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國中數學 1 上　整數的運算　段考綜合練習卷　（第 5 卷）
範圍：1-1 負數與數線　1-2 整數的加減　1-3 整數的乘除與四則運算　1-4 指數記法與科學記號　‧　滿分 100 分
班級：________　座號：______　姓名：______________　得分：________
題目選自各校歷屆第一次段考原題，標「改編」者為依原題換數字的平行題。
一、選擇題（每題 3 分，共 45 分）
(　　)1.若|a|＝|b|，且a≠b，則下列敘述何者正確？
(A) a>b(B) a<b(C) a+b＝0(D) 無法比較
|a|＝|b| 表示 a、b 到原點的距離相同。
距離相同的數只有兩種情況：a＝b 或 a、b 互為相反數。
題目說 a≠b，所以 a、b 互為相反數，即 a＝−b。
互為相反數的兩數相加為 0，故 a+b＝0，選 (C)。
(C)
(　　)2.將下圖數線上 −2 和 −1 之間的長度以小隔線分成八等分，A 點在其中一隔線上，則數線上 A 點表示的數為何？
−3−2−10A
(A) −114(B) −134(C) −214(D) −234
−2 到 −1 長 1，分成 8 等分，每一小格是 18。
A 點在 −2 右邊第 6 條隔線，也就是 −1 左邊第 2 條。
所以 A＝−1−28＝−1−14＝−114。
注意 A 比 −1 小，但不要誤寫成 −2 開頭的數，選 (A)。
(A)
(　　)3.國道三號高速公路上，若將土城交流道(南下39.4公里處)標為數線上的原點，樹林交流道(南下44.7公里處)記為+5.3公里，則中和交流道(南下33.7公里處)記為多少公里？
(A) −5.7(B) −33.7(C) +5.7(D) +33.7
以土城 39.4 公里處為原點，樹林 44.7−39.4＝5.3 記為 +5.3，可知里程比 39.4 大記為正、比 39.4 小記為負。
中和在 33.7 公里處，比原點少 39.4−33.7＝5.7 公里。
所以中和記為 −5.7 公里，選 (A)。
(A)
(　　)4.下圖的數線上有 A(−2)、O(0)、B(2) 三點。今打算在此數線上標示 P(p)、Q(q) 兩點，且 p、q 互為倒數，若 P 在 A 的左側，則下列敘述何者正確？（會考）
−202AOB
(A) Q 在 AO 上，且 AQ<QO(B) Q 在 AO 上，且 AQ>QO(C) Q 在 OB 上，且 OQ<QB(D) Q 在 OB 上，且 OQ>QB
P 在 A 的左側，所以 p<−2，p 是負數。
互為倒數的兩數同號，所以 q 也是負數，Q 在原點左邊。
例如 p＝−4 時 q＝−14，p 越小 q 越接近 0，所以 −12<q<0，Q 在 AO 上。
QO＝|q|<12，而 AQ＝q−(−2)>32。
故 AQ>QO，選 (B)。
(B)
(　　)5.附圖是小凱同學的隨堂測驗卷（本試卷每題20分，共計100分；表中為小凱的答案），請問他應得多少分？
題目小凱的答案
① −(−6)＝6
② 最小的正整數＝1
③ 比 −8 小 3 的數＝−5
④ (−12)+18＝−30
⑤ (−75)−(−82)＝−7
(A) 40(B) 60(C) 80(D) 100
① −(−6)＝6，正確。
② 最小的正整數是 1，正確。
③ 比 −8 小 3 的數是 −8−3＝−11，不是 −5，錯誤。
④ (−12)+18＝6，不是 −30，錯誤。
⑤ (−75)−(−82)＝−75+82＝7，不是 −7，錯誤。
只對 2 題，得 2×20＝40 分，選 (A)。
(A)
(　　)6.數線上有P(6)、Q(−9)、R(4)、S(−5)四個點，則下列線段何者最短？
(A) PQ(B) QR(C) RS(D) PS
兩點距離＝大數−小數。
PQ＝6−(−9)＝15。
QR＝4−(−9)＝13。
RS＝4−(−5)＝9。
PS＝6−(−5)＝11。
最短的是 RS＝9，選 (C)。
(C)
(　　)7.如圖，數線上A、B兩點所代表的數分別是a、b，則下列哪一個是錯誤的？
0BA
(A) a−b>0(B) a+b<0(C) |a|−|b|>0(D) (−a)−(−b)<0
由圖知 b<a<0，且 B 離原點比 A 遠。
(A) a 比 b 大，大減小為正，a−b>0 正確。
(B) 兩負數相加仍為負，a+b<0 正確。
(C) B 離原點較遠，|b|>|a|，所以 |a|−|b|<0，(C) 錯誤。
(D) (−a)−(−b)＝b−a，小減大為負，正確。
故選 (C)。
(C)
(　　)8.算式699×(−29)與下列哪一個算式的答案相同？
(A) 700×(−29)+1×(−29)(B) 700×(−29)−1×(−29)(C) 699×(−29)−1×(−29)(D) 699×(−30)+1×(−30)
把 699 拆成 700−1。
由分配律，(700−1)×(−29)＝700×(−29)−1×(−29)。
(A) 是 701×(−29)，(C) 是 698×(−29)，(D) 是 700×(−30)，都不對。
故選 (B)。
(B)
(　　)9.若56×44+56×□＝5600，則□＝？
(A) 56(B) 44(C) 0(D) 100
前兩項都有 56，用分配律提出：56×(44+□)＝5600。
5600÷56＝100，所以 44+□＝100。
□＝100−44＝56，選 (A)。
(A)
(　　)10.下列哪一個式子不成立？
(A) (98+32)×17＝98×17+32×17(B) 17×(98−32)＝17×98−17×32(C) (98+32)÷17＝98÷17+32÷17(D) 98÷(32+17)＝98÷32+98÷17
(A)(B) 是乘法對加減法的分配律，成立。
(C) 被除數是和、除數相同，可以拆開，成立。
(D) 除數是和時不能拆開：左邊 98÷49＝2。
右邊 98÷32+98÷17 約 3.06+5.76，遠大於 2。
陷阱：除法只有「被除數」能分配，「除數」不能分配，選 (D)。
(D)
(　　)11.已知 10×11×12×13×14＝240240，則 (−11)×(12)×(−13)×(−14)＝？
(A) 240240(B) 0(C) −240240(D) −24024
注意題目的乘式沒有 10。
11×12×13×14＝240240÷10＝24024。
再看負號：(−11)、(−13)、(−14) 共 3 個負數，奇數個負號積為負。
所以答案是 −24024，選 (D)。
(D)
(　　)12.幗余、杵于、子虞、牧漁四人在討論科學記號的問題。幗余：「1沒有科學記號」；杵于：「10−4<1<104」；子虞：「10−5＝0.00001」；牧漁：「0>10−2>10−3」。上述說法正確的有幾個人？
(A) 1人(B) 2人(C) 3人(D) 4人
幗余：1＝1×100，1 有科學記號，錯。
杵于：10−4＝0.0001<1<10000＝104，對。
子虞：10−5＝1100000＝0.00001，對。
牧漁：10−2＝0.01 是正數，比 0 大，錯（陷阱：負指數不代表負數）。
正確的有 2 人，選 (B)。
(B)
(　　)13.50的4000倍以科學記號表示為何？
(A) 2×105(B) 2×104(C) 2×106(D) 2×107
50×4000＝5×4×10×1000。
5×4＝20，10×1000＝104。
20×104＝2×10×104＝2×105。
選 (A)。
(A)
(　　)14.光在真空中每秒行進約30萬公里，而光在真空中行進一年的距離約九萬四千六百億公里，稱為「一光年」。「一光年」以科學記號表示是下列何者？（單位：公里）
(A) 9.46×1010(B) 9.46×1011(C) 9.46×1012(D) 9.46×1013
「每秒30萬公里」是多餘的資料，只需看九萬四千六百億。
九萬四千六百億＝94600 億。
1 億＝108，94600＝9.46×104。
所以 94600 億＝9.46×104×108＝9.46×1012 公里，選 (C)。
(C)
(　　)15.將 6.789×10−50 化成小數的形式後，試判斷從小數點後第幾位的數字是 8？
(A) 第 50 位(B) 第 51 位(C) 第 52 位(D) 第 53 位
a×10−n（1≤a<10）化成小數時，第一個不為 0 的數字在小數點後第 n 位。
所以 6 在小數點後第 50 位。
接著 7 在第 51 位，8 在第 52 位。
選 (C)。
(C)
二、填充題（每題 4 分，共 40 分）
1.已知某數加2之後與−5互為相反數，則某數＝　　　　　。
−5 的相反數是 5。
所以某數+2＝5。
某數＝5−2＝3。
3
2.在數線上從代表 −14 與 6 的兩點，同時向右移動　　　　　個單位長後，分別到達 A、B 兩點，則 A、B 兩點所代表的數互為相反數。
同時移動，兩點的距離不變，中點也跟著一起移動。
互為相反數的兩點，中點一定是原點 0。
原來的中點是 (−14+6)÷2＝−4。
從 −4 移到 0 要向右移 4 個單位長。
驗算：−14+4＝−10，6+4＝10，互為相反數，答案是 4。
4
3.已知甲、乙、丙三數皆為整數，且2|甲數+5|+3|乙數|+4|丙數−6|＝3，則甲數+乙數+丙數＝　　　　　。
絕對值都≥0，且都是整數。
若 |丙−6|≥1，則 4|丙−6|≥4>3，不可能，所以 |丙−6|＝0，丙＝6。
剩下 2|甲+5|+3|乙|＝3；
若 |乙|＝0，則 2|甲+5|＝3，|甲+5| 不是整數，不合。
所以 |乙|＝1，乙＝1 或 −1，且 2|甲+5|＝0，甲＝−5。
甲+乙+丙＝−5+1+6＝2 或 −5−1+6＝0，兩個答案都要寫。
0或2
4.計算 13−|(−2)−(−17)|+(−11)＝　　　　　。
先算絕對值裡面：(−2)−(−17)＝−2+17＝15。
|15|＝15。
原式＝13−15+(−11)。
13−15＝−2，−2+(−11)＝−13。
−13
5.若比(−5)大的所有負整數和為a，比7小的所有自然數和為b，比(−4)大而比5小的所有整數和為c，則a+b+c＝　　　　　。
比 −5 大的負整數是 −4、−3、−2、−1，a＝−10。
比 7 小的自然數是 1～6，b＝21（注意 0 不是自然數）。
比 −4 大而比 5 小的整數是 −3～4，正負抵消後 c＝4。
a+b+c＝−10+21+4＝15。
15
6.計算 52−(−5)2÷[4+(−32)]2＝　　　　　。
注意 −32＝−9，不是 9；
(−5)2＝25，52＝25。
中括號內：4+(−9)＝−5，[−5]2＝25。
先乘除：(−5)2÷25＝25÷25＝1。
再加減：52−1＝25−1＝24。
24
7.順暢飲料公司促銷咖啡，每瓶12元，促銷期間拿4個瓶蓋可換一瓶；今小君拿380元購買咖啡，共可喝到　　　　　瓶。
380÷12＝31 餘 8，先買 31 瓶，得 31 個瓶蓋。
31 個瓶蓋換 7 瓶，剩 3 個瓶蓋。
喝完又多 7 個，共 3+7＝10 個，換 2 瓶，剩 2 個。
喝完共 2+2＝4 個，再換 1 瓶，剩 1 個，不能再換。
共喝 31+7+2+1＝41 瓶（陷阱：換來的瓶子也有瓶蓋）。
41
8.以科學記號表示法記錄下列各數：(1) 0.00000001243＝　　　　　　(2) 6350000＝　　　　　
(1) 0.00000001243 的第一個非 0 數字 1 在小數點後第 8 位。
所以 0.00000001243＝1.243×10−8。
(2) 6350000 是 7 位數，6.35 要乘 106。
所以 6350000＝6.35×106。
(1) 1.243×10−8　(2) 6.35×106
9.請由小到大寫出(−2)5、(−2)4、(−2)3等三數的大小：　　　　　。
負數的奇次方為負，偶次方為正。
(−2)5＝−32，(−2)4＝16，(−2)3＝−8。
負數中絕對值大的反而小：−32<−8。
所以 (−2)5<(−2)3<(−2)4。
(−2)5<(−2)3<(−2)4
10.已知b為整數，若 6.54321×10b 展開後數字後方有3個0，則b＝　　　　　。
6.54321 小數點後有 5 位。
乘 105 剛好得 654321，後面沒有 0。
要後面再多 3 個 0，就要再乘 103。
所以 b＝5+3＝8，即 654321000。
8
三、計算題（每題 5 分，共 15 分）
1.甲數＝−3，|乙數|＝8，則甲數−乙數＝？
|乙數|＝8，所以乙數＝8 或 −8，兩種都要算。
乙＝8 時：−3−8＝−11。
乙＝−8 時：−3−(−8)＝−3+8＝5。
答案為 −11 或 5。
−11或5
2.若 a＝5.1×10−4，b＝0.43×10−3，c＝2.8×10−5，則 (1) 比較 a、b、c 三數的大小關係為何？(3分) (2) a−b＝？(2分)（以科學記號表示）
b 不是科學記號，先改寫：b＝0.43×10−3＝4.3×10−4。
(1) a、b 都是 10−4，5.1>4.3，所以 a>b；
c 是 10−5，最小。
故 a>b>c。
(2) a−b＝(5.1−4.3)×10−4＝0.8×10−4。
0.8 不在 1～10 之間，改寫成 8×10−5。
(1) a>b>c　(2) 8×10−5
3.艾莉絲夢幻島上，有3隻小白兔，每隻小白兔身上有7隻白色的跳蚤，每隻白色的跳蚤身上有7隻綠色的跳蚤，每隻綠色的跳蚤身上有7隻黃色的跳蚤，每隻黃色的跳蚤身上又有7隻更小隻的紫色跳蚤。問這三隻小白兔身上共有多少隻跳蚤？
白跳蚤：3×7＝21 隻。
綠跳蚤：3×72＝147 隻。
黃跳蚤：3×73＝1029 隻。
紫跳蚤：3×74＝7203 隻。
陷阱：問的是「共有」，四種都要加：21+147+1029+7203＝8400 隻。
8400隻
整數的運算　段考綜合練習卷（第 5 卷）　‧　teaching.efetl.com