← 仿三版課評 列表
國一上數學　仿三版課評　第2章 分數的運算　（第 4 卷）
範圍：2-1 因數與倍數　2-2 最大公因數與最小公倍數　2-3 分數的四則運算　2-4 指數律
翰林・康軒・南一 習作共同／相似題整合　‧　滿分 100 分　‧　標準成績 90 分
班級：________　座號：______　姓名：______________　得分：________
一、選擇題（每題 4 分，共 32 分）
南一第2章總習題選擇2｜翰林2-1基礎6｜康軒2-2精熟1(　　)1.若A＝34×53×72，則下列選項中所表示的數，何者是A的倍數？
(A) 53×73(B) 32×53×72×11(C) 3×52×7(D) 35×54×73
A的倍數必須含有3、5、7。
且3的次方≥4、5的次方≥3、7的次方≥2。
(A)沒有3。
(B)32次方不足。
(C)次方都不足。
只有(D)35×54×73符合。
(D)
康軒第2章綜合練習概念理解1｜南一2-1第2題｜翰林2-1基礎4(　　)2.將234人分成若干組，使每組的人數相等，那麼不可能分成幾組？
(A) 2(B) 9(C) 11(D) 13
能分成的組數必須是234的因數。
234＝2×32×13。
2、9、13都是234的因數。
11不是234的因數，不可能分成11組。
(C)
南一第2章總習題選擇3｜康軒2-2基礎1｜翰林2-2基礎3(　　)3.下列哪一選項中的兩數互質？
(A) 14、35(B) 16、21(C) 22、33(D) 42、51
兩數的最大公因數為1才互質。
(A)(14,35)＝7。
(B)(16,21)＝1。
(C)(22,33)＝11。
(D)(42,51)＝3。
故選(B)。
(B)
翰林2-2精熟1｜康軒2-2基礎2｜南一2-2第2題(　　)4.下列選項中所表示的數，哪一個與252的最大公因數為42？
(A) 2×3×52×72(B) 2×32×5×72(C) 22×3×52×7(D) 22×32×5×7
252＝22×32×7，42＝2×3×7。
(A)與252的最大公因數＝2×3×7＝42。
(B)＝2×32×7＝126。
(C)＝22×3×7＝84。
(D)＝22×32×7＝252。
故選(A)。
(A)
翰林第2章總習題綜合演練1｜康軒2-1基礎5｜南一第2章總習題填充1(　　)5.甲：「a是2的倍數，也是5的倍數，則a一定是10的倍數。」
乙：「a是4的倍數，也是6的倍數，則a一定是24的倍數。」
下列選項何者正確？
(A)兩人皆正確(B)甲正確、乙錯誤(C)甲錯誤、乙正確(D)兩人皆錯誤
同時是2和5的倍數，就是〔2,5〕＝10的倍數，甲正確。
同時是4和6的倍數，是〔4,6〕＝12的倍數，不一定是24的倍數。
例如12是4和6的倍數，但不是24的倍數，乙錯誤。
故選(B)。
(B)
康軒第2章綜合練習概念理解5｜南一2-3第7題｜翰林第2章總習題核心概念題(7)(8)(　　)6.判斷下列算式何者正確？
(A) 5÷(4＋3)＝5×14＋5×13(B) 5÷(4－3)＝5×14－5×13(C) (4＋3)÷5＝4×15＋3×15(D) (4－3)÷5＝4－3×15
(a＋b)÷c＝a÷c＋b÷c，除數在後面才可以分配。
(C)(4＋3)÷5＝4×15＋3×15，正確。
(A)5÷7＝57，但5×14＋5×13＝3512，錯誤。
(B)5÷1＝5，但右式＝－512，錯誤。
(D)左式＝15，右式＝175，錯誤。
(C)
南一第2章總習題選擇5｜康軒2-4精熟2｜翰林2-4基礎3⑴(　　)7.算式24×54之值為何？
(A) 40(B) 160(C) 10000(D) 100000000
24×54＝(2×5)4。
＝104。
＝10000，選(C)。
(C)
翰林第2章總習題綜合演練3｜康軒2-4基礎4｜南一2-4第2題(　　)8.212是46的多少倍？
(A) 1倍(B) (12)2倍(C) (12)6倍(D) (－2)2倍
46＝(22)6＝22×6＝212。
212÷46＝212÷212＝1。
所以是1倍，選(A)。
(A)
二、填充題（每題 4 分，共 44 分）
翰林2-1基礎2｜康軒2-1基礎4⑶｜南一2-1第5題1.已知5432□是一個五位數而且也是11的倍數，則□可能為何？
答：　　　　　　　　　　　　
由個位起，奇數位數字和＝□＋3＋5＝8＋□。
偶數位數字和＝2＋4＝6。
(8＋□)－6＝2＋□要為11的倍數。
□是0～9的數字，所以2＋□＝11，□＝9。
9
南一2-1第4題｜康軒2-1基礎4⑵｜翰林2-1基礎1⑸2.如果六位數300□55是9的倍數，那麼□內可以填入哪些數字？
答：　　　　　　　　　　　　
9的倍數的各位數字和是9的倍數。
3＋0＋0＋□＋5＋5＝13＋□。
□是0～9，13＋□只能等於18。
所以□＝5。
5
翰林2-1基礎5｜康軒2-1基礎8｜南一2-1第8題3.將下列各數作質因數分解，並寫成標準分解式：
(3) 624　　(4) 924
答：　　　　　　　　　　　　
(3) 624÷2＝312，312÷2＝156，156÷2＝78，78÷2＝39，39＝3×13。
所以624＝24×3×13。
(4) 924÷2＝462，462÷2＝231，231＝3×77＝3×7×11。
所以924＝22×3×7×11。
(3) 24×3×13　(4) 22×3×7×11
翰林2-1基礎4｜南一2-1第1題｜康軒2-1基礎24.168的所有正因數中，第二大的數是多少？
答：　　　　　　　　　　　　
最大的因數是168本身。
第二大的因數＝168÷(最小的質因數)。
168＝23×3×7，最小的質因數是2。
168÷2＝84。
84
南一2-2第2題⑷｜康軒2-2基礎3⑵｜翰林2-2基礎15.求下列各組數的最大公因數：
(4) 156、104、130
答：　　　　　　　　　　　　
156＝22×3×13，104＝23×13，130＝2×5×13。
共同質因數取最低次方：2×13。
(156,104,130)＝26。
26
康軒2-2基礎5⑵｜翰林2-2基礎2｜南一2-2第5題6.求下列各組數的最小公倍數，並以標準分解式表示。
⑵ 81、99、135
答：　　　　　　　　　　　　
81＝34，99＝32×11，135＝33×5。
所有質因數取最高次方：34、5、11。
〔81,99,135〕＝34×5×11。
34×5×11
南一第2章總習題填充6｜康軒2-2精熟2｜翰林2-2基礎67.南宜童軍團有30個男童軍與42個女童軍。營火烤肉男女混合分組時，已知每組男童軍人數相同，女童軍人數也相同，則營火烤肉最多能分成　　　　組。
答：　　　　　　　　　　　　
組數要同時是30和42的因數，最多組即求最大公因數。
30＝2×3×5，42＝2×3×7。
(30,42)＝2×3＝6。
最多能分成6組。
6
翰林2-3基礎1⑵｜康軒2-3基礎1｜南一2-3第1題8.在（　）內填入適當的數：
(2) －1025＝2　＝　10
答：　　　　　　　　　　　　
－1025分子分母同除以5，得－25。
分子要變成2，分子分母同乘以－1，得2－5。
分母要變成10，分子分母同乘以2，得－410。
所以依序填－5、－4。
－5、－4
翰林2-3基礎2⑴｜康軒2-3基礎2⑵｜南一2-3第3題9.比較下列各組數的大小：
(1) －23、－56、－712
答：　　　　　　　　　　　　
通分成分母12：－23＝－812，－56＝－1012，－712。
負數的絕對值愈大，其值愈小。
712＜812＜1012。
所以－712＞－23＞－56。
－712＞－23＞－56
翰林2-4基礎2｜康軒2-4基礎4｜南一2-4第2題10.寫出□及△中適當的數：
(1) (－23)6×(－23)4＝(－23)□　　(3) [(－2)3]4＝(－2)□
答：　　　　　　　　　　　　
(1) 同底數相乘，指數相加，6＋4＝10，□＝10。
(3) 乘方的乘方，指數相乘，3×4＝12，□＝12。
(1) 10　(3) 12
翰林2-4基礎1｜康軒2-4基礎1｜南一2-4第2題⑵11.計算下列各式的值，並以最簡分數表示：
(1) (－14)2　　(2) (－23)3
答：　　　　　　　　　　　　
(1) 負數的偶數次方為正，(－14)2＝116。
(2) 負數的奇數次方為負，(－23)3＝－2×2×23×3×3＝－827。
(1) 116　(2) －827
三、計算題（每題 4 分，共 24 分）
翰林2-1精熟1｜南一第2章總習題填充3｜康軒2-1基礎11.如果一個長方形的長是a，寬是b（a、b是整數且a＞b），若其面積是210，則這樣的長方形有多少個？
a×b＝210，且a＞b。
210＝2×3×5×7，因數個數為2×2×2×2＝16個。
16個因數可配成8組乘積為210的(a,b)。
210不是平方數，每組都有a＞b。
即210×1、105×2、70×3、42×5、35×6、30×7、21×10、15×14，共8個。
8個
翰林2-2基礎6｜南一2-2第3題｜康軒2-2基礎82.有132個蘋果和156個梨子，想要將這兩種水果分堆，每堆都要有蘋果和梨子，而且每堆同一種類的水果都要一樣多，那麼最多可分成多少堆？每堆各有蘋果和梨子多少個？
堆數要同時是132和156的因數，最多堆即求最大公因數。
132＝22×3×11，156＝22×3×13。
(132,156)＝22×3＝12。
132÷12＝11，156÷12＝13。
最多可分成12堆，每堆蘋果11個、梨子13個。
最多12堆，每堆蘋果11個、梨子13個
翰林2-2基礎7｜康軒2-2基礎7｜南一2-2第6題3.洛基、傑克、威利同時、同地、同方向出發，等速持續繞周長為400公尺的操場運動。已知洛基、傑克、威利繞操場一圈所需的時間分別為4分鐘、5分鐘與6分鐘，則他們出發多少分鐘後才會第一次在出發點會合？此時洛基、傑克、威利三人各繞操場多少圈？
第一次在出發點會合的時間是4、5、6的最小公倍數。
〔4,5,6〕＝22×3×5＝60。
60÷4＝15，60÷5＝12，60÷6＝10。
所以60分鐘後會合，洛基繞15圈、傑克12圈、威利10圈。
60分鐘後；洛基15圈、傑克12圈、威利10圈
翰林2-3精熟1｜康軒2-3精熟1｜南一2-3精熟24.若－1120、a60、－12是由小到大排列的三個數，且a60是最簡分數，則a＝？
通分成分母60：－1120＝－3360，－12＝－3060。
－3360＜a60＜－3060，a是整數，a＝－32或－31。
a60是最簡分數，a不能是2、3、5的倍數。
－32是2的倍數，不合。
所以a＝－31。
－31
康軒2-3基礎9⑷｜南一2-3第10題｜翰林2-3基礎5⑹5.計算下列各式的值。
⑷ 2523×(－73)＋73×2223
利用分配律，提出73。
原式＝73×[(－2523)＋2223]。
＝73×(－3)。
＝－7。
－7
翰林2-4精熟2｜康軒2-4基礎5｜南一2-4第5題6.計算（27×37）÷65－72的值。
27×37＝(2×3)7＝67。
67÷65＝67－5＝62＝36。
72＝49。
原式＝36－49＝－13。
－13
📋 答案表
一、選擇題
題號12345678
答案(D)(C)(B)(A)(B)(C)(C)(A)
二、填充題
題號答案
19
25
3(3) 24×3×13　(4) 22×3×7×11
484
526
634×5×11
76
8－5、－4
9－712＞－23＞－56
10(1) 10　(3) 12
11(1) 116　(2) －827
三、計算題
題號答案
18個
2最多12堆，每堆蘋果11個、梨子13個
360分鐘後；洛基15圈、傑克12圈、威利10圈
4－31
5－7
6－13
國一上數學　仿三版課評（第 4 卷）