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國中數學 1 上　整數的運算　段考綜合練習卷　（第 1 卷）
範圍：1-1 負數與數線　1-2 整數的加減　1-3 整數的乘除與四則運算　1-4 指數記法與科學記號　‧　滿分 100 分
班級：________　座號：______　姓名：______________　得分：________
題目選自各校歷屆第一次段考原題，標「改編」者為依原題換數字的平行題。
一、選擇題（每題 3 分，共 45 分）
(　　)1.儲蓄是一種美德，若皓皓將過年領到的紅包3000元存入郵局，可記為＋3000，那麼皓皓從郵局領出500元，可記為下列何者？
(A) −500(B) ＋500(C) −50(D) ＋50
題目把「存入」記為正數。
「領出」與「存入」是相反意義的量，要用負數表示。
領出500元記為−500，答案為(A)。
(A)
(　　)2.下列敘述何者正確？
(A) 正整數與負整數合稱為整數。(B) 將A、B兩點所代表的數相減，即是AB距離。(C) 任何數的絕對值一定是正數。(D) 互為相反數的數相加必為0。
(A)錯，整數包含正整數、0、負整數，漏掉了0。
(B)錯，兩數相減可能得到負數，距離要取絕對值|a−b|。
(C)錯，0的絕對值是0，而0不是正數。
(D)對，a與−a相加等於0，答案為(D)。
(D)
(　　)3.在數線上將−1與−2兩點間的部分分成10等分後，得9個等分點，那麼由右向左數第7個等分點所表示的數為何？
(A) −0.7(B) −1.7(C) −2.7(D) −7
−1與−2之間長度為1，分成10等分，每一等分為0.1。
「由右向左」數，要從右邊的−1開始往左數。
第7個等分點在−1的左邊0.7處：−1−0.7＝−1.7。
答案為(B)。
(B)
(　　)4.若x、y為兩數，且|x−1|＝a，|x−y|＝b，a＞b，則下列何者不可能是x、y、1三數的大小關係？
(A) x＜y＜1(B) y＜1＜x(C) 1＜x＜y(D) y＜x＜1
|x−1|＝a 是x到1的距離，|x−y|＝b 是x到y的距離。
a＞b 表示「x到1」比「x到y」遠。
(B) y＜1＜x 時，1夾在y與x之間，x到y一定比x到1遠，得b＞a，與條件矛盾。
其他選項都找得到例子：(A) x＝0、y＝0.5；
(C) x＝3、y＝4；
(D) x＝0、y＝−0.5。
答案為(B)。
(B)
(　　)5.若a＜0且b＞0，又|a|＝7，|b|＝5，那麼a＋b＝？
(A) 12(B) 2(C) −12(D) −2
a＜0且|a|＝7，所以a＝−7。
b＞0且|b|＝5，所以b＝5。
a＋b＝(−7)＋5，異號相加取絕對值較大者的符號，得−2。
答案為(D)。
(D)
(　　)6.(−16)−18＝？
(A) −2(B) −34(C) 2(D) 34
減去一個數等於加上它的相反數：(−16)−18＝(−16)＋(−18)。
同號相加，絕對值相加16＋18＝34，取負號。
結果為−34，答案為(B)。
(B)
(　　)7.計算[98765−(−12345)]−[12347−(−98763)]的值為何？
(A) 0(B) −2(C) 98764(D) 12346
減去負數等於加上正數。
98765−(−12345)＝98765＋12345＝111110。
12347−(−98763)＝12347＋98763＝111110。
兩個中括號的值相同，相減為0，答案為(A)。
(A)
(　　)8.若a×2024＝13579，則(a＋10)×2024＝？
(A) 33819(B) 33719(C) 135790(D) 15603
利用分配律：(a＋10)×2024＝a×2024＋10×2024。
a×2024＝13579，10×2024＝20240。
13579＋20240＝33819，答案為(A)。
(A)
(　　)9.如附表，則下列何者錯誤？
×a−25
3−12−615
−4bcd
(A) a＝−4(B) b＝−16(C) c＝8(D) d＝−20
表中每一格＝最左欄的數×最上列的數。
3×a＝−12，所以a＝−4。
b＝(−4)×a＝(−4)×(−4)＝16，不是−16。
c＝(−4)×(−2)＝8，d＝(−4)×5＝−20。
錯誤的是(B)。
(B)
(　　)10.下列各式的計算結果何者為負數？
(A) (−9)3×(−82)(B) (−7)2×62×(−52)×42(C) (−3)5×(−2)4×(−1)3(D) (−12)×(−13)×(−14)×(−15)
陷阱：−82＝−(8×8)＝−64，(−8)2才是64。
(A) (−9)3＝−729，乘上−64，負×負＝正。
(B) 49×36×(−25)×16，只有一個負數，結果為負。
(C) (−243)×16×(−1)，兩個負數，結果為正。
(D) 每個括號都是−1，四個−1相乘＝1，為正。
答案為(B)。
(B)
(　　)11.在數線上，O為原點，A點的坐標為a，B點的坐標為b。利用下列三個已知條件：1. a＋b＜0；2. a−b＞0；3. ab＞0，判斷A、B、O三點在數線上的位置關係何者正確？
(A) O、B、A(B) B、O、A(C) A、O、B(D) B、A、O
ab＞0，所以a、b同號。
a＋b＜0，同號相加為負，所以a、b都是負數，A、B都在O的左邊。
a−b＞0，所以a＞b，A在B的右邊。
由左而右為B、A、O，答案為(D)。
(D)
(　　)12.下列哪一個數值最小？
(A) 9.5×10−8(B) 3×10−8(C) 8.5×10−9(D) 5.57×10−9
四個數都是正數，先比較10的次方。
10−9比10−8小，所以(C)、(D)比(A)、(B)小。
(C)、(D)同為10−9，再比較前面的數：5.57＜8.5。
最小的是5.57×10−9，答案為(D)。
(D)
(　　)13.將10−7以分數表示應為下列何者？
(A) 11000000(B) 71000000(C) 110000000(D) 710000000
10−7＝1107，表示1除以7個10相乘。
107是1後面接7個0，即10000000。
所以10−7＝110000000，分子是1不是7，答案為(C)。
(C)
(　　)14.下列四個算式的值，何者最大？
(A) (−23)−12(B) (−2)2÷(−1)3(C) (−2)3÷(−1)2(D) (−3)2＋(−1)3
(A) −23＝−8（負號不在括號內），12＝1，(−8)−1＝−9。
(B) (−2)2＝4，(−1)3＝−1，4÷(−1)＝−4。
(C) (−2)3＝−8，(−1)2＝1，(−8)÷1＝−8。
(D) (−3)2＝9，(−1)3＝−1，9＋(−1)＝8。
最大的是8，答案為(D)。
(D)
(　　)15.下列(甲)～(己)中，有幾個數可以用科學記號表示成2.8×10−5？(甲)0.000028；(乙)281000000；(丙)7250000；(丁)0.00028；(戊)725000；(己)280100000。
(A) 4(B) 3(C) 2(D) 1
2.8×10−5＝0.000028。
(甲)0.000028，符合。
(乙)281000000＝0.000028，符合；
(丙)7250000＝281000000＝0.000028，符合。
(丁)0.00028＝2.8×10−4，(戊)725000＝0.00028，(己)280100000＝0.0028，都不符合。
共3個，答案為(B)。
(B)
二、填充題（每題 4 分，共 40 分）
1.絕對值小於6的所有整數共有　　　　　個。
絕對值小於6，表示與原點的距離小於6。
符合的整數有−5、−4、−3、−2、−1、0、1、2、3、4、5。
注意不含±6，也別漏掉0。
共11個。
11
2.甲數為正整數，且絕對值小於甲數的整數有13個，求甲數＝　　　　　。
設甲數為n，絕對值小於n的整數是−(n−1)到(n−1)。
正整數有n−1個、負整數有n−1個，再加上0，共2n−1個。
2n−1＝13，得n＝7。
甲數＝7。
7
3.如右圖，數線上有P(p)、Q(q)、R(r)、S(s)四點，若|p−s|＝16，|p−r|＝11，|q−s|＝13，則|q−r|＝　　　　　。
PQRS
由圖知p＜q＜r＜s，距離就是右邊坐標減左邊坐標。
PS＝16，PR＝11，QS＝13。
PR＋QS時，QR這一段被算了兩次，所以PR＋QS＝PS＋QR。
QR＝11＋13−16＝8，即|q−r|＝8。
8
4.已知右圖中的每一條直線上三個數字和都是7，則a＋b＋c＝　　　　　。
a6−5cb−12
直線a—2—(−1)：a＋2＋(−1)＝7，得a＝6。
直線6—2—b：6＋2＋b＝7，得b＝−1。
直線(−5)—2—c：(−5)＋2＋c＝7，得c＝10。
a＋b＋c＝6＋(−1)＋10＝15。
15
5.若小明在數線上原點的左邊5個單位處，小凱在小明的右邊4個單位處，小美在小凱左邊3個單位處，已知他們三人所在位置的坐標分別為a、b、c，則a+b+c=　　　　　。
原點左邊5個單位是−5，所以小明的坐標a＝−5。
小凱在小明右邊4個單位，b＝−5+4＝−1。
小美在小凱左邊3個單位，c＝−1−3＝−4。
a+b+c＝(−5)+(−1)+(−4)＝−10。
−10
6.某次考試有測驗題50題，答對一題得2分，答錯一題倒扣1分，不答不扣分，若佩玲僅做45題得72分，則佩玲答對　　　　　題。
佩玲做了45題，若45題全對可得2×45＝90分。
每答錯1題，不但少得2分還倒扣1分，共少3分。
實際少了90−72＝18分，所以答錯18÷3＝6題。
答對45−6＝39題（驗算：78−6＝72）。
39
7.若要從0、1、(−2)、3、(−4)、5、(−7)、(−8)、9這九個數中，任意挑選出四個數，使其乘積為最小，則其乘積的最小值為　　　　　。
乘積要最小，必須是負數，而且絕對值愈大愈好，所以不能選0。
乘積為負，負數要選奇數個：1個或3個。
選1個負數：(−8)×9×5×3＝−1080。
選3個負數：(−8)×(−7)×(−4)×9＝−2016。
−2016＜−1080，最小值為−2016。
−2016
8.若2＋2＋2＋2＝2a，3×3×3×3×3＝3b，42×43＝4c，則a＋b＋c＝　　　　　。
陷阱：2＋2＋2＋2是連加不是連乘，等於8＝2×2×2＝23，所以a＝3（不是4）。
5個3連乘＝35，b＝5。
42×43＝(4×4)×(4×4×4)，共5個4相乘＝45，c＝5。
a＋b＋c＝3＋5＋5＝13。
13
9.以科學記號表示0.00921＝　　　　　。
科學記號要寫成a×10n，且1≤a＜10，所以a＝9.21。
0.00921的小數點向右移3位才得到9.21。
0.00921＝9.21×0.001＝9.21×10−3。
9.21×10−3
10.3.75×108化成整數的形式後，共有m位數；2.43×10−8化成小數的形式後，從小數點後第n位開始出現不是0的數字，則m＋n＝　　　　　。
3.75×108＝375000000，共9位數，m＝9（a×10n展開後是n＋1位數）。
2.43×10−8＝0.0000000243。
小數點後先有7個0，第8位才出現2，n＝8。
m＋n＝9＋8＝17。
17
三、計算題（每題 5 分，共 15 分）
1.計算100＋99−98−97＋96＋95−94−93＋……＋8＋7−6−5＋4＋3−2−1＝？
從100開始每4個數一組：(100＋99−98−97)＝4。
下一組(96＋95−94−93)＝4，每一組的值都是4。
最後一組(4＋3−2−1)＝4。
100個數共分成100÷4＝25組。
總和＝25×4＝100。
100
2.小襄設計了一台機器人在數線上左右移動，第1分鐘往左走1個單位長，第2分鐘往右走2個單位長，第3分鐘往左走3個單位長，以此類推。若數線上右邊為正、左邊為負，請回答下列問題：
(1) 在第25分鐘，機器人會往左或往右走幾個單位長？
(2) 經過30分鐘，機器人會在出發點的左邊還是右邊？
(3) 如果機器人一開始在數線上坐標為12的地方，經過30分鐘時，機器人所在的坐標為何？
(1) 奇數分鐘往左、偶數分鐘往右，第25分鐘是奇數，往左走25個單位長。
(2) 30分鐘的總移動量＝(−1)＋2＋(−3)＋4＋…＋(−29)＋30。
每兩分鐘一組：(−1＋2)＝1，(−3＋4)＝1，…，共15組。
總移動量＝15×1＝＋15，在出發點右邊。
(3) 由12再向右15：12＋15＝27。
(1) 往左走25個單位長 (2) 右邊 (3) 27
3.材料科技日新月異，廠商推出奈米級塗料，可提供優異的抗菌能力及自潔功能，故極適合用於室內牆壁，提供其持久抗老化及抗汙漆的能力。有三種塗料可供選擇，A塗料分子大小為0.2微米，B塗料分子大小為80奈米，C塗料分子大小為0.000027毫米。請比較A、B、C三種塗料的大小。(已知1毫米＝10−3公尺，1微米＝10−6公尺，1奈米＝10−9公尺)
先把三者都換成公尺，並寫成科學記號。
A：0.2微米＝0.2×10−6＝2×10−7公尺。
B：80奈米＝80×10−9＝8×10−8公尺。
C：0.000027毫米＝2.7×10−5×10−3＝2.7×10−8公尺。
2×10−7＝20×10−8，比較20＞8＞2.7，所以A＞B＞C。
A＞B＞C
整數的運算　段考綜合練習卷（第 1 卷）　‧　teaching.efetl.com