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國中數學 1 上　整數的運算　段考綜合練習卷　（第 2 卷）
範圍：1-1 負數與數線　1-2 整數的加減　1-3 整數的乘除與四則運算　1-4 指數記法與科學記號　‧　滿分 100 分
班級：________　座號：______　姓名：______________　得分：________
題目選自各校歷屆第一次段考原題，標「改編」者為依原題換數字的平行題。
一、選擇題（每題 3 分，共 45 分）
(　　)1.若|甲數|＋|乙數|＝8，則乙數不可能為下列哪一數？
(A) −10(B) −8(C) −5(D) 0
絕對值一定大於或等於0，所以|甲數|≥0。
|乙數|＝8−|甲數|，最大只能是8。
(A) |−10|＝10＞8，不可能。
(B) −8時甲數為0，(C) −5時|甲數|＝3，(D) 0時|甲數|＝8，都可能。
答案為(A)。
(A)
(　　)2.絕對值小於10的整數有幾個？
(A) 9(B) 18(C) 19(D) 20
絕對值小於10，表示與原點的距離小於10。
符合的整數為−9、−8、…、−1、0、1、…、9。
正整數9個、負整數9個，再加上0。
共9＋9＋1＝19個，答案為(C)。
(C)
(　　)3.以正午十二點為準，若下午三點用「＋9」表示，則上午四點該用下列何者來表示？
(A) −4(B) ＋4(C) ＋24(D) −24
下午三點比正午晚3小時，記為＋9，所以每1小時要記3。
上午四點比正午早12−4＝8小時，要記負數。
8×3＝24，記為−24。
答案為(D)。
(D)
(　　)4.試問下列選項中，大小關係正確的有幾個？（甲）−2＜−3　（乙）0＜−5　（丙）−5＜2　（丁）74＜212　（戊）−76＜−87
(A) 1(B) 2(C) 3(D) 4
(甲)錯，−2在−3的右邊，−2＞−3。
(乙)錯，0大於所有負數。
(丙)對，負數小於正數。
(丁)對，74＝1.75＜2.5。
(戊)76＝4942，87＝4842，76＞87，負數的絕對值愈大反而愈小，所以−76＜−87，對。
正確的有丙、丁、戊共3個，答案為(C)。
(C)
(　　)5.以下哪一選項錯誤？
(A) (−381)＋489＝489−381(B) (−381)＋(−489)＝−(381＋489)(C) (−381)×489＝−(381×489)(D) (−381)−|−489|＝(−381)＋489
(A) 加法可交換順序，(−381)＋489＝489＋(−381)＝489−381，正確。
(B) 同號相加，絕對值相加取負號，正確。
(C) 異號相乘為負，正確。
(D) |−489|＝489，(−381)−489＝(−381)＋(−489)，不是＋489，錯誤。
答案為(D)。
(D)
(　　)6.−6和下列哪一個選項的值相等？
(A) (−3)＋9(B) −2＋4(C) 5−11(D) (−4)＋(−10)
(A) (−3)＋9＝6。
(B) −2＋4＝2。
(C) 5−11＝5＋(−11)＝−6。
(D) (−4)＋(−10)＝−14。
與−6相等的是(C)。
(C)
(　　)7.數線上有兩點A、B，若A點表示的數為−15，B點表示的數為13，且在A與B之間分成7等分，得6個等分點，則這6個等分點所表示的各數之和為？
(A) −2(B) −4(C) −6(D) −8
AB＝13−(−15)＝28，分成7等分，每等分28÷7＝4。
6個等分點依序為−11、−7、−3、1、5、9。
相加：(−11)＋(−7)＋(−3)＋1＋5＋9＝−6。
另解：等分點兩兩對稱於中點(−15＋13)÷2＝−1，和＝6×(−1)＝−6。
答案為(C)。
(C)
(　　)8.若a＝11，b＝−24，則下列何者正確？
(A) a＋b＞0(B) a−b＜0(C) a×b＞0(D) a÷b＜0
(A) a＋b＝11＋(−24)＝−13＜0，錯。
(B) a−b＝11−(−24)＝35＞0，錯。
(C) 正×負＝負，a×b＜0，錯。
(D) 正÷負＝負，a÷b＜0，正確。
答案為(D)。
(D)
(　　)9.下列敘述何者正確？
(A) −59＝−95(B) 25表示5個2相乘(C) (−6)×(−6)×(−6)＝(−6)×3(D) (−3)2＝−32
(A) 59是9個5相乘，95是5個9相乘，兩者不相等。
(B) 25＝2×2×2×2×2，表示5個2相乘，正確。
(C) 左邊是3個−6相乘＝(−6)3＝−216，右邊(−6)×3＝−18，不相等。
(D) (−3)2＝9，−32＝−9，不相等。
答案為(B)。
(B)
(　　)10.若a＝−5，甲＝3−a，乙＝4a＋5，丙＝(−3a＋1)÷4，丁＝2＋|−2a|，上列各數值何者最大？
(A) 甲(B) 乙(C) 丙(D) 丁
甲＝3−(−5)＝8。
乙＝4×(−5)＋5＝−15。
丙＝[(−3)×(−5)＋1]÷4＝16÷4＝4。
丁＝2＋|(−2)×(−5)|＝2＋10＝12。
丁最大，答案為(D)。
(D)
(　　)11.若b≠0，c≠0，則a÷(−b)÷(−c)的值與下列何者相同？
(A) a×(b÷c)(B) a÷[(−b)÷(−c)](C) a÷(b＋c)(D) a÷(b×c)
連續除以兩個數，等於除以這兩個數的乘積。
a÷(−b)÷(−c)＝a÷[(−b)×(−c)]。
(−b)×(−c)＝b×c（負×負＝正）。
所以原式＝a÷(b×c)。
(B)把乘積誤寫成相除，不相同，答案為(D)。
(D)
(　　)12.A＝6.1×10−7、B＝4.3×10−7、C＝9.8×10−8，則三數的大小關係何者正確？
(A) A＞B＞C(B) C＞A＞B(C) B＞A＞C(D) C＞B＞A
先比較10的次方：10−7比10−8大。
A、B是10−7，C是10−8，所以C最小，不要被9.8騙了。
A、B同次方，比較6.1＞4.3，得A＞B。
所以A＞B＞C，答案為(A)。
(A)
(　　)13.有5個7連乘，可記為下列何者？
(A) 57(B) 75(C) 5×7(D) 5＋5＋5＋5＋5
n個a連乘記為an，a是底數、n是指數。
5個7連乘，底數是7、指數是5，記為75。
注意57是7個5連乘，不要弄反。
答案為(B)。
(B)
(　　)14.−36與下列何者相等？
(A) (−3)6(B) 3×3×3×3×3×3(C) −|−3|6(D) |−3|6
−36是先算36再加負號：−36＝−729。
(A) (−3)6，偶數個負數相乘為正，＝729。
(B) 3×3×3×3×3×3＝36＝729。
(C) |−3|＝3，−|−3|6＝−36＝−729，相等。
(D) |−3|6＝729。
答案為(C)。
(C)
(　　)15.數學老師在課堂上討論一題數學，題目如右框。關於甲、乙、丙三人的說法，下列何者正確？
已知 a³ ＞ b³，甲說：「|a| 一定大於 |b|」乙說：「a 一定大於 b」丙說：「a² 一定大於 b²」
(A) 甲乙丙三人皆正確(B) 只有甲和乙正確(C) 只有甲和丙正確(D) 只有乙正確
三次方會保留正負號，而且數愈大，三次方也愈大，所以由a3＞b3可得a＞b，乙正確。
舉反例：a＝1、b＝−2，則a3＝1＞b3＝−8，符合條件。
但|a|＝1＜|b|＝2，甲錯誤。
a2＝1＜b2＝4，丙錯誤。
只有乙正確，答案為(D)。
(D)
二、填充題（每題 4 分，共 40 分）
1.|−12|的相反數與−17的相反數之和為　　　　　。
|−12|＝12，12的相反數是−12。
−17的相反數是17。
兩者相加：(−12)＋17＝5。
5
2.亦中、家驊兩人同時在數線上22的位置，若兩人背對背反方向以相同的速率移動，則當亦中在−2的位置時，家驊在數線上　　　　　的位置。
亦中從22走到−2，是往左走，移動了22−(−2)＝24個單位長。
兩人背對背反方向走，所以家驊是往右走。
兩人速率相同、時間相同，家驊也移動了24個單位長。
家驊的位置＝22+24＝46。
46
3.若a、b均為整數，且2×|a−3|＋7×|b＋5|＝4，則a−b＝　　　　　。（答案不只一個時請全部寫出）
a、b為整數，所以|b＋5|只能是0、1、2、…。
若|b＋5|≥1，則7×|b＋5|≥7＞4，不合，所以|b＋5|＝0，b＝−5。
代回得2×|a−3|＝4，|a−3|＝2，a＝5或a＝1。
a−b＝5−(−5)＝10，或a−b＝1−(−5)＝6。
答案為10或6，兩個都要寫。
10或6
4.計算75−83−[(−12)＋(−3)]＝　　　　　。
先算中括號：(−12)＋(−3)＝−15。
75−83＝−8。
−8−(−15)＝−8＋15＝7。
7
5.數線上有A(−7)、B(5)、C(−4)、D(3)四個點，則下列敘述何者正確？
(A) AB＝|(−7)＋5|　(B) BC＝(−4)＋5
(C) CD＝|3−(−4)|　(D) AD＝(−7)−3
答：　　　　　　　　　
兩點的距離＝|兩坐標相減|。
(A) AB＝|(−7)−5|＝12，而|(−7)＋5|＝2，錯。
(B) BC＝|5−(−4)|＝9，而(−4)＋5＝1，錯。
(C) CD＝|3−(−4)|＝7，正確。
(D) AD＝|(−7)−3|＝10，而(−7)−3＝−10，距離不可能是負數，錯。
答案為(C)。
(C)
6.若甲÷17＝396，則(甲−374)÷17＝　　　　　。
(甲−374)÷17＝甲÷17−374÷17（除法對減法的分配）。
甲÷17＝396。
374÷17＝22。
396−22＝374。
374
7.天線電子舉辦年終促銷摸彩活動，A、B、C箱內的摸彩卡牌如下表。抽獎規則：消費滿1000元，可分別在A箱、B箱、C箱各抽一張牌，數字分別代表a、b、c，再代入a×b÷c來計算結果。獎項：50吋液晶電視給首位抽得計算結果最大數值者；天線牌電冰箱給首位抽得計算結果最小數值者。若小波是首位有抽獎機會者，而他最想要抽中50吋液晶電視，則他應該要抽哪幾張卡牌？
A箱25−35−30
B箱168−20
C箱−54−2
答：　　　　　　　　　
要讓a×b÷c最大，結果要是正數且絕對值愈大愈好。
若c＝4（正數），a×b要最大：(−35)×(−20)＝700，700÷4＝175。
若c是負數，a×b要是負數且絕對值最大：(−35)×16＝−560。
再除以絕對值最小的負數−2：(−560)÷(−2)＝280（除以−5只得112）。
比較175與280，最大為280，應抽A箱−35、B箱16、C箱−2。
A箱−35、B箱16、C箱−2（計算結果為280）
8.光在真空中行進的速率約為每小時1.08×109公里，將1.08×109展開會得到　　　　　位數。
1.08×109是把1.08的小數點向右移9位。
1.08×109＝1080000000。
數一數共10位數。
規律：a×10n（1≤a＜10）展開後是n＋1位數。
10
9.政府發放老人年金每人每月3000元，若全國符合條件的長者約250萬人，則政府每年需負擔老人年金之經費為　　　　　元。(以科學記號表示)
250萬＝2500000＝2.5×106，3000＝3×103。
每月經費＝3×103×2.5×106＝7.5×109元。
一年有12個月：7.5×109×12＝90×109元。
科學記號前面的數要介於1與10之間，90×109＝9×1010元。
9×1010
10.已知708000×10−3＝7.08×10a＝0.000708×10b，則a＋b＝　　　　　。
708000×10−3＝708000÷1000＝708。
708＝7.08×102，所以a＝2。
0.000708的小數點要向右移6位才會變成708，所以0.000708×106＝708，b＝6。
a＋b＝2＋6＝8。
8
三、計算題（每題 5 分，共 15 分）
1.數線上有P、Q、R、S四點，請求出其坐標。
01PQRS
由0、1可知每一大格為1，向左依序為−1、−2、…、−6，向右依序為2、3、4。
P在−5與−4之間，此段分成7等分，P在第6個分點：−5＋67＝−417。
Q在−3與−2之間，分成4等分，Q在第3個分點：−3＋34＝−214。
R在0與1之間，分成3等分，R在第1個分點：R＝13。
S在刻度4上，S＝4。
P＝−417，Q＝−214，R＝13，S＝4
2.已知A(−35)、B(17)為數線上相異兩點，則：
(1) AB＝？
(2) AB的中點坐標為何？
(3) A、B兩點應同時向右或向左移動多少個單位長後，其新坐標才會互為相反數？
(1) AB＝|17−(−35)|＝17＋35＝52。
(2) 中點坐標＝(−35＋17)÷2＝(−18)÷2＝−9。
(3) 兩點同時移動，中點也移動相同距離。
互為相反數的兩點，中點在原點0。
中點由−9移到0，要向右移動9個單位長（新坐標為−26與26）。
(1) 52 (2) −9 (3) 向右移動9個單位長
3.計算下列算式的結果：−654×125−38×(−654)＋(−13)×654
把每一項都寫成654×(某數)：−654×125＝654×(−125)。
−38×(−654)＝654×38，(−13)×654＝654×(−13)。
由分配律，原式＝654×[(−125)＋38＋(−13)]。
(−125)＋38＋(−13)＝−100。
654×(−100)＝−65400。
−65400
整數的運算　段考綜合練習卷（第 2 卷）　‧　teaching.efetl.com