七年級數學第二冊 期末模擬考 B 卷
範圍：一元一次不等式 · 統計 · 線對稱與立體圖形
班級：＿＿ 座號：＿＿ 姓名：＿＿＿＿＿＿
共 25 題，每題 4 分，滿分 100 分
一、選擇題（每題 4 分，共 100 分）
1. x = −3 不是下列哪一個不等式的解？
(A) 3x + 3 < 2
(B) 2(x − 1) + 5 < 7
(C) x/2 − x/3 ≤ 2
(D) 7 − x/3 < 5
答案：(D)
代入 x = −3：7 − (−3)/3 = 7 + 1 = 8，8 < 5？✗
故 −3 不是 (D) 的解。
其他選項驗算均成立：(A) −6 < 2 ✓；(B) −3 < 7 ✓；(C) −0.5 ≤ 2 ✓
2. 在 −3、−1/6、3 和 4 四個數中，為不等式 −x + 7 ≥ 2x + 1 的解共有幾個？
(A) 1 個
(B) 2 個
(C) 3 個
(D) 4 個
答案：(B)
解不等式：−x + 7 ≥ 2x + 1 ⟹ 6 ≥ 3x ⟹ x ≤ 2
四個數中，−3 ≤ 2 ✓，−1/6 ≤ 2 ✓，3 > 2 ✗，4 > 2 ✗，共 2 個。
3. 阿明用鐵絲網做籬笆，圍出一塊寬為 2 公尺、長為 x 公尺的長方形花圃。若阿明希望面積至少為 5 平方公尺，且最多只能用 18 公尺的鐵絲網，則 x 的範圍為何？
(A) 5/2 ≤ x ≤ 7
(B) 5/2 < x < 7
(C) 5/2 < x < 6
(D) 5/2 ≤ x ≤ 6
答案：(A)
面積 ≥ 5：2x ≥ 5 ⟹ x ≥ 5/2
周長 ≤ 18：2(2 + x) ≤ 18 ⟹ x ≤ 7
綜合：5/2 ≤ x ≤ 7
4. 試問下列解 5 − (5/3)x > 7 − x 的過程中，步驟 (A)~(D) 哪一步開始出錯？
(A) 兩邊同減 5，故 −(5/3)x > 2 − x
(B) 兩邊同加 x，故 −(2/3)x > 2
(C) 兩邊同乘以 (−3/2)，故 x > −3
(D) 圖示此不等式的解為 ←−3
答案：(C)
(A)(B) 均正確。
(C) 兩邊乘以負數 (−3/2)，不等號應翻轉，應得 x < −3，而非 x > −3。
從第 (C) 步開始出錯。
5. 阿程與隊友參加划船比賽，去程每分鐘前進 60 公尺，回程每分鐘前進 50 公尺。已知比賽來回的距離皆為 x 公尺，若划完全程所花的時間未滿 1 小時（60 分鐘），則依題意可列出不等式為？
(A) 60x + 50x < 1
(B) 60x + 50x < 60
(C) x/60 + x/50 < 1
(D) x/60 + x/50 < 60
答案：(D)
去程時間 = x/60 分鐘；回程時間 = x/50 分鐘。
總時間 < 60 分鐘：x/60 + x/50 < 60
6. 解不等式 6x + 11 ≥ 2x + 3，得 x 的範圍為何？
(A) x ≤ −2
(B) x ≥ −2
(C) x ≤ 2
(D) x ≥ 2
答案：(B)
6x − 2x ≥ 3 − 11 ⟹ 4x ≥ −8 ⟹ x ≥ −2
7. 解不等式 (1/2)x + 5 > 8 − (1/4)x，得 x 的範圍為何？
(A) x > 4
(B) x < 4
(C) x > 12
(D) x < 12
答案：(A)
(1/2)x + (1/4)x > 8 − 5 ⟹ (3/4)x > 3 ⟹ x > 4
8. 解不等式 3(2x + 7) − 10 ≤ 2(5x − 1) + 5，得 x 的範圍為何？
(A) x ≤ −2
(B) x ≥ −2
(C) x ≤ 2
(D) x ≥ 2
答案：(D)
展開：6x + 21 − 10 ≤ 10x − 2 + 5
6x + 11 ≤ 10x + 3 ⟹ 8 ≤ 4x ⟹ x ≥ 2
9. 解不等式 (1/4)(x − 1) < (1/3)(x + 2) − 1，得 x 的範圍為何？
(A) x > 1
(B) x < 1
(C) x > −1
(D) x < −1
答案：(A)
兩邊乘以 12：3(x−1) < 4(x+2) − 12
3x − 3 < 4x + 8 − 12 ⟹ 3x − 3 < 4x − 4 ⟹ 1 < x，即 x > 1
10. 恰偉買了每本 15 元的筆記本 5 本、每枝 7 元的原子筆 3 枝及每枝 24 元的鋼珠筆若干枝，且總共花費不超過 230 元，則恰偉最多買了幾枝鋼珠筆？
(A) 4 枝
(B) 5 枝
(C) 6 枝
(D) 7 枝
答案：(B)
設買 n 枝鋼珠筆：15×5 + 7×3 + 24n ≤ 230
75 + 21 + 24n ≤ 230 ⟹ 24n ≤ 134 ⟹ n ≤ 5.58
最多買 5 枝。
11. 科學館入場券每張 100 元，若買 10 張（含）以上，票價打七五折。某團體不足 10 人，改用折扣價買 10 張入場券，比依實際人數買票還便宜，則此團體可能有多少人？
(A) 6 或 7 人
(B) 7 或 8 人
(C) 8 或 9 人
(D) 只有 9 人
答案：(C)
折扣購 10 張費用 = 100 × 10 × 0.75 = 750 元。
要讓折扣比實際人數買票便宜：100n > 750 ⟹ n > 7.5
且 n < 10，故 n = 8 或 9，即 8 或 9 人。
12. 如圖，數線上有相異四點 A、B、C、D，分別表示 32、4x−8、3x+7、43 四個數。若 x 為一正整數，且 A < B < C < D，則 x = ？
（數線位置：A 在最左，D 在最右，B、C 依序介於 A 和 D 之間）
(A) 10
(B) 11
(C) 12
(D) 13
答案：(B)
A < B：32 < 4x−8 ⟹ x > 10
B < C：4x−8 < 3x+7 ⟹ x < 15
C < D：3x+7 < 43 ⟹ x < 12
綜合：10 < x < 12，x 為正整數，故 x = 11。
13. 某房仲公司的每周成交戶數（共 20 筆）為：4、4、5、3、7、4、4、6、3、8、4、9、5、4、6、4、6、4、5、5（單位：戶）。若其平均數為 A，中位數為 B，眾數為 C，則 A、B、C 的大小關係為何？
(A) A < B < C
(B) C < B < A
(C) A < C < B
(D) B < C < A
答案：(B)
總和 = 100，A（平均）= 100 ÷ 20 = 5
排列後第 10、11 個值為 4、5，B（中位數）= (4+5)/2 = 4.5
4 出現最多次（8 次），C（眾數）= 4
故 C < B < A，即 4 < 4.5 < 5。
14. 某班 32 位同學踢十二碼球，每人踢 10 球，其踢進球數次數分配如下：
| 踢進球數 |
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 次數（人） |
4 | 1 | 3 | 5 | 4 | 7 | 2 | 2 | 1 | 2 | 1 |
則踢進球數的眾數與中位數分別為何？
(A) 眾數 4 球，中位數 5 球
(B) 眾數 5 球，中位數 4 球
(C) 眾數 5 球，中位數 5 球
(D) 眾數 4 球，中位數 4 球
答案：(B)
眾數：5 球出現 7 次（最多），眾數 = 5 球。
中位數：n = 32，取第 16、17 個。
累計：0→4, 1→5, 2→8, 3→13, 4→17；第 16、17 個皆為 4 球。
中位數 = 4 球。
15. 解不等式 (2x − 5)/3 ≥ (x + 3)/4，得 x 的範圍為何？
(A) x ≥ 29/5
(B) x ≤ 29/5
(C) x ≥ 5
(D) x ≤ 5
答案：(A)
兩邊乘以 12：4(2x−5) ≥ 3(x+3)
8x − 20 ≥ 3x + 9 ⟹ 5x ≥ 29 ⟹ x ≥ 29/5
16. x 是正整數，3、x、5、2 四個數的中位數不可能是下列何者？
(A) 2
(B) 2.5
(C) 3
(D) 4
答案：(A)
依 x 的值分析中位數（排列 4 個數後取中間兩數平均）：
x = 1：排列 1,2,3,5 → 中位數 = 2.5 ✓
x = 3：排列 2,3,3,5 → 中位數 = 3 ✓
x = 4：排列 2,3,4,5 → 中位數 = 3.5
x ≥ 5：排列 2,3,5,x → 中位數 = 4 ✓
可得到 2.5、3、3.5、4，但不可能得到 2。
17. 佩琦計算 20 個數值資料的平均數時，不小心將一個數值 180 看成 80，所得到的平均數是 M，則正確的平均數為何？
(A) M + 180
(B) M + 100
(C) M + 80
(D) M + 5
答案：(D)
誤差 = 180 − 80 = 100，此差值分攤到 20 筆資料中：100 ÷ 20 = 5
正確平均數 = M + 5
18. 發哥採購五種有機穀物各 100 公斤，混和後以每包 1 公斤、售價 200 元販賣。其中四種進貨價：糙米 70 元/公斤、胚芽米 70 元/公斤、黑糯米 210 元/公斤、燕麥仁 170 元/公斤。若發哥希望利潤能有售價的 20% 以上，則第五種薏麥仁每公斤進貨價不超過多少元？
(A) 280 元
(B) 285 元
(C) 290 元
(D) 300 元
答案：(A)
售價總計 = 500 × 200 = 100000 元；需利潤 ≥ 20000 元。
成本 = 100(70+70+210+170+x) = 100(520+x)
100000 − 100(520+x) ≥ 20000
100(520+x) ≤ 80000 ⟹ x ≤ 280
19. 下列有關統計的敘述，何者正確？
(A) 一組資料的眾數只能有一個
(B) 一組資料的中位數一定是資料中的某個數值
(C) 算術平均數容易受極端值影響
(D) 中位數是將資料排列後，取最中間兩個數的平均
答案：(C)
(A) 眾數可以有多個（如 1,1,2,2 → 眾數為 1 和 2）✗
(B) 偶數筆資料時，中位數為中間兩數的平均，可能不在資料中 ✗
(C) 算術平均數確實容易受極端值影響 ✓
(D) 只有偶數筆時才取兩數平均；奇數筆取中間那個數 ✗
20. 附表為甲、乙、丙、丁四組各 12 個數值的資料，判斷哪一組資料的算術平均數最小？
| 組別 | 資料 |
|---|
| 甲 | 70, 72, 74, 76, 78, 80, 82, 84, 86, 88, 90, 92 |
| 乙 | 76, 76, 76, 76, 76, 76, 86, 86, 86, 86, 86, 86 |
| 丙 | 72, 72, 72, 78, 78, 78, 84, 84, 84, 90, 90, 90 |
| 丁 | 70, 70, 70, 70, 80, 80, 80, 80, 90, 90, 90, 90 |
(A) 甲
(B) 乙
(C) 丙
(D) 丁
答案：(D)
甲：等差，平均 = (70+92)/2 = 81
乙：(76×6 + 86×6)/12 = 972/12 = 81
丙：(72×3 + 78×3 + 84×3 + 90×3)/12 = 972/12 = 81
丁：(70×4 + 80×4 + 90×4)/12 = 960/12 = 80
丁的平均數最小。
21. 下列哪一個圖形是線對稱圖形？
(A) 平行四邊形
(B) 不等邊三角形
(C) 等腰梯形
(D) 一般四邊形
答案：(C)
等腰梯形：兩腰等長，有一條對稱軸（連結兩底邊中點的直線），是線對稱圖形。
平行四邊形：沒有對稱軸 ✗；不等邊三角形：沒有對稱軸 ✗；一般四邊形：沒有對稱軸 ✗
22. 在坐標平面上，以直線 y = 3 為對稱軸，找到點 A(2, −1) 的對稱點 B，則 B 點坐標為何？
(A) (2, 7)
(B) (−2, 7)
(C) (2, −7)
(D) (−2, −7)
答案：(A)
以水平線 y = 3 為軸，x 坐標不變，y 坐標翻轉：
yB = 2 × 3 − (−1) = 6 + 1 = 7
B 點坐標為 (2, 7)。
23. 在坐標平面上，以直線 x = 1 為對稱軸找到點 P(5, 3) 的對稱點 Q，再以直線 y = −1 為對稱軸找到 Q 的對稱點 R，則 R 點坐標為何？
(A) (−3, −5)
(B) (3, −5)
(C) (−3, 5)
(D) (3, 5)
答案：(A)
Q（以 x = 1 為軸）：xQ = 2×1−5 = −3，yQ = 3 → Q(−3, 3)
R（以 y = −1 為軸）：yR = 2×(−1)−3 = −5，xR = −3 → R(−3, −5)
24. 正三角形有 a 條對稱軸，正六邊形有 b 條對稱軸，則 a × b = ？
(A) 9
(B) 12
(C) 18
(D) 24
答案：(C)
正三角形：a = 3 條對稱軸（正 n 邊形有 n 條對稱軸）
正六邊形：b = 6 條對稱軸
a × b = 3 × 6 = 18
25. 一個正多邊形若有 12 條對稱軸，則此正多邊形每個內角為多少度？
(A) 150 度
(B) 160 度
(C) 165 度
(D) 170 度
答案：(A)
正 n 邊形有 n 條對稱軸，故此為正 12 邊形。
每個內角 = (12 − 2) × 180° ÷ 12 = 1800° ÷ 12 = 150°