3-1代數式的化簡
觀念
1以符號代表數與代數式的簡記
💡 概念說明
- 遇到未知的數量時，可以用文字符號（如 x、y、a、b）來代表數，這種由文字符號和數字組成的算式稱為代數式。
- 乘法的簡記：數字與文字相乘時，把「×」改寫成「·」或省略不寫，並把數字寫在文字前面，例如 3×x 記為 3x。
- 因為 x×3＝3×x，所以 x×3 也記為 3x（習慣上不寫成 x3）；係數是 1 時省略不寫，1×x 記為 x，(−1)×x 記為 −x。
- 係數是負數或分數也一樣簡記，例如 (−7)×x 記為 −7x；(58)×x 記為 (58)x。
- 除法的簡記：除以一個不為 0 的數，就是乘它的倒數，例如 x÷5＝x×(15) 記為 x5；x÷(32)＝x×(23) 記為 (23)x。
- 簡記只針對乘、除，式子中的加、減號要保留，例如 x×(−8)−9 記為 −8x−9。
👨🏫 老師講解
講 1簡記 3.5×a。P.2
數字乘文字，乘號可省略不寫。
把數字 3.5 寫在文字 a 的前面。
得 3.5a。
3.5a
講 2簡記 y×(−23)。P.2
y×(−23)＝(−23)×y。
把係數 −23 寫在文字前面，乘號省略。
得 −23y。
−23y
講 3簡記 x÷(−5)。P.2
除以 −5，就是乘 −5 的倒數 −15。
x÷(−5)＝x×(−15)。
簡記為 −x5（也可寫成 −(15)x）。
−x5
講 4簡記 x×(−8)−9。P.2
只把乘法部分簡記，減號要保留。
x×(−8)＝−8x。
得 −8x−9。
−8x−9
✏️ 學生練習
練 1簡記 12×b。P.2
數字乘文字，乘號可省略。
把 12 寫在 b 前面。
得 12b。
12b
練 2簡記 a×(−15)。P.2
a×(−15)＝(−15)×a。
係數 −15 寫在文字前面。
得 −15a。
−15a
練 3簡記 y÷(−3)。P.3
除以 −3，就是乘倒數 −13。
y÷(−3)＝y×(−13)。
簡記為 −y3。
−y3
練 4簡記 y÷(−56)＋13。P.3
除以 −56，就是乘倒數 −65。
y÷(−56)＝y×(−65)＝−(65)y。
加號保留，得 −(65)y＋13。
−(65)y＋13
🏆 段考題目練習（6題）
考 1改編簡記 6×a。P.3
數字乘文字，乘號可省略不寫。
把數字 6 寫在文字 a 前面。
得 6a。
6a
考 2改編簡記 x×(−17)。P.3
x×(−17)＝(−17)×x。
係數 −17 寫在文字前面，乘號省略。
得 −17x。
−17x
考 3改編簡記 x÷7。P.3
除以 7，就是乘 7 的倒數 17。
x÷7＝x×(17)。
簡記為 x7。
x7
考 4改編簡記 a÷(−9)。P.3
除以 −9，就是乘倒數 −19。
a÷(−9)＝a×(−19)。
簡記為 −a9。
−a9
考 5改編簡記 (−45)×y。P.3
數字乘文字，乘號省略。
把係數 −45 寫在文字 y 前面。
得 −(45)y。
−(45)y
考 6改編簡記 x×(−6)＋11。P.4
只把乘法部分簡記，加號要保留。
x×(−6)＝−6x。
得 −6x＋11。
−6x＋11
觀念
2用代數式表示數量關係
💡 概念說明
- 解題時常要先把文字敘述改寫成代數式，再進行運算。
- 「比 x 大 5 的數」寫成 x＋5；「比 y 小 3 的數」寫成 y−3。
- 「x 的 23 倍」寫成 (23)x；「把 a 分成 3 等分（每份）」寫成 a÷3＝a3。
- 「比 c 的 2 倍多 10」寫成 2c＋10：先算倍數，再做加減。
- 遇到「幾倍還多／還少」，就先乘倍數，再加或減，例如「2 倍還少 23」寫成 2x−23。
- 列式時先抓住關鍵字（倍、多、少、共、每人、平分），再組合成代數式。
👨🏫 老師講解
講 1已知小翊的體重是 x 公斤，爸爸的體重是小翊的 3 倍多 2 公斤，則爸爸的體重是多少公斤？P.4
小翊的 3 倍是 x×3＝3x。
「多 2 公斤」就再加 2。
得爸爸體重 3x＋2 公斤。
(3x＋2) 公斤
講 2已知一枝鉛筆賣 y 元，一枝原子筆比一枝鉛筆貴 25 元，則買 3 枝原子筆要多少元？P.4
一枝原子筆比鉛筆貴 25 元，所以一枝賣 (y＋25) 元。
買 3 枝就乘以 3。
得 3×(y＋25)＝3(y＋25) 元。
3(y＋25) 元
講 3已知一正方形周長為 x，則此正方形邊長為何？P.5
正方形周長是邊長的 4 倍。
邊長＝周長÷4＝x÷4。
簡記為 x4（或 (14)x）。
x4
講 4小翊和朋友共 5 人玩套圈，每次有 y 個套圈，再增加 4 個後就能完全平分給 5 人，這樣每人可分得多少個套圈？P.5
套圈原有 y 個，再增加 4 個後共有 (y＋4) 個。
平分給 5 人，就是 (y＋4)÷5。
簡記為 y＋45 個。
y＋45 個
✏️ 學生練習
練 1已知地虎身高 y 公分，天龍的身高是地虎的 2 倍還少 23 公分，則天龍的身高是多少公分？P.5
地虎的 2 倍是 2y。
「還少 23」就再減 23。
得天龍身高 2y−23 公分。
(2y−23) 公分
練 2已知一杯美式咖啡賣 c 元，自備環保杯可折價 5 元，若 7 個小矮人各點一杯且都自備環保杯，則 7 人合計應付多少元？P.5
自備杯後一杯是 (c−5) 元。
7 杯就乘以 7。
得 7×(c−5)＝7(c−5) 元。
7(c−5) 元
練 3已知一長方形的面積為 b 平方公分，寬為 8 公分，則此長方形的長是多少公分？P.5
長＝面積÷寬。
長＝b÷8。
簡記為 b8 公分。
b8 公分
練 4已知鉛筆 12 枝共 x 元，劉三買了 1 枝，最後剩 5 元，則劉三身上原有多少元？P.6
一枝鉛筆的價錢＝x÷12＝x12 元。
買 1 枝花掉 x12 元。
原有＝花掉的＋剩下的＝x12＋5 元。
(x12＋5) 元
🏆 段考題目練習（6題）
考 1會考 107數線上由左到右為 A、C、O、B 四點（O 為原點），AC=1，OA=OB。若 C 點所表示的數為 x，則 B 點所表示的數與下列何者相等？
(A) -(x+1) (B) -(x-1) (C) x+1 (D) x-1P.6
C(x) 向左 1 單位為 A，故 A 坐標為 x-1。
OA=OB 且分居原點兩側，A、B 互為相反數，B 坐標為 -(x-1)。
(B)
考 2會考 109披薩屋公告：披薩售價皆調漲 10%，會員優惠從八折改為九折。若一個披薩調漲前售價為 x 元，則會員買一個披薩的花費，公告前後相差多少元？
(A) 0.05x (B) 0.09x (C) 0.14x (D) 0.15xP.6
公告前 0.85x；公告後 x×1.1×0.9=0.99x。
相差 0.99x-0.85x=0.14x。
(C)
考 3會考 112停車場收費：08:00~20:00 每小時 20 元（該時段最多 100 元）；20:00~08:00 每小時 5 元（該時段最多 30 元）；跨時段分別計費。阿虹 10:00 進場，停 x 小時後離場（x 為整數），離場介於當日 20:00~24:00，則停車費為多少元？
(A) 5x+30 (B) 5x+50 (C) 5x+150 (D) 5x+200P.6
10:00~20:00 共 10 小時，達上限收 100 元；20:00 後停 (x-10) 小時、每小時 5 元。
費用=100+5(x-10)=5x+50。
(B)
考 4會考 113全球平均氣溫約每十年上升 0.08℃。2020 年為 14.88℃，假設之後每年上升度數相同，則 2020 年之後第 x 年的全球平均氣溫為多少℃（以 x 表示）？
(A) 14.88+0.08x (B) 14.88+0.008x (C) 14.88+0.08[x+(2020-1880)] (D) 14.88+0.008[x+(2020-1880)]P.7
每十年 0.08℃ 即每年 0.008℃，第 x 年共上升 0.008x℃，故為 14.88+0.008x。
(B)
考 5題庫網·康軒期末3x 張一百元與 5 個十元，合起來的金額是多少元？
(1) x+5 (2) x+50 (3) 100x+5 (4) 100x+50P.7
x 張百元＝100x 元，5 個十元＝50 元，合計 100x+50 元。
(4)
考 6題庫網·南一期末3小柔與三位同學一同郊遊，車票和點心費用均分。若車票總共花費 x 元，點心總共花費 240 元，小柔另外購買了 90 元的紀念品，請問小柔這次郊遊總共花費了多少元？
(1) 150+x3 (2) 150+x4 (3) 200+x3 (4) 200+x4P.7
共 4 人均分：車票每人 x4，點心每人 240÷4＝60；小柔付 x4+60，再加紀念品 90，合計 x4+150＝150+x4。
(2)
觀念
3求代數式的值（代入）
💡 概念說明
- 當代數式中的文字符號都代表數時，這個代數式也代表一個數，稱為代數式的值。
- 求代數式的值，就是把文字符號所代表的數代入代數式中計算。
- 代入負數或分數時，最好先加上括號再計算，避免正負號出錯。
- 計算時依照先乘除、後加減的規則進行。
- 應用問題可先列出代數式，再把題目給的數代入求值。
👨🏫 老師講解
講 1當 x＝1 時，求 −4x 的值。P.8
把 x＝1 代入 −4x。
−4x＝(−4)×1。
得 −4。
−4
講 2當 x＝−0.6 時，求 −4x 的值。P.8
把 x＝−0.6 代入，先加括號。
−4x＝(−4)×(−0.6)，負負得正。
得 2.4。
2.4
講 3當 x＝12 時，求 15−(23)x 的值。P.8
先算 (23)x＝(23)×(12)＝26＝13。
再算 15−13。
15−13＝443（即 1423）。
443（1423）
講 4臺南林百貨週年慶，原價 x 元的衣服都改以 (35)x−1 元出售，若阿正買了一件原價 300 元的 T-shirt，則他應付多少元？P.8
把 x＝300 代入 (35)x−1。
(35)×300＝180。
180−1＝179，所以應付 179 元。
179 元
✏️ 學生練習
練 1當 x＝−2 時，求 −4x 的值。P.8
把 x＝−2 代入，先加括號。
−4x＝(−4)×(−2)，負負得正。
得 8。
8
練 2當 x＝−3 時，求 2x−1 的值。P.8
把 x＝−3 代入 2x−1。
2×(−3)＝−6。
−6−1＝−7。
−7
練 3當 x＝−2 時，求 15−(23)x 的值。P.9
先算 (23)x＝(23)×(−2)＝−43。
再算 15−(−43)＝15＋43。
＝493（即 1613）。
493（1613）
練 4世界衛生組織算男性標準體重＝(身高−80)×0.7 公斤，阿威身高 180 公分，則他的標準體重是多少公斤？P.9
把身高＝180 代入 (身高−80)×0.7。
180−80＝100。
100×0.7＝70，所以是 70 公斤。
70 公斤
🏆 段考題目練習（6題）
考 1改編當 x＝3 時，求 −4x 的值。P.9
把 x＝3 代入 −4x。
−4x＝(−4)×3。
得 −12。
−12
考 2改編當 x＝−2 時，求 3x＋5 的值。P.9
把 x＝−2 代入，先加括號。
3×(−2)＝−6。
−6＋5＝−1。
−1
考 3改編當 x＝12 時，求 8x−3 的值。P.9
把 x＝12 代入 8x−3。
8×(12)＝4。
4−3＝1。
1
考 4改編當 x＝−4 時，求 (12)x＋7 的值。P.9
把 x＝−4 代入，先加括號。
(12)×(−4)＝−2。
−2＋7＝5。
5
考 5改編當 x＝−0.5 時，求 −6x＋2 的值。P.10
把 x＝−0.5 代入，先加括號。
(−6)×(−0.5)＝3，負負得正。
3＋2＝5。
5
考 6改編當 x＝5 時，求 (25)x−1 的值。P.10
把 x＝5 代入 (25)x−1。
(25)×5＝2。
2−1＝1。
1
觀念
4一元一次式、同類項與合併
💡 概念說明
- 只含有一種文字符號（一元），且文字符號的次數是 1（一次）的代數式，稱為一元一次式，例如 −4x、3(y＋25)。
- 在 3x＋2 中，用加號隔開的每一部分 3x、2 都稱為項；3x 是 x 項，3 是它的係數，2 是常數項。
- 含減號時可看成加負數，例如 x−14＝x＋(−14)，x 項係數是 1，常數項是 −14。
- 文字符號與次數都相同的項稱為同類項，例如 3x 與 −4x 是同類項，常數 2 與 −1 也是同類項。
- 一元一次式與數相乘、除時，利用乘法交換律、結合律，把數字先算，例如 (−2)·(4x)＝[(−2)·4]·x＝−8x。
- 合併同類項：利用分配律把係數相加減，例如 3x＋2x＝(3＋2)x＝5x；不是同類項則不能合併。
👨🏫 老師講解
講 1化簡 (−2)·(4x)。P.10
利用結合律，把數字先算。
(−2)·(4·x)＝[(−2)·4]·x。
(−2)·4＝−8，得 −8x。
−8x
講 2化簡 (−6x)÷(35)。P.11
除以 35，就是乘倒數 53。
(−6x)·(53)＝[(−6)·(53)]·x。
(−6)·(53)＝−10，得 −10x。
−10x
講 3化簡 −2x＋3x。P.11
兩項是同類項，合併係數。
(−2＋3)x＝1x。
得 x。
x
講 4化簡 8x−(−5x)。P.11
減負數要變成加。
[8−(−5)]x＝[8＋5]x。
得 13x。
13x
✏️ 學生練習
練 1化簡 (−73 x)·(−2)。P.11
利用結合律先算數字。
[(−73)·(−2)]·x。
(−73)·(−2)＝143，得 (143)x。
(143)x
練 2化簡 4x÷(−23)。P.11
除以 −23，就是乘倒數 −32。
4x·(−32)＝[4·(−32)]·x。
4·(−32)＝−6，得 −6x。
−6x
練 3化簡 −9x＋14x。P.11
兩項是同類項，合併係數。
(−9＋14)x。
得 5x。
5x
練 4化簡 7x−x。P.11
x 的係數是 1，可看成 7x−1x。
(7−1)x。
得 6x。
6x
🏆 段考題目練習（6題）
考 1改編化簡 (−3)·(5x)。P.12
利用結合律，把數字先算。
(−3)·(5·x)＝[(−3)·5]·x。
(−3)·5＝−15，得 −15x。
−15x
考 2改編化簡 (−8x)÷(23)。P.12
除以 23，就是乘倒數 32。
(−8x)·(32)＝[(−8)·(32)]·x。
(−8)·(32)＝−12，得 −12x。
−12x
考 3改編化簡 −5x＋9x。P.12
兩項是同類項，合併係數。
(−5＋9)x。
得 4x。
4x
考 4改編化簡 6x−(−4x)。P.12
減負數要變成加。
[6−(−4)]x＝[6＋4]x。
得 10x。
10x
考 5改編化簡 (−52 x)·(−4)。P.12
利用結合律先算數字。
[(−52)·(−4)]·x。
(−52)·(−4)＝10，得 10x。
10x
考 6改編化簡 8x−x。P.12
x 的係數是 1，可看成 8x−1x。
(8−1)x。
得 7x。
7x
觀念
5去括號與一次式的加減化簡
💡 概念說明
- 做一元一次式的加減時，先把同類項排在一起：x 項與 x 項合併、常數項與常數項合併，例如 3x＋5＋2x＋7＝5x＋12。
- 去括號規則：括號前是「＋」，去括號後各項不變；括號前是「−」，去括號後括號內每一項都變號，例如 −(x＋5)＝−x−5，−(−3x＋1)＝3x−1。
- 括號前有數字時用分配律，把數字乘進括號的每一項，例如 −3(−12x−5)＝36x＋15。
- 式子裡括號內還有括號時，先算最內層，一層一層去括號後再合併同類項。
- 遇到分數係數的式子，先通分再合併分子（分子有多項時記得加括號），例如 x−36−x−110＝x−615。
- 化簡到同類項都合併完、沒有可再併的項時就完成。
👨🏫 老師講解
講 1化簡 6y−8−4y−5。P.13
把同類項排在一起：6y−4y−8−5。
y 項：(6−4)y＝2y；常數：−8−5＝−13。
得 2y−13。
2y−13
講 2化簡 −3(−12x−5)。P.13
用分配律，把 −3 乘進括號的每一項。
(−3)·(−12x)＝36x，(−3)·(−5)＝15。
得 36x＋15。
36x＋15
講 3化簡 11x−2[3x−(5x−4)]。P.13
先去最內層括號：3x−(5x−4)＝3x−5x＋4＝−2x＋4。
再算 −2[−2x＋4]＝4x−8。
最後 11x＋4x−8＝15x−8。
15x−8
講 4化簡 x−36 − x−110。P.13
分母 6、10 通分，最小公分母是 30。
＝[5(x−3)−3(x−1)]/30＝5x−15−3x＋330。
＝2x−1230，約分得 x−615。
x−615
✏️ 學生練習
練 1化簡 2x−5−4x＋1。P.14
把同類項排在一起：2x−4x−5＋1。
x 項：(2−4)x＝−2x；常數：−5＋1＝−4。
得 −2x−4。
−2x−4
練 2化簡 −2(x−20)。P.14
用分配律，把 −2 乘進括號的每一項。
(−2)·x＝−2x，(−2)·(−20)＝40。
得 −2x＋40。
−2x＋40
練 3化簡 6x−2[4x−(−3x＋2)]。P.14
先去最內層括號：4x−(−3x＋2)＝4x＋3x−2＝7x−2。
再算 −2[7x−2]＝−14x＋4。
最後 6x−14x＋4＝−8x＋4。
−8x＋4
練 4化簡 2x−56 ＋ 3x＋14。P.14
分母 6、4 通分，最小公分母是 12。
＝[2(2x−5)＋3(3x＋1)]/12＝4x−10＋9x＋312。
合併分子得 13x−712。
13x−712
🏆 段考題目練習（6題）
考 1題庫網·康軒期末3已知一個長方形的長是 3x−1，寬是 5，則其面積是多少？
(1) 3x−5 (2) 15x−1 (3) 5−15x (4) 15x−5P.14
(4)
考 2題庫網·翰林期末3化簡 (2x−3)−2[x−(3x−1)] 的結果為何？
(1) 6x − 5 (2) 6x − 1 (3) 2x − 5 (4) 2x − 1P.15
先算內層：x−(3x−1)＝−2x+1；−2(−2x+1)＝4x−2；(2x−3)+(4x−2)＝6x−5。
(1)
考 3題庫網·南一期末3下列有關一元一次式的運算過程，哪一個選項是錯誤的？
(1) (3x+5)+(2x−4)=5x+1 (2) x+x+x=3x (3) 2(8x)=16x (4) 4(3x+5)=12x+5P.15
(4) 4(3x+5)＝12x+20，並非 12x+5，故 (4) 錯誤；其餘三式皆正確。
(4)
考 4題庫網·南一期末3請化簡代數式 7x−6[5x+3(3−2x)]，結果為何？
(1) 13x−54 (2) 13x+54 (3) −11x−54 (4) x+54P.15
3(3−2x)＝9−6x；5x+(9−6x)＝−x+9；6(−x+9)＝−6x+54；7x−(−6x+54)＝7x+6x−54＝13x−54。
(1)
考 5改編化簡 5x＋3−9x−7。P.15
把同類項排在一起：5x−9x＋3−7。
x 項：(5−9)x＝−4x；常數：3−7＝−4。
得 −4x−4。
−4x−4
考 6改編化簡 −5(−2x−3)。P.15
用分配律，把 −5 乘進括號的每一項。
(−5)·(−2x)＝10x，(−5)·(−3)＝15。
得 10x＋15。
10x＋15
3-2一元一次方程式
觀念
1一元一次方程式的意義與列式
💡 概念說明
- 含有未知數的等式叫做方程式；未知數就是題目中還不知道的數，常用 x、y 來表示。
- 只含一種未知數（一元），而且未知數的次數是 1（一次）的等式，叫做一元一次方程式，例如 3x+5=14。
- 判斷關鍵三件事：只有一個未知數、未知數最高次是 1 次、式子裡一定要有等號。沒有等號的只是式子，不是方程式。
- 列式的步驟：先設出未知數，再把題目的文字關係「翻譯」成一個含未知數的等式。
- 常見翻譯：「比 x 大 5」寫成 x+5，「比 x 小 3」寫成 x−3，「x 的 2 倍」寫成 2x，「x 的 3 等分」寫成 x3。
👨🏫 老師講解
講 1下列哪些是一元一次方程式？ 2x+7=15、 x²+1=5、 3x−4P.16
2x+7=15：只有一個未知數 x、次數是 1、又有等號，所以是一元一次方程式。
x²+1=5：未知數 x 的次數是 2，不是一次，所以不是。
3x−4：只是一個式子，沒有等號，不是方程式。
只有 2x+7=15 是一元一次方程式
講 2用文字符號列式：比 x 大 8 的數是 −3。P.16
「比 x 大 8」就是在 x 上加 8，寫成 x+8。
這個數「是 −3」，就是等於 −3，用等號連起來。
所以列出 x+8=−3。
x+8=−3
講 3媽媽買了 5 盒餅乾，每盒都是 x 元，又買了 80 元的飲料，結帳共付 270 元。請列出一元一次方程式。P.16
每盒 x 元的餅乾買 5 盒，共 5x 元。
再加上飲料 80 元，總共是 5x+80 元。
總共付了 270 元，所以列出 5x+80=270。
5x+80=270
講 4今年哥哥的年齡恰好是妹妹年齡的 2 倍多 3 歲，若妹妹今年 y 歲，且哥哥今年 21 歲，請列出一元一次方程式。P.17
妹妹 y 歲，妹妹的 2 倍是 2y。
「2 倍多 3 歲」就是 2y+3，這是哥哥的年齡。
哥哥今年 21 歲，所以列出 2y+3=21。
2y+3=21
✏️ 學生練習
練 1下列哪些是一元一次方程式？ 4y−1=7、 x²−3=6、 5x+2P.17
4y−1=7：一個未知數 y、次數 1、有等號，是一元一次方程式。
x²−3=6：未知數次數是 2，不是一次，所以不是。
5x+2：沒有等號，只是式子，不是方程式。
只有 4y−1=7 是一元一次方程式
練 2用文字符號列式：比 x 小 6 的數是 10。P.17
「比 x 小 6」就是在 x 減去 6，寫成 x−6。
這個數「是 10」，用等號連起來。
所以列出 x−6=10。
x−6=10
練 3爸爸買了 3 盒牛奶，每盒都是 x 元，又買了 120 元的麵包，結帳共付 240 元。請列出一元一次方程式。P.17
每盒 x 元的牛奶買 3 盒，共 3x 元。
再加上麵包 120 元，總共是 3x+120 元。
總共付 240 元，所以列出 3x+120=240。
3x+120=240
練 4今年姐姐的年齡恰好是弟弟年齡的 3 倍多 2 歲，若弟弟今年 y 歲，且姐姐今年 20 歲，請列出一元一次方程式。P.17
弟弟 y 歲，弟弟的 3 倍是 3y。
「3 倍多 2 歲」就是 3y+2，這是姐姐的年齡。
姐姐今年 20 歲，所以列出 3y+2=20。
3y+2=20
🏆 段考題目練習（6題）
考 1改編下列哪一個是一元一次方程式？
(A) 2x+5 (B) x²−1=0 (C) 3x−4=8 (D) 5>2P.18
(A) 2x+5 沒有等號，只是式子，不是方程式。
(B) x²−1=0 未知數次數是 2，不是一次。
(D) 5>2 是不等式，也沒有未知數。
(C) 3x−4=8 只有一個未知數、次數 1、又有等號，是一元一次方程式。
(C)
考 2改編「一個數的 3 倍再加 7 等於 25」，設這個數為 x，下列列式何者正確？
(A) 3x−7=25 (B) 3x+7=25 (C) 3(x+7)=25 (D) x3+7=25P.18
「一個數的 3 倍」是 3x。
「再加 7」就是 3x+7。
「等於 25」用等號連起來，得 3x+7=25，選 (B)。
(B)
考 3改編用文字符號列式：比 x 大 9 的數是 4。P.18
「比 x 大 9」就是在 x 上加 9，寫成 x+9。
這個數「是 4」，用等號連起來。
所以列出 x+9=4。
x+9=4
考 4改編阿明有 x 元，買了 6 支每支 15 元的筆後剩下 30 元，請列出一元一次方程式。P.18
買 6 支每支 15 元的筆，共花 6×15=90 元。
原有 x 元花掉 90 元後剩下的是 x−90。
剩下 30 元，所以列出 x−90=30。
x−90=30
考 5改編下列哪一個「不是」一元一次方程式？
(A) x+3=7 (B) 2x−1=5 (C) x²+x=6 (D) 4x=8P.18
(A)(B)(D) 都是一個未知數、次數 1、有等號，屬於一元一次方程式。
(C) x²+x=6 未知數 x 的最高次是 2，不是一次。
所以不是一元一次方程式的是 (C)。
(C)
考 6改編一枝原子筆 x 元，買 4 枝再加一本 20 元的筆記本，共花 100 元，請列出一元一次方程式。P.19
4 枝每枝 x 元的原子筆共 4x 元。
再加上筆記本 20 元，總共是 4x+20 元。
共花 100 元，所以列出 4x+20=100。
4x+20=100
觀念
2方程式的解與檢驗
💡 概念說明
- 把某個數代入方程式後，若能使等號兩邊的值相等，這個數就叫做方程式的解（也叫做根）。
- 求出方程式中未知數所代表的數的過程，稱為解方程式。
- 檢驗的方法：把數字代進原方程式，分別算出等號左邊和等號右邊的值，再看兩邊是否相等。
- 兩邊相等就是解（寫「=」）；兩邊不相等就不是解（寫「≠」）。
- 一個一元一次方程式通常只有一個解，代入檢驗是確認答案對不對最直接的方法。
👨🏫 老師講解
講 1檢驗 x=3 是不是方程式 2x+5=11 的解。P.19
把 x=3 代入左邊：2×3+5=6+5=11。
等號右邊是 11。
左邊 11 等於右邊 11，兩邊相等。
所以 x=3 是這個方程式的解。
是，x=3 是 2x+5=11 的解
講 2檢驗 x=−2 是不是方程式 4x−3=2x−7 的解。P.19
把 x=−2 代入左邊：4×(−2)−3=−8−3=−11。
把 x=−2 代入右邊：2×(−2)−7=−4−7=−11。
左邊 −11 等於右邊 −11，兩邊相等。
所以 x=−2 是這個方程式的解。
是，x=−2 是 4x−3=2x−7 的解
講 3在 −2、8、11 三數中，哪一個是方程式 −2x+3=−19 的解？P.19
代 x=−2：−2×(−2)+3=4+3=7，不等於 −19。
代 x=8：−2×8+3=−16+3=−13，不等於 −19。
代 x=11：−2×11+3=−22+3=−19，等於右邊。
所以 11 才是這個方程式的解。
11
講 4檢驗 x=5 是不是方程式 3x−2=13 的解。P.20
把 x=5 代入左邊：3×5−2=15−2=13。
等號右邊是 13。
左邊 13 等於右邊 13，兩邊相等。
所以 x=5 是這個方程式的解。
是，x=5 是 3x−2=13 的解
✏️ 學生練習
練 1檢驗 x=4 是不是方程式 3x−5=7 的解。P.20
把 x=4 代入左邊：3×4−5=12−5=7。
等號右邊是 7。
左邊 7 等於右邊 7，兩邊相等。
所以 x=4 是這個方程式的解。
是，x=4 是 3x−5=7 的解
練 2檢驗 x=−3 是不是方程式 5x+1=2x−8 的解。P.20
把 x=−3 代入左邊：5×(−3)+1=−15+1=−14。
把 x=−3 代入右邊：2×(−3)−8=−6−8=−14。
左邊 −14 等於右邊 −14，兩邊相等。
所以 x=−3 是這個方程式的解。
是，x=−3 是 5x+1=2x−8 的解
練 3在 −1、2、5 三數中，哪一個是方程式 2x+3=13 的解？P.20
代 x=−1：2×(−1)+3=−2+3=1，不等於 13。
代 x=2：2×2+3=4+3=7，不等於 13。
代 x=5：2×5+3=10+3=13，等於右邊。
所以 5 才是這個方程式的解。
5
練 4檢驗 x=6 是不是方程式 4x−5=19 的解。P.20
把 x=6 代入左邊：4×6−5=24−5=19。
等號右邊是 19。
左邊 19 等於右邊 19，兩邊相等。
所以 x=6 是這個方程式的解。
是，x=6 是 4x−5=19 的解
🏆 段考題目練習（6題）
考 1題庫網·康軒期末3若 kx−7＝−5(3+2x) 的解是 x＝−1，則 k 的值為何？
(1) 12 (2) −12 (3) 2 (4) −2P.20
把 x＝−1 代入：k(−1)−7＝−5(3+2(−1))＝−5(1)＝−5，即 −k−7＝−5，−k＝2，k＝−2。
(4)
考 2改編檢驗 x=2 是不是方程式 3x+4=10 的解。P.21
把 x=2 代入左邊：3×2+4=6+4=10。
等號右邊是 10。
左邊 10 等於右邊 10，兩邊相等。
所以 x=2 是這個方程式的解。
是，x=2 是 3x+4=10 的解
考 3改編檢驗 x=−4 是不是方程式 2x+5=x+1 的解。P.21
把 x=−4 代入左邊：2×(−4)+5=−8+5=−3。
把 x=−4 代入右邊：(−4)+1=−3。
左邊 −3 等於右邊 −3，兩邊相等。
所以 x=−4 是這個方程式的解。
是，x=−4 是 2x+5=x+1 的解
考 4改編下列哪一個數是方程式 4x−5=7 的解？
(A) −2 (B) 0 (C) 3 (D) 5P.21
代 x=−2：4×(−2)−5=−13，不等於 7。
代 x=0：4×0−5=−5，不等於 7。
代 x=3：4×3−5=12−5=7，等於右邊。
所以解是 3，選 (C)。
(C)
考 5改編已知 x=3 是方程式 2x+a=10 的解，求 a 的值。P.21
把 x=3 代入原式：2×3+a=10。
左邊化簡：6+a=10。
移項求 a：a=10−6=4。
a＝4
考 6改編已知 x=−2 是方程式 5x+k=1 的解，求 k 的值。P.21
把 x=−2 代入原式：5×(−2)+k=1。
左邊化簡：−10+k=1。
移項求 k：k=1+10=11。
k＝11
觀念
3等量公理與移項法則（基本解法）
💡 概念說明
- 等量公理：在等號的兩邊同加、同減、同乘、同除以一個數（除數不可為 0），等號兩邊仍然維持相等。
- 利用等量公理，可以把方程式一步一步變簡單，最後整理成「x=某數」的樣子。
- 移項法則：把某一項從等號的一邊移到另一邊時，要加變減、減變加、乘變除、除變乘。
- 移項其實就是等量公理的簡寫。例如 x−7=15，把 −7 移到右邊變 +7，得到 x=15+7。
- 當等號兩邊都有未知數時，先把含 x 的項移到左邊、不含 x 的項移到右邊，再合併化簡。
- 最後若 x 前面還有係數（如 3x=6），就兩邊同除以係數（或用乘變除移項），求出 x。
👨🏫 老師講解
講 1解一元一次方程式 x−7=15。P.22
把左邊的 −7 移到等號右邊，減號移項要變成加號。
得到 x=15+7。
把右邊化簡：x=22。
x=22
講 2解一元一次方程式 23=x+17。P.22
把右邊的 +17 移到等號左邊，加號移項要變成減號。
得到 23−17=x。
把左邊化簡：6=x，也就是 x=6。
x=6
講 3解一元一次方程式 x7=−3。P.22
左邊 x 被除以 7，把 ÷7 移到等號另一邊，除號移項要變成乘號。
得到 x=(−3)×7。
計算：x=−21。
x=−21
講 4解一元一次方程式 4x+5=7x+17。P.22
兩邊都有 x，把含 x 的項移到左邊、常數移到右邊：4x−7x=17−5。
左右各自合併：−3x=12。
兩邊同除以 −3（乘變除移項）：x=12÷(−3)。
計算：x=−4。
x=−4
✏️ 學生練習
練 1解一元一次方程式 x−5=−5。P.22
把左邊的 −5 移到等號右邊，減號移項變成加號。
得到 x=−5+5。
化簡：x=0。
x=0
練 2解一元一次方程式 −18=x+2。P.22
把右邊的 +2 移到等號左邊，加號移項變成減號。
得到 −18−2=x。
化簡：−20=x，也就是 x=−20。
x=−20
練 3解一元一次方程式 −3x=21。P.23
x 前面的係數是 −3，兩邊同除以 −3。
得到 x=21÷(−3)。
計算：x=−7。
x=−7
練 4解一元一次方程式 8x−5=6x−7。P.23
把含 x 的項移到左邊、常數移到右邊：8x−6x=−7+5。
左右各自合併：2x=−2。
兩邊同除以 2：x=−2÷2=−1。
x=−1
🏆 段考題目練習（6題）
考 1題庫網·康軒期末3若 4x−7 與 −2x+1 互為相反數，則 x 的值為何？
(1) 3 (2) −3 (3) 4 (4) −4P.23
互為相反數 → 兩數相加為 0：(4x−7)+(−2x+1)＝0，2x−6＝0，x＝3。
(1)
考 2題庫網·康軒期末3解一元一次方程式 5x+12＝x+48，則 x 的值為何？
(1) 6 (2) 10 (3) 9 (4) 15P.23
5x+12＝x+48 → 5x−x＝48−12 → 4x＝36 → x＝9。
(3)
考 3改編解一元一次方程式 x+9=2。P.23
把左邊的 +9 移到等號右邊，加號移項要變成減號。
得到 x=2−9。
化簡：x=−7。
x＝−7
考 4改編解一元一次方程式 x4=−3。P.23
左邊 x 被除以 4，把 ÷4 移到等號另一邊，除號移項要變成乘號。
得到 x=(−3)×4。
計算：x=−12。
x＝−12
考 5改編解一元一次方程式 −5x=−35。P.24
x 前面的係數是 −5，兩邊同除以 −5。
得到 x=(−35)÷(−5)。
計算：x=7。
x＝7
考 6改編解一元一次方程式 7x−4=3x+12。P.24
把含 x 的項移到左邊、常數移到右邊：7x−3x=12+4。
左右各自合併：4x=16。
兩邊同除以 4：x=16÷4=4。
x＝4
觀念
4解含括號與含分數的一元一次方程式
💡 概念說明
- 遇到含括號的方程式，先用分配律去括號（例如 3(x−2)=3x−6）；有中括號時要由內而外一層一層拆開。
- 去括號時要特別注意括號前是負號的情形，括號裡的每一項都要變號。
- 遇到含分數（分母）的方程式，先在等號兩邊同乘以各分母的最小公倍數，把分母去掉，這一步叫做去分母。
- 去分母時，最小公倍數要乘到每一項，尤其是等號另一邊的整數項，千萬別漏乘。
- 去括號或去分母之後，就變回一般的一元一次方程式，再用移項法則把 x 求出來。
- 算完最好把答案代回原式檢驗，確認等號兩邊真的相等。
👨🏫 老師講解
講 1解一元一次方程式 4(x−1)=4−3(x−2)。P.24
左右兩邊都用分配律去括號：4x−4=4−3x+6。
把右邊常數合併：4x−4=10−3x。
含 x 的項移到左邊、常數移到右邊：4x+3x=10+4，得 7x=14。
兩邊同除以 7：x=2。
x=2
講 2解一元一次方程式 3[2(1−x)+4x]=8。P.24
先拆內層括號：2(1−x)=2−2x，中括號內變成 2−2x+4x=2+2x。
再乘外層 3：3(2+2x)=6+6x，所以 6+6x=8。
把 6 移到右邊：6x=8−6=2。
兩邊同除以 6：x=26=13。
x=13
講 3解一元一次方程式 (13)x=76−(14)x。P.25
分母有 3、6、4，最小公倍數是 12，兩邊同乘 12（去分母）。
得到 4x=14−3x。
把 −3x 移到左邊：4x+3x=14，即 7x=14。
兩邊同除以 7：x=2。
x=2
講 4解一元一次方程式 7x5−4x−53=1。P.25
分母有 5、3，最小公倍數是 15，兩邊同乘 15（去分母，右邊 1 也要乘）。
得到 21x−5(4x−5)=15。
去括號：21x−20x+25=15，合併成 x+25=15。
把 25 移到右邊：x=15−25=−10。
x=−10
✏️ 學生練習
練 1解一元一次方程式 5x−4=−1−(x+3)。P.25
右邊括號前是負號，去括號要變號：5x−4=−1−x−3。
把右邊常數合併：5x−4=−4−x。
含 x 的項移到左邊、常數移到右邊：5x+x=−4+4，得 6x=0。
兩邊同除以 6：x=0。
x=0
練 2解一元一次方程式 −2[3(x−2)−2x]=4。P.25
先拆內層：3(x−2)=3x−6，中括號內變成 3x−6−2x=x−6。
再乘外層 −2：−2(x−6)=−2x+12，所以 −2x+12=4。
把 12 移到右邊：−2x=4−12=−8。
兩邊同除以 −2：x=4。
x=4
練 3解一元一次方程式 x2−14=23−x。P.25
分母有 2、4、3，最小公倍數是 12，兩邊同乘 12（去分母，−x 也要乘）。
得到 6x−3=8−12x。
含 x 的項移到左邊、常數移到右邊：6x+12x=8+3，即 18x=11。
兩邊同除以 18：x=1118。
x=1118
練 4解一元一次方程式 x−32=x+53−2。P.25
分母有 2、3，最小公倍數是 6，兩邊同乘 6（去分母，−2 也要乘）。
得到 3(x−3)=2(x+5)−12。
去括號：3x−9=2x+10−12，右邊合併成 2x−2。
移項：3x−2x=−2+9，得 x=7。
x=7
🏆 段考題目練習（6題）
考 1題庫網·翰林期末3已知攝氏 C 與華氏 F 的換算公式為 F＝(95)C+32，試問當攝氏溫度等於幾度時，其數值與華氏溫度相同？
(1) −40 度 (2) 40 度 (3) −32 度 (4) 32 度P.26
令 F＝C：C＝(95)C+32 → C−(95)C＝32 → −(45)C＝32 → C＝−40 度。
(1)
考 2改編解一元一次方程式 2(x−3)=x+1。P.26
左邊用分配律去括號：2x−6=x+1。
含 x 的項移到左邊、常數移到右邊：2x−x=1+6。
合併化簡：x=7。
x＝7
考 3改編解一元一次方程式 5−(2x−3)=x−1。P.26
左邊括號前是負號，去括號要變號：5−2x+3=x−1，即 8−2x=x−1。
含 x 的項移到右邊、常數移到左邊：8+1=x+2x，得 9=3x。
兩邊同除以 3：x=3。
x＝3
考 4改編解一元一次方程式 x2+x3=5。P.26
分母有 2、3，最小公倍數是 6，兩邊同乘 6（去分母，右邊 5 也要乘）。
得到 3x+2x=30，合併成 5x=30。
兩邊同除以 5：x=6。
x＝6
考 5改編解一元一次方程式 x+12=x−13。P.26
分母有 2、3，最小公倍數是 6，兩邊同乘 6（去分母）。
得到 3(x+1)=2(x−1)。
去括號：3x+3=2x−2。
移項：3x−2x=−2−3，得 x=−5。
x＝−5
考 6改編解一元一次方程式 2[3(x−1)−x]=8。P.26
先拆內層：3(x−1)=3x−3，中括號內變成 3x−3−x=2x−3。
再乘外層 2：2(2x−3)=4x−6，所以 4x−6=8。
把 −6 移到右邊：4x=8+6=14。
兩邊同除以 4：x=144=72。
x＝72
3-3應用問題
觀念
1列式四步驟與數字問題
💡 概念說明
- 用一元一次方程式解應用問題有四個步驟：設未知數→列方程式→解方程式→寫答案。
- 第一步設未知數：把題目要求的量（或方便列式的量）設為 x。
- 第二步列方程式：找出題目中「相等」的關係，把文字翻成式子，列出一元一次方程式。
- 翻譯關鍵詞：「的 3 倍」就是 ×3，「加」是 +，「減／少」是 -，「等於」是 =。例如「甲數的 3 倍加 1」寫成 3x+1。
- 第三步解方程式：用移項法則或等量公理把 x 解出來；第四步寫答案並檢驗。
- 最後要看解是否符合情境：像人數、瓶數必須是正整數，若算出負數或分數就要判斷是否合理。
👨🏫 老師講解
講 1已知甲數的 3 倍加 1 等於甲數加 9，求甲數是多少？P.27
設未知數：設甲數為 x。
列方程式：甲數的 3 倍加 1 是 3x+1，甲數加 9 是 x+9，兩者相等，列出 3x+1=x+9。
解方程式：移項得 3x-x=9-1，即 2x=8，所以 x=4。
寫答案：甲數為 4。
甲數為 4
講 2已知乙數減 16 等於乙數的 4 倍少 1，求乙數是多少？P.27
設未知數：設乙數為 x。
列方程式：乙數減 16 是 x-16，乙數的 4 倍少 1 是 4x-1，列出 x-16=4x-1。
解方程式：移項得 x-4x=-1+16，即 -3x=15，所以 x=-5。
寫答案：乙數為 -5。
乙數為 -5
講 3某數的 5 倍比某數多 12，求某數是多少？P.27
設未知數：設某數為 x。
列方程式：某數的 5 倍是 5x，比某數多 12 表示 5x=x+12。
解方程式：移項得 5x-x=12，即 4x=12，所以 x=3。
寫答案：某數為 3。
某數為 3
講 4一數加 7 等於這個數的 3 倍減 5，求這個數是多少？P.28
設未知數：設這個數為 x。
列方程式：一數加 7 是 x+7，這個數的 3 倍減 5 是 3x-5，列出 x+7=3x-5。
解方程式：移項得 7+5=3x-x，即 12=2x，所以 x=6。
寫答案：這個數為 6。
這個數為 6
✏️ 學生練習
練 1已知甲數的 4 倍加 2 等於甲數加 20，求甲數是多少？P.28
設甲數為 x。
甲數的 4 倍加 2 是 4x+2，甲數加 20 是 x+20，列出 4x+2=x+20。
移項得 4x-x=20-2，即 3x=18，所以 x=6。
甲數為 6。
甲數為 6
練 2已知乙數減 10 等於乙數的 3 倍加 4，求乙數是多少？P.28
設乙數為 x。
乙數減 10 是 x-10，乙數的 3 倍加 4 是 3x+4，列出 x-10=3x+4。
移項得 x-3x=4+10，即 -2x=14，所以 x=-7。
乙數為 -7。
乙數為 -7
練 3某數的 6 倍比某數多 25，求某數是多少？P.28
設某數為 x。
某數的 6 倍是 6x，比某數多 25，列出 6x=x+25。
移項得 6x-x=25，即 5x=25，所以 x=5。
某數為 5。
某數為 5
練 4一數加 9 等於這個數的 4 倍減 6，求這個數是多少？P.28
設這個數為 x。
一數加 9 是 x+9，這個數的 4 倍減 6 是 4x-6，列出 x+9=4x-6。
移項得 9+6=4x-x，即 15=3x，所以 x=5。
這個數為 5。
這個數為 5
🏆 段考題目練習（6題）
考 1會考 108‧非選防曬產品防護率算法為 防護率=SPF-1SPF×100%（SPF≥1）。廠商宣稱防護率 90%，則該產品 SPF 應標示為多少？P.28
設 SPF=x。
x-1x×100%=90%，100(x-1)=90x，10x=100，x=10。
10
考 2會考 109廣式月餅、蛋黃酥、鳳梨酥數量比 2:1:3，只有月餅和蛋黃酥用鹹蛋黃：每個月餅用 2 顆、每個蛋黃酥用 1 顆，共用 120 顆。則製作了幾個鳳梨酥？
(A) 45 (B) 60 (C) 72 (D) 120P.29
設數量為 2x、x、3x。
2x×2+x=120，5x=120，x=24。
鳳梨酥=3x=72。
(C)
考 3會考 111‧非選撲克牌牌值：起始 0；發出點數 2~9 的牌牌值加 1，發出 10、J、Q、K、A（大牌，整副 20 張）牌值減 1。一副完整撲克牌已發 28 張，此時牌值為 10。剩下的牌每張機會相等，下一張是大牌的機率為多少？P.29
設 28 張中大牌 x 張，小牌 28-x 張。
(28-x)-x=10，x=9。
剩大牌 20-9=11 張，共剩 52-28=24 張。
機率=1124。
1124
考 4題庫網·康軒期末3姊妹同時從家出發去超商，姊姊速度 100 公尺/分，妹妹速度 80 公尺/分。出發 3 分鐘後姊姊回頭拿錢，在家停留 1 分鐘後再出發，最後與妹妹同時到超商。家與超商的距離為多少公尺？
(1) 2800 (2) 2400 (3) 2000 (4) 1600P.29
設距離 D 公尺。
姊姊往前 3 分、折返 3 分、停 1 分共 7 分鐘後才從家出發，用 D100 分走完；到達時間＝7+D100。
妹妹到達時間＝D80。
兩者相等：D80−D100＝7 → 5D−4D400＝7 → D400＝7 → D＝2800。
(1)
考 5題庫網·翰林期末3小明有 55 顆彈珠，小華有 40 顆彈珠，如果每次小明給小華 8 顆、同時小華給小明 4 顆，則經過幾次這樣的交換後，小華的彈珠會是小明的 4 倍？
(1) 8 (2) 9 (3) 10 (4) 12P.29
每次交換小明淨減 4、小華淨增 4。
設 n 次後小明＝55−4n、小華＝40+4n。
由小華＝4×小明：40+4n＝4(55−4n)，40+4n＝220−16n，20n＝180，n＝9。
(2)
考 6改編已知丙數的 5 倍減 3 等於丙數加 21，求丙數是多少？P.30
設丙數為 x。
丙數的 5 倍減 3 是 5x-3，丙數加 21 是 x+21，列出 5x-3=x+21。
移項得 5x-x=21+3，即 4x=24，所以 x=6。
丙數為 6。
丙數為 6
觀念
2費用與購物問題
💡 概念說明
- 購物問題常給兩種商品的價差與一次購買的總金額，要求各自單價。
- 設比較便宜（或當基準）的那一項為 x，另一項就用「x+價差」或「x-價差」表示，這樣式子裡只有一個未知數。
- 再依「各項單價×數量相加＝總金額」列出方程式。
- 例如「甲比乙貴 60 元」，設乙為 x，則甲為 x+60；「1 個甲和 4 個乙共 210 元」就列成 (x+60)+4x=210。
- 解出 x 後，記得把另一項也算出來，兩個答案都要寫。
👨🏫 老師講解
講 11 盒蛋比 1 盒豆腐貴 60 元，曉君買了 1 盒蛋和 4 盒豆腐共付 210 元，求 1 盒蛋和 1 盒豆腐各多少元？P.30
設未知數：設 1 盒豆腐 x 元，則 1 盒蛋為 (x+60) 元。
列方程式：1 盒蛋加 4 盒豆腐共 210 元，列出 (x+60)+4x=210。
解方程式：5x+60=210，5x=150，所以 x=30。
寫答案：1 盒豆腐 30 元，1 盒蛋 30+60=90 元。
豆腐 30 元、蛋 90 元
講 2心怡買 2 張全票與 3 張學生票共付 3550 元，已知全票每張比學生票貴 150 元，求 1 張學生票和 1 張全票各多少元？P.30
設未知數：設 1 張學生票 x 元，則 1 張全票為 (x+150) 元。
列方程式：2 張全票加 3 張學生票共 3550 元，列出 2(x+150)+3x=3550。
解方程式：2x+300+3x=3550，5x=3250，所以 x=650。
寫答案：學生票 650 元，全票 650+150=800 元。
學生票 650 元、全票 800 元
講 31 支筆比 1 本筆記本便宜 20 元，買 3 支筆和 2 本筆記本共 190 元，求 1 支筆和 1 本筆記本各多少元？P.31
設未知數：設 1 本筆記本 x 元，則 1 支筆為 (x-20) 元。
列方程式：3 支筆加 2 本筆記本共 190 元，列出 3(x-20)+2x=190。
解方程式：3x-60+2x=190，5x=250，所以 x=50。
寫答案：1 本筆記本 50 元，1 支筆 50-20=30 元。
筆記本 50 元、筆 30 元
講 41 個蛋糕比 1 杯飲料貴 45 元，買 1 個蛋糕和 5 杯飲料共 315 元，求 1 個蛋糕和 1 杯飲料各多少元？P.31
設未知數：設 1 杯飲料 x 元，則 1 個蛋糕為 (x+45) 元。
列方程式：1 個蛋糕加 5 杯飲料共 315 元，列出 (x+45)+5x=315。
解方程式：6x+45=315，6x=270，所以 x=45。
寫答案：1 杯飲料 45 元，1 個蛋糕 45+45=90 元。
飲料 45 元、蛋糕 90 元
✏️ 學生練習
練 11 盒餅乾比 1 盒糖果貴 50 元，買 1 盒餅乾和 3 盒糖果共 350 元，求 1 盒餅乾和 1 盒糖果各多少元？P.31
設 1 盒糖果 x 元，則 1 盒餅乾為 (x+50) 元。
列出 (x+50)+3x=350。
4x+50=350，4x=300，所以 x=75。
1 盒糖果 75 元，1 盒餅乾 75+50=125 元。
糖果 75 元、餅乾 125 元
練 2買 3 張全票與 2 張優待票共 1900 元，全票每張比優待票貴 100 元，求 1 張全票和 1 張優待票各多少元？P.31
設 1 張優待票 x 元，則 1 張全票為 (x+100) 元。
列出 3(x+100)+2x=1900。
3x+300+2x=1900，5x=1600，所以 x=320。
優待票 320 元，全票 320+100=420 元。
優待票 320 元、全票 420 元
練 31 顆蘋果比 1 顆橘子貴 5 元，買 4 顆蘋果和 3 顆橘子共 83 元，求 1 顆蘋果和 1 顆橘子各多少元？P.31
設 1 顆橘子 x 元，則 1 顆蘋果為 (x+5) 元。
列出 4(x+5)+3x=83。
4x+20+3x=83，7x=63，所以 x=9。
橘子 9 元，蘋果 9+5=14 元。
橘子 9 元、蘋果 14 元
練 41 件外套比 1 件襯衫貴 200 元，買 1 件外套和 4 件襯衫共 1700 元，求 1 件外套和 1 件襯衫各多少元？P.32
設 1 件襯衫 x 元，則 1 件外套為 (x+200) 元。
列出 (x+200)+4x=1700。
5x+200=1700，5x=1500，所以 x=300。
襯衫 300 元，外套 300+200=500 元。
襯衫 300 元、外套 500 元
🏆 段考題目練習（6題）
考 1會考 107某電器行促銷微波爐：原價 7800 元特賣，前 20 台每台再折 800 元。促銷第一天賣出 10 台（皆屬前 20 台），銷售額為 61000 元。若活動期間此款微波爐共賣出 50 台，則總銷售額為多少元？
(A) 305000 (B) 321000 (C) 329000 (D) 342000P.32
設後 30 台每台 x 元，前 20 台每台 (x-800) 元。
10(x-800)=61000，x=6900。
總銷售額=6900×50-800×20=345000-16000=329000。
(C)
考 2會考 108兩種纜車參觀方式：「去程回程均搭纜車」300 元；「單程搭纜車、單程步行」200 元。每人擇一，去程 15 人搭纜車，回程 10 人搭纜車。若纜車費用總花費 4100 元，則此旅行團共多少人？
(A) 16 (B) 19 (C) 22 (D) 25P.32
設 x 人去回程均搭纜車，只去程 15-x 人、只回程 10-x 人。
300x+200[(15-x)+(10-x)]=4100，-x+50=41，x=9。
總人數=25-9=16。
(A)
考 3會考 110超商促銷「一個飯糰＋一瓶指定飲料 39 元一組」。阿賢拿相差 4 元的 2 種飯糰各 1 個，多買 2 瓶飲料搭配促銷後，2 組優惠價比只買 2 個飯糰多 30 元。若只多買 1 瓶飲料並以最便宜方式結帳，與只買 2 個飯糰相比要多付多少元？
(A) 12 (B) 13 (C) 15 (D) 16P.32
設兩飯糰 x、(x+4) 元。
x+(x+4)+30=39×2，2x+34=78，x=22。
只買 2 飯糰付 22+26=48；多買 1 瓶飲料以優惠組合付 39+22=61。
多付 13 元。
(B)
考 4會考 112套餐＝一片雞排＋一杯可樂，套餐價比單點雞排加單點可樂便宜 40 元。阿俊買兩份套餐；店內促銷「單點一片雞排再送一片」，且單點一片雞排再單點兩杯可樂的總價，比兩份套餐便宜 10 元。可得下列哪個結論？
(A) 一份套餐必為 140 元 (B) 一份套餐必為 120 元 (C) 單點一片雞排必為 90 元 (D) 單點一片雞排必為 70 元P.33
設雞排 x 元、可樂 y 元，套餐 (x+y-40) 元。
x+2y=2(x+y-40)-10，消去 y 得 x=90。
單點雞排必為 90 元。
(C)
考 5會考 114咖啡店：咖啡 50 元/杯、三明治 40 元/個、早餐組合 70 元/組（一杯咖啡＋一個三明治）。今日備 120 杯咖啡、100 個三明治。若全部售出且收入共 8700 元，則售出早餐組合的收入在哪個範圍？
(A) 4300~4399 元 (B) 4400~4499 元 (C) 4500~4599 元 (D) 4600~4699 元P.33
設售出 x 組，單點咖啡 (120-x) 杯、單點三明治 (100-x) 個。
70x+50(120-x)+40(100-x)=8700，-20x=-1300，x=65。
組合收入=70×65=4550，屬 4500~4599。
(C)
考 6題庫網·南一期末3小寶跟柚子一起去便利商店購買相同飲料，小寶買 2 瓶付一張 100 元，柚子買 7 瓶用兩張 100 元付錢，如果兩人找回的錢一樣多，問一瓶飲料為多少元？
(1) 10 (2) 15 (3) 20 (4) 25P.33
設一瓶 x 元。
小寶找回 100−2x，柚子找回 200−7x，兩者相等：100−2x＝200−7x → 5x＝100 → x＝20。
(3)
觀念
3分配（盈虧）問題
💡 概念說明
- 分配問題常給兩種分法，一種多出來、一種不夠（缺），用「同一個總量」把兩式相等。
- 設要求的份數（人數、班數…）為 x，把總量分別用兩種分法表示。
- 「每份 a 個還多 m 個」表示總量＝ax+m；「每份 b 個還缺 n 個」表示總量＝bx-n。
- 因為兩種算法算的是同一個總量，所以列出 ax+m=bx-n。
- 編班問題也一樣：「每班 25 人多 10 人」是 25x+10，「每班 27 人不足 20 人」是 27x-20，兩者都表示新生總人數。
- 算出的份數必須是正整數，可代回檢驗兩種分法算出的總量是否相同。
👨🏫 老師講解
講 1大埔國中新生編班，班級數固定。若每班 25 人，則多出 10 人；若每班 27 人，則不足 20 人。請問班級數為多少班？P.34
設未知數：設班級數有 x 班。
列方程式：每班 25 人多 10 人，新生人數為 25x+10；每班 27 人不足 20 人，新生人數為 27x-20；兩者相等，列出 25x+10=27x-20。
解方程式：移項得 10+20=27x-25x，即 30=2x，所以 x=15。
寫答案：班級數為 15 班。
15 班
講 2將一包糖果平分給七年五班全班學生，每人分到 7 顆會多出 4 顆；若再加 44 顆，則每人分到 9 顆且恰好分完。請問七年五班有幾位學生？P.34
設未知數：設全班有 x 位學生。
列方程式：每人 7 顆多 4 顆，糖果數為 7x+4；每人 9 顆恰好分完（比原本多 44 顆）為 9x-44；兩者相等，列出 7x+4=9x-44。
解方程式：移項得 4+44=9x-7x，即 48=2x，所以 x=24。
寫答案：七年五班共有 24 位學生。
24 位
講 3一些糖果分給小朋友，每人分 5 顆剩 8 顆，每人分 7 顆缺 6 顆，求小朋友有幾人？P.34
設未知數：設小朋友有 x 人。
列方程式：每人 5 顆剩 8 顆，糖果數為 5x+8；每人 7 顆缺 6 顆為 7x-6；兩者相等，列出 5x+8=7x-6。
解方程式：移項得 8+6=7x-5x，即 14=2x，所以 x=7。
寫答案：小朋友有 7 人。
7 人
講 4用繩子綁包裹，每個包裹用 4 公尺會多 3 公尺，每個包裹用 5 公尺會少 2 公尺，求包裹有幾個？P.34
設未知數：設包裹有 x 個。
列方程式：每個 4 公尺多 3 公尺，繩長為 4x+3；每個 5 公尺少 2 公尺為 5x-2；兩者相等，列出 4x+3=5x-2。
解方程式：移項得 3+2=5x-4x，即 5=x。
寫答案：包裹有 5 個。
5 個
✏️ 學生練習
練 1某校新生編班，班級數固定。若每班 30 人，則多出 8 人；若每班 32 人，則不足 6 人。求班級數為多少班？P.35
設班級數有 x 班。
每班 30 人多 8 人為 30x+8；每班 32 人不足 6 人為 32x-6；列出 30x+8=32x-6。
移項得 8+6=32x-30x，即 14=2x，所以 x=7。
班級數為 7 班。
7 班
練 2一些蘋果分給學生，每人分 6 顆多 5 顆，每人分 8 顆缺 11 顆，求學生有幾人？P.35
設學生有 x 人。
每人 6 顆多 5 顆為 6x+5；每人 8 顆缺 11 顆為 8x-11；列出 6x+5=8x-11。
移項得 5+11=8x-6x，即 16=2x，所以 x=8。
學生有 8 人。
8 人
練 3一些餅乾分給小朋友，每人分 4 片多 9 片，每人分 7 片缺 3 片，求小朋友有幾人？P.35
設小朋友有 x 人。
每人 4 片多 9 片為 4x+9；每人 7 片缺 3 片為 7x-3；列出 4x+9=7x-3。
移項得 9+3=7x-4x，即 12=3x，所以 x=4。
小朋友有 4 人。
4 人
練 4學生搭遊覽車，每車坐 40 人會多 15 人，每車坐 45 人會不足 10 人，求遊覽車有幾輛？P.35
設遊覽車有 x 輛。
每車 40 人多 15 人為 40x+15；每車 45 人不足 10 人為 45x-10；列出 40x+15=45x-10。
移項得 15+10=45x-40x，即 25=5x，所以 x=5。
遊覽車有 5 輛。
5 輛
🏆 段考題目練習（6題）
考 1改編某校新生編班，班級數固定。若每班 28 人，則多出 12 人；若每班 30 人，則不足 8 人，求班級數為多少班？P.35
設班級數有 x 班。
每班 28 人多 12 人為 28x+12；每班 30 人不足 8 人為 30x-8；列出 28x+12=30x-8。
移項得 12+8=30x-28x，即 20=2x，所以 x=10。
班級數為 10 班。
10 班
考 2改編一些糖果平分給小朋友，每人分 5 顆會多出 9 顆，每人分 8 顆則缺 6 顆，求小朋友有幾人？P.36
設小朋友有 x 人。
每人 5 顆多 9 顆為 5x+9；每人 8 顆缺 6 顆為 8x-6；列出 5x+9=8x-6。
移項得 9+6=8x-5x，即 15=3x，所以 x=5。
小朋友有 5 人。
5 人
考 3改編學生合力搬書，每人搬 4 本會多出 15 本，每人搬 7 本則缺 6 本，求學生有幾人？P.36
設學生有 x 人。
每人 4 本多 15 本為 4x+15；每人 7 本缺 6 本為 7x-6；列出 4x+15=7x-6。
移項得 15+6=7x-4x，即 21=3x，所以 x=7。
學生有 7 人。
7 人
考 4改編露營時分配帳篷，每頂住 6 人會多出 4 人，每頂住 8 人則不足 10 人，求帳篷有幾頂？P.36
設帳篷有 x 頂。
每頂 6 人多 4 人為 6x+4；每頂 8 人不足 10 人為 8x-10；列出 6x+4=8x-10。
移項得 4+10=8x-6x，即 14=2x，所以 x=7。
帳篷有 7 頂。
7 頂
考 5改編買一些原子筆分給同學，每人 3 支會多出 20 支，每人 5 支則缺 8 支，求同學有幾人？P.36
設同學有 x 人。
每人 3 支多 20 支為 3x+20；每人 5 支缺 8 支為 5x-8；列出 3x+20=5x-8。
移項得 20+8=5x-3x，即 28=2x，所以 x=14。
同學有 14 人。
14 人
考 6改編把一些蘋果分給學生，每人分 9 顆會多出 7 顆，每人分 12 顆則缺 20 顆，求學生有幾人？P.36
設學生有 x 人。
每人 9 顆多 7 顆為 9x+7；每人 12 顆缺 20 顆為 12x-20；列出 9x+7=12x-20。
移項得 7+20=12x-9x，即 27=3x，所以 x=9。
學生有 9 人。
9 人
觀念
4打折（折扣）問題
💡 概念說明
- 「打 n 折」就是乘以 n10：打 8 折是 ×0.8，打 75 折是 ×0.75，打 9 折是 ×0.9。
- 常見情境會給「售價比預算多多少」與「打折後比預算少多少」，設預算為 x 來列式。
- 先把原售價用 x 表示（如比預算多 1500 就是 x+1500），再乘上折扣得新售價。
- 再用新售價的另一個描述列出等式，例如「新售價比預算少 200」就是新售價＝x-200。
- 整理成 (x+1500)×0.8=x-200 這類方程式後解 x；小數方程式可先展開再移項。
👨🏫 老師講解
講 1阿樂想買一雙籃球鞋，售價比他預算多 1500 元。後來變成打 8 折出售，這樣就比他預算少 200 元，求阿樂的預算是多少元？P.37
設未知數：設阿樂的預算為 x 元，則原售價為 (x+1500) 元。
列方程式：打 8 折後為 (x+1500)×0.8，且比預算少 200 元，列出 (x+1500)×0.8=x-200。
解方程式：0.8x+1200=x-200，移項得 1200+200=x-0.8x，即 1400=0.2x，所以 x=7000。
寫答案：阿樂的預算是 7000 元。
7000 元
講 2哥哥想買一台遊戲機，售價比他預算多 2000 元。這台遊戲機正在打 75 折促銷，這樣比他預算還少 100 元，求哥哥的預算是多少元？P.37
設未知數：設哥哥的預算為 x 元，則原售價為 (x+2000) 元。
列方程式：打 75 折後為 (x+2000)×0.75，且比預算少 100 元，列出 (x+2000)×0.75=x-100。
解方程式：0.75x+1500=x-100，移項得 1500+100=x-0.75x，即 1600=0.25x，所以 x=6400。
寫答案：哥哥的預算是 6400 元。
6400 元
講 3一件衣服打 8 折後賣 640 元，求這件衣服的原價是多少元？P.37
設未知數：設原價為 x 元。
列方程式：打 8 折後為 0.8x，等於 640，列出 0.8x=640。
解方程式：x=640÷0.8=800。
寫答案：原價是 800 元。
800 元
講 4某商品原價比小明帶的錢多 300 元，打 9 折後剛好等於小明帶的錢，求小明帶了多少錢？P.37
設未知數：設小明帶了 x 元，則原價為 (x+300) 元。
列方程式：打 9 折後為 (x+300)×0.9，等於小明帶的錢，列出 (x+300)×0.9=x。
解方程式：0.9x+270=x，移項得 270=x-0.9x，即 270=0.1x，所以 x=2700。
寫答案：小明帶了 2700 元。
2700 元
✏️ 學生練習
練 1一項商品售價比小華預算多 1200 元，打 8 折後比預算少 240 元，求小華的預算是多少元？P.38
設小華的預算為 x 元，則原售價為 (x+1200) 元。
列出 (x+1200)×0.8=x-240。
0.8x+960=x-240，移項得 960+240=0.2x，即 1200=0.2x，所以 x=6000。
小華的預算是 6000 元。
6000 元
練 2一台相機售價比小美預算多 3000 元，打 8 折後比預算少 600 元，求小美的預算是多少元？P.38
設小美的預算為 x 元，則原售價為 (x+3000) 元。
列出 (x+3000)×0.8=x-600。
0.8x+2400=x-600，移項得 2400+600=0.2x，即 3000=0.2x，所以 x=15000。
小美的預算是 15000 元。
15000 元
練 3一雙鞋打 75 折後賣 900 元，求這雙鞋的原價是多少元？P.38
設原價為 x 元。
打 75 折後為 0.75x，等於 900，列出 0.75x=900。
x=900÷0.75=1200。
原價是 1200 元。
1200 元
練 4某本書原價比小安帶的錢多 150 元，打 8 折後剛好等於小安帶的錢，求小安帶了多少錢？P.38
設小安帶了 x 元，則原價為 (x+150) 元。
列出 (x+150)×0.8=x。
0.8x+120=x，移項得 120=0.2x，所以 x=600。
小安帶了 600 元。
600 元
🏆 段考題目練習（6題）
考 1會考 111哥哥想買的遊戲機售價比預算多 1200 元；打 8 折後比預算少 200 元。求哥哥買遊戲機的預算為多少元？
(A) 3800 (B) 4800 (C) 5800 (D) 6800P.38
設原售價 x 元，預算 (x-1200) 元。
0.8x=(x-1200)-200，0.2x=1400，x=7000。
預算=7000-1200=5800。
(C)
考 2題庫網·康軒期末3已知一個鉛筆盒打 9 折後的價錢恰好比原售價的 35 多 45 元，則一個鉛筆盒原售價是多少元？
(1) 120 (2) 130 (3) 140 (4) 150P.39
設原售價 x 元。
0.9x＝(35)x+45 → 0.9x−0.6x＝45 → 0.3x＝45 → x＝150。
(4)
考 3改編一件外套的售價比小明的預算多 900 元，打 8 折後比預算少 300 元，求小明的預算是多少元？P.39
設小明的預算為 x 元，則原售價為 (x+900) 元。
打 8 折後為 (x+900)×0.8，且比預算少 300 元，列出 (x+900)×0.8=x-300。
0.8x+720=x-300，移項得 720+300=x-0.8x，即 1020=0.2x，所以 x=5100。
小明的預算是 5100 元。
5100 元
考 4改編一支手機的售價比阿華的預算多 2000 元，打 8 折後比預算少 400 元，求阿華的預算是多少元？P.39
設阿華的預算為 x 元，則原售價為 (x+2000) 元。
列出 (x+2000)×0.8=x-400。
0.8x+1600=x-400，移項得 1600+400=x-0.8x，即 2000=0.2x，所以 x=10000。
阿華的預算是 10000 元。
10000 元
考 5改編一雙鞋的售價比小美的預算多 600 元，打 9 折後比預算少 150 元，求小美的預算是多少元？P.39
設小美的預算為 x 元，則原售價為 (x+600) 元。
列出 (x+600)×0.9=x-150。
0.9x+540=x-150，移項得 540+150=x-0.9x，即 690=0.1x，所以 x=6900。
小美的預算是 6900 元。
6900 元
考 6改編一台平板的售價比小傑的預算多 1500 元，打 75 折後比預算少 550 元，求小傑的預算是多少元？P.39
設小傑的預算為 x 元，則原售價為 (x+1500) 元。
列出 (x+1500)×0.75=x-550。
0.75x+1125=x-550，移項得 1125+550=x-0.75x，即 1675=0.25x，所以 x=6700。
小傑的預算是 6700 元。
6700 元
觀念
5幾何圖形問題
💡 概念說明
- 圖形問題要先想好用到的公式：長方形周長＝2×(長+寬)、面積＝長×寬；三角形面積＝底×高÷2；梯形面積＝(上底+下底)×高÷2。
- 把題目給的邊長關係用一個未知數表示，例如「長比寬多 5」就設寬為 x，長為 x+5。
- 再把邊長代入公式，依已知的周長或面積列出方程式。
- 梯形面積代公式時，(上底+下底) 常可先合併同類項再除以 2，計算更簡單。
- 解出 x 後，若題目另有問其他邊長，記得一併算出並檢驗面積或周長是否符合。
👨🏫 老師講解
講 1梯形下底比上底的 3 倍少 4 公分，高為 7 公分，面積為 70 平方公分，求此梯形的上底為多少公分？P.40
設未知數：設上底為 x 公分，則下底為 (3x-4) 公分。
列方程式：梯形面積＝(上底+下底)×高÷2，列出 (x+(3x-4))÷2×7=70。
解方程式：(4x-4)÷2×7=70，即 (2x-2)×7=70，14x-14=70，14x=84，所以 x=6。
寫答案：上底為 6 公分。
6 公分
講 2一個長方形的長比寬多 5 公分，周長是 34 公分，求它的寬是多少公分？P.40
設未知數：設寬為 x 公分，則長為 (x+5) 公分。
列方程式：周長＝2×(長+寬)，列出 2×(x+(x+5))=34。
解方程式：2×(2x+5)=34，4x+10=34，4x=24，所以 x=6。
寫答案：寬為 6 公分（長為 11 公分）。
寬 6 公分
講 3一個長方形的長比寬的 2 倍少 1 公分，周長是 28 公分，求它的寬是多少公分？P.40
設未知數：設寬為 x 公分，則長為 (2x-1) 公分。
列方程式：周長＝2×(長+寬)，列出 2×(x+(2x-1))=28。
解方程式：2×(3x-1)=28，6x-2=28，6x=30，所以 x=5。
寫答案：寬為 5 公分（長為 9 公分）。
寬 5 公分
講 4一個梯形的上底比下底少 6 公分，高為 10 公分，面積為 100 平方公分，求下底為多少公分？P.40
設未知數：設下底為 x 公分，則上底為 (x-6) 公分。
列方程式：梯形面積＝(上底+下底)×高÷2，列出 ((x-6)+x)÷2×10=100。
解方程式：(2x-6)÷2×10=100，即 (x-3)×10=100，10x-30=100，10x=130，所以 x=13。
寫答案：下底為 13 公分（上底為 7 公分）。
下底 13 公分
✏️ 學生練習
練 1梯形下底比上底的 2 倍多 3 公分，高為 6 公分，面積為 72 平方公分，求此梯形的上底為多少公分？P.41
設上底為 x 公分，則下底為 (2x+3) 公分。
列出 (x+(2x+3))÷2×6=72。
(3x+3)÷2×6=72，即 (3x+3)×3=72，9x+9=72，9x=63，所以 x=7。
上底為 7 公分（下底為 17 公分）。
7 公分
練 2一個長方形的長比寬多 7 公分，周長是 46 公分，求它的寬是多少公分？P.41
設寬為 x 公分，則長為 (x+7) 公分。
列出 2×(x+(x+7))=46。
2×(2x+7)=46，4x+14=46，4x=32，所以 x=8。
寬為 8 公分（長為 15 公分）。
寬 8 公分
練 3一個長方形的長是寬的 3 倍少 2 公分，周長是 44 公分，求它的寬是多少公分？P.41
設寬為 x 公分，則長為 (3x-2) 公分。
列出 2×(x+(3x-2))=44。
2×(4x-2)=44，8x-4=44，8x=48，所以 x=6。
寬為 6 公分（長為 16 公分）。
寬 6 公分
練 4一個梯形的上底比下底少 4 公分，高為 8 公分，面積為 80 平方公分，求下底為多少公分？P.41
設下底為 x 公分，則上底為 (x-4) 公分。
列出 ((x-4)+x)÷2×8=80。
(2x-4)÷2×8=80，即 (x-2)×8=80，8x-16=80，8x=96，所以 x=12。
下底為 12 公分（上底為 8 公分）。
下底 12 公分
🏆 段考題目練習（6題）
考 1題庫網·康軒期末3已知一正五邊形與正三角形的周長相等；正五邊形與正三角形的邊長和為 80，則五邊形的邊長為多少？
(1) 25 (2) 30 (3) 50 (4) 55P.41
設五邊形邊長 a、三角形邊長 b。
周長相等：5a＝3b；邊長和：a+b＝80。
由 5a＝3b 得 b＝5a3，代入：a+5a3＝80，8a3＝80，a＝30。
(2)
考 2改編一個長方形的長比寬多 6 公分，周長是 44 公分，求它的寬是多少公分？P.42
設寬為 x 公分，則長為 (x+6) 公分。
周長＝2×(長+寬)，列出 2×((x+6)+x)=44。
2×(2x+6)=44，即 4x+12=44，4x=32，所以 x=8。
寬為 8 公分（長為 14 公分）。
8 公分
考 3改編一個長方形的長是寬的 3 倍，周長是 48 公分，求它的寬是多少公分？P.42
設寬為 x 公分，則長為 3x 公分。
周長＝2×(長+寬)，列出 2×(3x+x)=48。
2×4x=48，即 8x=48，所以 x=6。
寬為 6 公分（長為 18 公分）。
6 公分
考 4改編梯形的下底比上底多 6 公分，高為 8 公分，面積為 80 平方公分，求此梯形的上底為多少公分？P.42
設上底為 x 公分，則下底為 (x+6) 公分。
梯形面積＝(上底+下底)×高÷2，列出 (x+(x+6))×8÷2=80。
(2x+6)×8÷2=80，即 (2x+6)×4=80，8x+24=80，8x=56，所以 x=7。
上底為 7 公分（下底為 13 公分）。
7 公分
考 5改編一個正方形與一個正三角形的周長相等，且正三角形的邊長比正方形的邊長多 3 公分，求正方形的邊長為多少公分？P.42
設正方形邊長為 x 公分，則正三角形邊長為 (x+3) 公分。
周長相等：正方形 4x＝正三角形 3×(x+3)，列出 4x=3(x+3)。
4x=3x+9，移項得 4x-3x=9，即 x=9。
正方形的邊長為 9 公分。
9 公分
考 6改編梯形的上底比下底少 8 公分，高為 6 公分，面積為 60 平方公分，求此梯形的下底為多少公分？P.42
設下底為 x 公分，則上底為 (x-8) 公分。
梯形面積＝(上底+下底)×高÷2，列出 ((x-8)+x)×6÷2=60。
(2x-8)×6÷2=60，即 (2x-8)×3=60，6x-24=60，6x=84，所以 x=14。
下底為 14 公分（上底為 6 公分）。
14 公分