← 綜合練習卷列表國中數學 1 上 整數的運算 段考綜合練習卷 （第 8 卷）
範圍：1-1 負數與數線 1-2 整數的加減 1-3 整數的乘除與四則運算 1-4 指數記法與科學記號 ‧ 滿分 100 分
班級：________ 座號：______ 姓名：______________ 得分：________
題目選自各校歷屆第一次段考原題，標「改編」者為依原題換數字的平行題。
一、選擇題（每題 3 分，共 45 分）
( )1.當a=6，b=−9時，下列何者最小？(A) |a+b|(B) |a−b|(C) |a|+|b|(D) |a|−|b|
(A) |6+(−9)|＝|−3|＝3。
(B) |6−(−9)|＝|15|＝15。
(C) |6|+|−9|＝6+9＝15。
(D) |6|−|−9|＝6−9＝−3，絕對值的差可能是負數，這是陷阱。
比較3、15、15、−3，最小的是−3，選(D)。
(D)
( )2.若以上午10點為基準，上午5點記為「−5」，則何時可以記為「+6」？(A) 上午4點(B) 上午6點(C) 下午4點(D) 下午6點
上午5點比10點早5小時記為−5，所以「晚幾小時」記為正。
+6表示比上午10點晚6小時。
10+6＝16點。
16點就是下午4點，選(C)。
(C)
( )3.下列敘述正確的有幾項？(甲)0不是正整數 (乙)0的相反數為0 (丙)0的絕對值為0 (丁)若n為整數，則0n=0(A) 1項(B) 2項(C) 3項(D) 4項
(甲)0既不是正數也不是負數，所以0不是正整數，正確。
(乙)0的相反數是0本身，正確。
(丙)0到原點的距離是0，|0|＝0，正確。
(丁)n＝0時00沒有意義，n為負整數時也沒有意義，所以「n為整數」時不一定成立，錯誤。
正確的有3項，選(C)。
(C)
( )4.下列各選項的敘述，正確的有幾個？(甲)最小的正數是1 (乙)最大的負整數是−1 (丙)0沒有相反數 (丁)在數線上與−313最接近的整數為−3(A) 4(B) 3(C) 2(D) 1
(甲)錯，12、0.1都是比1小的正數，正數沒有最小的。
(乙)對，負整數−1、−2、−3…中−1最大。
(丙)錯，0的相反數就是0。
(丁)對，−313與−3相距13，與−4相距23，最接近−3。
正確的有乙、丁2個，選(C)。
(C)
( )5.下列四個選項的算式運算結果何者正確？(A) −9−(−9)=−18(B) (−24)−(−24)=0(C) −3−3=0(D) (−7)−(−7)=14
減去一個數等於加上它的相反數。
(A)−9−(−9)＝−9+9＝0，不是−18。
(B)(−24)−(−24)＝−24+24＝0，正確。
(C)−3−3＝−6，不是0。
(D)(−7)−(−7)＝−7+7＝0，不是14，選(B)。
(B)
( )6.數線上有A(6)、B(−8)兩點，則AB=？(A) −2(B) −1(C) 7(D) 14
兩點距離＝右邊的數−左邊的數。
6在−8的右邊。
AB＝6−(−8)＝6+8＝14。
距離不是兩數相加6+(−8)＝−2，選(D)。
(D)
( )7.如果 |甲數|=8，|乙數|=2，試問（甲數−乙數）的答案有可能是下列哪一個數？(A) 9(B) 3(C) −5(D) −10
|甲數|＝8，甲數＝8或−8。
|乙數|＝2，乙數＝2或−2。
甲−乙的四種可能：8−2＝6，8−(−2)＝10，(−8)−2＝−10，(−8)−(−2)＝−6。
選項中只有−10出現，選(D)。
(D)
( )8.計算234×(−99)的結果為？(A) −234234(B) −233766(C) −23634(D) −23166
把−99拆成(−100)+1。
234×(−99)＝234×[(−100)+1]。
用分配律＝234×(−100)+234×1＝−23400+234。
＝−23166，選(D)。
(D)
( )9.(−36)÷[(−18)÷(6÷3)]=？(A) 1(B) −1(C) 4(D) −4
先算最內層括號：6÷3＝2。
再算中括號：(−18)÷2＝−9。
最後(−36)÷(−9)＝4，負÷負為正。
不能由左往右直接算，要先算括號，選(C)。
(C)
( )10.石門水庫的水位一星期以來，每天下降3公尺。若今天水位高度為125公尺，則下列何者可表示4天前的水位高度？(A) 125+(−3)×4(B) 125−(−3)×4(C) 125+3×(−4)(D) 125−(−3)×(−4)
每天水位變化記為−3公尺，4天前記為−4天。
4天前的水位＝125+(−3)×(−4)＝125+12＝137公尺。
(B)125−(−3)×4＝125+12＝137，正確。
(A)(C)(D)都等於125−12＝113，是4天後的水位，選(B)。
(B)
( )11.計算 (1−2)×(2−3)×(3−4)×……×(49−50)=？(A) 1(B) 0(C) −1(D) −99
每個括號都等於−1，例如1−2＝−1、49−50＝−1。
括號從(1−2)數到(49−50)，共49個。
所以原式＝(−1)49。
奇數個−1相乘為−1，選(C)。
(C)
( )12.以科學記號表示法記錄2931000000？(A) 2.93×104(B) 29.3×105(C) 293×10−6(D) 2.93×10−4
2931000000＝0.000293，是小於1的數，指數應為負。
科學記號的a要滿足1≤a<10，取a＝2.93。
0.000293＝2.93×0.0001＝2.93×10−4。
(C)293×10−6雖然值相等，但293不在1~10之間，不是科學記號，選(D)。
(D)
( )13.一個正數若以科學記號表示為 a×10n，則 a 有什麼限制條件？(A) a≥0(B) 1<a≤10(C) 1≤a<10(D) 0<a<10
科學記號規定a要大於或等於1、且小於10。
a可以等於1，例如1×103。
a不可以等於10，因為10×10n應寫成1×10n+1。
所以1≤a<10，n為整數，選(C)。
(C)
( )14.下列哪一選項的結果可以用科學記號表示為2.15×10−6？(A) 215×(0.1)6(B) 215×(0.1)7(C) 215×(0.1)8(D) 215×(0.1)9
(0.1)n＝10−n。
215＝2.15×102。
215×(0.1)n＝2.15×102×10−n＝2.15×102−n。
要2−n＝−6，n＝8，選(C)。
(C)
( )15.一般肉眼可看到的光線為可見光，其波長介於 380 奈米到 780 奈米之間，則下列哪種波長的光是一般人可用肉眼看得到？（1 奈米=10−9 公尺、1 微米=10−6 公尺、1 毫米=10−3 公尺）(A) 65 微米(B) 0.000025 毫米(C) 48×10−8 公尺(D) 57109 公尺
先把範圍換成公尺：380奈米＝3.8×10−7公尺，780奈米＝7.8×10−7公尺。
(A)65微米＝6.5×10−5公尺，太大。
(B)0.000025毫米＝2.5×10−5×10−3＝2.5×10−8公尺，太小。
(C)48×10−8＝4.8×10−7公尺，在範圍內。
(D)57109＝5.7×10−8公尺，太小，選(C)。
(C)
二、填充題（每題 4 分，共 40 分）
1.數線上一點A與−2的距離是7，則A所代表的數是 。與−2距離7的點有兩個，一個在右邊、一個在左邊。
右邊：−2+7＝5。
左邊：−2−7＝−9。
答案為5或−9，兩個都要寫。
5或−9
2.已知數線上有 A(a)、B(b) 兩點，且 a<b，|a−b|=18。若自 A 點向右移 5 單位長到達 C 點，則 BC= 。a<b且|a−b|＝18，表示B在A右邊18單位，b＝a+18。
C是A向右移5單位，c＝a+5。
C在A、B之間。
BC＝(a+18)−(a+5)＝13。
13
3.已知a為整數，若a加上(−8)後，其絕對值會小於16，則符合以上條件的a有幾個？ 題意為|a+(−8)|<16，即|a−8|<16。
表示a與8在數線上的距離小於16。
所以8−16<a<8+16，即−8<a<24。
a可為−7、−6、…、23。
個數＝23−(−7)+1＝31個。
31
4.數線上有A(−8)、B(4)兩點，若B為A、C的中點，則C點坐標為 。B是A、C的中點，所以AB＝BC。
AB＝4−(−8)＝12。
C在B的另一側（右邊）12單位。
C＝4+12＝16。
16
5.依據下表回答問題（答案請清楚表示上午或下午）：下表為各城市與格林威治的時差，格林威治以東的地區時間增加，以「+」標記；以西的地區時間減少，以「−」標記。例如格林威治中午12時，紐約當地是上午8時，雪梨當地是晚上11時。(1) 若住在臺北的志華於晚上7時打越洋電話給雪梨的阿姨，則雪梨當地的時間為 。(2) 從臺北直飛到紐約的航班，共需15小時。如果星星航班於臺北當地晚上8時出發，那麼抵達時，紐約當地的時間為 。(1)雪梨比臺北多(+11)−(+8)＝3小時，晚上7時+3小時＝晚上10時。
(2)臺北比紐約多(+8)−(−4)＝12小時，臺北晚上8時出發時，紐約是當天上午8時。
再飛15小時，上午8時+15小時＝23時。
23時就是晚上11時（與出發同一天）。
(1) 晚上10時 (2) 晚上11時
6.723+(−723)×(−25)×4＝ 。陷阱：不能先算723+(−723)＝0，要先乘除後加減。
先算乘法：(−723)×(−25)＝18075，負負得正。
再乘4：18075×4＝72300（也可先算(−25)×4＝−100，(−723)×(−100)＝72300）。
最後再加：723+72300＝73023。
73023
7.從 −9、−7、−5、−3、−1、8、6、4、2 九個數中，任取三個數相乘，則最大乘積與最小乘積的和等於 。最大乘積要是正數：兩負一正取(−9)×(−7)×8＝504，比三正8×6×4＝192大。
最小乘積要是負數：一負兩正取(−9)×8×6＝−432，比三負(−9)×(−7)×(−5)＝−315更小。
最大＋最小＝504+(−432)。
＝72。
72
8.若a=1.23×10−3、b=2.31×10−4、c=3.21×10−5，則a、b、c由小到大的關係為 。三數都是科學記號，先比10的指數。
指數−5<−4<−3，指數愈小數愈小。
所以c最小、a最大。
由小到大為c<b<a，不能只看前面的數字大小。
c<b<a
9.高雄石化氣爆事件，社會各界發揮「人飢己飢、人溺己溺」的精神踴躍捐款，救助金專戶截至2014年8月11日止，累計收到捐款總金額約為28億4000萬元，若將此金額以科學記號表示，其值為 元。1億＝108，28億＝2800000000。
4000萬＝40000000。
28億4000萬＝2840000000，共10位數。
取a＝2.84，小數點向左移9位，得2.84×109元。
2.84×109
10.計算 (25+72)÷32−(44+43)÷5×100= 。先算乘方：25＝32，72＝49，32＝9，44＝256，43＝64，100＝1。
前半：(32+49)÷9＝81÷9＝9。
後半：(256+64)÷5×1＝320÷5＝64。
相減：9−64＝−55。
−55
三、計算題（每題 5 分，共 15 分）
1.在數線上 A、B 兩點所代表的坐標分別為 −72 及 24，若將 AB 分成六等分，試求：(1) A、B 兩點間的距離是多少？(2) 所有等分點的坐標總和是多少？(1)AB＝24−(−72)＝24+72＝96。
(2)每一等分長96÷6＝16。
分成六等分會有5個等分點，從−72開始每次加16：−56、−40、−24、−8、8。
總和＝(−56)+(−40)+(−24)+(−8)+8＝−120。
也可以這樣算：5個點對稱於中點−24，總和＝5×(−24)＝−120。
(1) 96 (2) −120
2.將1、2、3、4、5共5個數字，任意排成一列，設每兩個相鄰的數之間，其差的絕對值之和為α。例如：排成45312，因為1+2+2+1=6，所以α=6。試問：(1) 5個數字如何排列得α的值最大？（寫出任一種即可）(2) 最大的α值是多少？相鄰兩數的差的絕對值＝較大數−較小數；
5個數字有4組相鄰，中間3個位置各被用到2次，兩端各1次。
要α最大，讓5和4放在中間且都比兩旁大，各被加2次：(5+4)×2＝18。
讓1放在中間且比兩旁小，被減2次：−1×2＝−2。
剩下的2、3放兩端，各被減1次：−2−3＝−5。
α最大＝18−2−5＝11。
例如排成35142：|3−5|+|5−1|+|1−4|+|4−2|＝2+4+3+2＝11。
(1) 例如35142（或24153、31524等）(2) 11
3.已知「◆」為新的運算符號，其運算規則為a◆b=b−a×b÷(a−b)，例如：6◆3=3−6×3÷(6−3)=−3，按照此運算規則，求：(1) 10◆15 (2) (−6)◆(−18)(1)a＝10、b＝15代入：15−10×15÷(10−15)。
＝15−150÷(−5)＝15−(−30)＝45。
(2)a＝−6、b＝−18代入：(−18)−(−6)×(−18)÷[(−6)−(−18)]。
(−6)×(−18)＝108，(−6)−(−18)＝12，108÷12＝9。
原式＝−18−9＝−27。
(1) 45 (2) −27