💡 概念 1 正數與負數
- 在日常生活中，意義「相對或相反」的量，都可以用帶有 ＋（讀作正） 和 −（讀作負） 的數來表示。
- 溫度：攝氏 30 度記為 ＋30 度；零下 10 度記為 −10 度。
- 方向：以基準點為 0，東為正、西為負——向東 2 公里 ＋2 公里、向西 3 公里 −3 公里。
- 賺賠：賺 35000 元記 ＋35000 元；賠 2300 元記 −2300 元。
- 正數：凡是大於 0 的數（如 ＋5、＋3.5、＋¾）。負數：凡是小於 0 的數（如 −5、−3.5、−¾）。
- 0 既不是正數，也不是負數。
👨🏫 老師講解（4 題）
講 1溫度：攝氏零上 28 度與零下 6 度各記為多少？
以 0 度為基準：零上記為「＋」、零下記為「−」。
零上 28 度 → ＋28 度。
零下 6 度 → −6 度。
＋28 度、−6 度
講 2以基準點為 0、東為正，向東 7 公里與向西 9 公里各記為多少？
規定方向：東為正（＋）、西為負（−）。
向東 7 公里 → ＋7 公里。
向西 9 公里 → −9 公里。
＋7 公里、−9 公里
講 3做生意賺 48000 元、賠 5600 元各記為多少？
賺為正（＋）、賠為負（−）。
賺 48000 → ＋48000 元。
賠 5600 → −5600 元。
＋48000 元、−5600 元
講 4判斷為正數、負數或零：＋9、−4.2、0、＋⅖、−21。
判斷方法：把每個數和 0 比大小。
大於 0 的是正數：＋9、＋⅖。
小於 0 的是負數：−4.2、−21。
等於 0 的是零：0（不正不負）。
正數、負數、零、正數、負數
✏️ 學生練習（4 題）
練 1賺 2500 元記為（ ）元；下降 3 公尺記為（ ）公尺；向西走 2.5 公里記為（ ）公里。
賺、上升、向東 → 正；賠、下降、向西 → 負。
賺 2500 → ＋2500 元。
下降 3 → −3 公尺；向西 2.5 → −2.5 公里。
＋2500 元、−3 公尺、−2.5 公里
練 2地平線為基準，山高 3500 公尺記為 ＋3500，海溝深 4100 公尺記為（ ）公尺。
以地平線為 0：高於地平線為正、低於為負。
海溝在地平線「下方」 → 用負號。
深 4100 → −4100 公尺。
−4100 公尺
練 3體重以 45 公斤為準，48 公斤記為 ＋3，則 37 公斤記為（ ）。
比基準多記正、少記負，數值＝體重−基準。
驗證：48−45＝＋3 ✓，方法正確。
37−45＝−8。
−8（37−45＝−8）
練 4判斷為正數、負數或零：＋5、−3.5、0、＋¾、−16。
每個數和 0 比大小。
正：＋5、＋¾；負：−3.5、−16；零：0。
正、負、零、正、負
🏠 回家作業（6 題）
作 1收入 800 元記為 ＋800，則支出 500 元記為（ ）。
收入為正、支出為負。
支出 500 → −500。
−500
作 2電梯上升 4 層記為 ＋4，下降 3 層記為（ ）。
−3
作 3比標準多 2 公分記為 ＋2，少 5 公分記為（ ）。
−5
作 4球隊勝 3 場記為 ＋3，輸 2 場記為（ ）。
−2
作 5判斷為正數、負數或零：−1、0、＋8、−2.5、＋100。
每個數和 0 比大小。
負：−1、−2.5；零：0；正：＋8、＋100。
負、零、正、負、正
作 6丙記為 ＋8（體重基準 45 公斤），則丙體重為（ ）公斤。
＋8 表示比基準「多」8 公斤。
體重＝基準＋8＝45＋8。
45＋8＝53 公斤。
53 公斤（45＋8）
💡 概念 2 整數
- 整數包括：正整數、零、負整數。
- 正整數：1、2、3、4…，又稱為「自然數」。
- 負整數：−1、−2、−3、−4…。
- 0 是整數，但 0 不是正整數、也不是負整數；0 不是自然數。
👨🏫 老師講解（4 題）
講 1下列何者是整數？ 6、−8、0、3.5、−⅖、＋11。
整數＝正整數、零、負整數；含小數、分數者不是整數。
3.5（小數）、−⅖（分數）不是整數，先剔除。
其餘皆為整數：6、−8、0、＋11。
6、−8、0、＋11
講 2下列哪些是自然數（正整數）？ 8、0、−5、11、＋20。
自然數＝正整數（1、2、3…），0 與負數都不是。
0（非正）、−5（負）剔除。
是自然數的有：8、11、＋20。
8、11、＋20
講 3寫出 ＋5 到 ＋9 之間（含）所有的整數。
「含」表示兩端 5 與 9 都要算進去。
依序列出：5、6、7、8、9。
5、6、7、8、9
講 4在 −7、0、＋6、−11、＋8 中，哪些是負整數？
負整數＝小於 0 的整數（−1、−2、−3…）。
0、＋6、＋8 非負，剔除。
負整數有：−7、−11。
−7、−11
✏️ 學生練習（4 題）
練 1下列何者為整數？ −7、0、＋12、3.5、−⅔、＋100。
小數 3.5、分數 −⅔ 不是整數。
其餘皆整數：−7、0、＋12、＋100。
−7、0、＋12、＋100
練 2下列哪些是自然數？ 0、5、−3、＋9、2.5。
自然數＝正整數；0、負數、小數都不是。
是自然數的有：5、＋9。
5、＋9
練 3寫出 −4 到 ＋1 之間（含）所有的整數。
「含」兩端：從 −4 一路數到 1。
依序：−4、−3、−2、−1、0、1。
−4、−3、−2、−1、0、1
練 4在 −6、0、＋2、−1、＋8 中，哪些是負整數？
負整數＝小於 0 的整數。
0、＋2、＋8 非負，剔除 → 答 −6、−1。
−6、−1
🏠 回家作業（6 題）
作 1整數包括正整數、（ ）、（ ）。
整數的三大類：正整數、零、負整數。
空格填 零、負整數。
零、負整數
作 2正整數又稱為（ ）數。
正整數 1、2、3… 又叫自然數。
答：自然。
自然
作 3下列何者為整數？ ＋6、−2.7、0、−9、4¼、＋30。
小數 −2.7、帶分數 4¼ 不是整數。
其餘皆整數：＋6、0、−9、＋30。
＋6、0、−9、＋30
作 4寫出 −5 與 ＋3 之間（含）所有的整數，共幾個？
列出：−5、−4、−3、−2、−1、0、1、2、3。
數一數共 9 個（也可算 3−(−5)＋1＝9）。
−5～3 共 9 個
作 50 是不是整數？是不是自然數？
0 屬於整數（整數含零）。
但自然數＝正整數，0 不算 → 答：是整數；不是自然數。
是整數；不是自然數
作 6最小的正整數是（ ）；最大的負整數是（ ）。
正整數由小到大 1、2、3…，最小是 1。
負整數越靠近 0 越大，最大是 −1。
1；−1
💡 概念 3 數線三要素與整數的畫法
- 數線有三個要素：原點、正向、單位長。
- 原點：在直線上任取一點 O 當基準點，代表數字 0。
- 正向：通常規定向右為正向（在右端加箭號）；原點右邊的點是正數，左邊的點是負數。
- 單位長：在原點右方選取一段定長當作一個單位。
- 整數的畫法：自原點向右，每隔一個單位長取一點，依序標 1、2、3…；向左每隔一個單位長取一點，依序標 −1、−2、−3…。
👨🏫 老師講解（4 題）
講 1數線的原點代表什麼數？正向通常朝哪一邊？
原點 O 是基準點，代表數字 0。
正向通常規定向右（右端加箭號）。
原點代表 0；正向朝右
講 2在數線上畫出 4、5、−4、−5。
先定原點 0，向右每隔一單位標 1、2、3、4、5。
4 在原點右第 4 點、5 在右第 5 點。
向左標 −1…−5：−4 在左第 4 點、−5 在左第 5 點。
自原點向右第 4、5 點；向左第 4、5 點
講 3某點在原點右邊 6 個單位是哪個數？左邊 8 個單位呢？
原點右邊為正：右 6 個單位 → ＋6。
原點左邊為負：左 8 個單位 → −8。
＋6；−8
講 4＋7 與 −7 各在原點哪一邊？距原點幾個單位？
＋7 為正 → 在原點右邊，距原點 7 個單位。
−7 為負 → 在原點左邊，距原點 7 個單位。
兩數分居原點兩側、距離相等。
＋7 在右邊、−7 在左邊，皆距原點 7 個單位
✏️ 學生練習（4 題）
練 1將 3、−2、0、＋1、−4 標在數線上。
0 標在原點；正數在右、負數在左。
右邊：＋1 在右 1、3 在右 3。
左邊：−2 在左 2、−4 在左 4。
原點右 3、右 1；原點左 2、左 4；0 在原點
練 2某點在原點右邊 5 個單位代表（ ）；左邊 6 個單位代表（ ）。
右邊為正：右 5 個單位 → ＋5。
左邊為負：左 6 個單位 → −6。
＋5；−6
練 3在數線上標出 −4、＋1、＋3 三點。
負數在左：−4 在原點左 4。
正數在右：＋1 在右 1、＋3 在右 3。
原點左 4；右 1；右 3
練 4在數線上，＋2 與 −2 距原點各幾個單位？
＋2 在原點右 2 個單位。
−2 在原點左 2 個單位 → 兩者距原點皆 2 個單位。
都是 2 個單位
🏠 回家作業（6 題）
作 1數線的基準點稱為（ ），代表數字（ ）。
直線上的基準點 O 稱為原點。
原點代表數字 0。
原點；0
作 2數線上原點右邊的點表示（ ）數，左邊表示（ ）數。
向右為正向 → 右邊是正數。
左邊是負數 → 答：正；負。
正；負
作 3將 −5、−1、2、4、0 標在數線上。
0 標在原點。
負數在左：−5 在左 5、−1 在左 1。
正數在右：2 在右 2、4 在右 4。
原點左 5、左 1；右 2、右 4；0 在原點
作 4某點在原點左邊 7 個單位，代表（ ）。
−7
作 5將 −3、＋1、−2、＋4 標在數線上，並說出最左、最右的數。
負數在左：−3 在左 3、−2 在左 2；正數在右：＋1、＋4。
越左越小、越右越大 → 最左 −3、最右 ＋4。
最左 −3、最右 ＋4
作 6在 −2、＋1、−3、＋5 中，哪個數距離原點最近？
距原點遠近看「離 0 幾個單位」：2、1、3、5。
最小是 1 → ＋1 距原點最近。
＋1（距原點 1）