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國中數學 1 上　整數的運算　段考綜合練習卷　（第 6 卷）
範圍：1-1 負數與數線　1-2 整數的加減　1-3 整數的乘除與四則運算　1-4 指數記法與科學記號　‧　滿分 100 分
班級：________　座號：______　姓名：______________　得分：________
題目選自各校歷屆第一次段考原題，標「改編」者為依原題換數字的平行題。
一、選擇題（每題 3 分，共 45 分）
(　　)1.比−8大的負整數共有幾個？
(A) 7(B) 8(C) 15(D) 17
比 −8 大的負整數是 −7、−6、−5、−4、−3、−2、−1。
注意不含 −8 本身，也不含 0（0 不是負數）。
共 7 個，選 (A)。
(A)
(　　)2.數線上與 −4511 最接近的整數為多少？
(A) 4(B) 5(C) −4(D) −5
45÷11＝4 餘 1，所以 −4511＝−4111。
−4111 在 −5 與 −4 之間。
它離 −4 只有 111，離 −5 有 1011。
最接近的整數是 −4，選 (C)。
(C)
(　　)3.數線上四點P、Q、R、S的坐標分別為a、b、c、d，它們在數線上的位置如附圖，根據各點的位置，判斷下面哪個選項不會與|a−d|相等？
0PQORS
(A) a−d(B) d−a(C) PS（線段長）(D) |a−c|+|d−c|
由圖 a<b<0<c<d。
|a−d| 表示 P、S 的距離，也就是 PS＝d−a，所以 (B)(C) 相等。
(D) |a−c|＝c−a，|d−c|＝d−c，相加得 d−a，也相等。
(A) a<d，a−d 是負數，不可能等於距離 |a−d|，選 (A)。
(A)
(　　)4.滿足|−312|<甲數<|612|的整數甲共有幾個？
(A) 3個(B) 4個(C) 9個(D) 10個
先算絕對值：|−312|＝312，|612|＝612。
題意是 312<甲數<612。
陷阱：絕對值符號在兩邊的數上，不是在甲數上，所以甲不含負數。
整數甲＝4、5、6，共 3 個，選 (A)。
(A)
(　　)5.下表是一個3×3的正方形方陣，每個空格分別代表不同的數，使得每一橫列、直行及對角線上的三個數的總和都相等，則a−b＝？
a−2
48
10b
(A) 6(B) 2(C) −6(D) −2
右上到左下的對角線：(−2)+4+10＝12，所以每列、每行的和都是 12。
第二列：□+4+8＝12，左邊空格是 0。
第一行：a+0+10＝12，a＝2。
第一列：2+□+(−2)＝12，中間空格是 12。
第二行：12+4+b＝12，b＝−4。
a−b＝2−(−4)＝6，選 (A)。
(A)
(　　)6.若兩數之和為負數，則這兩數必定為
(A) 都是正數(B) 都是負數(C) 一個正數，一個負數(D) 至少一個數是負數
若兩數都是正數或 0，和不可能是負數，所以至少有一個負數。
(B) 不一定：(−5)+2＝−3 是一正一負。
(C) 不一定：(−1)+(−1)＝−2 是兩負。
「必定」要所有情況都成立，只有 (D)，選 (D)。
(D)
(　　)7.下圖數線上 A、B、C、D、E、S、T 七點的坐標分別為 −2、−1、0、1、2、s、t。若數線上有一點 R，其坐標為 |s−t+2|，則 R 會落在下列哪一線段上？
−2−1012ABSTCDE
(A) AB(B) BC(C) CD(D) DE
由圖 −1<s<t<0，且 s 靠近 −1、t 靠近 0。
s<t，所以 s−t 是負數。
s、t 都在 −1 與 0 之間，相差不到 1，所以 −1<s−t<0。
兩邊加 2：1<s−t+2<2，是正數，絕對值不變。
R 在 1 與 2 之間，即 DE 上，選 (D)。
(D)
(　　)8.36÷(−3)×2＝
(A) −24(B) 24(C) −72(D) 72
乘除混合要由左而右計算。
36÷(−3)＝−12。
−12×2＝−24。
陷阱：若先算 (−3)×2＝−6 再 36÷(−6)＝−6，就錯了，選 (A)。
(A)
(　　)9.設甲、乙是兩個不相同的整數，且甲數<0，乙數<0，則下列何者必為正數？
(A) 甲+乙(B) 甲−乙(C) 甲×乙(D) |甲|−|乙|
(A) 兩負數相加仍為負。
(B) 甲−乙 要看誰大，例如 (−1)−(−3)＝2，(−3)−(−1)＝−2，不一定。
(D) 也要看誰的絕對值大，不一定。
(C) 負×負＝正，必為正數，選 (C)。
(C)
(　　)10.下列哪一個選項的敘述，可以用3×(−7)去計算出結果？
(A) 有一動點，由數線上的原點開始，先向右移動3個單位，再向左移動7個單位，則最後的位置在原點左邊或右邊幾個單位長之處？(B) 琪琪在一條長為3公尺的繩子上每天剪去3公分，剪了7次，剩下多少公分？(C) 桃樂比每天用去7元，三個星期前的錢數比現在多或少多少元？(D) 某水庫的水位每天會下降7公分，則三天後的水位比現在高或低多少公分？
(A) 先右 3 再左 7，是加法 3+(−7)。
(B) 3 公尺＝300 公分，算式是 300−3×7。
(C) 三個星期是 21 天，而且是「之前」，算式是 (−21)×(−7)。
(D) 每天變化 −7 公分，三天後是 3×(−7)＝−21，低 21 公分，選 (D)。
(D)
(　　)11.下列各選項中何者錯誤？
(A) (2019×365)×24＝2019×(365×24)(B) (2019+365)+24＝2019+(365+24)(C) (6399÷27)÷3＝6399÷(27÷3)(D) (6399×27)÷3＝6399×(27÷3)
(A) 乘法結合律，正確。
(B) 加法結合律，正確。
(C) 連除兩次等於除以兩數的積：(6399÷27)÷3＝6399÷(27×3)，不是 6399÷(27÷3)，錯誤。
(D) 先乘再除，可先算 27÷3，正確。
除法沒有結合律，選 (C)。
(C)
(　　)12.將3.874×10−5化成小數的形式，並判別它從小數點後第幾位的數字是7？
(A) 5(B) 6(C) 7(D) 8
a×10−5 化成小數時，第一個不為 0 的數字在小數點後第 5 位。
3.874×10−5＝0.00003874。
第 5 位是 3，第 6 位是 8，第 7 位是 7。
選 (C)。
(C)
(　　)13.如果一根不到一歲大的嬰兒頭髮直徑為0.000042公尺，那麼這根頭髮的直徑用科學記號要如何表示？
(A) 4.2×10−4公尺(B) 4.2×10−5公尺(C) 4.2×10−6公尺(D) 0.42×10−4公尺
0.000042 的第一個非 0 數字 4 在小數點後第 5 位。
所以 0.000042＝4.2×10−5。
(D) 雖然數值相等，但 0.42 不在 1 到 10 之間，不是科學記號。
選 (B)。
(B)
(　　)14.計算(−5)2×23−4×72−(−34)÷9的值為何？
(A) 13(B) −5(C) −575(D) −593
先算乘方：(−5)2＝25，23＝8，72＝49，−34＝−81（注意不是 81）。
再算乘除：25×8＝200，4×49＝196，(−81)÷9＝−9。
最後加減：200−196−(−9)＝4+9＝13，選 (A)。
(A)
(　　)15.下列等式何者正確？
(A) (−3)+(−3)+(−3)+(−3)＝(−3)4(B) (−3)×(−3)×(−3)×(−3)＝−34(C) −(3×3)＝(−3)2(D) (−3)×(−3)×(−3)＝−33
(A) 左邊是連加＝−12，右邊 (−3)4＝81，錯。
(B) 左邊 4 個負數相乘＝81，右邊 −34＝−81，錯。
(C) 左邊 −9，右邊 (−3)2＝9，錯。
(D) 左邊 3 個負數相乘＝−27，右邊 −33＝−27，正確。
陷阱：−34 是 −(34)，(−3)4 才是 4 個 −3 相乘，選 (D)。
(D)
二、填充題（每題 4 分，共 40 分）
1.數學考試若以80分為基準，小敏的成績是89分，就記為+9分，則小雯的成績是63分，應記為　　　　　分。
89 分記為 +9，表示比 80 分多記為正、少記為負。
小雯 63 分比 80 分少。
80−63＝17。
所以記為 −17 分。
−17
2.如果以上午11時為基準，上午5時以+6時表示，則下午4時以　　　　　時表示。
上午 5 時比基準 11 時早 6 小時，卻記為 +6。
可知本題「早」記為正、「晚」記為負，和平常相反（陷阱）。
下午 4 時是 16 時，比 11 時晚 5 小時。
所以記為 −5 時。
−5
3.數線上有 A、B、C、D 四點，其坐標分別為 a、b、c、d，且 a<b<c<d，若 |a−d|＝28，|a−c|＝15，|b−d|＝18，則 b−c−a+d＝　　　　　。
a<b<c<d，所以 d−a＝28（AD），c−a＝15（AC），d−b＝18（BD）。
AC 和 BD 重疊的部分是 BC：AC+BD＝AD+BC。
15+18＝28+BC，BC＝c−b＝5。
b−c−a+d＝(d−a)−(c−b)＝28−5＝23。
23
4.已知數線上A、B、C三點的坐標分別為11、−5、−3，求：(1) AB＝　　　　　　(2) BC＝　　　　　
兩點距離＝大數−小數。
(1) AB＝11−(−5)＝11+5＝16。
(2) BC＝(−3)−(−5)＝−3+5＝2。
(1) 16　(2) 2
5.柯南以偵探徽章告訴少年偵探團的成員他的位置，他要步美向右移動6個單位，光彥向左移動5個單位，元太向右移動11個單位，灰原向左移動10個單位，移動後少年偵探團的成員可以全部與柯南集合在一起；若柯南目前所在位置坐標為−7，則其他成員原來位置的坐標所代表的數之總和為　　　　　。
移動後都到 −7，要反推原位置：向右移過來的原位置在 −7 左邊，向左移過來的原位置在 −7 右邊。
步美：−7−6＝−13，光彥：−7+5＝−2，元太：−7−11＝−18，灰原：−7+10＝3。
總和：−13+(−2)+(−18)+3＝−30。
−30
6.若甲數×589＝44418，則甲數÷(−22)×589＝　　　　　。
乘除混合可以交換順序：甲數÷(−22)×589＝甲數×589÷(−22)。
甲數×589＝44418，直接代入。
44418÷(−22)＝−2019。
不必先求出甲數。
−2019
7.若a、b、c皆是負整數，且 a×(−97)＝b×(−98)＝c×(−99)，則：(1) 比較|a|、|b|、|c|的大小：　　　　　。(2) a、b、c的大小順序是　　　　　。
負×負為正，設三個積都等於正數 k。
則 |a|×97＝|b|×98＝|c|×99＝k。
積相同時，另一因數越大，這個數的絕對值越小：|a|>|b|>|c|。
a、b、c 都是負數，絕對值越大反而越小。
所以 c>b>a。
(1) |a|>|b|>|c|　(2) c>b>a
8.(−1.01)99 　　　　　 (−0.99)99。（請填>、＝或<）
99 是奇數，負數的奇次方仍是負數：(−1.01)99＝−1.0199，(−0.99)99＝−0.9999。
1.01 大於 1，自乘越多次越大，1.0199>1。
0.99 小於 1，自乘越多次越小，0.9999<1。
所以 1.0199>0.9999，加上負號後大小相反。
(−1.01)99<(−0.99)99。
<
9.下表是三種細菌大小的近似值。請問這三種細菌的大小順序為　　　　　。（請由大而小排列）
細菌A1.2×10−5 m
細菌B3.2×10−6 m
細菌C1.6×10−6 m
科學記號比大小，先比 10 的次方，次方大的數大。
A 是 10−5，B、C 是 10−6，−5>−6，所以 A 最大。
B、C 次方相同，再比前面的數：3.2>1.6，B>C。
故 細菌A>細菌B>細菌C。
細菌A>細菌B>細菌C
10.某發電廠因跳電導致供電短少約320萬瓩，造成全國多處地方停電。已知1瓩等於1千瓦，則320萬瓩等於　　　　　瓦（以科學記號表示）。
320 萬＝320×104＝3.2×106。
1 瓩＝1 千瓦＝103 瓦。
320 萬瓩＝3.2×106×103 瓦。
＝3.2×109 瓦。
3.2×109
三、計算題（每題 5 分，共 15 分）
1.數線上有 A、B、C 三點，請寫出其坐標。（此題不用計算）（每個點坐標 1 分，共 3 分）
01ACB
圖中只標了 0 和 1，先由相同間距推出其他整數刻度：向左依序是 −1、−2、−3、−4、−5，向右是 2、3。
A 在 −5 與 −4 之間，此段有 3 條小刻度，分成 4 等分，A 在 −5 右邊第 1 格，A＝−5+14＝−434。
C 在 −1 與 0 之間的中點，C＝−12。
B 在 2 與 3 之間，此段分成 3 等分，B 在 2 右邊第 1 格，B＝213。
注意 A 不要寫成 −514。
A＝−434，B＝213，C＝−12
2.甲、乙兩整數，且甲>0，又|2×甲|+|乙|＝5，試寫出甲×乙所有可能值。（4分，每少或多一答扣1分，扣完4分為止）
甲是正整數且 |乙|≥0，所以 2×甲≤5，甲只能是 1 或 2。
甲＝1 時：|乙|＝5−2＝3，乙＝3 或 −3，甲×乙＝3 或 −3。
甲＝2 時：|乙|＝5−4＝1，乙＝1 或 −1，甲×乙＝2 或 −2。
所有可能值為 3、−3、2、−2，共 4 個，不可漏掉負的情況。
3、−3、2、−2
3.棒球賽門票分A、B、C三區，票價依次為200元、150元、100元。有四位好朋友想去看棒球比賽，甲有250元，乙有50元，丙有150元，丁有90元，請問：(1) 請詳細說明四人所有的錢，夠不夠四人同時到B區看球？(2分) (2) 請詳細說明若四人都進去看球賽，最多能買幾張B區票？(3分)
(1) 四人共有 250+50+150+90＝540 元，4 張 B 區票要 150×4＝600 元，600>540，所以不夠。
(2) 乙只有 50 元買不起任何票，所以要把錢合起來用，4 人都要入場，買 B 區票以外的人都買最便宜的 C 區票。
買 3 張 B、1 張 C：150×3+100＝550>540，不夠。
買 2 張 B、2 張 C：150×2+100×2＝500≤540，可以。
所以最多能買 2 張 B 區票。
(1) 不夠　(2) 2張
整數的運算　段考綜合練習卷（第 6 卷）　‧　teaching.efetl.com