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國中數學 1 上　整數的運算　段考綜合練習卷　（第 3 卷）
範圍：1-1 負數與數線　1-2 整數的加減　1-3 整數的乘除與四則運算　1-4 指數記法與科學記號　‧　滿分 100 分
班級：________　座號：______　姓名：______________　得分：________
題目選自各校歷屆第一次段考原題，標「改編」者為依原題換數字的平行題。
一、選擇題（每題 3 分，共 45 分）
(　　)1.若a的相反數可以記為「−a」，那麼下列哪一個式子不一定是正確的？
(A) |−a|＝a(B) |−a|＝|a|(C) −(−a)＝a(D) 當a<0時，−a>0
陷阱：「−a」不一定是負數，要看a本身的正負。
|−a|＝|a|恆成立，所以(B)正確。
−(−a)表示a的相反數的相反數，就是a，(C)正確；
a<0時−a為正數，(D)正確。
(A)當a<0時，|−a|＝−a≠a，例如a＝−3時|3|＝3≠−3，所以(A)不一定正確，選(A)。
(A)
(　　)2.如下圖，數線上A、B、C、D四點所代表的數中，何者的絕對值最大？
0ABCD
(A) A點(B) B點(C) C點(D) D點
一個數的絕對值＝它在數線上與原點的距離。
觀察圖形，A、B在原點左邊，C、D在原點右邊。
比較四點到0的距離，A點離原點最遠。
所以A點的絕對值最大，選(A)。
(A)
(　　)3.數線上有A、B兩點，已知A點表示的數為37、B點表示的數為−12。若將AB分成七等分，則由右邊算起第3個等分點所表示的數為何？
(A) −5(B) 2(C) 9(D) 16
AB的長度＝37−(−12)＝49。
分成七等分，每一等分長49÷7＝7。
右端點是較大的A(37)，由右邊算起要往左數。
第3個等分點＝37−3×7＝16，選(D)。
(D)
(　　)4.以中午12點為基準，若早上9點記為−6，則下午5點應記為多少？
(A) +10(B) −10(C) +5(D) −5
早上9點比中午12點早3小時，記為−6。
所以每1小時要記成2（不是記1）。
下午5點比中午晚5小時，晚記為正。
5×2＝10，記為+10，選(A)。
(A)
(　　)5.計算 38−64−|(−3)−8|＝？
(A) −37(B) −36(C) −16(D) −15
先算絕對值裡面：(−3)−8＝−11。
|−11|＝11。
原式＝38−64−11。
38−64＝−26，−26−11＝−37，選(A)。
(A)
(　　)6.若 a＝9−3，b＝−(9−3)，c＝−|3−9|，則 a、b、c 三數的大小關係為何？
(A) a＞c＞b(B) a＝c＞b(C) b＞a＞c(D) a＞b＝c
a＝9−3＝6。
b＝−(9−3)＝−6。
c＝−|3−9|＝−|−6|＝−6（注意絕對值外面還有負號）。
所以a＝6，b＝c＝−6，得a＞b＝c，選(D)。
(D)
(　　)7.有一數線，單位長為3公分。小螞蟻原本在數線上(−3)的位置，後來又往左邊走了12公分，則下列哪個選項可以表示這隻小螞蟻最後在數線上的位置（坐標）？
(A) 3+12(B) 3+(−4)(C) (−3)+12(D) (−3)+(−4)
陷阱：12公分不是12個單位。
單位長3公分，12公分＝12÷3＝4個單位。
往左走記為負，即+(−4)。
從(−3)出發，最後位置＝(−3)+(−4)，選(D)。
(D)
(　　)8.若(−4)×(6+m)＝28，則m的相反數＝？
(A) −13(B) 13(C) 7(D) −7
把(6+m)看成一個整體，6+m＝28÷(−4)＝−7。
m＝−7−6＝−13。
題目問的是m的相反數，不是m。
−13的相反數是13，選(B)。
(B)
(　　)9.已知a×19＝714，則(a−6)×95＝？
(A) 2000(B) 3000(C) 3490(D) 3590
用分配律展開：(a−6)×95＝a×95−6×95。
95＝19×5，所以a×95＝a×19×5＝714×5＝3570。
6×95＝570。
原式＝3570−570＝3000，選(B)。
(B)
(　　)10.若56×(−234)+(−56)×66+56×310＝(−56)×a，則a＝？
(A) 610(B) 142(C) −478(D) −10
(−56)×66＝56×(−66)，三項都提出56。
左式＝56×[(−234)+(−66)+310]＝56×10＝560。
所以(−56)×a＝560。
a＝560÷(−56)＝−10，選(D)。
(D)
(　　)11.觀察下列(甲)到(己)的算式，正確的有幾個？
(甲) (−8)+(−2)+9＝−8+[(−2)+9]
(乙) (−40)×(−7+12)＝(−40)×(−7)+40×12
(丙) 90÷[(−3)−38]＝90÷(−3)−90÷38
(丁) (−1)×(−1)×(−1)×(−1)×(−1)＝−5
(戊) (−985)×(−400)×5＝5×(−400)×(−985)
(己) (−4)2×(−1)5＜(−42)×(−15)
(A) 2(B) 3(C) 4(D) 5
(甲)加法結合律，正確；
(戊)乘法交換律，正確。
(乙)分配律應為(−40)×(−7)+(−40)×12，右邊寫成40×12，錯誤。
(丙)除法對減法不能分配（除數不能拆），錯誤；
(丁)5個(−1)相乘＝−1，不是−5，錯誤。
(己)左邊＝16×(−1)＝−16；
右邊注意−42＝−16、−15＝−1，乘積＝16，−16＜16正確。
正確的有甲、戊、己共3個，選(B)。
(B)
(　　)12.下列敘述何者正確？
(A) 已知a＝2.7×10−5，則a介於0、1之間(B) 「52.4×107」是科學記號表示法(C) −82其值為正數(D) 23＝6
(A) a＝2.7×10−5＝0.000027，介於0與1之間，正確。
(B) 科學記號a×10n中1≤a＜10，52.4不合，錯誤。
(C) 陷阱：−82＝−(8×8)＝−64，是負數，錯誤。
(D) 23＝2×2×2＝8，不是2×3，錯誤；
故選(A)。
(A)
(　　)13.下列哪一個選項中的數，其值最大？
(A) 28(B) |315|(C) 3.16×10−2(D) −|−436|
(A) 28＝256。
(B) |315|＝315。
(C) 3.16×10−2＝0.0316，小於1。
(D) −|−436|＝−436，是負數。
最大的是315，選(B)。
(B)
(　　)14.民國90年的納莉颱風，造成臺北地區大淹水。地勢較低窪的家福社區的長方體地下室全部淹沒，其中地下室的長為85 m，寬為60 m，高為4.8 m，試以科學記號表示該地下室積水的體積為多少公升？（1立方公尺＝1000公升）
(A) 2.448×106 公升(B) 2.448×107 公升(C) 2.448×108 公升(D) 2.448×109 公升
體積＝85×60×4.8。
85×60＝5100，5100×4.8＝24480立方公尺。
換成公升要×1000，24480×1000＝24480000公升。
24480000＝2.448×107，選(B)。
(B)
(　　)15.假設細菌每10分鐘分裂一次，每隻細菌每次會分裂成2隻，今培養皿中有2隻細菌，經過兩小時後，培養皿中有幾隻細菌？
(A) 211(B) 212(C) 213(D) 214
兩小時＝120分鐘，每10分鐘分裂一次，共分裂120÷10＝12次。
每分裂一次數量×2，12次後變成原來的212倍。
陷阱：一開始就有2隻，不是1隻。
2×212＝213隻，選(C)。
(C)
二、填充題（每題 4 分，共 40 分）
1.−|−107|＝　　　　　。
先算絕對值：|−107|＝107。
絕對值外面還有一個負號。
−107就是答案，注意不是107。
−107
2.A、B兩數是正整數，其中絕對值小於A的正整數有8個，絕對值小於B的整數有21個，則A+B＝　　　　　。
絕對值小於A的「正整數」是1、2、…、A−1，共A−1個，A−1＝8，A＝9。
絕對值小於B的「整數」包含正、負與0：−(B−1)～(B−1)，共2(B−1)+1＝2B−1個。
2B−1＝21，B＝11。
A+B＝9+11＝20。
20
3.已知b＜a，且|a|＝5，|b−2|＝3，則a−b＝　　　　　。
|a|＝5，a＝5或−5。
|b−2|＝3，b−2＝3或−3，b＝5或−1。
要符合b＜a：若a＝5，b只能是−1（b＝5不小於a）。
若a＝−5，b沒有比−5小的值，不合。
所以a＝5，b＝−1，a−b＝5−(−1)＝6。
6
4.已知數線上兩點A(−5)、B(11)，那麼A、B兩點間的距離為　　　　　。
兩點距離＝大數−小數。
11−(−5)＝11+5。
＝16。
16
5.大毛的父親在月初的時候分別買進每股9元的A股票和每股15元的B股票各2000股，以及每股26元的C股票1000股，在月底時父親將股票全數賣出，價格分別為A股票11元、B股票13元、C股票32元，試問大毛的父親共賺或賠多少元？
答：　　　　　　　　　
賺記為正、賠記為負，每支股票算「(賣價−買價)×股數」。
A：(11−9)×2000＝+4000。
B：(13−15)×2000＝−4000。
C：(32−26)×1000＝+6000。
合計(+4000)+(−4000)+(+6000)＝+6000，共賺6000元。
賺6000元
6.已知5×6×7×8×9＝15120，則(−6)×(−7)×(−8)×(−9)×(−10)＝　　　　　。
先定正負：5個負數相乘，結果為負。
再算數值：6×7×8×9＝15120÷5＝3024。
3024×10＝30240。
答案為−30240。
−30240
7.12963×381+2963×619＝　　　　　。
把12963拆成10000+2963。
12963×381＝10000×381+2963×381＝3810000+2963×381。
原式＝3810000+2963×381+2963×619＝3810000+2963×(381+619)。
＝3810000+2963×1000＝3810000+2963000＝6773000。
6773000
8.若3+3+3＝3a，2×2×2×2＝2b，則a+b＝　　　　　。
陷阱：3+3+3是連加，不是連乘。
3+3+3＝9＝32，所以a＝2（不是3）。
2×2×2×2是4個2連乘＝24，b＝4。
a+b＝2+4＝6。
6
9.近兩年新冠肺炎肆虐，經科學研究冠狀病毒大小是0.09微米＝0.00000009公尺，請用科學記號表示冠狀病毒大小為　　　　　公尺。
0.00000009的第一個不為0的數字9在小數點後第8位。
小數點後第n位開始不為0，指數就是−n。
所以0.00000009＝9×10−8。
9×10−8
10.計算−23+12−(−6)3÷(−12)＝　　　　　。
陷阱：−23＝−(2×2×2)＝−8。
(−6)3＝−216。
先乘除：(−216)÷(−12)＝18。
原式＝−8+12−18＝−14。
−14
三、計算題（每題 5 分，共 15 分）
1.已知數線上A、B兩點坐標分別為−3、−6，若在數線上找一點C，使得A與C的距離為4；找一點D，使得B與D的距離為1，則C與D的距離可能為多少？（請將所有可能的情形列出來）
C與A(−3)距離4，C＝−3+4＝1或C＝−3−4＝−7。
D與B(−6)距離1，D＝−6+1＝−5或D＝−6−1＝−7。
C＝1、D＝−5時，距離6；
C＝1、D＝−7時，距離8。
C＝−7、D＝−5時，距離2；
C＝−7、D＝−7時，兩點重合，距離0。
所以C與D的距離可能為0、2、6、8。
0、2、6、8
2.今天上地理課時，老師和同學們介紹到格林威治時間，全世界共分為24個時區，老師在黑板上展出臺北及幾個重要城市與英國倫敦的時差如表。老師提到他有位好朋友現居首爾，在今天當地時間下午5點要搭機直飛紐約，直飛只要花約16個小時就能抵達紐約，則：
(1) 首爾與紐約的時差為多少小時？
(2) 若今天是9月15日，則地理老師的好友抵達紐約時，臺北時間應是幾月幾日幾時呢？
重要城市臺北首爾慕尼黑紐約
與倫敦時差（時）+8+9+1−5
(1) 首爾＋9、紐約−5，時差＝9−(−5)＝14小時。
(2) 臺北＋8比首爾＋9慢1小時，首爾9月15日下午5點（17時）＝臺北9月15日16時。
飛行16小時，臺北時間變成16+16＝32時。
32−24＝8，跨過一天。
所以抵達時臺北時間是9月16日上午8時。
(1) 14小時　(2) 9月16日上午8時
3.非洲豬瘟病毒（Asfivirus）是外型複雜的大型DNA病毒，病毒顆粒直徑大小約0.2微米（μm）。伊波拉病毒（Ebola virus）屬線狀病毒科的一種，病毒顆粒直徑大小約80奈米（nm）。諾羅病毒（Norovirus）是一群會造成人類腸胃炎的病毒，病毒顆粒直徑大小約0.000027毫米（mm）。已知1毫米＝10−3公尺，1微米＝10−6公尺，1奈米＝10−9公尺，試回答下列問題：
(1) 非洲豬瘟病毒、伊波拉病毒、諾羅病毒的直徑大小分別為多少公尺？（以科學記號表示）
(2) 請比較三種病毒顆粒直徑的大小。
非洲豬瘟：0.2×10−6＝2×10−1×10−6＝2×10−7公尺。
伊波拉：80×10−9＝8×101×10−9＝8×10−8公尺。
諾羅：0.000027＝2.7×10−5，再×10−3＝2.7×10−8公尺。
比大小先看指數：−7＞−8，所以非洲豬瘟最大。
伊波拉與諾羅指數都是−8，比前面的數8＞2.7。
所以非洲豬瘟＞伊波拉＞諾羅。
(1) 非洲豬瘟2×10−7公尺、伊波拉8×10−8公尺、諾羅2.7×10−8公尺　(2) 非洲豬瘟＞伊波拉＞諾羅
整數的運算　段考綜合練習卷（第 3 卷）　‧　teaching.efetl.com