3-3 一元一次方程式的應用 · 六份考卷（A～F 卷）

解析：全票 x 張 → 收入 400x 元。
門票共 600 張，所以半票有 (600－x) 張 → 收入 250(600－x) 元。
兩種票的收入加起來就是總收入：
400x＋250(600－x)＝180000
（順帶一提，解出來 x＝200，即全票 200 張、半票 400 張。）

解析：設再過 x 年。x 年後父親 (45＋x) 歲、兒子 (15＋x) 歲。
依題意：45＋x＝2(15＋x)
　45＋x＝30＋2x
　45－30＝2x－x → 15＝x
　x＝15（年）。
（驗算：15 年後父 60 歲、子 30 歲，30×2＝60 ✔）

解析：設成本為 x 元。
標價＝成本提高 50%＝x×(1＋12)＝32x
售價＝標價的 8 折＝32x×45＝65x
獲利＝售價－成本：65x－x＝160
　15x＝160
　x＝800（元）。
（驗算：標價 1200 元、售價 960 元，960－800＝160 ✔）

解析：設山路長 x 公里（上山、下山走同一條路，長度相同）。
上山花的時間＝x3 小時；下山花的時間＝x6 小時。
依題意：x3＋x6＝6
兩邊同乘 [3 , 6]＝6：2x＋1x＝36
　3x＝36
　x＝12（公里）。
（驗算：12÷3＋12÷6＝4＋2＝6 小時 ✔）

解析：設最小的數為 x，則這 4 個連續整數是 x、x＋1、…、x＋3。
總和＝4x＋(1＋2＋…＋3)＝4x＋6
依題意：4x＋6＝50
　4x＝44 → x＝11。
（檢查：11＋12＋13＋14＝50 ✔）

解析：設較大的數為 x，則較小的數為 x－36。
依題意：x＋(x－36)＝60
　2x－36＝60 → 2x＝60＋36＝96
　x＝48（較小的數為 12）。
（驗算：48＋12＝60、48－12＝36 ✔）

解析：設小朋友有 x 人。
每人 6 顆會少 5 顆 → 糖果總數＝6x－5
每人 4 顆會剩 7 顆 → 糖果總數＝4x＋7
同一堆糖果，兩種算法要相等：
　6x－5＝4x＋7
　2x＝12 → x＝6（人）。
（糖果共 31 顆；驗算：6×6－5＝31、4×6＋7＝31 ✔）

解析：哥哥先走 3 小時，已經領先 5×3＝15 公里。
設弟弟出發 x 小時後追上。此時：
　弟弟走了 8x 公里；哥哥（含先走的）走了 15＋5x 公里。
追上表示兩人走的距離相同：
　8x＝15＋5x
　3x＝15 → x＝5（小時）。
（驗算：弟弟 8×5＝40 公里；哥哥 5×(3＋5)＝40 公里，相同 ✔）

解析：售價＝標價×910＝500×910＝450（元）。
獲利＝售價－成本＝450－350＝100（元）。
（「9 折」就是原價的 910，不是打掉 9 成，要看清楚。）

解析：前 5 次總分＝5×76＝380（分）。
設第 6 次考 x 分，則 6 次的平均＝380＋x6。
依題意：380＋x6＝78
　380＋x＝6×78＝468
　x＝468－380＝88（分）。

解析：設全長 x 公里。
牛頓跑完全程所花的時間＝x12 小時。
在同樣的時間內，笛卡爾跑了 9×x12＝34x 公里。
「還差 7.5 公里」表示笛卡爾跑的距離＝全長－7.5：
　34x＝x－7.5
　7.5＝x－34x＝14x
　x＝7.5÷14＝30（公里）。
（驗算：牛頓花 52 小時，笛卡爾跑 9×52＝452 公里，距終點 30－452＝7.5 公里 ✔）

解析：設定價為 x 元。
8 折售價＝45x，賠 900 元 → 成本＝45x＋900
9 折售價＝910x，賺 1200 元 → 成本＝910x－1200
同一台電腦成本相同，兩式相等：
　45x＋900＝910x－1200
　900＋1200＝910x－45x
　2100＝110x → x＝21000（元）
(2) 成本＝45×21000＋900＝16800＋900＝17700（元）。
（驗算：9 折＝18900 元，18900－17700＝1200 ✔）

解析：設成本為 x 元。
① 標價＝x×(1＋50%)＝32x
② 售價＝標價×45＝32x×45＝65x
③ 獲利＝售價－成本＝65x－x＝15x
　15x＝180 → x＝900（元）
(2) 標價＝32×900＝1350 元；
　售價＝1350×45＝1080 元。
　（驗算：1080－900＝180 ✔）

解析：設全票賣出 x 張，則半票賣出 (700－x) 張。
依題意列式：400x＋300(700－x)＝235000
拆括號：400x＋210000－300x＝235000
合併：100x＝235000－210000＝25000
　x＝25000÷100＝250（張）
半票＝700－250＝450（張）。
（驗算：400×250＋300×450＝100000＋135000＝235000 ✔）

解析：(1) 設山路長 x 公里（上山下山同一條路）。
　上山時間＝x4、下山時間＝x12，兩段相加＝8：
　x4＋x12＝8
　兩邊同乘 [4 , 12]＝12：3x＋1x＝96
　4x＝96 → x＝24（公里）
(2) 上山＝24÷4＝6 小時；下山＝24÷12＝2 小時。
　（檢查：6＋2＝8 小時 ✔）

解析：(1) 設一杯飲料 x 元。共買 4＋6＝10 杯：
　10x＝600 → x＝60（元）
(2) 柚澄應付＝自己的 6 杯＝60×6＝360（元）
　他只先付了 150 元，所以還要還：
　360－150＝210（元）。

解析：把整件工作看成 1。
(1) 甲每天做 110、乙每天做 115。
(2) 設合作 x 天完成。兩人每天合起來做 110＋115＝16。
　依題意：16x＝1
　x＝1÷16＝6（天）。

解析：(1) x 年前，父親 (40－x) 歲、兒子 (16－x) 歲。
　依題意：40－x＝7(16－x)
(2) 拆括號：40－x＝112－7x
　移項：7x－x＝112－40 → 6x＝72
　x＝12（年前）。
　（驗算：12 年前父 28 歲、子 4 歲，4×7＝28 ✔）

解析：設個位數字為 x，則十位數字為 (10－x)。
　原數＝10×(10－x)＋x＝100－10x＋x＝100－9x
　新數（對調後）＝10x＋(10－x)＝9x＋10
依題意「新數比原數小 54」→ 原數－新數＝54：
　(100－9x)－(9x＋10)＝54
　90－18x＝54 → 18x＝36 → x＝2
十位數字＝10－2＝8，所以這個兩位數是 82。
（驗算：82 對調後是 28，82－28＝54 ✔）

解析：(1) 雞 x 隻 → 兔子有 (25－x) 隻。
　雞 2 隻腳、兔 4 隻腳，總腳數：
　2x＋4(25－x)＝70
(2) 拆括號：2x＋100－4x＝70
　合併：－2x＝70－100＝−30
　x＝15（雞），兔＝25－15＝10（隻）。
（驗算：15＋10＝25 隻、15×2＋10×4＝70 隻腳 ✔）

解析：全票 x 張 → 收入 300x 元。
門票共 900 張，所以半票有 (900－x) 張 → 收入 200(900－x) 元。
兩種票的收入加起來就是總收入：
300x＋200(900－x)＝220000
（順帶一提，解出來 x＝400，即全票 400 張、半票 500 張。）

解析：設再過 x 年。x 年後父親 (36＋x) 歲、兒子 (6＋x) 歲。
依題意：36＋x＝4(6＋x)
　36＋x＝24＋4x
　36－24＝4x－x → 12＝3x
　x＝4（年）。
（驗算：4 年後父 40 歲、子 10 歲，10×4＝40 ✔）

解析：設成本為 x 元。
標價＝成本提高 60%＝x×(1＋35)＝85x
售價＝標價的 9 折＝85x×910＝3625x
獲利＝售價－成本：3625x－x＝220
　1125x＝220
　x＝500（元）。
（驗算：標價 800 元、售價 720 元，720－500＝220 ✔）

解析：設山路長 x 公里（上山、下山走同一條路，長度相同）。
上山花的時間＝x4 小時；下山花的時間＝x6 小時。
依題意：x4＋x6＝5
兩邊同乘 [4 , 6]＝12：3x＋2x＝60
　5x＝60
　x＝12（公里）。
（驗算：12÷4＋12÷6＝3＋2＝5 小時 ✔）

解析：設最小的數為 x，則這 6 個連續整數是 x、x＋1、…、x＋5。
總和＝6x＋(1＋2＋…＋5)＝6x＋15
依題意：6x＋15＝45
　6x＝30 → x＝5。
（檢查：5＋6＋7＋8＋9＋10＝45 ✔）

解析：設較大的數為 x，則較小的數為 x－32。
依題意：x＋(x－32)＝78
　2x－32＝78 → 2x＝78＋32＝110
　x＝55（較小的數為 23）。
（驗算：55＋23＝78、55－23＝32 ✔）

解析：設小朋友有 x 人。
每人 7 顆會少 2 顆 → 糖果總數＝7x－2
每人 5 顆會剩 10 顆 → 糖果總數＝5x＋10
同一堆糖果，兩種算法要相等：
　7x－2＝5x＋10
　2x＝12 → x＝6（人）。
（糖果共 40 顆；驗算：7×6－2＝40、5×6＋10＝40 ✔）

解析：哥哥先走 4 小時，已經領先 3×4＝12 公里。
設弟弟出發 x 小時後追上。此時：
　弟弟走了 7x 公里；哥哥（含先走的）走了 12＋3x 公里。
追上表示兩人走的距離相同：
　7x＝12＋3x
　4x＝12 → x＝3（小時）。
（驗算：弟弟 7×3＝21 公里；哥哥 3×(4＋3)＝21 公里，相同 ✔）

解析：售價＝標價×710＝300×710＝210（元）。
獲利＝售價－成本＝210－180＝30（元）。
（「7 折」就是原價的 710，不是打掉 7 成，要看清楚。）

解析：前 3 次總分＝3×90＝270（分）。
設第 4 次考 x 分，則 4 次的平均＝270＋x4。
依題意：270＋x4＝92
　270＋x＝4×92＝368
　x＝368－270＝98（分）。

解析：設全長 x 公里。
牛頓跑完全程所花的時間＝x15 小時。
在同樣的時間內，笛卡爾跑了 12×x15＝45x 公里。
「還差 6 公里」表示笛卡爾跑的距離＝全長－6：
　45x＝x－6
　6＝x－45x＝15x
　x＝6÷15＝30（公里）。
（驗算：牛頓花 2 小時，笛卡爾跑 12×2＝24 公里，距終點 30－24＝6 公里 ✔）

解析：設定價為 x 元。
7 折售價＝710x，賠 2400 元 → 成本＝710x＋2400
9 折售價＝910x，賺 1200 元 → 成本＝910x－1200
同一台電腦成本相同，兩式相等：
　710x＋2400＝910x－1200
　2400＋1200＝910x－710x
　3600＝15x → x＝18000（元）
(2) 成本＝710×18000＋2400＝12600＋2400＝15000（元）。
（驗算：9 折＝16200 元，16200－15000＝1200 ✔）

解析：設成本為 x 元。
① 標價＝x×(1＋60%)＝85x
② 售價＝標價×910＝85x×910＝3625x
③ 獲利＝售價－成本＝3625x－x＝1125x
　1125x＝330 → x＝750（元）
(2) 標價＝85×750＝1200 元；
　售價＝1200×910＝1080 元。
　（驗算：1080－750＝330 ✔）

解析：設全票賣出 x 張，則半票賣出 (600－x) 張。
依題意列式：500x＋350(600－x)＝240000
拆括號：500x＋210000－350x＝240000
合併：150x＝240000－210000＝30000
　x＝30000÷150＝200（張）
半票＝600－200＝400（張）。
（驗算：500×200＋350×400＝100000＋140000＝240000 ✔）

解析：(1) 設山路長 x 公里（上山下山同一條路）。
　上山時間＝x3、下山時間＝x6，兩段相加＝9：
　x3＋x6＝9
　兩邊同乘 [3 , 6]＝6：2x＋1x＝54
　3x＝54 → x＝18（公里）
(2) 上山＝18÷3＝6 小時；下山＝18÷6＝3 小時。
　（檢查：6＋3＝9 小時 ✔）

解析：(1) 設一杯飲料 x 元。共買 2＋6＝8 杯：
　8x＝480 → x＝60（元）
(2) 柚澄應付＝自己的 6 杯＝60×6＝360（元）
　他只先付了 80 元，所以還要還：
　360－80＝280（元）。

解析：把整件工作看成 1。
(1) 甲每天做 120、乙每天做 130。
(2) 設合作 x 天完成。兩人每天合起來做 120＋130＝112。
　依題意：112x＝1
　x＝1÷112＝12（天）。

解析：(1) x 年前，父親 (38－x) 歲、兒子 (14－x) 歲。
　依題意：38－x＝5(14－x)
(2) 拆括號：38－x＝70－5x
　移項：5x－x＝70－38 → 4x＝32
　x＝8（年前）。
　（驗算：8 年前父 30 歲、子 6 歲，6×5＝30 ✔）

解析：設個位數字為 x，則十位數字為 (13－x)。
　原數＝10×(13－x)＋x＝130－10x＋x＝130－9x
　新數（對調後）＝10x＋(13－x)＝9x＋13
依題意「新數比原數小 45」→ 原數－新數＝45：
　(130－9x)－(9x＋13)＝45
　117－18x＝45 → 18x＝72 → x＝4
十位數字＝13－4＝9，所以這個兩位數是 94。
（驗算：94 對調後是 49，94－49＝45 ✔）

解析：(1) 雞 x 隻 → 兔子有 (26－x) 隻。
　雞 2 隻腳、兔 4 隻腳，總腳數：
　2x＋4(26－x)＝64
(2) 拆括號：2x＋104－4x＝64
　合併：－2x＝64－104＝−40
　x＝20（雞），兔＝26－20＝6（隻）。
（驗算：20＋6＝26 隻、20×2＋6×4＝64 隻腳 ✔）

解析：全票 x 張 → 收入 450x 元。
門票共 500 張，所以半票有 (500－x) 張 → 收入 300(500－x) 元。
兩種票的收入加起來就是總收入：
450x＋300(500－x)＝172500
（順帶一提，解出來 x＝150，即全票 150 張、半票 350 張。）

解析：設再過 x 年。x 年後父親 (50＋x) 歲、兒子 (20＋x) 歲。
依題意：50＋x＝2(20＋x)
　50＋x＝40＋2x
　50－40＝2x－x → 10＝x
　x＝10（年）。
（驗算：10 年後父 60 歲、子 30 歲，30×2＝60 ✔）

解析：設成本為 x 元。
標價＝成本提高 25%＝x×(1＋14)＝54x
售價＝標價的 9 折＝54x×910＝98x
獲利＝售價－成本：98x－x＝150
　18x＝150
　x＝1200（元）。
（驗算：標價 1500 元、售價 1350 元，1350－1200＝150 ✔）

解析：設山路長 x 公里（上山、下山走同一條路，長度相同）。
上山花的時間＝x2 小時；下山花的時間＝x6 小時。
依題意：x2＋x6＝8
兩邊同乘 [2 , 6]＝6：3x＋1x＝48
　4x＝48
　x＝12（公里）。
（驗算：12÷2＋12÷6＝6＋2＝8 小時 ✔）

解析：設最小的數為 x，則這 3 個連續整數是 x、x＋1、…、x＋2。
總和＝3x＋(1＋2＋…＋2)＝3x＋3
依題意：3x＋3＝60
　3x＝57 → x＝19。
（檢查：19＋20＋21＝60 ✔）

解析：設較大的數為 x，則較小的數為 x－46。
依題意：x＋(x－46)＝82
　2x－46＝82 → 2x＝82＋46＝128
　x＝64（較小的數為 18）。
（驗算：64＋18＝82、64－18＝46 ✔）

解析：設小朋友有 x 人。
每人 8 顆會少 4 顆 → 糖果總數＝8x－4
每人 6 顆會剩 8 顆 → 糖果總數＝6x＋8
同一堆糖果，兩種算法要相等：
　8x－4＝6x＋8
　2x＝12 → x＝6（人）。
（糖果共 44 顆；驗算：8×6－4＝44、6×6＋8＝44 ✔）

解析：哥哥先走 2 小時，已經領先 6×2＝12 公里。
設弟弟出發 x 小時後追上。此時：
　弟弟走了 10x 公里；哥哥（含先走的）走了 12＋6x 公里。
追上表示兩人走的距離相同：
　10x＝12＋6x
　4x＝12 → x＝3（小時）。
（驗算：弟弟 10×3＝30 公里；哥哥 6×(2＋3)＝30 公里，相同 ✔）

解析：售價＝標價×45＝600×45＝480（元）。
獲利＝售價－成本＝480－420＝60（元）。
（「8 折」就是原價的 45，不是打掉 8 成，要看清楚。）

解析：前 6 次總分＝6×68＝408（分）。
設第 7 次考 x 分，則 7 次的平均＝408＋x7。
依題意：408＋x7＝70
　408＋x＝7×70＝490
　x＝490－408＝82（分）。

解析：設全長 x 公里。
牛頓跑完全程所花的時間＝x9 小時。
在同樣的時間內，笛卡爾跑了 6×x9＝23x 公里。
「還差 9 公里」表示笛卡爾跑的距離＝全長－9：
　23x＝x－9
　9＝x－23x＝13x
　x＝9÷13＝27（公里）。
（驗算：牛頓花 3 小時，笛卡爾跑 6×3＝18 公里，距終點 27－18＝9 公里 ✔）

解析：設定價為 x 元。
8 折售價＝45x，賠 500 元 → 成本＝45x＋500
9 折售價＝910x，賺 800 元 → 成本＝910x－800
同一台電腦成本相同，兩式相等：
　45x＋500＝910x－800
　500＋800＝910x－45x
　1300＝110x → x＝13000（元）
(2) 成本＝45×13000＋500＝10400＋500＝10900（元）。
（驗算：9 折＝11700 元，11700－10900＝800 ✔）

解析：設成本為 x 元。
① 標價＝x×(1＋25%)＝54x
② 售價＝標價×910＝54x×910＝98x
③ 獲利＝售價－成本＝98x－x＝18x
　18x＝200 → x＝1600（元）
(2) 標價＝54×1600＝2000 元；
　售價＝2000×910＝1800 元。
　（驗算：1800－1600＝200 ✔）

解析：設全票賣出 x 張，則半票賣出 (900－x) 張。
依題意列式：300x＋180(900－x)＝204000
拆括號：300x＋162000－180x＝204000
合併：120x＝204000－162000＝42000
　x＝42000÷120＝350（張）
半票＝900－350＝550（張）。
（驗算：300×350＋180×550＝105000＋99000＝204000 ✔）

解析：(1) 設山路長 x 公里（上山下山同一條路）。
　上山時間＝x5、下山時間＝x20，兩段相加＝10：
　x5＋x20＝10
　兩邊同乘 [5 , 20]＝20：4x＋1x＝200
　5x＝200 → x＝40（公里）
(2) 上山＝40÷5＝8 小時；下山＝40÷20＝2 小時。
　（檢查：8＋2＝10 小時 ✔）

解析：(1) 設一杯飲料 x 元。共買 5＋3＝8 杯：
　8x＝640 → x＝80（元）
(2) 柚澄應付＝自己的 3 杯＝80×3＝240（元）
　他只先付了 200 元，所以還要還：
　240－200＝40（元）。

解析：把整件工作看成 1。
(1) 甲每天做 19、乙每天做 118。
(2) 設合作 x 天完成。兩人每天合起來做 19＋118＝16。
　依題意：16x＝1
　x＝1÷16＝6（天）。

解析：(1) x 年前，父親 (50－x) 歲、兒子 (22－x) 歲。
　依題意：50－x＝3(22－x)
(2) 拆括號：50－x＝66－3x
　移項：3x－x＝66－50 → 2x＝16
　x＝8（年前）。
　（驗算：8 年前父 42 歲、子 14 歲，14×3＝42 ✔）

解析：設個位數字為 x，則十位數字為 (7－x)。
　原數＝10×(7－x)＋x＝70－10x＋x＝70－9x
　新數（對調後）＝10x＋(7－x)＝9x＋7
依題意「新數比原數小 45」→ 原數－新數＝45：
　(70－9x)－(9x＋7)＝45
　63－18x＝45 → 18x＝18 → x＝1
十位數字＝7－1＝6，所以這個兩位數是 61。
（驗算：61 對調後是 16，61－16＝45 ✔）

解析：(1) 雞 x 隻 → 兔子有 (23－x) 隻。
　雞 2 隻腳、兔 4 隻腳，總腳數：
　2x＋4(23－x)＝74
(2) 拆括號：2x＋92－4x＝74
　合併：－2x＝74－92＝−18
　x＝9（雞），兔＝23－9＝14（隻）。
（驗算：9＋14＝23 隻、9×2＋14×4＝74 隻腳 ✔）

解析：全票 x 張 → 收入 500x 元。
門票共 700 張，所以半票有 (700－x) 張 → 收入 350(700－x) 元。
兩種票的收入加起來就是總收入：
500x＋350(700－x)＝282500
（順帶一提，解出來 x＝250，即全票 250 張、半票 450 張。）

解析：設再過 x 年。x 年後父親 (44＋x) 歲、兒子 (8＋x) 歲。
依題意：44＋x＝4(8＋x)
　44＋x＝32＋4x
　44－32＝4x－x → 12＝3x
　x＝4（年）。
（驗算：4 年後父 48 歲、子 12 歲，12×4＝48 ✔）

解析：設成本為 x 元。
標價＝成本提高 75%＝x×(1＋34)＝74x
售價＝標價的 8 折＝74x×45＝75x
獲利＝售價－成本：75x－x＝160
　25x＝160
　x＝400（元）。
（驗算：標價 700 元、售價 560 元，560－400＝160 ✔）

解析：設山路長 x 公里（上山、下山走同一條路，長度相同）。
上山花的時間＝x5 小時；下山花的時間＝x20 小時。
依題意：x5＋x20＝5
兩邊同乘 [5 , 20]＝20：4x＋1x＝100
　5x＝100
　x＝20（公里）。
（驗算：20÷5＋20÷20＝4＋1＝5 小時 ✔）

解析：設最小的數為 x，則這 7 個連續整數是 x、x＋1、…、x＋6。
總和＝7x＋(1＋2＋…＋6)＝7x＋21
依題意：7x＋21＝49
　7x＝28 → x＝4。
（檢查：4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49 ✔）

解析：設較大的數為 x，則較小的數為 x－46。
依題意：x＋(x－46)＝100
　2x－46＝100 → 2x＝100＋46＝146
　x＝73（較小的數為 27）。
（驗算：73＋27＝100、73－27＝46 ✔）

解析：設小朋友有 x 人。
每人 9 顆會少 6 顆 → 糖果總數＝9x－6
每人 7 顆會剩 4 顆 → 糖果總數＝7x＋4
同一堆糖果，兩種算法要相等：
　9x－6＝7x＋4
　2x＝10 → x＝5（人）。
（糖果共 39 顆；驗算：9×5－6＝39、7×5＋4＝39 ✔）

解析：哥哥先走 3 小時，已經領先 8×3＝24 公里。
設弟弟出發 x 小時後追上。此時：
　弟弟走了 12x 公里；哥哥（含先走的）走了 24＋8x 公里。
追上表示兩人走的距離相同：
　12x＝24＋8x
　4x＝24 → x＝6（小時）。
（驗算：弟弟 12×6＝72 公里；哥哥 8×(3＋6)＝72 公里，相同 ✔）

解析：售價＝標價×710＝450×710＝315（元）。
獲利＝售價－成本＝315－270＝45（元）。
（「7 折」就是原價的 710，不是打掉 7 成，要看清楚。）

解析：前 4 次總分＝4×71＝284（分）。
設第 5 次考 x 分，則 5 次的平均＝284＋x5。
依題意：284＋x5＝75
　284＋x＝5×75＝375
　x＝375－284＝91（分）。

解析：設全長 x 公里。
牛頓跑完全程所花的時間＝x20 小時。
在同樣的時間內，笛卡爾跑了 16×x20＝45x 公里。
「還差 8 公里」表示笛卡爾跑的距離＝全長－8：
　45x＝x－8
　8＝x－45x＝15x
　x＝8÷15＝40（公里）。
（驗算：牛頓花 2 小時，笛卡爾跑 16×2＝32 公里，距終點 40－32＝8 公里 ✔）

解析：設定價為 x 元。
6 折售價＝35x，賠 3000 元 → 成本＝35x＋3000
8 折售價＝45x，賺 1000 元 → 成本＝45x－1000
同一台電腦成本相同，兩式相等：
　35x＋3000＝45x－1000
　3000＋1000＝45x－35x
　4000＝15x → x＝20000（元）
(2) 成本＝35×20000＋3000＝12000＋3000＝15000（元）。
（驗算：8 折＝16000 元，16000－15000＝1000 ✔）

解析：設成本為 x 元。
① 標價＝x×(1＋100%)＝2x
② 售價＝標價×710＝2x×710＝75x
③ 獲利＝售價－成本＝75x－x＝25x
　25x＝180 → x＝450（元）
(2) 標價＝2×450＝900 元；
　售價＝900×710＝630 元。
　（驗算：630－450＝180 ✔）

解析：設全票賣出 x 張，則半票賣出 (500－x) 張。
依題意列式：450x＋250(500－x)＝155000
拆括號：450x＋125000－250x＝155000
合併：200x＝155000－125000＝30000
　x＝30000÷200＝150（張）
半票＝500－150＝350（張）。
（驗算：450×150＋250×350＝67500＋87500＝155000 ✔）

解析：(1) 設山路長 x 公里（上山下山同一條路）。
　上山時間＝x6、下山時間＝x12，兩段相加＝6：
　x6＋x12＝6
　兩邊同乘 [6 , 12]＝12：2x＋1x＝72
　3x＝72 → x＝24（公里）
(2) 上山＝24÷6＝4 小時；下山＝24÷12＝2 小時。
　（檢查：4＋2＝6 小時 ✔）

解析：(1) 設一杯飲料 x 元。共買 6＋4＝10 杯：
　10x＝750 → x＝75（元）
(2) 柚澄應付＝自己的 4 杯＝75×4＝300（元）
　他只先付了 250 元，所以還要還：
　300－250＝50（元）。

解析：把整件工作看成 1。
(1) 甲每天做 18、乙每天做 124。
(2) 設合作 x 天完成。兩人每天合起來做 18＋124＝16。
　依題意：16x＝1
　x＝1÷16＝6（天）。

解析：(1) x 年前，父親 (42－x) 歲、兒子 (12－x) 歲。
　依題意：42－x＝6(12－x)
(2) 拆括號：42－x＝72－6x
　移項：6x－x＝72－42 → 5x＝30
　x＝6（年前）。
　（驗算：6 年前父 36 歲、子 6 歲，6×6＝36 ✔）

解析：設個位數字為 x，則十位數字為 (7－x)。
　原數＝10×(7－x)＋x＝70－10x＋x＝70－9x
　新數（對調後）＝10x＋(7－x)＝9x＋7
依題意「新數比原數小 27」→ 原數－新數＝27：
　(70－9x)－(9x＋7)＝27
　63－18x＝27 → 18x＝36 → x＝2
十位數字＝7－2＝5，所以這個兩位數是 52。
（驗算：52 對調後是 25，52－25＝27 ✔）

解析：(1) 雞 x 隻 → 兔子有 (30－x) 隻。
　雞 2 隻腳、兔 4 隻腳，總腳數：
　2x＋4(30－x)＝84
(2) 拆括號：2x＋120－4x＝84
　合併：－2x＝84－120＝−36
　x＝18（雞），兔＝30－18＝12（隻）。
（驗算：18＋12＝30 隻、18×2＋12×4＝84 隻腳 ✔）

解析：全票 x 張 → 收入 250x 元。
門票共 1000 張，所以半票有 (1000－x) 張 → 收入 150(1000－x) 元。
兩種票的收入加起來就是總收入：
250x＋150(1000－x)＝185000
（順帶一提，解出來 x＝350，即全票 350 張、半票 650 張。）

解析：設再過 x 年。x 年後父親 (38＋x) 歲、兒子 (14＋x) 歲。
依題意：38＋x＝2(14＋x)
　38＋x＝28＋2x
　38－28＝2x－x → 10＝x
　x＝10（年）。
（驗算：10 年後父 48 歲、子 24 歲，24×2＝48 ✔）

解析：設成本為 x 元。
標價＝成本提高 40%＝x×(1＋25)＝75x
售價＝標價的 9 折＝75x×910＝6350x
獲利＝售價－成本：6350x－x＝234
　1350x＝234
　x＝900（元）。
（驗算：標價 1260 元、售價 1134 元，1134－900＝234 ✔）

解析：設山路長 x 公里（上山、下山走同一條路，長度相同）。
上山花的時間＝x3 小時；下山花的時間＝x4 小時。
依題意：x3＋x4＝7
兩邊同乘 [3 , 4]＝12：4x＋3x＝84
　7x＝84
　x＝12（公里）。
（驗算：12÷3＋12÷4＝4＋3＝7 小時 ✔）

解析：設最小的數為 x，則這 5 個連續整數是 x、x＋1、…、x＋4。
總和＝5x＋(1＋2＋…＋4)＝5x＋10
依題意：5x＋10＝80
　5x＝70 → x＝14。
（檢查：14＋15＋16＋17＋18＝80 ✔）

解析：設較大的數為 x，則較小的數為 x－52。
依題意：x＋(x－52)＝120
　2x－52＝120 → 2x＝120＋52＝172
　x＝86（較小的數為 34）。
（驗算：86＋34＝120、86－34＝52 ✔）

解析：設小朋友有 x 人。
每人 5 顆會少 7 顆 → 糖果總數＝5x－7
每人 3 顆會剩 9 顆 → 糖果總數＝3x＋9
同一堆糖果，兩種算法要相等：
　5x－7＝3x＋9
　2x＝16 → x＝8（人）。
（糖果共 33 顆；驗算：5×8－7＝33、3×8＋9＝33 ✔）

解析：哥哥先走 4 小時，已經領先 5×4＝20 公里。
設弟弟出發 x 小時後追上。此時：
　弟弟走了 9x 公里；哥哥（含先走的）走了 20＋5x 公里。
追上表示兩人走的距離相同：
　9x＝20＋5x
　4x＝20 → x＝5（小時）。
（驗算：弟弟 9×5＝45 公里；哥哥 5×(4＋5)＝45 公里，相同 ✔）

解析：售價＝標價×910＝800×910＝720（元）。
獲利＝售價－成本＝720－560＝160（元）。
（「9 折」就是原價的 910，不是打掉 9 成，要看清楚。）

解析：前 5 次總分＝5×85＝425（分）。
設第 6 次考 x 分，則 6 次的平均＝425＋x6。
依題意：425＋x6＝87
　425＋x＝6×87＝522
　x＝522－425＝97（分）。

解析：設全長 x 公里。
牛頓跑完全程所花的時間＝x14 小時。
在同樣的時間內，笛卡爾跑了 10×x14＝57x 公里。
「還差 8 公里」表示笛卡爾跑的距離＝全長－8：
　57x＝x－8
　8＝x－57x＝27x
　x＝8÷27＝28（公里）。
（驗算：牛頓花 2 小時，笛卡爾跑 10×2＝20 公里，距終點 28－20＝8 公里 ✔）

解析：設定價為 x 元。
7 折售價＝710x，賠 1500 元 → 成本＝710x＋1500
9 折售價＝910x，賺 2100 元 → 成本＝910x－2100
同一台電腦成本相同，兩式相等：
　710x＋1500＝910x－2100
　1500＋2100＝910x－710x
　3600＝15x → x＝18000（元）
(2) 成本＝710×18000＋1500＝12600＋1500＝14100（元）。
（驗算：9 折＝16200 元，16200－14100＝2100 ✔）

解析：設成本為 x 元。
① 標價＝x×(1＋45%)＝2920x
② 售價＝標價×45＝2920x×45＝2925x
③ 獲利＝售價－成本＝2925x－x＝425x
　425x＝160 → x＝1000（元）
(2) 標價＝2920×1000＝1450 元；
　售價＝1450×45＝1160 元。
　（驗算：1160－1000＝160 ✔）

解析：設全票賣出 x 張，則半票賣出 (1200－x) 張。
依題意列式：250x＋150(1200－x)＝225000
拆括號：250x＋180000－150x＝225000
合併：100x＝225000－180000＝45000
　x＝45000÷100＝450（張）
半票＝1200－450＝750（張）。
（驗算：250×450＋150×750＝112500＋112500＝225000 ✔）

解析：(1) 設山路長 x 公里（上山下山同一條路）。
　上山時間＝x2、下山時間＝x8，兩段相加＝5：
　x2＋x8＝5
　兩邊同乘 [2 , 8]＝8：4x＋1x＝40
　5x＝40 → x＝8（公里）
(2) 上山＝8÷2＝4 小時；下山＝8÷8＝1 小時。
　（檢查：4＋1＝5 小時 ✔）

解析：(1) 設一杯飲料 x 元。共買 3＋7＝10 杯：
　10x＝500 → x＝50（元）
(2) 柚澄應付＝自己的 7 杯＝50×7＝350（元）
　他只先付了 120 元，所以還要還：
　350－120＝230（元）。

解析：把整件工作看成 1。
(1) 甲每天做 114、乙每天做 121。
(2) 設合作 x 天完成。兩人每天合起來做 114＋121＝542。
　依題意：542x＝1
　x＝1÷542＝425（天）（＝825）。

解析：(1) x 年前，父親 (34－x) 歲、兒子 (10－x) 歲。
　依題意：34－x＝5(10－x)
(2) 拆括號：34－x＝50－5x
　移項：5x－x＝50－34 → 4x＝16
　x＝4（年前）。
　（驗算：4 年前父 30 歲、子 6 歲，6×5＝30 ✔）

解析：設個位數字為 x，則十位數字為 (13－x)。
　原數＝10×(13－x)＋x＝130－10x＋x＝130－9x
　新數（對調後）＝10x＋(13－x)＝9x＋13
依題意「新數比原數小 27」→ 原數－新數＝27：
　(130－9x)－(9x＋13)＝27
　117－18x＝27 → 18x＝90 → x＝5
十位數字＝13－5＝8，所以這個兩位數是 85。
（驗算：85 對調後是 58，85－58＝27 ✔）

解析：(1) 雞 x 隻 → 兔子有 (32－x) 隻。
　雞 2 隻腳、兔 4 隻腳，總腳數：
　2x＋4(32－x)＝78
(2) 拆括號：2x＋128－4x＝78
　合併：－2x＝78－128＝−50
　x＝25（雞），兔＝32－25＝7（隻）。
（驗算：25＋7＝32 隻、25×2＋7×4＝78 隻腳 ✔）