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國中數學 1 上　整數的運算　段考綜合練習卷　（第 7 卷）
範圍：1-1 負數與數線　1-2 整數的加減　1-3 整數的乘除與四則運算　1-4 指數記法與科學記號　‧　滿分 100 分
班級：________　座號：______　姓名：______________　得分：________
題目選自各校歷屆第一次段考原題，標「改編」者為依原題換數字的平行題。
一、選擇題（每題 3 分，共 45 分）
(　　)1.在數線上，絕對值小於478的整數一共有多少個？
(A) 9(B) 8(C) 5(D) 4
絕對值小於478，表示該數到原點的距離小於478。
符合的整數絕對值可為0、1、2、3、4。
0只有1個，1~4各有正負2個。
共1+4×2=9個，選(A)。
(A)
(　　)2.數線上有A(−5)、B(−2)兩點，則A、B兩點的距離為何？
(A) −3(B) 3(C) 7(D) −7
兩點距離＝右邊的數−左邊的數。
−2在−5的右邊，AB＝(−2)−(−5)＝−2+5＝3。
距離不可能是負數，選(B)。
(B)
(　　)3.a為整數，且12<|a|<1613，則a可能的值有幾個？
(A) 3(B) 4(C) 6(D) 8
|a|是整數，且大於12、小於1613。
|a|可為13、14、15、16，共4種。
每一種絕對值都對應正、負兩個數，例如|a|＝13時a＝13或−13。
共4×2＝8個，選(D)。
(D)
(　　)4.下圖數線上A、B、C三點所表示的數分別為a、b、c，且O為原點。根據圖中各點位置，則下列四個式子的值何者最大？
0BCOA
(A) |a|+|c|(B) |a|+|b|(C) |a−c|(D) |b−c|
由圖知b<c<0<a。
a、c分在原點兩側，|a|+|c|與|a−c|都等於A、C兩點的距離。
a、b分在原點兩側，|a|+|b|等於A、B兩點的距離。
|b−c|等於B、C兩點的距離。
四段中AB最長，故(B)最大。
(B)
(　　)5.數線上，若點A(−78)向右移動25個單位到達點B(b)，則b是下列哪一個數？
(A) −103(B) 103(C) 53(D) −53
向右移動要用加法。
b＝(−78)+25。
異號相加：絕對值相減78−25＝53，取絕對值較大的−78的負號。
b＝−53，選(D)。
(D)
(　　)6.高速公路上正上演一部警匪追逐的畫面，匪徒先向南行駛6公里，再向北行駛12公里，又後轉彎向南行駛10公里，最後又向北行駛7公里後被警察所制伏。問：匪徒最後被制伏的位置，是在開始追逐位置的何方？幾公里處？
(A) 北方35公里(B) 南方35公里(C) 北方3公里(D) 南方3公里
以北為正、南為負。
全程位移＝(−6)+12+(−10)+7。
＝(12+7)+(−6−10)＝19+(−16)＝3。
結果為正3，表示在出發點北方3公里。
注意35公里是總行駛路程，不是位置，選(C)。
(C)
(　　)7.下表為小鈞每天騎腳踏車運動的距離，若以10公里為基準，他這五天平均騎的里程應記為幾公里？
星期星期一星期二星期三星期四星期五
與基準比較+3公里−2公里−4公里+5公里+3公里
(A) −5(B) −1(C) +1(D) +5
表中數字是每天與基準10公里的差。
五天的差值總和＝(+3)+(−2)+(−4)+(+5)+(+3)＝5。
平均差值＝5÷5＝1。
平均里程比基準多1公里，記為+1公里，選(C)。
(C)
(　　)8.計算 |−7|×(−5)−|−8+26|÷(−3)＝？
(A) −29(B) −41(C) 29(D) 41
先算絕對值：|−7|＝7，|−8+26|＝|18|＝18。
再先乘除：7×(−5)＝−35，18÷(−3)＝−6。
最後相減：(−35)−(−6)＝−35+6＝−29，選(A)。
(A)
(　　)9.若a、b、c三數，符合：a×b<0，a−b<0，a×c>0，|a|>|c|，則a、b、c三數大小下列何者正確？
(A) a>b>c(B) b>c>a(C) b>a>c(D) c>a>b
a×b<0，表示a、b異號。
a−b<0，表示a<b，所以a<0<b。
a×c>0，表示c與a同號，c<0。
a、c都是負數且|a|>|c|，負數絕對值愈大愈小，所以a<c。
合併得a<c<0<b，即b>c>a，選(B)。
(B)
(　　)10.已知a、b、c皆不為0，則下列敘述何者正確？
(A) a÷(b+c)=a÷b+a÷c(B) (a−b)÷c=a÷c−b÷c(C) a−(b−c)=(a−b)−c(D) (a÷b)÷c=a÷(b÷c)
(A)除數是和時不能拆開分配，例如12÷(2+4)＝2，但12÷2+12÷4＝9，錯誤。
(B)被除數是差時可以分配：(a−b)÷c＝(a−b)×1c＝a÷c−b÷c，正確。
(C)a−(b−c)去括號要變號，等於a−b+c，不是a−b−c，錯誤。
(D)(a÷b)÷c＝a÷(b×c)，不是a÷(b÷c)，錯誤，選(B)。
(B)
(　　)11.若 a×b>0，b×c<0，且 |a|=−a，則下列何者必為負數？
(A) a+c(B) a−b(C) a×c(D) a÷b
|a|＝−a表示a≤0；
又a×b>0，a不能是0，所以a<0。
a×b>0，a、b同號，所以b<0。
b×c<0，b、c異號，所以c>0。
a×c＝負×正＝負，必為負數。
(A)(B)正負不一定，(D)負÷負為正，選(C)。
(C)
(　　)12.下列敘述何者錯誤？
(A) 3×3×3×3=34(B) −34=34(C) 3+3+3+3=3×4(D) (−3)4=34
(A)4個3相乘記為34，正確。
(B)−34是「34的相反數」，等於−81；
34＝81，兩者不相等，錯誤。
(C)4個3相加等於3×4，正確。
(D)(−3)4是4個(−3)相乘，偶數個負數相乘為正，等於81＝34，正確。
陷阱在−34與(−3)4的差別，選(B)。
(B)
(　　)13.請問8.8×10−9這個數是在小數後第幾位開始不為0？
(A) 7(B) 8(C) 9(D) 10
a×10−n(1≤a<10)寫成小數時，第一個不為0的數字在小數點後第n位。
例如8.8×10−1＝0.88，8在第1位。
所以8.8×10−9的8在小數點後第9位，選(C)。
(C)
(　　)14.設a、b、c是正整數，則下列哪一個數一定是負數？
(A) (−a)×(−b)×(−c)2(B) (−a)÷(−b)÷(−c)2(C) (−a)3×(−b)5×(−c)2(D) (−a)3×(−b)5×(−c)3
−a、−b、−c都是負數。
負數的奇數次方為負，偶數次方為正。
(A)負×負×正＝正。
(B)負÷負÷正＝正。
(C)負×負×正＝正。
(D)負×負×負＝負，選(D)。
(D)
(　　)15.民國106年8月15日，大潭發電廠因跳電導致供電短少約430萬瓩，造成全臺灣多處地方停電。已知1瓩等於1千瓦，求430萬瓩等於多少瓦？
(A) 4.3×107(B) 4.3×108(C) 4.3×109(D) 4.3×1010
430萬＝4300000＝4.3×106，所以430萬瓩＝4.3×106瓩。
1瓩＝1千瓦＝103瓦。
4.3×106×103＝4.3×109瓦，選(C)。
(C)
二、填充題（每題 4 分，共 40 分）
1.數線上有A(a)、B(b)兩點，A點在B點左方，若a、b為異號數，請由小到大寫出0、a、b之大小關係：　　　　　。
數線上左邊的數較小，A在B左方，所以a<b。
a、b異號，表示一正一負。
較小的a是負數，較大的b是正數。
由小到大為a<0<b。
a<0<b
2.在數線上，A、B兩點所表示的數分別為k、6，其中k>0。若C為AB的中點，且BC＝4，則k＝　　　　　。
C是AB的中點，所以AB＝2×BC＝2×4＝8。
A點與B點(6)距離8，A可能在B的右邊或左邊。
A在右邊：k＝6+8＝14；
A在左邊：k＝6−8＝−2。
題目說k>0，所以−2不合，要捨去。
答案k＝14。
14
3.數線上A、B、C三點所表示的數分別為a、b、c，且a<b<c，a×b×c<0。若AB=2×|a|，BC=3×|b|，且|a−c|=25，則a+b+c=　　　　　。
a×b×c<0，負數有1個或3個。
若三數皆負，AB＝b−a＝2×(−a)，得b＝−a>0，矛盾，所以只有a是負數，a<0<b<c。
由AB＝b−a＝−2a，得b＝−a。
由BC＝c−b＝3b，得c＝4b。
|a−c|＝c−a＝4b+b＝5b＝25，b＝5，a＝−5，c＝20。
a+b+c＝−5+5+20＝20。
20
4.計算 15−(−3)=　　　　　。
減去一個數等於加上它的相反數。
15−(−3)＝15+3。
＝18。
18
5.已知數線上有兩點A(a)、B(−3)，且AB=5，求a的相反數為　　　　　。
A與B(−3)距離5，A可能在B的右邊或左邊。
在右邊：a＝−3+5＝2。
在左邊：a＝−3−5＝−8。
a的相反數為−2或8，兩個都要寫。
−2或8
6.計算 7+(−2)×|3×(−7)+23|−121÷(−11)=　　　　　。
先算絕對值內：3×(−7)+23＝−21+23＝2，|2|＝2。
再乘除：(−2)×2＝−4，121÷(−11)＝−11。
原式＝7+(−4)−(−11)。
＝7−4+11＝14。
14
7.已知a、b、c、d為相異整數，且(a−3)×(b−3)×(c−3)×(d−3)=9，則a+b+c+d=　　　　　。
a−3、b−3、c−3、d−3是四個相異整數，乘積為9。
9的整數因數只有±1、±3、±9，要選四個相異的數相乘得9。
只能是1、−1、3、−3（1×(−1)×3×(−3)＝9）。
四數和為0，即(a+b+c+d)−12＝0。
a+b+c+d＝12。
12
8.1400 可以用科學記號表示為　　　　　。
1400＝0.0025。
科學記號的a要滿足1≤a<10，取a＝2.5。
0.0025＝2.5×0.001。
＝2.5×10−3。
2.5×10−3
9.計算 −2345×(−7)2−2345×(−252)+(−2345)×(−24)2=　　　　　。
先算乘方：(−7)2＝49，(−252)＝−625，(−24)2＝576。
注意−252是625的相反數，(−24)2才是正的576。
原式＝−2345×49−2345×(−625)−2345×576。
提出−2345：＝−2345×(49−625+576)。
括號內＝0，所以原式＝0。
0
10.若將科學記號 1.2345×1010 乘開，其結果會有　　　　　個 0。
×1010是把小數點向右移10位。
1.2345×1010＝12345000000。
這個數共有11位。
非0的數字是1、2、3、4、5共5個。
0有11−5＝6個。
6
三、計算題（每題 5 分，共 15 分）
1.下表是七位學生第一次數學定考得分與全班平均分數相差一覽表。若丙生的得分為86分，請回答下列問題：(1) 這七位學生中，最高分與最低分相差多少分？(2) 這七位學生的平均分數為多少分？
學生甲乙丙丁戊己庚
得分與平均分數相差(分)+4−11+3−7−3−8+15
(1)最高分是庚(+15)，最低分是乙(−11)，相差15−(−11)＝26分。
(2)丙得86分、比平均多3分，所以全班平均＝86−3＝83分。
七人差值總和＝4−11+3−7−3−8+15＝−7。
差值平均＝−7÷7＝−1。
七人平均＝83+(−1)＝82分。
(1) 26分 (2) 82分
2.若a、b、c三數滿足ab>0>bc>ac，則 |abc|abc+|ab|ab+|c|c+1 之值可能為何？
ab>0，a、b同號；
bc<0、ac<0，c與a、b異號。
正數÷本身絕對值得1，負數得−1；
ab>0，所以|ab|ab＝1。
情況一c>0：a、b為負，abc為正，原式＝1+1+1+1＝4（如a＝−2，b＝−1，c＝1，bc＝−1>ac＝−2成立）。
情況二c<0：a、b為正，abc為負，原式＝−1+1−1+1＝0（如a＝2，b＝1，c＝−1，bc＝−1>ac＝−2成立）。
兩種都可能，答案為4或0。
4或0
3.請寫出下列各數的大小關係(用代號作答)：(1) a=(0.7)10、b=(0.7)11、c=(0.7)12　(2) a=3.2×10−5、b=7.5×10−5、c=6.3×10−6　(3) a=(−1)5、b=(−2)4、c=(−2)3
(1)0<0.7<1，每多乘一次0.7就變得更小，次方愈大值愈小，a>b>c。
(2)a、b都是×10−5，比係數7.5>3.2，得b>a。
c＝6.3×10−6＝0.63×10−5最小，b>a>c。
(3)a＝(−1)5＝−1，b＝(−2)4＝16，c＝(−2)3＝−8。
16>−1>−8，b>a>c。
(1) a>b>c　(2) b>a>c　(3) b>a>c
整數的運算　段考綜合練習卷（第 7 卷）　‧　teaching.efetl.com