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國中數學 1 上　整數的運算　段考綜合練習卷　（第 4 卷）
範圍：1-1 負數與數線　1-2 整數的加減　1-3 整數的乘除與四則運算　1-4 指數記法與科學記號　‧　滿分 100 分
班級：________　座號：______　姓名：______________　得分：________
題目選自各校歷屆第一次段考原題，標「改編」者為依原題換數字的平行題。
一、選擇題（每題 3 分，共 45 分）
(　　)1.一年五班第一次段考的數學成績以全班平均78分為基準，若小正的分數是90分，記為+6分，則小梅的分數是69分，可記為多少分？
(A) −9分(B) +9分(C) −4.5分(D) +4.5分
小正90分比平均78分多12分，卻記為+6分。
所以每多1分只記0.5分（不是1比1）。
小梅69分比平均少78−69＝9分，少記為負。
9×0.5＝4.5，記為−4.5分，選(C)。
(C)
(　　)2.數線上比−7.8大，且比6.9小的整數共有幾個？
(A) 12(B) 13(C) 14(D) 15
比−7.8大的最小整數是−7（−8比−7.8小，不算）。
比6.9小的最大整數是6。
整數從−7到6：負整數−7～−1有7個，0有1個，正整數1～6有6個。
共7+1+6＝14個，選(C)。
(C)
(　　)3.如附圖，數線上A、B、C、D四個點中，哪一點代表315的相反數？
−4−3−2ABCD
(A) A(B) B(C) C(D) D
315的相反數是−315＝−3.2。
圖中每一單位被分成5小格，每小格＝15＝0.2。
−3.2是從−3往左走1小格。
A＝−3.8，B＝−3.2，C＝−2.8，D＝−2.4，所以是B點，選(B)。
(B)
(　　)4.若a為整數，絕對值小於a的整數有15個，則a為下列哪一選項？
(A) 16(B) ±16(C) 8(D) ±8
絕對值小於a，a必須是正數（若a≤0，沒有任何整數的絕對值小於a），所以不會是±。
絕對值小於a的整數為−(a−1)～(a−1)。
個數＝2(a−1)+1＝2a−1。
2a−1＝15，a＝8，選(C)。
(C)
(　　)5.在12+(−9)的算式中，關於符號「+」和「−」的敘述，下列何者正確？
(A) 兩個都是性質符號(B) 兩個都是運算符號(C) 「+」為運算符號、「−」為性質符號(D) 「+」為性質符號、「−」為運算符號
性質符號表示數的正負，運算符號表示加減運算。
12與(−9)之間的「+」表示把兩數相加，是運算符號。
(−9)括號內的「−」表示−9是負數，是性質符號。
選(C)。
(C)
(　　)6.下列哪一個數加上(−8)後，其絕對值會大於15？
(A) 0(B) 16(C) −8(D) −7
逐一計算加上(−8)後的值再取絕對值。
(A) 0+(−8)＝−8，絕對值8。
(B) 16+(−8)＝8，絕對值8。
(C) (−8)+(−8)＝−16，絕對值16＞15。
(D) (−7)+(−8)＝−15，絕對值15，只是等於15，不大於15；
故選(C)。
(C)
(　　)7.如右圖所示，O為原點，D點坐標為a，已知OF＝2OD，FE＝3，則E點坐標為何？
xFEOD0a
(A) −2a+3(B) −2a−3(C) 2a+3(D) 2a−3
D在原點右邊，所以a＞0，OD＝a。
OF＝2OD＝2a，F在原點左邊，F點坐標為−2a。
E在F的右邊，且FE＝3。
往右走3個單位要加3，E＝−2a+3，選(A)。
(A)
(　　)8.若a×b＞0且a+b＜0，則下列敘述何者正確？
(A) a＞0、b＞0(B) a＞0、b＜0(C) a＜0、b＞0(D) a＜0、b＜0
a×b＞0，表示a、b同號（同正或同負）。
若同為正，a+b會是正數，與a+b＜0不合。
所以a、b同為負，選(D)。
(D)
(　　)9.計算5×|13−17|+6的結果為？
(A) −14(B) 26(C) 14(D) 54
先算絕對值裡面：13−17＝−4，|−4|＝4。
再先乘後加：5×4＝20。
20+6＝26，選(B)。
(B)
(　　)10.若甲數÷876＝123450，則(甲數−43800)÷876＝？
(A) 2469(B) 24690(C) 123400(D) 12345
(甲數−43800)÷876＝甲數÷876−43800÷876（被除數相減可以拆開）。
甲數÷876＝123450。
43800÷876＝50。
123450−50＝123400，選(C)。
(C)
(　　)11.下列敘述正確的共有幾項？
(1) 0沒有相反數。
(2) 最大的負數是−1。
(3) 一個數的絕對值必為正數。
(4) 如果a是一個負數，則|a|＝−a。
(5) 在數線上的點，若離原點愈遠，則表示這個數愈大。
(6) 若a、b、c為任意三個整數，且a、b、c皆不為0，則(a−b)−c＝a−(b−c)。
(7) 若a、b、c為任意三個整數，且a、b、c皆不為0，則c÷(a−b)＝c÷a−c÷b。
(A) 3(B) 2(C) 1(D) 0
(1)錯，0的相反數是0；
(2)錯，沒有最大的負數，例如−0.5＞−1，最大的負「整數」才是−1。
(3)錯，|0|＝0不是正數；
(4)對，a＜0時−a為正，|a|＝−a。
(5)錯，負數離原點愈遠反而愈小。
(6)錯，左邊＝a−b−c，右邊＝a−b+c，c≠0時不相等；
(7)錯，除數不能拆開分配。
正確的只有(4)，共1項，選(C)。
(C)
(　　)12.計算 (−2)6÷43−60＝？
(A) 16(B) −16(C) −59(D) −61
(−2)6：偶數個負數相乘為正，＝64。
43＝4×4×4＝64。
先除後減：64÷64＝1。
1−60＝−59，選(C)。
(C)
(　　)13.已知a＝7.8×106，b＝3.14×107，c＝5.7×10−4，d＝6.6×10−5，試問下列敘述何者正確？
(A) a＜b，c＜d(B) a＜b，c＞d(C) a＞b，c＜d(D) a＞b，c＞d
科學記號比大小，先比10的指數，指數大的數較大。
a、b：指數6＜7，所以a＜b（不能只看7.8＞3.14）。
c、d：指數−4＞−5，所以c＞d。
選(B)。
(B)
(　　)14.下列算式何者正確？
(A) 23−(−2)3＝0(B) 24−(−24)＝0(C) (−2)3−(−23)＝0(D) (−2)4−(−24)＝0
注意(−2)n與−2n的差別：−2n＝−(2n)，底數是2。
(A) 8−(−8)＝16。
(B) 16−(−16)＝32。
(C) (−2)3＝−8，−23＝−8，−8−(−8)＝0，正確。
(D) 16−(−16)＝32；
故選(C)。
(C)
(　　)15.數學課上討論熱烈，在已知a3＞b3的條件下，同學們的發言如下：湯瑪士說：「a一定大於b」；艾蜜莉說：「a2一定大於b2」；高登說：「|a|＞|b|」。關於三人的說法，下列何者正確？
(A) 三人都正確(B) 只有湯瑪士和艾蜜莉正確(C) 只有艾蜜莉和高登正確(D) 只有湯瑪士正確
立方不改變正負號，數愈大立方也愈大，所以a3＞b3時a＞b一定成立，湯瑪士對。
用反例檢查另兩人：取a＝1、b＝−2，a3＝1＞b3＝−8符合條件。
但a2＝1＜b2＝4，艾蜜莉錯。
|a|＝1＜|b|＝2，高登也錯。
只有湯瑪士正確，選(D)。
(D)
二、填充題（每題 4 分，共 40 分）
1.在數線上4與16之間有3個等分點，則相鄰兩個等分點之間的長度為　　　　　。
陷阱：3個等分點會把線段分成4等分，不是3等分。
4到16的長度＝16−4＝12。
每一等分＝12÷4＝3。
3
2.已知a、b、c三個數，其中一數是6，一數是−5，一數是−8。若b＜c且a＞c，則a−b×c＝　　　　　。
由b＜c且c＜a，得b＜c＜a。
三數由小到大為−8＜−5＜6，所以b＝−8、c＝−5、a＝6。
先乘後減：b×c＝(−8)×(−5)＝40。
a−b×c＝6−40＝−34。
−34
3.數線上由左而右有A、B、C、D四點，它們所代表的數分別為a、b、c、d。若|a−d|＝16，|c−a|＝10，|b−d|＝11，則BC＝　　　　　。
|a−d|、|c−a|、|b−d|分別是AD、AC、BD的長度：AD＝16，AC＝10，BD＝11。
四點由左而右為A、B、C、D，AC與BD重疊的部分正是BC。
AC+BD＝AD+BC。
10+11＝16+BC，BC＝5。
5
4.計算89931+23568−89930+26432＝　　　　　。
利用加法交換律、結合律重新分組。
(89931−89930)+(23568+26432)。
＝1+50000。
＝50001。
50001
5.A、B兩點的中點坐標為C(−3)且AB＝12，A在B的左邊，求A、C兩點的中點D的坐標為　　　　　。
C是AB中點，所以AC＝CB＝12÷2＝6。
A在左邊，A＝−3−6＝−9。
D是A、C的中點，D＝[(−9)+(−3)]÷2。
＝(−12)÷2＝−6。
−6
6.已知11×12×13×14＝24024，則(−20)×(−11)×(−12)×(−13)×(−14)＝　　　　　。
先定正負：共5個負數相乘，結果為負。
再算數值：20×11×12×13×14＝20×24024。
20×24024＝480480。
答案為−480480。
−480480
7.若A=1234×1122，B=1121×1235，則A−B＝　　　　　。
不要硬乘，把1122拆成1121+1，A＝1234×(1121+1)＝1234×1121+1234。
把1235拆成1234+1，B＝1121×(1234+1)＝1121×1234+1121。
兩式都有1234×1121這一項，相減時抵消。
A−B＝1234−1121＝113。
113
8.若將科學記號5.4321×10−6乘開，則小數點後第　　　　　位數開始不為0。
10−6表示把小數點往左移6位。
5.4321×10−6＝0.0000054321。
第一個不為0的數字5在小數點後第6位。
規律：a×10−n乘開後，從小數點後第n位開始不為0。
6
9.將271000000化為科學記號，可記為　　　　　。
1000000＝106，所以271000000＝27×10−6。
27不在1～10之間，要改寫成2.7×10。
27×10−6＝2.7×10×10−6＝2.7×10−5。
2.7×10−5
10.已知新冠病毒（Covid-19）經查證發現其病毒直徑大小為120奈米（nm），右表是小明利用顯微鏡觀察Covid-19與其他三種病毒直徑大小的結果，回答下列問題：
(1) 請將乙病毒的直徑大小8012500000以科學記號表示為　　　　　公尺。
(2) 請比較這四種病毒的大小關係（寫代號）：　　　　　。
病毒直徑大小（公尺）
甲：Covid-191.2×10−7
乙8012500000
丙2.1×10−8
丁4.3×10−6
(1) 12500000＝1.25×107，80÷1.25＝64，所以8012500000＝64×10−7。
64×10−7＝6.4×10−6公尺。
(2) 先比指數：乙、丁是10−6，甲是10−7，丙是10−8。
指數相同再比前面的數：乙6.4＞丁4.3。
所以乙＞丁＞甲＞丙。
(1) 6.4×10−6　(2) 乙＞丁＞甲＞丙
三、計算題（每題 5 分，共 15 分）
1.如圖，在數線上 (1) 標示出A(−212)；(2) 寫出B點的坐標。
01B(　　)
(1) −212＝−2.5，介於−3與−2之間。
它與−3、−2的距離都是12，所以A點畫在−3與−2的正中間。
(2) 2與3之間的小刻度把這一段分成3等分，每等分13。
B點在2右邊第2個等分點，B＝2+23＝223。
(1) A點在−3與−2的正中間　(2) B＝223
2.已知a、b兩數皆為整數，且a比b小，若|a|+|b|＝3，則a+b的和可能為多少？
|a|+|b|＝3的絕對值組合有(0,3)、(3,0)、(1,2)、(2,1)，再挑出符合a＜b的情形。
(|a|,|b|)＝(0,3)：a＝0、b＝3，a+b＝3；
(3,0)：a＝−3、b＝0，a+b＝−3。
(1,2)：a＝1、b＝2，和為3；
a＝−1、b＝2，和為1。
(2,1)：a＝−2、b＝1，和為−1；
a＝−2、b＝−1，和為−3。
所以a+b可能為3、1、−1、−3。
3、1、−1、−3
3.假設@為一個新的運算符號，且a、b為整數。若@的運算規則為a@b＝|a2×b|−a÷b，例如：2@1＝|22×1|−2÷1＝2。請求出
(1) 12@(−6)＝？
(2) (−15)@(−5)＝？
(1) a＝12、b＝−6代入：122×(−6)＝144×(−6)＝−864，絕對值為864。
12÷(−6)＝−2，所以12@(−6)＝864−(−2)＝866。
(2) a＝−15、b＝−5代入：(−15)2＝225（不是−225），225×(−5)＝−1125，絕對值為1125。
(−15)÷(−5)＝3，所以(−15)@(−5)＝1125−3＝1122。
(1) 866　(2) 1122
整數的運算　段考綜合練習卷（第 4 卷）　‧　teaching.efetl.com