點。
有理數的定義就是能在數線上找到對應點的數。
所以這句話 對。
對
💡 概念 3 數的大小比較
- 在數線上，越靠 右邊的數越大：右邊的數 ＞ 左邊的數。
- 正數 ＞ 0 ＞ 負數。
- 兩個正數：絕對值（數字）大的比較大。
- 兩個負數：絕對值（數字）大的反而 比較小，例如 −7 ＜ −3。
👨🏫 老師講解（4 題）
講 1用數線比較 −4 與 ＋1 的大小。
把 −4 與 ＋1 都標在數線上。
＋1 在 −4 的 右邊，越右邊越大。
所以 −4 ＜ ＋1。
−4 ＜ ＋1（＋1 在右邊較大）
講 2比較 0 與 −6；比較 ＋5 與 0。
0 比任何負數大，所以 0 ＞ −6。
正數比 0 大，所以 ＋5 ＞ 0。
0 ＞ −6；＋5 ＞ 0
講 3比較兩個負數 −2 與 −9。
兩個負數，數字大的反而比較小。
9 比 2 大，所以 −9 比較小 → −2 ＞ −9。
−2 ＞ −9
講 4將 −1、＋4、0、−6 由小到大排列。
在數線上越左邊越小，從左往右讀出順序。
負數：−6 比 −1 小（−6 在更左邊）。
由小到大：−6 ＜ −1 ＜ 0 ＜ ＋4。
−6 ＜ −1 ＜ 0 ＜ ＋4
✏️ 學生練習（4 題）
練 1填 ＞、＜ 或 ＝：−3（ ）+2；0（ ）−5；−1（ ）−7；+½（ ）+¾。
−3 在 +2 左邊 → −3 ＜ +2；0 比 −5 大 → 0 ＞ −5。
兩負數：−1 ＞ −7（7 大反而小）；兩正數：½＝0.5 ＜ ¾＝0.75 → +½ ＜ +¾。
＜；＞；＞；＜
練 27、−3、0、8、−16 中，最大（ ），最小（ ），相差（ ）。
最右邊（最大）是 8；最左邊（最小）是 −16。
相差＝最大−最小＝8−(−16)。
8−(−16)＝8＋16＝24。
最大 8、最小 −16；相差 8−(−16)＝24
練 3將 −1.49、0、3⅓、−2⅓ 由大到小排列。
正數最大：3⅓；再來是 0。
兩負數比大小：−1.49 ＞ −2⅓（−2⅓≈−2.33 更小）。
由大到小：3⅓ ＞ 0 ＞ −1.49 ＞ −2⅓。
3⅓ ＞ 0 ＞ −1.49 ＞ −2⅓
練 4大於 −3 且小於 5 的整數有哪些？它們的和是多少？
大於 −3、小於 5（不含 −3 與 5）的整數：−2、−1、0、1、2、3、4。
−2 與 2、−1 與 1 互相抵消，剩 0＋3＋4。
和＝0＋3＋4＝7。
−2,−1,0,1,2,3,4；和＝7
🏠 回家作業（6 題）
作 1填 ＞、＜：−8（ ）−3；＋5（ ）−10；0（ ）+2。
兩負數：8 大反而小 → −8 ＜ −3。
正數 ＞ 負數 → ＋5 ＞ −10；0 ＜ 正數 → 0 ＜ +2。
＜；＞；＜
作 2最大的負整數是（ ）；最小的正整數是（ ）。
負整數 …−3、−2、−1 中，最靠近 0（最右）的是 −1。
正整數 1、2、3… 中最小的是 1。
−1；1
作 3將 −4、＋1、−2、0、＋3 由小到大排列。
在數線上由左往右排：負數先（−4、−2），再 0，再正數（＋1、＋3）。
由小到大：−4 ＜ −2 ＜ 0 ＜ ＋1 ＜ ＋3。
−4 ＜ −2 ＜ 0 ＜ ＋1 ＜ ＋3
作 4判斷對錯：(1) 0 比任何負數大。 (2) 兩個負數，數字大的比較大。
(1) 0 在所有負數的右邊，所以 0 比任何負數大 → 對。
(2) 兩負數中數字大的反而 小（如 −7 ＜ −3），所以這句 錯。
(1) 對 (2) 錯（數字大反而小）
作 5大於 −5 且小於 0 的整數有哪些？共幾個？
大於 −5、小於 0（不含 −5 與 0）的整數：−4、−3、−2、−1。
共有 4 個。
−4,−3,−2,−1；共 4 個
作 6在 −2.5、−3、＋1、−0.5 中，哪個最小？哪個最大？
正數 ＋1 在最右邊 → 最大。
三個負數中，−3 最靠左（−3 ＜ −2.5 ＜ −0.5）→ 最小是 −3。
最小 −3；最大 ＋1