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國中數學 1 上　整數的運算　段考綜合練習卷　（第 10 卷）
範圍：1-1 負數與數線　1-2 整數的加減　1-3 整數的乘除與四則運算　1-4 指數記法與科學記號　‧　滿分 100 分
班級：________　座號：______　姓名：______________　得分：________
題目選自各校歷屆第一次段考原題，標「改編」者為依原題換數字的平行題。
一、選擇題（每題 3 分，共 45 分）
(　　)1.若a是−(−5)的相反數，b是−|−12|的相反數，則a−b的值為下列何數？
(A) 17(B) −17(C) 7(D) −7
−(−5)＝5，5的相反數是−5，所以a＝−5。
−|−12|＝−12，−12的相反數是12，所以b＝12。
a−b＝(−5)−12＝−17，選(B)。
(B)
(　　)2.數線上A(a)、B(b)兩點，A點在B點的左邊，且原點O在A、B兩點之間，則a、b、0的大小關係為何？
(A) a＞0＞b(B) b＞0＞a(C) 0＞a＞b(D) b＞a＞0
A在B的左邊，所以a＜b。
原點在A、B之間，所以A在原點左邊、B在原點右邊，a＜0＜b。
寫成由大到小：b＞0＞a，選(B)。
(B)
(　　)3.已知數線上A(−3)、B(7)兩點，若將B點向左移動5單位後到達C點，則A點要怎麼移動才能移動到C的相反數？
(A) 向左5單位(B) 向右5單位(C) 向右1單位(D) 向左1單位
B點向左移5單位：C＝7−5＝2。
C的相反數是−2。
A(−3)要移到−2，−2−(−3)＝+1。
結果為正，表示向右移1單位，選(C)。
(C)
(　　)4.下列敘述何者正確？
(A) −3.8的絕對值等於3.8(B) −434最靠近的整數為−4(C) −312在−3的右邊(D) 最靠近−789的整數其絕對值等於7
(A)|−3.8|＝3.8，正確。
(B)−434＝−4.75，離−5只差0.25，最靠近的整數是−5，錯。
(C)−312在−3的左邊，錯。
(D)最靠近−789的整數是−8，|−8|＝8，不是7，錯。
選(A)。
(A)
(　　)5.(−7)+19+(−14)的運算結果與下列何者不同？
(A) [(−7)+(−14)]+19(B) 19+[(−7)+(−14)](C) 19−(7+14)(D) −[7+(−19)−14]
原式＝(−7)+19+(−14)＝−2。
(A)(B)只是用交換律、結合律換順序，都是(−21)+19＝−2。
(C)19−(7+14)＝19−21＝−2。
(D)括號內7+(−19)−14＝−26，−(−26)＝26，與原式不同，選(D)。
(D)
(　　)6.美美到星巴克買定價每杯120元的咖啡一杯，已知自行帶杯子可折價10元，若美美帶了一個杯子，結帳時付了500元給店員，則店員應找多少錢給美美？
(A) 370(B) 480(C) 390(D) 380
帶杯子折價10元，應付120−10＝110元。
付了500元，應找500−110＝390元。
選(C)。
(C)
(　　)7.如右圖，有甲、乙兩條數線，甲數線上分別有A(−28)、B(−10)、C(5)三點，乙數線上分別有D(−5)、E(1)、F(x)，若浩愷將甲乙兩條數線對齊，此時A點與D點、B點與E點、C點與F點恰好對齊，則x之值為何？
ABC−28−105DEF−51x甲乙
(A) 4(B) 5(C) 6(D) 7
甲線上AB＝(−10)−(−28)＝18，乙線上對應的DE＝1−(−5)＝6。
甲線的18單位長對齊乙線的6單位長，長度比為3：1。
甲線上BC＝5−(−10)＝15，對應乙線上15÷3＝5單位。
F在E右邊5單位，x＝1+5＝6，選(C)。
(C)
(　　)8.下列各選項的運算結果，何者為負數？
(A) (−11)×22×(−33)(B) 11×(−22)×33×(−44)(C) (−11)×(−22)×(−33)×(−44)(D) 11×(−22)×(−33)×(−44)
乘積的正負由負數的個數決定：偶數個為正，奇數個為負。
(A)有2個負數，為正。
(B)有2個負數，為正。
(C)有4個負數，為正。
(D)有3個負數，為負，選(D)。
(D)
(　　)9.998×(−13)＝？
(A) −13026(B) 13026(C) 12974(D) −12974
把998寫成1000−2。
998×(−13)＝(1000−2)×(−13)。
由分配律＝1000×(−13)−2×(−13)＝−13000+26。
＝−12974，選(D)。
(D)
(　　)10.若甲＝(−7)3，乙＝(−3)4，丙＝−73，丁＝−34，下列敘述何者正確？
(A) 甲＞乙(B) 甲+丙＝0(C) 乙與丁互為相反數(D) 丙＞丁
甲＝(−7)3＝−343（負數的奇次方為負）。
乙＝(−3)4＝81（負數的偶次方為正）。
陷阱：丙、丁的負號不在括號內，先算次方再加負號，丙＝−73＝−343，丁＝−34＝−81。
(A)−343＜81，錯。
(B)甲+丙＝−686≠0，錯，(D)−343＜−81，丙＞丁也錯。
(C)81與−81互為相反數，正確，選(C)。
(C)
(　　)11.有m、n兩個整數，若m＞0，n＜0，且|m|＞|n|，則下列各算式的值何者為負數？
(A) n×(n−m)(B) (m−n)×(m+n)(C) m×(n−m)(D) m+n
m＞0、n＜0且|m|＞|n|，所以m+n＞0。
n−m＝負數−正數＜0，m−n＝正數−負數＞0。
(A)n×(n−m)＝負×負＝正。
(B)(m−n)×(m+n)＝正×正＝正。
(C)m×(n−m)＝正×負＝負。
(D)m+n＞0。
選(C)。
(C)
(　　)12.已知p＝7.5×10−6，下列有關p的敘述，何者正確？
(A) 小於0(B) 介於0與1兩數之間，比較接近0(C) 介於0與1兩數之間，比較接近1(D) 介於0與−1之間
p＝7.5×10−6＝0.0000075。
10的負次方仍是正數，p＞0，所以(A)(D)錯。
0.0000075與0只差0.0000075，與1相差將近1。
p介於0與1之間且比較接近0，選(B)。
(B)
(　　)13.下列哪一個數的表示符合科學記號的形式？
(A) −3×106(B) 7.29×10−7(C) 0.362×10−6(D) 31×10−9
科學記號的形式為a×10n，其中1≤a＜10，n為整數。
(A)−3×106的a是負數，不合。
(C)0.362＜1，不合。
(D)31≥10，不合。
(B)7.29在1與10之間，符合，選(B)。
(B)
(　　)14.1公尺＝103毫米，1毫米＝103微米，若將41微米換算成t公尺，則t以科學記號表示的結果為？
(A) 4.1×10−7(B) 4.1×10−6(C) 4.1×10−5(D) 41×10−6
1微米＝10−3毫米，1毫米＝10−3公尺。
所以1微米＝10−3×10−3＝10−6公尺。
41微米＝41×10−6公尺。
41×10−6＝4.1×10×10−6＝4.1×10−5公尺。
(D)的41不在1到10之間，不是科學記號，選(C)。
(C)
(　　)15.將3.849×10−9化成小數的形式後，則從小數點後第幾位的數字是4？
(A) 第2位(B) 第8位(C) 第9位(D) 第11位
×10−9表示小數點向左移9位。
3.849×10−9＝0.000000003849。
3在小數點後第9位，8在第10位。
4在第11位，選(D)。
(D)
二、填充題（每題 4 分，共 40 分）
1.若|甲|+8＝26，則甲＝　　　　　。（全對才給分）
|甲|＝26−8＝18。
絕對值是18的數有兩個：18和−18。
陷阱：不要漏掉負的那一個。
甲＝18或−18。
18或−18
2.在一條可折疊的數線上，A(−8)、B、C(6)三點中，若以B點為折點，將此數線左、右對折（如圖a），則A、C兩點折疊後重合（如圖b），則B點坐標為　　　　　。
ABCBC(A)圖a圖b
A、C折疊後重合，表示B到A的距離等於B到C的距離。
所以B是A、C的中點。
B＝[(−8)+6]÷2。
＝(−2)÷2＝−1。
−1
3.比較下列各數的大小，由大到小排列：213、−3、−2.4、−114、0、−|−2|。答：　　　　　（全對才給分）
先化簡−|−2|＝−2。
正數213最大，其次是0。
負數比大小：絕對值愈大，數愈小。
114＜2＜2.4＜3，所以−114＞−2＞−2.4＞−3。
由大到小：213＞0＞−114＞−|−2|＞−2.4＞−3。
213＞0＞−114＞−|−2|＞−2.4＞−3
4.已知數線上一點A(2)，有一點B與A距離6個單位長，B點的坐標為　　　　　。
B可能在A的右邊，也可能在左邊。
B在A的右邊：2+6＝8。
B在A的左邊：2−6＝−4。
B點坐標為8或−4。
8或−4
5.勇哥和禹彤分別在數線上表示−21、9的位置上，且同時面對面相向而行，若勇哥的速率是禹彤的2倍，則兩人在數線上相遇的位置為　　　　　。
兩人相距9−(−21)＝30。
勇哥速率是禹彤的2倍，相同時間內勇哥走的路程也是禹彤的2倍。
把30分成3份，勇哥走2份＝20，禹彤走1份＝10。
相遇位置＝−21+20＝−1。
驗算：9−10＝−1。
−1
6.計算下列各式的值：(1)(−3)4+(−1437)−(73−1427)＝　　　　　。(2)(3−7)×(−4)−2×|(−6)−6|÷(−3)＝　　　　　。
(1)(−3)4＝81，括號內73−1427＝−1354。
原式＝81−1437−(−1354)＝81−1437+1354＝−2。
(2)(3−7)×(−4)＝(−4)×(−4)＝16。
|(−6)−6|＝|−12|＝12，2×12÷(−3)＝−8（乘除由左而右）。
16−(−8)＝24。
(1) −2　(2) 24
7.在「0、−2、3、−4、5」五個數字中，任選三個不同的數字相乘，其中最大的結果為a，最小的結果為b，則a−b＝　　　　　。
選到0乘積就是0，不會是最大或最小。
最大結果要為正：取兩個負數配最大的正數，(−2)×(−4)×5＝40，a＝40。
最小結果要為負：取絕對值最大的負數配兩個正數，(−4)×3×5＝−60，b＝−60。
a−b＝40−(−60)＝100。
100
8.計算72−[(−3)2×23−52]＝　　　　　。
先算乘方：72＝49，(−3)2＝9，23＝8，52＝25。
中括號內先乘後減：9×8−25＝72−25＝47。
原式＝49−47＝2。
2
9.A＝3.1×106、B＝0.64×105、C＝8.2×104，請將A、B、C由大至小排列為　　　　　。
B不是科學記號，先改寫：0.64×105＝6.4×104。
陷阱：不能只看B的指數5就以為B比C大。
A的指數6最大，所以A最大。
B、C的指數都是4，6.4＜8.2，所以C＞B。
由大至小：A＞C＞B。
A＞C＞B
10.若54003.21＝5×10a+4×10b+3×10c+2×10d+1×10e，則a+b+c+d+e＝　　　　　。
5在萬位：5×104，a＝4。
4在千位：4×103，b＝3。
3在個位：3×100，c＝0。
2在小數第一位：2×10−1，d＝−1，1在小數第二位：1×10−2，e＝−2。
a+b+c+d+e＝4+3+0+(−1)+(−2)＝4。
4
三、計算題（每題 5 分，共 15 分）
1.已知數線上有A、B兩點，其中A點坐標18，且AB＝30，試求A、B兩點的中點坐標？
B可能在A的右邊或左邊。
B＝18+30＝48，或B＝18−30＝−12。
B＝48時，中點＝(18+48)÷2＝33。
B＝−12時，中點＝[18+(−12)]÷2＝3。
中點坐標為33或3。
33或3
2.計算|1−12019−12020|+|−2019−12019+12020|＝？
第一個絕對值內：1−12019−12020＞0，直接去掉絕對值。
第二個絕對值內：−2019−12019+12020＜0，去絕對值要變號，得2019+12019−12020。
兩式相加：1−12019−12020+2019+12019−12020。
−12019與+12019相消，得2020−22020。
＝2020−11010＝201910091010。
201910091010（即2020−11010）
3.在一個測驗中，有33道題目，每一題答對得4分，答錯不僅不給分還要扣2分，而不作答則扣1分，如果小芬只答25題，其中有18題答對，則：(1)她答錯的題目有多少題？而未作答的題目有多少題？(2)她的得分為多少分？
(1)答錯＝作答題數−答對題數＝25−18＝7題。
未作答＝33−25＝8題。
(2)答對得18×4＝72分。
答錯扣7×2＝14分，未作答扣8×1＝8分。
得分＝72−14−8＝50分。
(1) 答錯7題，未作答8題　(2) 50分
整數的運算　段考綜合練習卷（第 10 卷）　‧　teaching.efetl.com