七年級數學第二冊　期末模擬考　A 卷

範圍：一元一次不等式 · 統計 · 線對稱與立體圖形

班級：＿＿　座號：＿＿　姓名：＿＿＿＿＿＿ 共 25 題，每題 4 分，滿分 100 分
一、選擇題（每題 4 分，共 100 分）

1.　x = 3 可以是下列哪一個不等式的解？

(A)　2x < 1 (B)　3x − 5 < 1 (C)　x + 2 > 5 (D)　3x + 5 > 9
答案：(D)
代入 x = 3 逐一驗證：
(A) 2×3 = 6，6 < 1？✗　(B) 9−5 = 4，4 < 1？✗
(C) 3+2 = 5，5 > 5？✗（不含等號）　(D) 9+5 = 14，14 > 9？✓

2.　解不等式 3(2x+3) − 2(x−2) ≥ 30，x 的最小整數值為何？

(A)　3 (B)　4 (C)　5 (D)　6
答案：(C)
展開：6x+9−2x+4 ≥ 30　⟹　4x ≥ 17　⟹　x ≥ 4.25
最小整數解為 5。

3.　滿足 3 − 2x > 3x + 12 的最大負整數解為何？

(A)　−1 (B)　−2 (C)　−3 (D)　−4
答案：(B)
3−12 > 3x+2x　⟹　−9 > 5x　⟹　x < −1.8
最大負整數解為 −2。

4.　解不等式 7 − x/3 > −2，得 x 的範圍為何？

(A)　x > 15 (B)　x < 15 (C)　x > 27 (D)　x < 27
答案：(D)
−x/3 > −9　⟹　兩邊乘以 −3（翻轉不等號）　⟹　x < 27

5.　解不等式 2 − (7 + 3x) < 5 − (2 − x)，得其解的範圍為何？

(A)　x > 2 (B)　x < 2 (C)　x < −2 (D)　x > −2
答案：(D)
去括號：−5 − 3x < 3 + x　⟹　−8 < 4x　⟹　x > −2

6.　若點 (a, b) 在第二象限，當 ax < b 時，x 的範圍為何？

(A)　x > b/a (B)　x < b/a (C)　x > −b/a (D)　x > ab
答案：(A)
第二象限：a < 0，b > 0。
ax < b，兩邊除以 a（負數，不等號翻轉）　⟹　x > b/a

7.　隧道全長約 30 公里，有一輛車以每小時 70 到 90 公里的速度通過該隧道，下列哪者可能是該車通過的時間？

(A)　12 分鐘 (B)　18 分鐘 (C)　24 分鐘 (D)　30 分鐘
答案：(C)
最短時間：30 ÷ 90 小時 = 20 分鐘；最長時間：30 ÷ 70 ≈ 25.7 分鐘。
通過時間在 20 ～ 25.7 分鐘之間，24 分鐘在此範圍內。

8.　一個大披薩 550 元，一個小披薩 330 元，若訂購共 8 個，總價不超過 4000 元，設大披薩買 x 個，依題意可列式為何？

(A)　550x + 330(8−x) ≥ 4000 (B)　550x + 330(x−8) ≤ 4000 (C)　550x + 330(8−x) < 4000 (D)　550x + 330(8−x) ≤ 4000
答案：(D)
小披薩數量為 (8−x) 個；「不超過」即 ≤；
列式：550x + 330(8−x) ≤ 4000

9.　已知 ax − 1 ≥ 4x + 1 為 x 的一次不等式，若 x = −2 是此不等式的一個解，則 a 的範圍為何？

(A)　a ≥ 2 (B)　a ≥ 1 (C)　a ≤ 3 (D)　a ≤ 4
答案：(C)
代入 x = −2：a(−2) − 1 ≥ 4(−2) + 1
−2a − 1 ≥ −7　⟹　−2a ≥ −6　⟹　a ≤ 3

10.　解一元一次不等式 12 − (2x − 5) ≥ 7x − 3，得其解的範圍為何？

(A)　x ≥ 10/9 (B)　x ≥ 20/9 (C)　x ≤ 10/9 (D)　x ≤ 20/9
答案：(D)
去括號：17 − 2x ≥ 7x − 3　⟹　20 ≥ 9x　⟹　x ≤ 20/9

11.　小美原有 600 元，媽媽原有 10000 元。媽媽給小美 x 元後，媽媽剩下的錢仍不多於小美的 5 倍，依題意可列出不等式為何？

(A)　10000 − x ≤ 5(600 + x) (B)　10000 − x ≥ 5(600 − x) (C)　10000 − x ≥ 5(600 + x) (D)　10000 − x < 5(600 + x)
答案：(A)
給完後：媽媽剩 10000 − x 元；小美有 600 + x 元。
「不多於小美 5 倍」即 ≤：10000 − x ≤ 5(600 + x)

12.　校慶園遊會某班設攤位成本為 2400 元，而攤位總收入為 x 元，若最後賺三成以上（含），則依題意可列出下列哪一個不等式？

(A)　x − 2400 ≥ 2400 × 0.3 (B)　x ≥ 2400 × 0.3 (C)　2400 − x ≥ 2400 × 1.3 (D)　x − 2400 ≥ 0.3x
答案：(A)
利潤 = 收入 − 成本 = x − 2400
賺三成以上：利潤 ≥ 成本 × 30%　⟹　x − 2400 ≥ 2400 × 0.3

13.　某組資料有八個正整數，已知其中七個數為 1、6、3、5、2、2、6，下列哪一個數不可能是這組資料的中位數？

(A)　4.5 (B)　4 (C)　3.5 (D)　3
答案：(A)
先將七個數排列：1, 2, 2, 3, 5, 6, 6。
加入第八個數後，中位數 = (第4個 + 第5個) ÷ 2。
分析各種情況（第8個數 ≤1 / =3 / =4 / =5 / ≥7）可得到的中位數為 2.5、3、3.5、4；
4.5 在任何情況下都無法達到，故答案為 (A)。

14.　設五個相異正整數的平均數為 16，中位數是 19，則此五個正整數的最大數最大可能為多少？

(A)　32 (B)　36 (C)　38 (D)　40
答案：(C)
五數總和 = 5 × 16 = 80；中位數（第3數）= 19。
設最小兩數為 1、2（最小化），第4數最小為 20，
則最大數 = 80 − 1 − 2 − 19 − 20 = 38。
驗證：1, 2, 19, 20, 38 → 全相異 ✓，中位數 = 19 ✓，和 = 80 ✓。

15.　下表為某班學生體重的次數分配表，請問全班體重的平均數為多少公斤？

體重（公斤）60～7070～8080～9090～100
次數（人）8782
(A)　76 公斤 (B)　76.2 公斤 (C)　76.4 公斤 (D)　76.6 公斤
答案：(D)
以組中值計算：65×8 + 75×7 + 85×8 + 95×2 = 520 + 525 + 680 + 190 = 1915
總人數 = 25，平均 = 1915 ÷ 25 = 76.6 公斤

16.　承上題，此班學生體重的中位數在哪一組？

(A)　60～70 公斤 (B)　70～80 公斤 (C)　80～90 公斤 (D)　90～100 公斤
答案：(B)
共 25 人，中位數為第 13 個數。
60～70：累計 8 人；70～80：累計 15 人。
第 13 個落在 70～80 這組。

17.　有六個數 x、x+2、2x+1、2x+3、3x+1、3x+5 的算術平均數為 14，則這六個數的中位數為多少？

(A)　13 (B)　14 (C)　14.5 (D)　15
答案：(B)
六數總和 = 12x + 12，平均 = 14　⟹　12x+12 = 84　⟹　x = 6
六數為：6, 8, 13, 15, 19, 23
中位數 = (13 + 15) ÷ 2 = 14

18.　9 位同學的體重（公斤）分別為：45、55、71、57、62、42、68、59、63，則下列選項何者正確？

(A)　中位數是 59 公斤 (B)　中位數是 62 公斤 (C)　平均數是 59 公斤 (D)　平均數是 62 公斤
答案：(A)
由小到大排列：42, 45, 55, 57, 59, 62, 63, 68, 71
中位數（第 5 個）= 59 ✓
總和 = 522，平均 = 522 ÷ 9 = 58（非 59 或 62）

19.　雲銳將 6 個數由小到大排列為 X₁、X₂、X₃、X₄、X₅、X₆，已知此六數的平均數為 50，前 4 個數的平均數為 30，後 4 個數的平均數為 70，則此六數的中位數為何？

(A)　44 (B)　46 (C)　48 (D)　50
答案：(D)
六數總和 = 300；前 4 數和 = 120；後 4 數和 = 280。
X₁+X₂ = 300 − 280 = 20；X₃+X₄ = 120 − 20 = 100
中位數 = (X₃ + X₄) ÷ 2 = 100 ÷ 2 = 50

20.　一群數值資料中，下列敘述何者錯誤？

(A)　眾數可能有 2 個 (B)　算術平均數不受其極端數值之影響 (C)　中位數不受極端數值影響 (D)　若過於分散時，算術平均數不易顯示整體之特性
答案：(B)
算術平均數會受極端值影響（例如一個極大或極小值會將平均數拉高或拉低），故 (B) 敘述錯誤。

21.　下列哪一個圖形不是線對稱圖形？

(A)　圓形 (B)　平行四邊形 (C)　箏形 (D)　等腰直角三角形
答案：(B)
平行四邊形（非矩形、非菱形）沒有對稱軸，不是線對稱圖形。
圓形：無數條對稱軸 ✓；箏形：1 條 ✓；等腰直角三角形：1 條 ✓

22.　正五邊形的對稱軸總共有 a 條，四邊形的對角線總共有 b 條，則 a + b = ？

(A)　6 (B)　7 (C)　8 (D)　9
答案：(B)
正五邊形有 5 條對稱軸（a = 5）。
四邊形對角線條數 = 4×(4−3)÷2 = 2 條（b = 2）。
a + b = 5 + 2 = 7

23.　在坐標平面上，A 點坐標為 (5, −4)，先以直線 x = −3 為對稱軸，找到 A 點的對稱點 B 點，再以直線 y = 2 為對稱軸，找到 B 點的對稱點 C 點，則 C 點的坐標為何？

(A)　(−11, 8) (B)　(11, −8) (C)　(−11, −4) (D)　(11, 8)
答案：(A)
B 點（以 x = −3 為軸）：xB = 2×(−3) − 5 = −11，yB = −4，→ B(−11, −4)
C 點（以 y = 2 為軸）：yC = 2×2 − (−4) = 8，xC = −11，→ C(−11, 8)

24.　小碩使用的手機計費方式：月租費 200 元，每月前 5 分鐘通話免費，超過 5 分鐘後以每秒 0.2 元計算；今業者推出新活動：月租費免費，通話費每秒 0.375 元計算。當每月通話超過多少秒時，採用原有方案比較便宜？

(A)　600 秒 (B)　800 秒 (C)　900 秒 (D)　1000 秒
答案：(B)
設每月通話 t 秒（t > 300）。
原方案費用 = 200 + 0.2(t − 300) = 140 + 0.2t
新方案費用 = 0.375t
原 < 新：140 + 0.2t < 0.375t　⟹　140 < 0.175t　⟹　t > 800

25.　祥哥爬山，已知上山和下山的總時間不超過 9 小時。若上山每小時走 4 公里，下山每小時走 5 公里，則山路最長為幾公里？

(A)　15 公里 (B)　18 公里 (C)　20 公里 (D)　24 公里
答案：(C)
設山路長 d 公里：d/4 + d/5 ≤ 9
通分：9d/20 ≤ 9　⟹　d ≤ 20
山路最長為 20 公里。