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國中數學 1 上　整數的運算　段考綜合練習卷　（第 9 卷）
範圍：1-1 負數與數線　1-2 整數的加減　1-3 整數的乘除與四則運算　1-4 指數記法與科學記號　‧　滿分 100 分
班級：________　座號：______　姓名：______________　得分：________
題目選自各校歷屆第一次段考原題，標「改編」者為依原題換數字的平行題。
一、選擇題（每題 3 分，共 45 分）
(　　)1.下列甲、乙、丙、丁的敘述哪些正確？甲：−5的相反數是5；乙：0的相反數是0；丙：|−8|的相反數是−8；丁：12的相反數是2
(A) 甲、乙(B) 丙、丁(C) 甲、乙、丙(D) 甲、乙、丙、丁
甲：−5的相反數是5，正確。
乙：0的相反數是0，正確。
丙：|−8|＝8，8的相反數是−8，正確。
丁：12的相反數是−12，2是它的倒數，不是相反數，錯誤。
正確的是甲、乙、丙，選(C)。
(C)
(　　)2.若P在數線上的位置為−3，則下列哪一點在數線上離P點最近？
(A) −2.5(B) −313(C) −3.3(D) 0
比較各數與−3的距離。
(A)|−2.5−(−3)|＝0.5。
(B)|−313−(−3)|＝13≈0.33。
(C)|−3.3−(−3)|＝0.3。
(D)|0−(−3)|＝3。
0.3最小，離P最近的是(C)。
(C)
(　　)3.附圖是美花同學的隨堂測驗卷（每題20分，共100分），請問他應得多少分？
題號題目美花的答案
①−(−8)＝8
②最小的正整數＝0
③最大的負整數＝−1
④−(−80)的相反數＝80
⑤−75−(−82)＝7
(A) 40(B) 60(C) 80(D) 100
①−(−8)＝8，對。
②最小的正整數是1，不是0，錯。
③最大的負整數是−1，對。
④−(−80)＝80，80的相反數是−80，寫80是錯的。
⑤−75−(−82)＝−75+82＝7，對。
共對3題，得3×20＝60分，選(B)。
(B)
(　　)4.附圖是數線上A、B、C、D四點的位置關係（O為原點），它們所代表的數分別為a、b、c、d，根據各點的位置，下列哪些選項不可以用來表示A、C之間的距離？
0DCOBA
(A) |a|+|c|(B) |a|+|b|+|c|(C) |a−d|−|c−d|(D) |a−b|+|b−c|
由圖知d＜c＜0＜b＜a，A、C之間的距離＝a−c。
(A)|a|+|c|＝a+(−c)＝a−c，可以。
(B)|a|+|b|+|c|＝a+b−c，多加了b，不可以。
(C)|a−d|−|c−d|＝(a−d)−(c−d)＝a−c，可以。
(D)|a−b|+|b−c|＝(a−b)+(b−c)＝a−c，可以。
不可以的是(B)。
(B)
(　　)5.在數線上，已知P點的坐標為3，若Q點在P點右方，且與P點的距離為5，則Q點的坐標為何？
(A) 3(B) 5(C) 8(D) −2
Q在P的右方，坐標要比3大。
往右5單位就是加5，Q＝3+5＝8。
驗算：|8−3|＝5。
選(C)。
(C)
(　　)6.數線上A(−7)和B(3)兩點間的距離，可用下列哪個式子表示？
(A) |−7−3|(B) |−7+3|(C) |7−3|(D) |3−7|
兩點距離＝兩坐標相減再取絕對值。
AB＝|(−7)−3|＝|−10|＝10。
(B)|−7+3|、(C)|7−3|、(D)|3−7|的值都是4，不是10。
選(A)。
(A)
(　　)7.如右圖，已知數線上A(a)、B(b)兩點，則下列選項何者正確？
−303BA
(A) a＜b(B) |a|＞|b|(C) b−a＞0(D) a+b＜0
由圖知b在−3的左邊，a在0與3之間，所以b＜−3＜0＜a＜3。
(A)a在b的右邊，a＞b，錯。
(B)|a|＜3＜|b|，錯。
(C)b−a是小數減大數，b−a＜0，錯。
(D)a、b異號，和的正負跟絕對值較大的b相同，a+b＜0，正確，選(D)。
(D)
(　　)8.下列敘述何者錯誤？
(A) 整數的乘法具有分配律，整數的除法不具有分配律(B) 同號的兩整數相除，其結果為負數(C) 異號的兩整數相乘，其結果為負數(D) a為任意數，0×a和0×(−a)的結果都等於0
(A)乘法有分配律，除法的除數不能拆開分配，正確。
(B)同號的兩整數相除，結果為正數，不是負數，錯誤。
(C)異號的兩整數相乘，結果為負數，正確。
(D)0乘任何數都是0，正確。
錯誤的是(B)。
(B)
(　　)9.求100×(−83)的值與下列哪一個式子的結果相同？
(A) 100×(−80)+100×3(B) 100×(−80)+100×(−3)(C) 100×(−80)+100×(+3)(D) 100×(−80)−100×(−3)
把−83拆成(−80)+(−3)。
100×(−83)＝100×[(−80)+(−3)]。
由分配律得100×(−80)+100×(−3)。
(A)(C)是加3，(D)減(−3)也等於加3，都不對，選(B)。
(B)
(　　)10.在−8、−2、0、1、4五個數中，任取三個不同的數相乘，其中最大的乘積是甲，最小的乘積是乙，則甲−乙的值為何？
(A) 96(B) 32(C) 64(D) 128
最大乘積要為正：取兩個負數配最大的正數，(−8)×(−2)×4＝64，甲＝64。
最小乘積要為負：只有兩個負數，所以取一個負數配兩個正數（不能取0）。
(−8)×1×4＝−32、(−2)×1×4＝−8，最小為−32，乙＝−32。
甲−乙＝64−(−32)＝96，選(A)。
(A)
(　　)11.已知a、b、c皆不為0，則下列敘述何者正確？
(A) a−(b−c)＝(a−b)−c(B) (a÷b)÷c＝a÷(b÷c)(C) (a−b)÷c＝a÷c−b÷c(D) a÷(b−c)＝a÷b−a÷c
(A)a−(b−c)＝a−b+c，而(a−b)−c＝a−b−c，不相等。
(B)(a÷b)÷c＝a÷(b×c)，不等於a÷(b÷c)。
(C)被除數拆開可以分配：(a−b)÷c＝a÷c−b÷c，正確。
(D)除數拆開不能分配，錯誤。
選(C)。
(C)
(　　)12.計算−34的結果為？
(A) 12(B) 81(C) −12(D) −81
陷阱：−34的負號不在括號內，次方只作用在3上。
−34＝−(3×3×3×3)。
＝−81。
不要和(−3)4＝81搞混，選(D)。
(D)
(　　)13.若頭獎的中獎機會為五十萬分之一，則以科學記號表示為何？
(A) 5×10−5(B) 5×10−6(C) 2×10−5(D) 2×10−6
五十萬分之一＝1500000。
分子分母同乘2：1500000＝21000000。
1000000＝106，所以＝2×10−6。
選(D)。
(D)
(　　)14.已知某公司去年的營業額為三千零八十億元，則此營業額可用下列何者表示？
(A) 3.08×108元(B) 3.08×109元(C) 3.08×1010元(D) 3.08×1011元
三千零八十億＝3080億。
1億＝108，所以3080億＝3080×108。
3080＝3.08×103。
3.08×103×108＝3.08×1011元，選(D)。
(D)
(　　)15.某網購平台的統計顯示，消費者在該平台一年內購買的抽取式衛生紙，堆疊起來的高度大約為兩千座臺北101大樓的高度，已知臺北101大樓的高度約為509公尺，則在該網購平台上，消費者一年內購買的抽取式衛生紙堆疊起來的高度大約為多少公尺？
(A) 106(B) 107(C) 108(D) 109
總高度≈2000×509公尺。
2000×509＝1018000。
1018000＝1.018×106≈106公尺，選(A)。
(A)
二、填充題（每題 4 分，共 40 分）
1.請問以下各數4.2、−4、0、|−312|、−3由小到大的排列順序為　　　　　。
先算|−312|＝312＝3.5，是正數。
兩個負數中，−4的絕對值較大，所以−4＜−3。
正數中3.5＜4.2。
由小到大：−4＜−3＜0＜|−312|＜4.2。
−4＜−3＜0＜|−312|＜4.2
2.以中午12時為準，下午4時記為+8點，則早上9時記為　　　　　點。
下午4時比中午晚4小時，記為+8，表示每1小時記2點。
早上9時比中午早3小時，要用負數表示。
3×2＝6，所以記為−6點。
−6
3.已知a、b、c三個數，其中一數是6，一數是−5，一數是8。若a＜b，且c＜a，則a＝　　　　　。
由c＜a且a＜b，得c＜a＜b。
三數由小到大排列為−5、6、8。
所以c＝−5，a＝6，b＝8。
a＝6。
6
4.計算(−12)+|−8|+(−346)+|−342|＝　　　　　。
先去絕對值：|−8|＝8，|−342|＝342。
原式＝(−12)+8+(−346)+342。
把相近的數配對：(−12+8)+(−346+342)。
＝(−4)+(−4)＝−8。
−8
5.小林與小李分別在數線上表示−15、45位置上，同時相向而行（面對面）。若相同時間內，小林走2步，而小李只能走1步（兩人每步距離相同），則兩人會在數線上哪個位置相遇？　　　　　。
兩人相距45−(−15)＝60。
相同時間小林走2步、小李走1步，所以把60分成3份，小林走2份。
小林走60×23＝40，相遇位置＝−15+40＝25。
驗算：小李走20，45−20＝25。
兩人在25相遇。
25
6.適逢中秋節，妍儒想透過網路訂購柚子送給媽媽。已知網路上有松山、民生、新東三間名店，每間店的運費皆為80元，且三間店的促銷方式如下表所示。請問：若妍儒想購買40顆柚子，應選擇哪一間店購買最便宜？　　　　　
店名松山店民生店新東店
價格每顆30元每顆35元每顆40元
促銷4顆特價110元每買3顆，送1顆10顆以上免運費
松山店：40顆＝10組4顆，10×110＝1100元，加運費80元，共1180元。
民生店：買3送1，每4顆只付3顆的錢，40顆只付30顆，30×35＝1050元，加運費80元，共1130元。
新東店：40×40＝1600元，10顆以上免運費，共1600元。
1130＜1180＜1600，民生店最便宜。
民生店
7.計算1985×67−542×33+1985×33−542×67=　　　　　。
先把含1985的項放在一起、含542的項放在一起：1985×67+1985×33−542×33−542×67。
用分配律提出公因數：1985×(67+33)−542×(33+67)。
＝1985×100−542×100。
再提出100：(1985−542)×100＝1443×100。
答案為144300。
144300
8.新型冠狀病毒的直徑大約是120奈米，已知1奈米相當於0.000000001公尺，則120奈米相當於　　　　　公分。（以科學記號表示）
1奈米＝0.000000001公尺＝10−9公尺。
120奈米＝120×10−9公尺＝1.2×10−7公尺。
陷阱：題目問的是公分，不是公尺。
1公尺＝100公分＝102公分。
1.2×10−7×102＝1.2×10−5公分。
1.2×10−5
9.將4.5×10−10展開後，從小數點後第　　　　　位開始不為0。
4.5×10−10＝4.5÷1010，小數點向左移10位。
得0.00000000045。
第一個不為0的數字4在小數點後第10位。
10
10.某量販店推出自有品牌衛生紙，每一袋有12包，每一包有120抽，每一抽內含有2張衛生紙，若一袋衛生紙賣108元，則每一張衛生紙　　　　　元？（以科學記號表示）
一袋張數＝12×120×2＝2880張。
每張價錢＝108÷2880。
＝0.0375元。
0.0375＝3.75×10−2元。
3.75×10−2
三、計算題（每題 5 分，共 15 分）
1.小毅和阿豪玩猜拳遊戲（剪刀、石頭、布），贏的人向右（正向）走5個單位，輸的人向左（負向）走3個單位，平手時則不移動；若兩人從原點出發，連續猜了5次拳（如下表所示）並移動位置，回答下列問題：(1)小毅最後所在坐標位置為何？(2)阿豪最後所在坐標位置為何？(3)小毅和阿豪兩人相距幾個單位？
第一次第二次第三次第四次第五次
小毅剪刀剪刀石頭布石頭
阿豪石頭布石頭剪刀布
逐次判斷輸贏：第1次石頭勝剪刀，阿豪贏，第2次剪刀勝布，小毅贏，第3次平手，第4次剪刀勝布，阿豪贏，第5次布勝石頭，阿豪贏。
小毅贏1次、輸3次，阿豪贏3次、輸1次。
(1)小毅＝5+3×(−3)＝5−9＝−4。
(2)阿豪＝3×5+(−3)＝15−3＝12。
(3)兩人相距|12−(−4)|＝16個單位。
(1) −4　(2) 12　(3) 16
2.計算下列各式：(1)4×(−3)2−|5×(−3)|+|−79|　(2)55+(−21)+(−79)　(3)23×(−25)+52÷100
(1)先算乘方：(−3)2＝9，4×9＝36，|5×(−3)|＝15，|−79|＝79，36−15+79＝100。
(2)55+(−21)+(−79)＝55+(−100)＝−45。
(3)陷阱：−25＝−32（負號不在括號內），23×(−25)＝8×(−32)＝−256。
52÷100＝25÷1＝25（非0數的0次方是1）。
−256+25＝−231。
(1) 100　(2) −45　(3) −231
3.2009年3至4月，墨西哥爆發H1N1疫潮（新流感），導致多人感染。疫情之後更傳播到全世界，臺灣在5月也出現了病例，讓人不禁聯想到2003年臺灣也曾遭到SARS病毒的感染。SARS病毒的直徑是80～140奈米，在臺灣的夏季是腸病毒流行的季節，以嬰兒還有幼童最容易被感染，一般腸病毒的大小為20～30奈米。(1)一般新流感病毒的直徑大小約0.08～0.12微米，試問可以科學記號表示為多少米？（1微米＝10−6米）(2)若一廠商出產的某款口罩能過濾0.05微米大小的病毒，則此款口罩能完全阻隔以上幾種病毒？（1奈米＝10−9米）
(1)0.08微米＝0.08×10−6米＝8×10−8米。
0.12微米＝0.12×10−6米＝1.2×10−7米，所以約為8×10−8～1.2×10−7米。
(2)把0.05微米換成奈米方便比較：0.05×10−6米＝5×10−8米＝50奈米。
新流感80～120奈米、SARS 80～140奈米都大於50奈米，可以阻隔。
腸病毒20～30奈米小於50奈米，會穿過口罩。
能完全阻隔的有2種。
(1) 8×10−8米～1.2×10−7米　(2) 2種
整數的運算　段考綜合練習卷（第 9 卷）　‧　teaching.efetl.com