國一上數學 仿三版課評 第2章 分數的運算 （第 3 卷）
範圍：2-1 因數與倍數 2-2 最大公因數與最小公倍數 2-3 分數的四則運算 2-4 指數律
翰林・康軒・南一 習作共同／相似題整合 ‧ 滿分 100 分 ‧ 標準成績 90 分
一、選擇題（每題 4 分，共 32 分）
南一第2章總習題選擇1｜翰林2-1基礎6｜康軒2-2精熟1( )1.若A＝34×53×72，則下列選項中所表示的數，何者是A的因數？
(A) 34×11(B) 52×73(C) 32×53×7(D) 35×54×73
A的因數只能含質因數3、5、7。
且3的次方≤4、5的次方≤3、7的次方≤2。
(A)含11，不是。
(B)73的次方大於2，不是。
(D)每個次方都太大，不是。
只有(C)32×53×7符合。
(C)
康軒第2章綜合練習概念理解3｜翰林2-1基礎3｜南一第2章總習題選擇4( )2.已知3465＝315×11＝385×9＝495×7＝693×5，則下列哪一個數不是3465的質因數？
(A) 11(B) 9(C) 7(D) 5
11、9、7、5都是3465的因數。
質因數必須是質數。
9＝3×3是合數，不是質數。
所以9不是3465的質因數。
(B)
翰林2-2基礎3｜康軒2-2基礎1｜南一2-2第1題( )3.下列哪一個數與22×52×7互質？
(A) 32×72(B) 23×53×11(C) 3×112(D) 2×3×11
與22×52×7互質的數，不能含質因數2、5、7。
(A)含7。
(B)含2和5。
(D)含2。
(C)3×112只含3和11，與它互質。
(C)
翰林第2章總習題綜合演練2｜康軒2-2基礎4｜南一第2章總習題填充5( )4.有多少個正整數同時是15的倍數，也是150的因數？
(A) 3個(B) 4個(C) 5個(D) 6個
設此數為15k，且15k是150的因數。
150÷15＝10，所以k是10的因數。
10的因數有1、2、5、10，共4個。
對應的數為15、30、75、150，共4個。
(B)
康軒第2章綜合練習概念理解4｜翰林2-3基礎1｜南一2-3第1題( )5.下列何者與－46相等？
(A) －4＋126＋12(B) －4－126－12(C) －4×126×12(D) －12÷412÷6
分子、分母同乘以一個不為0的數，分數的值不變。
(C)－4×126×12＝－4872＝－46。
(A)＝－1618＝－89，不相等。
(B)＝－－8－6＝－43，不相等。
(D)＝－32，不相等。
(C)
翰林第2章總習題綜合演練4｜南一2-3第3題｜康軒2-3基礎2( )6.已知a＝－512，b＝617，c＝－719，判別下列各式的值何者最大？
(A) ｜a＋b＋c｜(B) ｜a＋b－c｜(C) ｜a－b＋c｜(D) ｜a－b－c｜
a＜0，－b＜0，c＜0，三者同號。
a－b＋c＝－(512＋617＋719)。
所以｜a－b＋c｜＝512＋617＋719，是三數絕對值的總和。
其他選項都有正負互相抵消，值較小。
故(C)最大。
(C)
南一2-4第4題｜康軒2-4精熟2｜翰林2-4基礎3⑴( )7.算式26×55之值為何？
(A) 300(B) 3000(C) 20000(D) 200000
26×55＝2×25×55。
＝2×(2×5)5。
＝2×105。
＝200000，選(D)。
(D)
康軒第2章綜合練習概念理解6｜翰林2-4基礎2｜南一2-4第2題( )8.下列敘述何者錯誤？
(A) (－4)3＋(－4)2＝(－4)5(B) 58÷52＝56(C) (2×3)6＝26×36(D) (32)5＝310
(A)(－4)3＋(－4)2＝－64＋16＝－48，而(－4)5＝－1024，不相等，錯誤。
(B)58÷52＝58－2＝56，正確。
(C)(2×3)6＝26×36，正確。
(D)(32)5＝32×5＝310，正確。
(A)
二、填充題（每題 4 分，共 44 分）
康軒2-1基礎4⑶｜翰林2-1基礎2｜南一2-1第5題1.已知814□32是一個六位數，請回答下列問題：
⑶ 若814□32是11的倍數，則□中可填入的數為何？
⑶ 若814□32是11的倍數，則□中可填入的數為何？
答：
由個位起，奇數位數字和＝2＋□＋1＝3＋□。
偶數位數字和＝3＋4＋8＝15。
15－(3＋□)＝12－□要為11的倍數或0。
□是0～9的數字，所以12－□＝11，□＝1。
1
南一第2章總習題填充1｜康軒2-1基礎5⑴｜翰林第2章總習題綜合演練12.若五位數7491□是2的倍數，也是3的倍數，則□可填入的數字為 。
答：
7491□是2的倍數，□可填0、2、4、6、8。
7＋4＋9＋1＋□＝21＋□要是3的倍數，□可填0、3、6、9。
兩者都符合的是0和6。
0或6
南一第2章總習題填充2｜康軒2-1基礎8｜翰林2-1基礎53.將2040寫成標準分解式可得 。
答：
2040÷2＝1020，1020÷2＝510，510÷2＝255。
255÷3＝85，85÷5＝17。
所以2040＝23×3×5×17。
23×3×5×17
南一2-1第1題｜康軒2-1基礎3｜翰林2-1基礎44.42的因數由小到大為 。
答：
42＝1×42＝2×21＝3×14＝6×7。
所以42的因數由小到大為1、2、3、6、7、14、21、42。
1、2、3、6、7、14、21、42
翰林2-2基礎4⑴｜康軒2-2基礎3⑶｜南一2-2第2題⑵5.求下列各組數的最大公因數，並將結果以標準分解式表示。
(1)（23×32×74 , 22×53×72）＝ 。
(1)（23×32×74 , 22×53×72）＝ 。
答：
共同的質因數是2和7。
2取次方較低的22。
7取次方較低的72。
所以最大公因數為22×72。
22×72
翰林2-2基礎5⑵｜康軒2-2基礎5⑷｜南一2-2第5題⑵6.求下列各組數的最小公倍數，並將結果以標準分解式表示。
(2) 〔22×7×112 , 24×52×11 , 23×53×11〕＝ 。
(2) 〔22×7×112 , 24×52×11 , 23×53×11〕＝ 。
答：
全部的質因數有2、5、7、11。
2取最高次方24，5取最高次方53。
7取7，11取最高次方112。
所以最小公倍數為24×53×7×112。
24×53×7×112
南一第2章總習題填充5｜康軒2-2基礎4｜翰林第2章總習題綜合演練27.若一個三位數同時可以被4、6、15這三個數整除，則這個三位數最大是 。
答：
〔4,6,15〕＝60，所以此數是60的倍數。
1000÷60＝16…40。
最大的三位數為60×16＝960。
960
康軒2-3基礎1⑴｜翰林2-3基礎1｜南一2-3第1題8.在□中填入適當的數，使等號成立。
⑴ －3042＝－5□＝□28＝45□。
⑴ －3042＝－5□＝□28＝45□。
答：
－3042分子分母同除以6，得－57。
－57分子分母同乘以4，得－2028。
－57分子分母同乘以－9，得45－63。
所以依序填7、－20、－63。
7、－20、－63
康軒2-3基礎6｜南一2-3第8題｜翰林2-3暖身題9.寫出下列各數的倒數。
⑴ －415 ⑶ 323
⑴ －415 ⑶ 323
答：
兩數乘積為1時互為倒數。
⑴ －415×(－154)＝1，倒數為－154。
⑶ 323＝113，倒數為311。
⑴ －154 ⑶ 311
康軒2-4基礎4｜翰林2-4基礎2｜南一2-4第2題10.計算下列各式中□的值。
⑴ 28×24＝2□ ⑵ (－7)5÷(－7)3＝(－7)□
⑴ 28×24＝2□ ⑵ (－7)5÷(－7)3＝(－7)□
答：
⑴ 同底數相乘，指數相加，28×24＝28＋4＝212，□＝12。
⑵ 同底數相除，指數相減，(－7)5÷(－7)3＝(－7)5－3＝(－7)2，□＝2。
⑴ 12 ⑵ 2
康軒2-4基礎1｜翰林2-4基礎1｜南一2-4第2題⑵11.計算下列各式的值。
⑵ (－47)2＝ 。 ⑶ －(112)4＝ 。
⑵ (－47)2＝ 。 ⑶ －(112)4＝ 。
答：
⑵ 負數的偶數次方為正，(－47)2＝1649。
⑶ 112＝32。
(32)4＝8116。
所以－(112)4＝－8116。
⑵ 1649 ⑶ －8116
三、計算題（每題 4 分，共 24 分）
翰林2-1精熟3｜南一2-1精熟21.薇婷忘了自己的銀行帳戶密碼，還好她有一個用標準分解式寫成的密碼提示：
25870＋a＝2b×c×d2×11，其中a、b、c、d都是1～9的正整數。
依序輸入a、b、c、d即為帳戶密碼，則帳戶密碼為多少？
25870＋a＝2b×c×d2×11，其中a、b、c、d都是1～9的正整數。
依序輸入a、b、c、d即為帳戶密碼，則帳戶密碼為多少？
25870＋a是11的倍數。
25870÷11＝2351…9，所以25870＋2＝25872是11的倍數，a＝2。
25872÷11＝2352。
2352＝24×147＝24×3×72。
所以25872＝24×3×72×11。
得b＝4，c＝3，d＝7。
帳戶密碼為2437。
2437
康軒2-2基礎8｜翰林2-2基礎6｜南一2-2第4題2.佳儒為了布置教室，買了三條緞帶分別長147公分、189公分、126公分，要將緞帶分成每條等長(長度為整數)，最少可分成幾條？每條長度為多少公分？
要分成最少條，每條長度要最長，即求最大公因數。
147＝3×72，189＝33×7，126＝2×32×7。
(147,189,126)＝3×7＝21。
147÷21＝7，189÷21＝9，126÷21＝6。
7＋9＋6＝22，最少可分成22條，每條21公分。
最少22條，每條21公分
康軒2-2基礎7⑴｜翰林2-2基礎7｜南一2-2第6題3.大姐每4天回家一趟，二姐每9天回家一趟，妹妹每6天回家一趟，則：
⑴ 已知1月1日三人同時回家，下一次三人同時回家是幾月幾日？
⑴ 已知1月1日三人同時回家，下一次三人同時回家是幾月幾日？
三人再同時回家相隔的天數為4、9、6的最小公倍數。
〔4,9,6〕＝22×32＝36。
1月1日的36天後：1月1日＋30天＝1月31日。
再加6天為2月6日。
2月6日
康軒2-3基礎9⑵｜翰林第2章總習題綜合演練7⑶｜南一2-3第10題4.計算下列各式的值。
⑵ 25－14÷1.25＋(－6)÷0.75
⑵ 25－14÷1.25＋(－6)÷0.75
1.25＝54，0.75＝34。
原式＝25－14×45＋(－6)×43。
＝25－15－8。
＝15－8。
＝－395。
－395（或－745）
康軒2-3精熟1｜翰林2-3精熟1｜南一2-3精熟25.已知甲數為負整數，且甲30為最簡分數，若－715＞甲30＞－45，則滿足這樣關係的甲數共有幾個？
通分：－715＝－1430，－45＝－2430。
－1430＞甲30＞－2430，甲可能為－15、－16、…、－23。
甲30為最簡分數，甲不能是2、3、5的倍數。
去掉－15、－16、－18、－20、－21、－22。
剩下－17、－19、－23，共3個。
3個
康軒2-4基礎3｜翰林第2章總習題綜合演練7⑷6.計算(－12)3÷(－12)2×(－8)2＋43的值。
(－12)3÷(－12)2＝(－12)3－2＝－12。
(－8)2＝64，43＝64。
原式＝(－12)×64＋64。
＝－32＋64。
＝32。
32
📋 答案表
一、選擇題
| 題號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 答案 | (C) | (B) | (C) | (B) | (C) | (C) | (D) | (A) |
二、填充題
| 題號 | 答案 |
|---|---|
| 1 | 1 |
| 2 | 0或6 |
| 3 | 23×3×5×17 |
| 4 | 1、2、3、6、7、14、21、42 |
| 5 | 22×72 |
| 6 | 24×53×7×112 |
| 7 | 960 |
| 8 | 7、－20、－63 |
| 9 | ⑴ －154 ⑶ 311 |
| 10 | ⑴ 12 ⑵ 2 |
| 11 | ⑵ 1649 ⑶ －8116 |
三、計算題
| 題號 | 答案 |
|---|---|
| 1 | 2437 |
| 2 | 最少22條，每條21公分 |
| 3 | 2月6日 |
| 4 | －395（或－745） |
| 5 | 3個 |
| 6 | 32 |
國一上數學 仿三版課評（第 3 卷）