A 卷（3-3 一元一次方程式的應用 ‧ 20 題）
3-3-F01 [填充]📄 改編·臺中向上 113
某影城全票一張 350 元、半票一張 250 元。某日共售出門票 800 張，總收入 230000 元。
若設全票賣出 x 張，請依題意列出一元一次方程式：______（不必化簡，也不必求解）
答案：350x＋250(800－x)＝230000
解析：全票 x 張 → 收入 350x 元。
門票共 800 張，所以半票有 (800－x) 張 → 收入 250(800－x) 元。
兩種票的收入加起來就是總收入：
350x＋250(800－x)＝230000
（順帶一提，解出來 x＝300，即全票 300 張、半票 500 張。）
3-3-F02 [填充]📄 自編
今年父親 40 歲、兒子 10 歲。再過 ______ 年後，父親的年齡恰好是兒子年齡的 3 倍。
答案：5 年
解析：設再過 x 年。x 年後父親 (40＋x) 歲、兒子 (10＋x) 歲。
依題意：40＋x＝3(10＋x)
40＋x＝30＋3x
40－30＝3x－x → 10＝2x
x＝5（年）。
（驗算：5 年後父 45 歲、子 15 歲，15×3＝45 ✔）
3-3-F03 [填充]📄 改編·臺北中山 110
一件商品先以成本提高 80% 當作標價，再以標價的 9 折售出，結果獲利 372 元。則這件商品的成本是 ______ 元。
答案：600 元
解析：設成本為 x 元。
標價＝成本提高 80%＝x×(1＋45)＝95x
售價＝標價的 9 折＝95x×910＝8150x
獲利＝售價－成本：8150x－x＝372
3150x＝372
x＝600（元）。
（驗算：標價 1080 元、售價 972 元，972－600＝372 ✔）
3-3-F04 [填充]📄 改編·臺中向上 113
小俐沿著相同的路徑上山再下山，共花了 10 小時。已知上山每小時走 2 公里、下山每小時走 3 公里，則這段山路長 ______ 公里。
答案：12 公里
解析：設山路長 x 公里（上山、下山走同一條路，長度相同）。
上山花的時間＝x2 小時；下山花的時間＝x3 小時。
依題意：x2＋x3＝10
兩邊同乘 [2 , 3]＝6：3x＋2x＝60
5x＝60
x＝12（公里）。
（驗算：12÷2＋12÷3＝6＋4＝10 小時 ✔）
3-3-F05 [填充]📄 自編
5 個連續整數的總和是 50，則其中最小的數是 ______。
答案：8
解析：設最小的數為 x，則這 5 個連續整數是 x、x＋1、…、x＋4。
總和＝5x＋(1＋2＋…＋4)＝5x＋10
依題意：5x＋10＝50
5x＝40 → x＝8。
（檢查：8＋9＋10＋11＋12＝50 ✔）
3-3-F06 [填充]📄 自編
兩數的和為 52、差為 22，則較大的數是 ______。
答案：37
解析：設較大的數為 x，則較小的數為 x－22。
依題意：x＋(x－22)＝52
2x－22＝52 → 2x＝52＋22＝74
x＝37（較小的數為 15）。
（驗算：37＋15＝52、37－15＝22 ✔）
3-3-F07 [填充]📄 自編
老師發糖果給小朋友：若每人分 5 顆，就少 3 顆；若每人分 4 顆，則剩下 6 顆。則小朋友共有 ______ 人。
答案：9 人
解析：設小朋友有 x 人。
每人 5 顆會少 3 顆 → 糖果總數＝5x－3
每人 4 顆會剩 6 顆 → 糖果總數＝4x＋6
同一堆糖果，兩種算法要相等：
5x－3＝4x＋6
x＝9 → x＝9（人）。
（糖果共 42 顆；驗算：5×9－3＝42、4×9＋6＝42 ✔）
3-3-F08 [填充]📄 自編
哥哥以每小時 4 公里的速度先出發，2 小時後弟弟以每小時 6 公里的速度從同一地點沿同一路線追趕。則弟弟出發 ______ 小時後可以追上哥哥。
答案：4 小時
解析：哥哥先走 2 小時，已經領先 4×2＝8 公里。
設弟弟出發 x 小時後追上。此時：
弟弟走了 6x 公里；哥哥（含先走的）走了 8＋4x 公里。
追上表示兩人走的距離相同：
6x＝8＋4x
2x＝8 → x＝4（小時）。
（驗算：弟弟 6×4＝24 公里；哥哥 4×(2＋4)＝24 公里，相同 ✔）
3-3-F09 [填充]📄 自編
一件衣服的成本是 240 元，標價 400 元。若以標價的 8 折賣出，則可獲利 ______ 元。
答案：80 元
解析：售價＝標價×45＝400×45＝320（元）。
獲利＝售價－成本＝320－240＝80（元）。
（「8 折」就是原價的 45，不是打掉 8 成，要看清楚。）
3-3-F10 [填充]📄 自編
小明前 4 次數學小考的平均是 82 分。他希望考完第 5 次後，5 次的平均能達到 84 分，則第 5 次至少要考 ______ 分。
答案：92 分
解析：前 4 次總分＝4×82＝328（分）。
設第 5 次考 x 分，則 5 次的平均＝328＋x5。
依題意：328＋x5＝84
328＋x＝5×84＝420
x＝420－328＝92（分）。
3-3-C01 [計算]📄 改編·高雄翠屏 113
牛頓與笛卡爾一起參加馬拉松，兩人同時從起點出發。已知牛頓每小時跑 10 公里、笛卡爾每小時跑 8 公里。當牛頓抵達終點時，笛卡爾還離終點 7.4 公里。
求這場馬拉松全長多少公里？（請寫出計算過程）
答案：37 公里
解析：設全長 x 公里。
牛頓跑完全程所花的時間＝x10 小時。
在同樣的時間內，笛卡爾跑了 8×x10＝45x 公里。
「還差 7.4 公里」表示笛卡爾跑的距離＝全長－7.4：
45x＝x－7.4
7.4＝x－45x＝15x
x＝7.4÷15＝37（公里）。
（驗算：牛頓花 3710 小時，笛卡爾跑 8×3710＝1485 公里，距終點 37－1485＝7.4 公里 ✔）
3-3-C02 [計算]📄 改編·臺中向上 113
某廠牌的電腦，若以定價的 8 折賣出，會賠 1600 元；若以定價的 9 折賣出，則可賺 1700 元。
(1) 求這台電腦的定價。
(2) 求這台電腦的成本。
答案：(1) 33000 元 (2) 28000 元
解析：設定價為 x 元。
8 折售價＝45x，賠 1600 元 → 成本＝45x＋1600
9 折售價＝910x，賺 1700 元 → 成本＝910x－1700
同一台電腦成本相同，兩式相等：
45x＋1600＝910x－1700
1600＋1700＝910x－45x
3300＝110x → x＝33000（元）
(2) 成本＝45×33000＋1600＝26400＋1600＝28000（元）。
（驗算：9 折＝29700 元，29700－28000＝1700 ✔）
3-3-C03 [計算]📄 改編·臺北中山 110
一條牛仔褲先依成本提高 80% 當作標價，再以標價的 9 折當作售價，結果獲利 372 元。
(1) 求這條牛仔褲的成本。
(2) 求它的標價與售價。
答案：(1) 600 元 (2) 標價 1080 元、售價 972 元
解析：設成本為 x 元。
① 標價＝x×(1＋80%)＝95x
② 售價＝標價×910＝95x×910＝8150x
③ 獲利＝售價－成本＝8150x－x＝3150x
3150x＝372 → x＝600（元）
(2) 標價＝95×600＝1080 元；
售價＝1080×910＝972 元。
（驗算：972－600＝372 ✔）
3-3-C04 [計算]📄 改編·臺中向上 113
某影城全票一張 350 元、半票一張 250 元。某日共售出門票 800 張，總收入 230000 元。
求全票與半票各賣出幾張？（請寫出計算過程）
答案：全票 300 張、半票 500 張
解析：設全票賣出 x 張，則半票賣出 (800－x) 張。
依題意列式：350x＋250(800－x)＝230000
拆括號：350x＋200000－250x＝230000
合併：100x＝230000－200000＝30000
x＝30000÷100＝300（張）
半票＝800－300＝500（張）。
（驗算：350×300＋250×500＝105000＋125000＝230000 ✔）
3-3-C05 [計算]📄 改編·臺中向上 113
小俐沿著相同的路徑上山再下山，全程共花了 10 小時。上山每小時走 2 公里、下山每小時走 3 公里。
(1) 求這段山路長多少公里？
(2) 求上山、下山各花了幾小時？
答案：(1) 12 公里 (2) 上山 6 小時、下山 4 小時
解析：(1) 設山路長 x 公里（上山下山同一條路）。
上山時間＝x2、下山時間＝x3，兩段相加＝10：
x2＋x3＝10
兩邊同乘 [2 , 3]＝6：3x＋2x＝60
5x＝60 → x＝12（公里）
(2) 上山＝12÷2＝6 小時；下山＝12÷3＝4 小時。
（檢查：6＋4＝10 小時 ✔）
3-3-C06 [計算]📄 改編·臺北中山 110
曾奇和柚澄一起買飲料，曾奇買 3 杯、柚澄買 5 杯，每杯價格相同，總共 520 元。
結帳時柚澄只付了 100 元，不夠的部分由曾奇先代墊。
(1) 一杯飲料多少元？
(2) 柚澄回家後要還曾奇多少元？
答案：(1) 65 元 (2) 225 元
解析：(1) 設一杯飲料 x 元。共買 3＋5＝8 杯：
8x＝520 → x＝65（元）
(2) 柚澄應付＝自己的 5 杯＝65×5＝325（元）
他只先付了 100 元，所以還要還：
325－100＝225（元）。
3-3-C07 [計算]📄 自編
一件工作，甲單獨做要 12 天完成、乙單獨做要 6 天完成。
(1) 甲、乙每天各能完成全部工作的幾分之幾？
(2) 若兩人合作，幾天可以完成？
答案：(1) 甲 112、乙 16 (2) 4 天
解析：把整件工作看成 1。
(1) 甲每天做 112、乙每天做 16。
(2) 設合作 x 天完成。兩人每天合起來做 112＋16＝14。
依題意：14x＝1
x＝1÷14＝4（天）。
3-3-C08 [計算]📄 自編
今年父親 45 歲、兒子 15 歲。
(1) 設 x 年前父親的年齡是兒子的 4 倍，請列出方程式。
(2) 求出是幾年前。
答案：(1) 45－x＝4(15－x) (2) 5 年前
解析：(1) x 年前，父親 (45－x) 歲、兒子 (15－x) 歲。
依題意：45－x＝4(15－x)
(2) 拆括號：45－x＝60－4x
移項：4x－x＝60－45 → 3x＝15
x＝5（年前）。
（驗算：5 年前父 40 歲、子 10 歲，10×4＝40 ✔）
3-3-C09 [計算]📄 自編
一個兩位數，十位數字與個位數字的和是 10。若把十位數字與個位數字對調，所得的新數比原數小 36。
求這個兩位數。（請寫出計算過程）
答案：73
解析：設個位數字為 x，則十位數字為 (10－x)。
原數＝10×(10－x)＋x＝100－10x＋x＝100－9x
新數（對調後）＝10x＋(10－x)＝9x＋10
依題意「新數比原數小 36」→ 原數－新數＝36：
(100－9x)－(9x＋10)＝36
90－18x＝36 → 18x＝54 → x＝3
十位數字＝10－3＝7，所以這個兩位數是 73。
（驗算：73 對調後是 37，73－37＝36 ✔）
3-3-C10 [計算]📄 自編
籠子裡有雞和兔子共 20 隻，總共有 56 隻腳。
(1) 設雞有 x 隻，請用 x 表示兔子的隻數，並列出方程式。
(2) 求雞和兔各有幾隻？
答案：(1) 兔 (20－x) 隻；2x＋4(20－x)＝56 (2) 雞 12 隻、兔 8 隻
解析：(1) 雞 x 隻 → 兔子有 (20－x) 隻。
雞 2 隻腳、兔 4 隻腳，總腳數：
2x＋4(20－x)＝56
(2) 拆括號：2x＋80－4x＝56
合併：－2x＝56－80＝−24
x＝12（雞），兔＝20－12＝8（隻）。
（驗算：12＋8＝20 隻、12×2＋8×4＝56 隻腳 ✔）
B 卷（3-3 一元一次方程式的應用 ‧ 20 題）
3-3-F11 [填充]📄 改編·臺中向上 113
某影城全票一張 400 元、半票一張 250 元。某日共售出門票 600 張，總收入 180000 元。
若設全票賣出 x 張，請依題意列出一元一次方程式：______（不必化簡，也不必求解）
答案：400x＋250(600－x)＝180000
解析：全票 x 張 → 收入 400x 元。
門票共 600 張，所以半票有 (600－x) 張 → 收入 250(600－x) 元。
兩種票的收入加起來就是總收入：
400x＋250(600－x)＝180000
（順帶一提，解出來 x＝200，即全票 200 張、半票 400 張。）
3-3-F12 [填充]📄 自編
今年父親 45 歲、兒子 15 歲。再過 ______ 年後，父親的年齡恰好是兒子年齡的 2 倍。
答案：15 年
解析：設再過 x 年。x 年後父親 (45＋x) 歲、兒子 (15＋x) 歲。
依題意：45＋x＝2(15＋x)
45＋x＝30＋2x
45－30＝2x－x → 15＝x
x＝15（年）。
（驗算：15 年後父 60 歲、子 30 歲，30×2＝60 ✔）
3-3-F13 [填充]📄 改編·臺北中山 110
一件商品先以成本提高 50% 當作標價，再以標價的 8 折售出，結果獲利 160 元。則這件商品的成本是 ______ 元。
答案：800 元
解析：設成本為 x 元。
標價＝成本提高 50%＝x×(1＋12)＝32x
售價＝標價的 8 折＝32x×45＝65x
獲利＝售價－成本：65x－x＝160
15x＝160
x＝800（元）。
（驗算：標價 1200 元、售價 960 元，960－800＝160 ✔）
3-3-F14 [填充]📄 改編·臺中向上 113
小俐沿著相同的路徑上山再下山，共花了 6 小時。已知上山每小時走 3 公里、下山每小時走 6 公里，則這段山路長 ______ 公里。
答案：12 公里
解析：設山路長 x 公里（上山、下山走同一條路，長度相同）。
上山花的時間＝x3 小時；下山花的時間＝x6 小時。
依題意：x3＋x6＝6
兩邊同乘 [3 , 6]＝6：2x＋1x＝36
3x＝36
x＝12（公里）。
（驗算：12÷3＋12÷6＝4＋2＝6 小時 ✔）
3-3-F15 [填充]📄 自編
4 個連續整數的總和是 50，則其中最小的數是 ______。
答案：11
解析：設最小的數為 x，則這 4 個連續整數是 x、x＋1、…、x＋3。
總和＝4x＋(1＋2＋…＋3)＝4x＋6
依題意：4x＋6＝50
4x＝44 → x＝11。
（檢查：11＋12＋13＋14＝50 ✔）
3-3-F16 [填充]📄 自編
兩數的和為 60、差為 36，則較大的數是 ______。
答案：48
解析：設較大的數為 x，則較小的數為 x－36。
依題意：x＋(x－36)＝60
2x－36＝60 → 2x＝60＋36＝96
x＝48（較小的數為 12）。
（驗算：48＋12＝60、48－12＝36 ✔）
3-3-F17 [填充]📄 自編
老師發糖果給小朋友：若每人分 6 顆，就少 5 顆；若每人分 4 顆，則剩下 7 顆。則小朋友共有 ______ 人。
答案：6 人
解析：設小朋友有 x 人。
每人 6 顆會少 5 顆 → 糖果總數＝6x－5
每人 4 顆會剩 7 顆 → 糖果總數＝4x＋7
同一堆糖果，兩種算法要相等：
6x－5＝4x＋7
2x＝12 → x＝6（人）。
（糖果共 31 顆；驗算：6×6－5＝31、4×6＋7＝31 ✔）
3-3-F18 [填充]📄 自編
哥哥以每小時 5 公里的速度先出發，3 小時後弟弟以每小時 8 公里的速度從同一地點沿同一路線追趕。則弟弟出發 ______ 小時後可以追上哥哥。
答案：5 小時
解析：哥哥先走 3 小時，已經領先 5×3＝15 公里。
設弟弟出發 x 小時後追上。此時：
弟弟走了 8x 公里；哥哥（含先走的）走了 15＋5x 公里。
追上表示兩人走的距離相同：
8x＝15＋5x
3x＝15 → x＝5（小時）。
（驗算：弟弟 8×5＝40 公里；哥哥 5×(3＋5)＝40 公里，相同 ✔）
3-3-F19 [填充]📄 自編
一件衣服的成本是 350 元，標價 500 元。若以標價的 9 折賣出，則可獲利 ______ 元。
答案：100 元
解析：售價＝標價×910＝500×910＝450（元）。
獲利＝售價－成本＝450－350＝100（元）。
（「9 折」就是原價的 910，不是打掉 9 成，要看清楚。）
3-3-F20 [填充]📄 自編
小明前 5 次數學小考的平均是 76 分。他希望考完第 6 次後，6 次的平均能達到 78 分，則第 6 次至少要考 ______ 分。
答案：88 分
解析：前 5 次總分＝5×76＝380（分）。
設第 6 次考 x 分，則 6 次的平均＝380＋x6。
依題意：380＋x6＝78
380＋x＝6×78＝468
x＝468－380＝88（分）。
3-3-C11 [計算]📄 改編·高雄翠屏 113
牛頓與笛卡爾一起參加馬拉松，兩人同時從起點出發。已知牛頓每小時跑 12 公里、笛卡爾每小時跑 9 公里。當牛頓抵達終點時，笛卡爾還離終點 7.5 公里。
求這場馬拉松全長多少公里？（請寫出計算過程）
答案：30 公里
解析：設全長 x 公里。
牛頓跑完全程所花的時間＝x12 小時。
在同樣的時間內，笛卡爾跑了 9×x12＝34x 公里。
「還差 7.5 公里」表示笛卡爾跑的距離＝全長－7.5：
34x＝x－7.5
7.5＝x－34x＝14x
x＝7.5÷14＝30（公里）。
（驗算：牛頓花 52 小時，笛卡爾跑 9×52＝452 公里，距終點 30－452＝7.5 公里 ✔）
3-3-C12 [計算]📄 改編·臺中向上 113
某廠牌的電腦，若以定價的 8 折賣出，會賠 900 元；若以定價的 9 折賣出，則可賺 1200 元。
(1) 求這台電腦的定價。
(2) 求這台電腦的成本。
答案：(1) 21000 元 (2) 17700 元
解析：設定價為 x 元。
8 折售價＝45x，賠 900 元 → 成本＝45x＋900
9 折售價＝910x，賺 1200 元 → 成本＝910x－1200
同一台電腦成本相同，兩式相等：
45x＋900＝910x－1200
900＋1200＝910x－45x
2100＝110x → x＝21000（元）
(2) 成本＝45×21000＋900＝16800＋900＝17700（元）。
（驗算：9 折＝18900 元，18900－17700＝1200 ✔）
3-3-C13 [計算]📄 改編·臺北中山 110
一條牛仔褲先依成本提高 50% 當作標價，再以標價的 8 折當作售價，結果獲利 180 元。
(1) 求這條牛仔褲的成本。
(2) 求它的標價與售價。
答案：(1) 900 元 (2) 標價 1350 元、售價 1080 元
解析：設成本為 x 元。
① 標價＝x×(1＋50%)＝32x
② 售價＝標價×45＝32x×45＝65x
③ 獲利＝售價－成本＝65x－x＝15x
15x＝180 → x＝900（元）
(2) 標價＝32×900＝1350 元；
售價＝1350×45＝1080 元。
（驗算：1080－900＝180 ✔）
3-3-C14 [計算]📄 改編·臺中向上 113
某影城全票一張 400 元、半票一張 300 元。某日共售出門票 700 張，總收入 235000 元。
求全票與半票各賣出幾張？（請寫出計算過程）
答案：全票 250 張、半票 450 張
解析：設全票賣出 x 張，則半票賣出 (700－x) 張。
依題意列式：400x＋300(700－x)＝235000
拆括號：400x＋210000－300x＝235000
合併：100x＝235000－210000＝25000
x＝25000÷100＝250（張）
半票＝700－250＝450（張）。
（驗算：400×250＋300×450＝100000＋135000＝235000 ✔）
3-3-C15 [計算]📄 改編·臺中向上 113
小俐沿著相同的路徑上山再下山，全程共花了 8 小時。上山每小時走 4 公里、下山每小時走 12 公里。
(1) 求這段山路長多少公里？
(2) 求上山、下山各花了幾小時？
答案：(1) 24 公里 (2) 上山 6 小時、下山 2 小時
解析：(1) 設山路長 x 公里（上山下山同一條路）。
上山時間＝x4、下山時間＝x12，兩段相加＝8：
x4＋x12＝8
兩邊同乘 [4 , 12]＝12：3x＋1x＝96
4x＝96 → x＝24（公里）
(2) 上山＝24÷4＝6 小時；下山＝24÷12＝2 小時。
（檢查：6＋2＝8 小時 ✔）
3-3-C16 [計算]📄 改編·臺北中山 110
曾奇和柚澄一起買飲料，曾奇買 4 杯、柚澄買 6 杯，每杯價格相同，總共 600 元。
結帳時柚澄只付了 150 元，不夠的部分由曾奇先代墊。
(1) 一杯飲料多少元？
(2) 柚澄回家後要還曾奇多少元？
答案：(1) 60 元 (2) 210 元
解析：(1) 設一杯飲料 x 元。共買 4＋6＝10 杯：
10x＝600 → x＝60（元）
(2) 柚澄應付＝自己的 6 杯＝60×6＝360（元）
他只先付了 150 元，所以還要還：
360－150＝210（元）。
3-3-C17 [計算]📄 自編
一件工作，甲單獨做要 10 天完成、乙單獨做要 15 天完成。
(1) 甲、乙每天各能完成全部工作的幾分之幾？
(2) 若兩人合作，幾天可以完成？
答案：(1) 甲 110、乙 115 (2) 6 天
解析：把整件工作看成 1。
(1) 甲每天做 110、乙每天做 115。
(2) 設合作 x 天完成。兩人每天合起來做 110＋115＝16。
依題意：16x＝1
x＝1÷16＝6（天）。
3-3-C18 [計算]📄 自編
今年父親 40 歲、兒子 16 歲。
(1) 設 x 年前父親的年齡是兒子的 7 倍，請列出方程式。
(2) 求出是幾年前。
答案：(1) 40－x＝7(16－x) (2) 12 年前
解析：(1) x 年前，父親 (40－x) 歲、兒子 (16－x) 歲。
依題意：40－x＝7(16－x)
(2) 拆括號：40－x＝112－7x
移項：7x－x＝112－40 → 6x＝72
x＝12（年前）。
（驗算：12 年前父 28 歲、子 4 歲，4×7＝28 ✔）
3-3-C19 [計算]📄 自編
一個兩位數，十位數字與個位數字的和是 10。若把十位數字與個位數字對調，所得的新數比原數小 54。
求這個兩位數。（請寫出計算過程）
答案：82
解析：設個位數字為 x，則十位數字為 (10－x)。
原數＝10×(10－x)＋x＝100－10x＋x＝100－9x
新數（對調後）＝10x＋(10－x)＝9x＋10
依題意「新數比原數小 54」→ 原數－新數＝54：
(100－9x)－(9x＋10)＝54
90－18x＝54 → 18x＝36 → x＝2
十位數字＝10－2＝8，所以這個兩位數是 82。
（驗算：82 對調後是 28，82－28＝54 ✔）
3-3-C20 [計算]📄 自編
籠子裡有雞和兔子共 25 隻，總共有 70 隻腳。
(1) 設雞有 x 隻，請用 x 表示兔子的隻數，並列出方程式。
(2) 求雞和兔各有幾隻？
答案：(1) 兔 (25－x) 隻；2x＋4(25－x)＝70 (2) 雞 15 隻、兔 10 隻
解析：(1) 雞 x 隻 → 兔子有 (25－x) 隻。
雞 2 隻腳、兔 4 隻腳，總腳數：
2x＋4(25－x)＝70
(2) 拆括號：2x＋100－4x＝70
合併：－2x＝70－100＝−30
x＝15（雞），兔＝25－15＝10（隻）。
（驗算：15＋10＝25 隻、15×2＋10×4＝70 隻腳 ✔）
C 卷（3-3 一元一次方程式的應用 ‧ 20 題）
3-3-F21 [填充]📄 改編·臺中向上 113
某影城全票一張 300 元、半票一張 200 元。某日共售出門票 900 張，總收入 220000 元。
若設全票賣出 x 張，請依題意列出一元一次方程式：______（不必化簡，也不必求解）
答案：300x＋200(900－x)＝220000
解析：全票 x 張 → 收入 300x 元。
門票共 900 張，所以半票有 (900－x) 張 → 收入 200(900－x) 元。
兩種票的收入加起來就是總收入：
300x＋200(900－x)＝220000
（順帶一提，解出來 x＝400，即全票 400 張、半票 500 張。）
3-3-F22 [填充]📄 自編
今年父親 36 歲、兒子 6 歲。再過 ______ 年後，父親的年齡恰好是兒子年齡的 4 倍。
答案：4 年
解析：設再過 x 年。x 年後父親 (36＋x) 歲、兒子 (6＋x) 歲。
依題意：36＋x＝4(6＋x)
36＋x＝24＋4x
36－24＝4x－x → 12＝3x
x＝4（年）。
（驗算：4 年後父 40 歲、子 10 歲，10×4＝40 ✔）
3-3-F23 [填充]📄 改編·臺北中山 110
一件商品先以成本提高 60% 當作標價，再以標價的 9 折售出，結果獲利 220 元。則這件商品的成本是 ______ 元。
答案：500 元
解析：設成本為 x 元。
標價＝成本提高 60%＝x×(1＋35)＝85x
售價＝標價的 9 折＝85x×910＝3625x
獲利＝售價－成本：3625x－x＝220
1125x＝220
x＝500（元）。
（驗算：標價 800 元、售價 720 元，720－500＝220 ✔）
3-3-F24 [填充]📄 改編·臺中向上 113
小俐沿著相同的路徑上山再下山，共花了 5 小時。已知上山每小時走 4 公里、下山每小時走 6 公里，則這段山路長 ______ 公里。
答案：12 公里
解析：設山路長 x 公里（上山、下山走同一條路，長度相同）。
上山花的時間＝x4 小時；下山花的時間＝x6 小時。
依題意：x4＋x6＝5
兩邊同乘 [4 , 6]＝12：3x＋2x＝60
5x＝60
x＝12（公里）。
（驗算：12÷4＋12÷6＝3＋2＝5 小時 ✔）
3-3-F25 [填充]📄 自編
6 個連續整數的總和是 45，則其中最小的數是 ______。
答案：5
解析：設最小的數為 x，則這 6 個連續整數是 x、x＋1、…、x＋5。
總和＝6x＋(1＋2＋…＋5)＝6x＋15
依題意：6x＋15＝45
6x＝30 → x＝5。
（檢查：5＋6＋7＋8＋9＋10＝45 ✔）
3-3-F26 [填充]📄 自編
兩數的和為 78、差為 32，則較大的數是 ______。
答案：55
解析：設較大的數為 x，則較小的數為 x－32。
依題意：x＋(x－32)＝78
2x－32＝78 → 2x＝78＋32＝110
x＝55（較小的數為 23）。
（驗算：55＋23＝78、55－23＝32 ✔）
3-3-F27 [填充]📄 自編
老師發糖果給小朋友：若每人分 7 顆，就少 2 顆；若每人分 5 顆，則剩下 10 顆。則小朋友共有 ______ 人。
答案：6 人
解析：設小朋友有 x 人。
每人 7 顆會少 2 顆 → 糖果總數＝7x－2
每人 5 顆會剩 10 顆 → 糖果總數＝5x＋10
同一堆糖果，兩種算法要相等：
7x－2＝5x＋10
2x＝12 → x＝6（人）。
（糖果共 40 顆；驗算：7×6－2＝40、5×6＋10＝40 ✔）
3-3-F28 [填充]📄 自編
哥哥以每小時 3 公里的速度先出發，4 小時後弟弟以每小時 7 公里的速度從同一地點沿同一路線追趕。則弟弟出發 ______ 小時後可以追上哥哥。
答案：3 小時
解析：哥哥先走 4 小時，已經領先 3×4＝12 公里。
設弟弟出發 x 小時後追上。此時：
弟弟走了 7x 公里；哥哥（含先走的）走了 12＋3x 公里。
追上表示兩人走的距離相同：
7x＝12＋3x
4x＝12 → x＝3（小時）。
（驗算：弟弟 7×3＝21 公里；哥哥 3×(4＋3)＝21 公里，相同 ✔）
3-3-F29 [填充]📄 自編
一件衣服的成本是 180 元，標價 300 元。若以標價的 7 折賣出，則可獲利 ______ 元。
答案：30 元
解析：售價＝標價×710＝300×710＝210（元）。
獲利＝售價－成本＝210－180＝30（元）。
（「7 折」就是原價的 710，不是打掉 7 成，要看清楚。）
3-3-F30 [填充]📄 自編
小明前 3 次數學小考的平均是 90 分。他希望考完第 4 次後，4 次的平均能達到 92 分，則第 4 次至少要考 ______ 分。
答案：98 分
解析：前 3 次總分＝3×90＝270（分）。
設第 4 次考 x 分，則 4 次的平均＝270＋x4。
依題意：270＋x4＝92
270＋x＝4×92＝368
x＝368－270＝98（分）。
3-3-C21 [計算]📄 改編·高雄翠屏 113
牛頓與笛卡爾一起參加馬拉松，兩人同時從起點出發。已知牛頓每小時跑 15 公里、笛卡爾每小時跑 12 公里。當牛頓抵達終點時，笛卡爾還離終點 6 公里。
求這場馬拉松全長多少公里？（請寫出計算過程）
答案：30 公里
解析：設全長 x 公里。
牛頓跑完全程所花的時間＝x15 小時。
在同樣的時間內，笛卡爾跑了 12×x15＝45x 公里。
「還差 6 公里」表示笛卡爾跑的距離＝全長－6：
45x＝x－6
6＝x－45x＝15x
x＝6÷15＝30（公里）。
（驗算：牛頓花 2 小時，笛卡爾跑 12×2＝24 公里，距終點 30－24＝6 公里 ✔）
3-3-C22 [計算]📄 改編·臺中向上 113
某廠牌的電腦，若以定價的 7 折賣出，會賠 2400 元；若以定價的 9 折賣出，則可賺 1200 元。
(1) 求這台電腦的定價。
(2) 求這台電腦的成本。
答案：(1) 18000 元 (2) 15000 元
解析：設定價為 x 元。
7 折售價＝710x，賠 2400 元 → 成本＝710x＋2400
9 折售價＝910x，賺 1200 元 → 成本＝910x－1200
同一台電腦成本相同，兩式相等：
710x＋2400＝910x－1200
2400＋1200＝910x－710x
3600＝15x → x＝18000（元）
(2) 成本＝710×18000＋2400＝12600＋2400＝15000（元）。
（驗算：9 折＝16200 元，16200－15000＝1200 ✔）
3-3-C23 [計算]📄 改編·臺北中山 110
一條牛仔褲先依成本提高 60% 當作標價，再以標價的 9 折當作售價，結果獲利 330 元。
(1) 求這條牛仔褲的成本。
(2) 求它的標價與售價。
答案：(1) 750 元 (2) 標價 1200 元、售價 1080 元
解析：設成本為 x 元。
① 標價＝x×(1＋60%)＝85x
② 售價＝標價×910＝85x×910＝3625x
③ 獲利＝售價－成本＝3625x－x＝1125x
1125x＝330 → x＝750（元）
(2) 標價＝85×750＝1200 元；
售價＝1200×910＝1080 元。
（驗算：1080－750＝330 ✔）
3-3-C24 [計算]📄 改編·臺中向上 113
某影城全票一張 500 元、半票一張 350 元。某日共售出門票 600 張，總收入 240000 元。
求全票與半票各賣出幾張？（請寫出計算過程）
答案：全票 200 張、半票 400 張
解析：設全票賣出 x 張，則半票賣出 (600－x) 張。
依題意列式：500x＋350(600－x)＝240000
拆括號：500x＋210000－350x＝240000
合併：150x＝240000－210000＝30000
x＝30000÷150＝200（張）
半票＝600－200＝400（張）。
（驗算：500×200＋350×400＝100000＋140000＝240000 ✔）
3-3-C25 [計算]📄 改編·臺中向上 113
小俐沿著相同的路徑上山再下山，全程共花了 9 小時。上山每小時走 3 公里、下山每小時走 6 公里。
(1) 求這段山路長多少公里？
(2) 求上山、下山各花了幾小時？
答案：(1) 18 公里 (2) 上山 6 小時、下山 3 小時
解析：(1) 設山路長 x 公里（上山下山同一條路）。
上山時間＝x3、下山時間＝x6，兩段相加＝9：
x3＋x6＝9
兩邊同乘 [3 , 6]＝6：2x＋1x＝54
3x＝54 → x＝18（公里）
(2) 上山＝18÷3＝6 小時；下山＝18÷6＝3 小時。
（檢查：6＋3＝9 小時 ✔）
3-3-C26 [計算]📄 改編·臺北中山 110
曾奇和柚澄一起買飲料，曾奇買 2 杯、柚澄買 6 杯，每杯價格相同，總共 480 元。
結帳時柚澄只付了 80 元，不夠的部分由曾奇先代墊。
(1) 一杯飲料多少元？
(2) 柚澄回家後要還曾奇多少元？
答案：(1) 60 元 (2) 280 元
解析：(1) 設一杯飲料 x 元。共買 2＋6＝8 杯：
8x＝480 → x＝60（元）
(2) 柚澄應付＝自己的 6 杯＝60×6＝360（元）
他只先付了 80 元，所以還要還：
360－80＝280（元）。
3-3-C27 [計算]📄 自編
一件工作，甲單獨做要 20 天完成、乙單獨做要 30 天完成。
(1) 甲、乙每天各能完成全部工作的幾分之幾？
(2) 若兩人合作，幾天可以完成？
答案：(1) 甲 120、乙 130 (2) 12 天
解析：把整件工作看成 1。
(1) 甲每天做 120、乙每天做 130。
(2) 設合作 x 天完成。兩人每天合起來做 120＋130＝112。
依題意：112x＝1
x＝1÷112＝12（天）。
3-3-C28 [計算]📄 自編
今年父親 38 歲、兒子 14 歲。
(1) 設 x 年前父親的年齡是兒子的 5 倍，請列出方程式。
(2) 求出是幾年前。
答案：(1) 38－x＝5(14－x) (2) 8 年前
解析：(1) x 年前，父親 (38－x) 歲、兒子 (14－x) 歲。
依題意：38－x＝5(14－x)
(2) 拆括號：38－x＝70－5x
移項：5x－x＝70－38 → 4x＝32
x＝8（年前）。
（驗算：8 年前父 30 歲、子 6 歲，6×5＝30 ✔）
3-3-C29 [計算]📄 自編
一個兩位數，十位數字與個位數字的和是 13。若把十位數字與個位數字對調，所得的新數比原數小 45。
求這個兩位數。（請寫出計算過程）
答案：94
解析：設個位數字為 x，則十位數字為 (13－x)。
原數＝10×(13－x)＋x＝130－10x＋x＝130－9x
新數（對調後）＝10x＋(13－x)＝9x＋13
依題意「新數比原數小 45」→ 原數－新數＝45：
(130－9x)－(9x＋13)＝45
117－18x＝45 → 18x＝72 → x＝4
十位數字＝13－4＝9，所以這個兩位數是 94。
（驗算：94 對調後是 49，94－49＝45 ✔）
3-3-C30 [計算]📄 自編
籠子裡有雞和兔子共 26 隻，總共有 64 隻腳。
(1) 設雞有 x 隻，請用 x 表示兔子的隻數，並列出方程式。
(2) 求雞和兔各有幾隻？
答案：(1) 兔 (26－x) 隻；2x＋4(26－x)＝64 (2) 雞 20 隻、兔 6 隻
解析：(1) 雞 x 隻 → 兔子有 (26－x) 隻。
雞 2 隻腳、兔 4 隻腳，總腳數：
2x＋4(26－x)＝64
(2) 拆括號：2x＋104－4x＝64
合併：－2x＝64－104＝−40
x＝20（雞），兔＝26－20＝6（隻）。
（驗算：20＋6＝26 隻、20×2＋6×4＝64 隻腳 ✔）
D 卷（3-3 一元一次方程式的應用 ‧ 20 題）
3-3-F31 [填充]📄 改編·臺中向上 113
某影城全票一張 450 元、半票一張 300 元。某日共售出門票 500 張，總收入 172500 元。
若設全票賣出 x 張，請依題意列出一元一次方程式：______（不必化簡，也不必求解）
答案：450x＋300(500－x)＝172500
解析：全票 x 張 → 收入 450x 元。
門票共 500 張，所以半票有 (500－x) 張 → 收入 300(500－x) 元。
兩種票的收入加起來就是總收入：
450x＋300(500－x)＝172500
（順帶一提，解出來 x＝150，即全票 150 張、半票 350 張。）
3-3-F32 [填充]📄 自編
今年父親 50 歲、兒子 20 歲。再過 ______ 年後，父親的年齡恰好是兒子年齡的 2 倍。
答案：10 年
解析：設再過 x 年。x 年後父親 (50＋x) 歲、兒子 (20＋x) 歲。
依題意：50＋x＝2(20＋x)
50＋x＝40＋2x
50－40＝2x－x → 10＝x
x＝10（年）。
（驗算：10 年後父 60 歲、子 30 歲，30×2＝60 ✔）
3-3-F33 [填充]📄 改編·臺北中山 110
一件商品先以成本提高 25% 當作標價，再以標價的 9 折售出，結果獲利 150 元。則這件商品的成本是 ______ 元。
答案：1200 元
解析：設成本為 x 元。
標價＝成本提高 25%＝x×(1＋14)＝54x
售價＝標價的 9 折＝54x×910＝98x
獲利＝售價－成本：98x－x＝150
18x＝150
x＝1200（元）。
（驗算：標價 1500 元、售價 1350 元，1350－1200＝150 ✔）
3-3-F34 [填充]📄 改編·臺中向上 113
小俐沿著相同的路徑上山再下山，共花了 8 小時。已知上山每小時走 2 公里、下山每小時走 6 公里，則這段山路長 ______ 公里。
答案：12 公里
解析：設山路長 x 公里（上山、下山走同一條路，長度相同）。
上山花的時間＝x2 小時；下山花的時間＝x6 小時。
依題意：x2＋x6＝8
兩邊同乘 [2 , 6]＝6：3x＋1x＝48
4x＝48
x＝12（公里）。
（驗算：12÷2＋12÷6＝6＋2＝8 小時 ✔）
3-3-F35 [填充]📄 自編
3 個連續整數的總和是 60，則其中最小的數是 ______。
答案：19
解析：設最小的數為 x，則這 3 個連續整數是 x、x＋1、…、x＋2。
總和＝3x＋(1＋2＋…＋2)＝3x＋3
依題意：3x＋3＝60
3x＝57 → x＝19。
（檢查：19＋20＋21＝60 ✔）
3-3-F36 [填充]📄 自編
兩數的和為 82、差為 46，則較大的數是 ______。
答案：64
解析：設較大的數為 x，則較小的數為 x－46。
依題意：x＋(x－46)＝82
2x－46＝82 → 2x＝82＋46＝128
x＝64（較小的數為 18）。
（驗算：64＋18＝82、64－18＝46 ✔）
3-3-F37 [填充]📄 自編
老師發糖果給小朋友：若每人分 8 顆，就少 4 顆；若每人分 6 顆，則剩下 8 顆。則小朋友共有 ______ 人。
答案：6 人
解析：設小朋友有 x 人。
每人 8 顆會少 4 顆 → 糖果總數＝8x－4
每人 6 顆會剩 8 顆 → 糖果總數＝6x＋8
同一堆糖果，兩種算法要相等：
8x－4＝6x＋8
2x＝12 → x＝6（人）。
（糖果共 44 顆；驗算：8×6－4＝44、6×6＋8＝44 ✔）
3-3-F38 [填充]📄 自編
哥哥以每小時 6 公里的速度先出發，2 小時後弟弟以每小時 10 公里的速度從同一地點沿同一路線追趕。則弟弟出發 ______ 小時後可以追上哥哥。
答案：3 小時
解析：哥哥先走 2 小時，已經領先 6×2＝12 公里。
設弟弟出發 x 小時後追上。此時：
弟弟走了 10x 公里；哥哥（含先走的）走了 12＋6x 公里。
追上表示兩人走的距離相同：
10x＝12＋6x
4x＝12 → x＝3（小時）。
（驗算：弟弟 10×3＝30 公里；哥哥 6×(2＋3)＝30 公里，相同 ✔）
3-3-F39 [填充]📄 自編
一件衣服的成本是 420 元，標價 600 元。若以標價的 8 折賣出，則可獲利 ______ 元。
答案：60 元
解析：售價＝標價×45＝600×45＝480（元）。
獲利＝售價－成本＝480－420＝60（元）。
（「8 折」就是原價的 45，不是打掉 8 成，要看清楚。）
3-3-F40 [填充]📄 自編
小明前 6 次數學小考的平均是 68 分。他希望考完第 7 次後，7 次的平均能達到 70 分，則第 7 次至少要考 ______ 分。
答案：82 分
解析：前 6 次總分＝6×68＝408（分）。
設第 7 次考 x 分，則 7 次的平均＝408＋x7。
依題意：408＋x7＝70
408＋x＝7×70＝490
x＝490－408＝82（分）。
3-3-C31 [計算]📄 改編·高雄翠屏 113
牛頓與笛卡爾一起參加馬拉松，兩人同時從起點出發。已知牛頓每小時跑 9 公里、笛卡爾每小時跑 6 公里。當牛頓抵達終點時，笛卡爾還離終點 9 公里。
求這場馬拉松全長多少公里？（請寫出計算過程）
答案：27 公里
解析：設全長 x 公里。
牛頓跑完全程所花的時間＝x9 小時。
在同樣的時間內，笛卡爾跑了 6×x9＝23x 公里。
「還差 9 公里」表示笛卡爾跑的距離＝全長－9：
23x＝x－9
9＝x－23x＝13x
x＝9÷13＝27（公里）。
（驗算：牛頓花 3 小時，笛卡爾跑 6×3＝18 公里，距終點 27－18＝9 公里 ✔）
3-3-C32 [計算]📄 改編·臺中向上 113
某廠牌的電腦，若以定價的 8 折賣出，會賠 500 元；若以定價的 9 折賣出，則可賺 800 元。
(1) 求這台電腦的定價。
(2) 求這台電腦的成本。
答案：(1) 13000 元 (2) 10900 元
解析：設定價為 x 元。
8 折售價＝45x，賠 500 元 → 成本＝45x＋500
9 折售價＝910x，賺 800 元 → 成本＝910x－800
同一台電腦成本相同，兩式相等：
45x＋500＝910x－800
500＋800＝910x－45x
1300＝110x → x＝13000（元）
(2) 成本＝45×13000＋500＝10400＋500＝10900（元）。
（驗算：9 折＝11700 元，11700－10900＝800 ✔）
3-3-C33 [計算]📄 改編·臺北中山 110
一條牛仔褲先依成本提高 25% 當作標價，再以標價的 9 折當作售價，結果獲利 200 元。
(1) 求這條牛仔褲的成本。
(2) 求它的標價與售價。
答案：(1) 1600 元 (2) 標價 2000 元、售價 1800 元
解析：設成本為 x 元。
① 標價＝x×(1＋25%)＝54x
② 售價＝標價×910＝54x×910＝98x
③ 獲利＝售價－成本＝98x－x＝18x
18x＝200 → x＝1600（元）
(2) 標價＝54×1600＝2000 元；
售價＝2000×910＝1800 元。
（驗算：1800－1600＝200 ✔）
3-3-C34 [計算]📄 改編·臺中向上 113
某影城全票一張 300 元、半票一張 180 元。某日共售出門票 900 張，總收入 204000 元。
求全票與半票各賣出幾張？（請寫出計算過程）
答案：全票 350 張、半票 550 張
解析：設全票賣出 x 張，則半票賣出 (900－x) 張。
依題意列式：300x＋180(900－x)＝204000
拆括號：300x＋162000－180x＝204000
合併：120x＝204000－162000＝42000
x＝42000÷120＝350（張）
半票＝900－350＝550（張）。
（驗算：300×350＋180×550＝105000＋99000＝204000 ✔）
3-3-C35 [計算]📄 改編·臺中向上 113
小俐沿著相同的路徑上山再下山，全程共花了 10 小時。上山每小時走 5 公里、下山每小時走 20 公里。
(1) 求這段山路長多少公里？
(2) 求上山、下山各花了幾小時？
答案：(1) 40 公里 (2) 上山 8 小時、下山 2 小時
解析：(1) 設山路長 x 公里（上山下山同一條路）。
上山時間＝x5、下山時間＝x20，兩段相加＝10：
x5＋x20＝10
兩邊同乘 [5 , 20]＝20：4x＋1x＝200
5x＝200 → x＝40（公里）
(2) 上山＝40÷5＝8 小時；下山＝40÷20＝2 小時。
（檢查：8＋2＝10 小時 ✔）
3-3-C36 [計算]📄 改編·臺北中山 110
曾奇和柚澄一起買飲料，曾奇買 5 杯、柚澄買 3 杯，每杯價格相同，總共 640 元。
結帳時柚澄只付了 200 元，不夠的部分由曾奇先代墊。
(1) 一杯飲料多少元？
(2) 柚澄回家後要還曾奇多少元？
答案：(1) 80 元 (2) 40 元
解析：(1) 設一杯飲料 x 元。共買 5＋3＝8 杯：
8x＝640 → x＝80（元）
(2) 柚澄應付＝自己的 3 杯＝80×3＝240（元）
他只先付了 200 元，所以還要還：
240－200＝40（元）。
3-3-C37 [計算]📄 自編
一件工作，甲單獨做要 9 天完成、乙單獨做要 18 天完成。
(1) 甲、乙每天各能完成全部工作的幾分之幾？
(2) 若兩人合作，幾天可以完成？
答案：(1) 甲 19、乙 118 (2) 6 天
解析：把整件工作看成 1。
(1) 甲每天做 19、乙每天做 118。
(2) 設合作 x 天完成。兩人每天合起來做 19＋118＝16。
依題意：16x＝1
x＝1÷16＝6（天）。
3-3-C38 [計算]📄 自編
今年父親 50 歲、兒子 22 歲。
(1) 設 x 年前父親的年齡是兒子的 3 倍，請列出方程式。
(2) 求出是幾年前。
答案：(1) 50－x＝3(22－x) (2) 8 年前
解析：(1) x 年前，父親 (50－x) 歲、兒子 (22－x) 歲。
依題意：50－x＝3(22－x)
(2) 拆括號：50－x＝66－3x
移項：3x－x＝66－50 → 2x＝16
x＝8（年前）。
（驗算：8 年前父 42 歲、子 14 歲，14×3＝42 ✔）
3-3-C39 [計算]📄 自編
一個兩位數，十位數字與個位數字的和是 7。若把十位數字與個位數字對調，所得的新數比原數小 45。
求這個兩位數。（請寫出計算過程）
答案：61
解析：設個位數字為 x，則十位數字為 (7－x)。
原數＝10×(7－x)＋x＝70－10x＋x＝70－9x
新數（對調後）＝10x＋(7－x)＝9x＋7
依題意「新數比原數小 45」→ 原數－新數＝45：
(70－9x)－(9x＋7)＝45
63－18x＝45 → 18x＝18 → x＝1
十位數字＝7－1＝6，所以這個兩位數是 61。
（驗算：61 對調後是 16，61－16＝45 ✔）
3-3-C40 [計算]📄 自編
籠子裡有雞和兔子共 23 隻，總共有 74 隻腳。
(1) 設雞有 x 隻，請用 x 表示兔子的隻數，並列出方程式。
(2) 求雞和兔各有幾隻？
答案：(1) 兔 (23－x) 隻；2x＋4(23－x)＝74 (2) 雞 9 隻、兔 14 隻
解析：(1) 雞 x 隻 → 兔子有 (23－x) 隻。
雞 2 隻腳、兔 4 隻腳，總腳數：
2x＋4(23－x)＝74
(2) 拆括號：2x＋92－4x＝74
合併：－2x＝74－92＝−18
x＝9（雞），兔＝23－9＝14（隻）。
（驗算：9＋14＝23 隻、9×2＋14×4＝74 隻腳 ✔）
E 卷（3-3 一元一次方程式的應用 ‧ 20 題）
3-3-F41 [填充]📄 改編·臺中向上 113
某影城全票一張 500 元、半票一張 350 元。某日共售出門票 700 張，總收入 282500 元。
若設全票賣出 x 張，請依題意列出一元一次方程式：______（不必化簡，也不必求解）
答案：500x＋350(700－x)＝282500
解析：全票 x 張 → 收入 500x 元。
門票共 700 張，所以半票有 (700－x) 張 → 收入 350(700－x) 元。
兩種票的收入加起來就是總收入：
500x＋350(700－x)＝282500
（順帶一提，解出來 x＝250，即全票 250 張、半票 450 張。）
3-3-F42 [填充]📄 自編
今年父親 44 歲、兒子 8 歲。再過 ______ 年後，父親的年齡恰好是兒子年齡的 4 倍。
答案：4 年
解析：設再過 x 年。x 年後父親 (44＋x) 歲、兒子 (8＋x) 歲。
依題意：44＋x＝4(8＋x)
44＋x＝32＋4x
44－32＝4x－x → 12＝3x
x＝4（年）。
（驗算：4 年後父 48 歲、子 12 歲，12×4＝48 ✔）
3-3-F43 [填充]📄 改編·臺北中山 110
一件商品先以成本提高 75% 當作標價，再以標價的 8 折售出，結果獲利 160 元。則這件商品的成本是 ______ 元。
答案：400 元
解析：設成本為 x 元。
標價＝成本提高 75%＝x×(1＋34)＝74x
售價＝標價的 8 折＝74x×45＝75x
獲利＝售價－成本：75x－x＝160
25x＝160
x＝400（元）。
（驗算：標價 700 元、售價 560 元，560－400＝160 ✔）
3-3-F44 [填充]📄 改編·臺中向上 113
小俐沿著相同的路徑上山再下山，共花了 5 小時。已知上山每小時走 5 公里、下山每小時走 20 公里，則這段山路長 ______ 公里。
答案：20 公里
解析：設山路長 x 公里（上山、下山走同一條路，長度相同）。
上山花的時間＝x5 小時；下山花的時間＝x20 小時。
依題意：x5＋x20＝5
兩邊同乘 [5 , 20]＝20：4x＋1x＝100
5x＝100
x＝20（公里）。
（驗算：20÷5＋20÷20＝4＋1＝5 小時 ✔）
3-3-F45 [填充]📄 自編
7 個連續整數的總和是 49，則其中最小的數是 ______。
答案：4
解析：設最小的數為 x，則這 7 個連續整數是 x、x＋1、…、x＋6。
總和＝7x＋(1＋2＋…＋6)＝7x＋21
依題意：7x＋21＝49
7x＝28 → x＝4。
（檢查：4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49 ✔）
3-3-F46 [填充]📄 自編
兩數的和為 100、差為 46，則較大的數是 ______。
答案：73
解析：設較大的數為 x，則較小的數為 x－46。
依題意：x＋(x－46)＝100
2x－46＝100 → 2x＝100＋46＝146
x＝73（較小的數為 27）。
（驗算：73＋27＝100、73－27＝46 ✔）
3-3-F47 [填充]📄 自編
老師發糖果給小朋友：若每人分 9 顆，就少 6 顆；若每人分 7 顆，則剩下 4 顆。則小朋友共有 ______ 人。
答案：5 人
解析：設小朋友有 x 人。
每人 9 顆會少 6 顆 → 糖果總數＝9x－6
每人 7 顆會剩 4 顆 → 糖果總數＝7x＋4
同一堆糖果，兩種算法要相等：
9x－6＝7x＋4
2x＝10 → x＝5（人）。
（糖果共 39 顆；驗算：9×5－6＝39、7×5＋4＝39 ✔）
3-3-F48 [填充]📄 自編
哥哥以每小時 8 公里的速度先出發，3 小時後弟弟以每小時 12 公里的速度從同一地點沿同一路線追趕。則弟弟出發 ______ 小時後可以追上哥哥。
答案：6 小時
解析：哥哥先走 3 小時，已經領先 8×3＝24 公里。
設弟弟出發 x 小時後追上。此時：
弟弟走了 12x 公里；哥哥（含先走的）走了 24＋8x 公里。
追上表示兩人走的距離相同：
12x＝24＋8x
4x＝24 → x＝6（小時）。
（驗算：弟弟 12×6＝72 公里；哥哥 8×(3＋6)＝72 公里，相同 ✔）
3-3-F49 [填充]📄 自編
一件衣服的成本是 270 元，標價 450 元。若以標價的 7 折賣出，則可獲利 ______ 元。
答案：45 元
解析：售價＝標價×710＝450×710＝315（元）。
獲利＝售價－成本＝315－270＝45（元）。
（「7 折」就是原價的 710，不是打掉 7 成，要看清楚。）
3-3-F50 [填充]📄 自編
小明前 4 次數學小考的平均是 71 分。他希望考完第 5 次後，5 次的平均能達到 75 分，則第 5 次至少要考 ______ 分。
答案：91 分
解析：前 4 次總分＝4×71＝284（分）。
設第 5 次考 x 分，則 5 次的平均＝284＋x5。
依題意：284＋x5＝75
284＋x＝5×75＝375
x＝375－284＝91（分）。
3-3-C41 [計算]📄 改編·高雄翠屏 113
牛頓與笛卡爾一起參加馬拉松，兩人同時從起點出發。已知牛頓每小時跑 20 公里、笛卡爾每小時跑 16 公里。當牛頓抵達終點時，笛卡爾還離終點 8 公里。
求這場馬拉松全長多少公里？（請寫出計算過程）
答案：40 公里
解析：設全長 x 公里。
牛頓跑完全程所花的時間＝x20 小時。
在同樣的時間內，笛卡爾跑了 16×x20＝45x 公里。
「還差 8 公里」表示笛卡爾跑的距離＝全長－8：
45x＝x－8
8＝x－45x＝15x
x＝8÷15＝40（公里）。
（驗算：牛頓花 2 小時，笛卡爾跑 16×2＝32 公里，距終點 40－32＝8 公里 ✔）
3-3-C42 [計算]📄 改編·臺中向上 113
某廠牌的電腦，若以定價的 6 折賣出，會賠 3000 元；若以定價的 8 折賣出，則可賺 1000 元。
(1) 求這台電腦的定價。
(2) 求這台電腦的成本。
答案：(1) 20000 元 (2) 15000 元
解析：設定價為 x 元。
6 折售價＝35x，賠 3000 元 → 成本＝35x＋3000
8 折售價＝45x，賺 1000 元 → 成本＝45x－1000
同一台電腦成本相同，兩式相等：
35x＋3000＝45x－1000
3000＋1000＝45x－35x
4000＝15x → x＝20000（元）
(2) 成本＝35×20000＋3000＝12000＋3000＝15000（元）。
（驗算：8 折＝16000 元，16000－15000＝1000 ✔）
3-3-C43 [計算]📄 改編·臺北中山 110
一條牛仔褲先依成本提高 100% 當作標價，再以標價的 7 折當作售價，結果獲利 180 元。
(1) 求這條牛仔褲的成本。
(2) 求它的標價與售價。
答案：(1) 450 元 (2) 標價 900 元、售價 630 元
解析：設成本為 x 元。
① 標價＝x×(1＋100%)＝2x
② 售價＝標價×710＝2x×710＝75x
③ 獲利＝售價－成本＝75x－x＝25x
25x＝180 → x＝450（元）
(2) 標價＝2×450＝900 元；
售價＝900×710＝630 元。
（驗算：630－450＝180 ✔）
3-3-C44 [計算]📄 改編·臺中向上 113
某影城全票一張 450 元、半票一張 250 元。某日共售出門票 500 張，總收入 155000 元。
求全票與半票各賣出幾張？（請寫出計算過程）
答案：全票 150 張、半票 350 張
解析：設全票賣出 x 張，則半票賣出 (500－x) 張。
依題意列式：450x＋250(500－x)＝155000
拆括號：450x＋125000－250x＝155000
合併：200x＝155000－125000＝30000
x＝30000÷200＝150（張）
半票＝500－150＝350（張）。
（驗算：450×150＋250×350＝67500＋87500＝155000 ✔）
3-3-C45 [計算]📄 改編·臺中向上 113
小俐沿著相同的路徑上山再下山，全程共花了 6 小時。上山每小時走 6 公里、下山每小時走 12 公里。
(1) 求這段山路長多少公里？
(2) 求上山、下山各花了幾小時？
答案：(1) 24 公里 (2) 上山 4 小時、下山 2 小時
解析：(1) 設山路長 x 公里（上山下山同一條路）。
上山時間＝x6、下山時間＝x12，兩段相加＝6：
x6＋x12＝6
兩邊同乘 [6 , 12]＝12：2x＋1x＝72
3x＝72 → x＝24（公里）
(2) 上山＝24÷6＝4 小時；下山＝24÷12＝2 小時。
（檢查：4＋2＝6 小時 ✔）
3-3-C46 [計算]📄 改編·臺北中山 110
曾奇和柚澄一起買飲料，曾奇買 6 杯、柚澄買 4 杯，每杯價格相同，總共 750 元。
結帳時柚澄只付了 250 元，不夠的部分由曾奇先代墊。
(1) 一杯飲料多少元？
(2) 柚澄回家後要還曾奇多少元？
答案：(1) 75 元 (2) 50 元
解析：(1) 設一杯飲料 x 元。共買 6＋4＝10 杯：
10x＝750 → x＝75（元）
(2) 柚澄應付＝自己的 4 杯＝75×4＝300（元）
他只先付了 250 元，所以還要還：
300－250＝50（元）。
3-3-C47 [計算]📄 自編
一件工作，甲單獨做要 8 天完成、乙單獨做要 24 天完成。
(1) 甲、乙每天各能完成全部工作的幾分之幾？
(2) 若兩人合作，幾天可以完成？
答案：(1) 甲 18、乙 124 (2) 6 天
解析：把整件工作看成 1。
(1) 甲每天做 18、乙每天做 124。
(2) 設合作 x 天完成。兩人每天合起來做 18＋124＝16。
依題意：16x＝1
x＝1÷16＝6（天）。
3-3-C48 [計算]📄 自編
今年父親 42 歲、兒子 12 歲。
(1) 設 x 年前父親的年齡是兒子的 6 倍，請列出方程式。
(2) 求出是幾年前。
答案：(1) 42－x＝6(12－x) (2) 6 年前
解析：(1) x 年前，父親 (42－x) 歲、兒子 (12－x) 歲。
依題意：42－x＝6(12－x)
(2) 拆括號：42－x＝72－6x
移項：6x－x＝72－42 → 5x＝30
x＝6（年前）。
（驗算：6 年前父 36 歲、子 6 歲，6×6＝36 ✔）
3-3-C49 [計算]📄 自編
一個兩位數，十位數字與個位數字的和是 7。若把十位數字與個位數字對調，所得的新數比原數小 27。
求這個兩位數。（請寫出計算過程）
答案：52
解析：設個位數字為 x，則十位數字為 (7－x)。
原數＝10×(7－x)＋x＝70－10x＋x＝70－9x
新數（對調後）＝10x＋(7－x)＝9x＋7
依題意「新數比原數小 27」→ 原數－新數＝27：
(70－9x)－(9x＋7)＝27
63－18x＝27 → 18x＝36 → x＝2
十位數字＝7－2＝5，所以這個兩位數是 52。
（驗算：52 對調後是 25，52－25＝27 ✔）
3-3-C50 [計算]📄 自編
籠子裡有雞和兔子共 30 隻，總共有 84 隻腳。
(1) 設雞有 x 隻，請用 x 表示兔子的隻數，並列出方程式。
(2) 求雞和兔各有幾隻？
答案：(1) 兔 (30－x) 隻；2x＋4(30－x)＝84 (2) 雞 18 隻、兔 12 隻
解析：(1) 雞 x 隻 → 兔子有 (30－x) 隻。
雞 2 隻腳、兔 4 隻腳，總腳數：
2x＋4(30－x)＝84
(2) 拆括號：2x＋120－4x＝84
合併：－2x＝84－120＝−36
x＝18（雞），兔＝30－18＝12（隻）。
（驗算：18＋12＝30 隻、18×2＋12×4＝84 隻腳 ✔）
F 卷（3-3 一元一次方程式的應用 ‧ 20 題）
3-3-F51 [填充]📄 改編·臺中向上 113
某影城全票一張 250 元、半票一張 150 元。某日共售出門票 1000 張，總收入 185000 元。
若設全票賣出 x 張，請依題意列出一元一次方程式：______（不必化簡，也不必求解）
答案：250x＋150(1000－x)＝185000
解析：全票 x 張 → 收入 250x 元。
門票共 1000 張，所以半票有 (1000－x) 張 → 收入 150(1000－x) 元。
兩種票的收入加起來就是總收入：
250x＋150(1000－x)＝185000
（順帶一提，解出來 x＝350，即全票 350 張、半票 650 張。）
3-3-F52 [填充]📄 自編
今年父親 38 歲、兒子 14 歲。再過 ______ 年後，父親的年齡恰好是兒子年齡的 2 倍。
答案：10 年
解析：設再過 x 年。x 年後父親 (38＋x) 歲、兒子 (14＋x) 歲。
依題意：38＋x＝2(14＋x)
38＋x＝28＋2x
38－28＝2x－x → 10＝x
x＝10（年）。
（驗算：10 年後父 48 歲、子 24 歲，24×2＝48 ✔）
3-3-F53 [填充]📄 改編·臺北中山 110
一件商品先以成本提高 40% 當作標價，再以標價的 9 折售出，結果獲利 234 元。則這件商品的成本是 ______ 元。
答案：900 元
解析：設成本為 x 元。
標價＝成本提高 40%＝x×(1＋25)＝75x
售價＝標價的 9 折＝75x×910＝6350x
獲利＝售價－成本：6350x－x＝234
1350x＝234
x＝900（元）。
（驗算：標價 1260 元、售價 1134 元，1134－900＝234 ✔）
3-3-F54 [填充]📄 改編·臺中向上 113
小俐沿著相同的路徑上山再下山，共花了 7 小時。已知上山每小時走 3 公里、下山每小時走 4 公里，則這段山路長 ______ 公里。
答案：12 公里
解析：設山路長 x 公里（上山、下山走同一條路，長度相同）。
上山花的時間＝x3 小時；下山花的時間＝x4 小時。
依題意：x3＋x4＝7
兩邊同乘 [3 , 4]＝12：4x＋3x＝84
7x＝84
x＝12（公里）。
（驗算：12÷3＋12÷4＝4＋3＝7 小時 ✔）
3-3-F55 [填充]📄 自編
5 個連續整數的總和是 80，則其中最小的數是 ______。
答案：14
解析：設最小的數為 x，則這 5 個連續整數是 x、x＋1、…、x＋4。
總和＝5x＋(1＋2＋…＋4)＝5x＋10
依題意：5x＋10＝80
5x＝70 → x＝14。
（檢查：14＋15＋16＋17＋18＝80 ✔）
3-3-F56 [填充]📄 自編
兩數的和為 120、差為 52，則較大的數是 ______。
答案：86
解析：設較大的數為 x，則較小的數為 x－52。
依題意：x＋(x－52)＝120
2x－52＝120 → 2x＝120＋52＝172
x＝86（較小的數為 34）。
（驗算：86＋34＝120、86－34＝52 ✔）
3-3-F57 [填充]📄 自編
老師發糖果給小朋友：若每人分 5 顆，就少 7 顆；若每人分 3 顆，則剩下 9 顆。則小朋友共有 ______ 人。
答案：8 人
解析：設小朋友有 x 人。
每人 5 顆會少 7 顆 → 糖果總數＝5x－7
每人 3 顆會剩 9 顆 → 糖果總數＝3x＋9
同一堆糖果，兩種算法要相等：
5x－7＝3x＋9
2x＝16 → x＝8（人）。
（糖果共 33 顆；驗算：5×8－7＝33、3×8＋9＝33 ✔）
3-3-F58 [填充]📄 自編
哥哥以每小時 5 公里的速度先出發，4 小時後弟弟以每小時 9 公里的速度從同一地點沿同一路線追趕。則弟弟出發 ______ 小時後可以追上哥哥。
答案：5 小時
解析：哥哥先走 4 小時，已經領先 5×4＝20 公里。
設弟弟出發 x 小時後追上。此時：
弟弟走了 9x 公里；哥哥（含先走的）走了 20＋5x 公里。
追上表示兩人走的距離相同：
9x＝20＋5x
4x＝20 → x＝5（小時）。
（驗算：弟弟 9×5＝45 公里；哥哥 5×(4＋5)＝45 公里，相同 ✔）
3-3-F59 [填充]📄 自編
一件衣服的成本是 560 元，標價 800 元。若以標價的 9 折賣出，則可獲利 ______ 元。
答案：160 元
解析：售價＝標價×910＝800×910＝720（元）。
獲利＝售價－成本＝720－560＝160（元）。
（「9 折」就是原價的 910，不是打掉 9 成，要看清楚。）
3-3-F60 [填充]📄 自編
小明前 5 次數學小考的平均是 85 分。他希望考完第 6 次後，6 次的平均能達到 87 分，則第 6 次至少要考 ______ 分。
答案：97 分
解析：前 5 次總分＝5×85＝425（分）。
設第 6 次考 x 分，則 6 次的平均＝425＋x6。
依題意：425＋x6＝87
425＋x＝6×87＝522
x＝522－425＝97（分）。
3-3-C51 [計算]📄 改編·高雄翠屏 113
牛頓與笛卡爾一起參加馬拉松，兩人同時從起點出發。已知牛頓每小時跑 14 公里、笛卡爾每小時跑 10 公里。當牛頓抵達終點時，笛卡爾還離終點 8 公里。
求這場馬拉松全長多少公里？（請寫出計算過程）
答案：28 公里
解析：設全長 x 公里。
牛頓跑完全程所花的時間＝x14 小時。
在同樣的時間內，笛卡爾跑了 10×x14＝57x 公里。
「還差 8 公里」表示笛卡爾跑的距離＝全長－8：
57x＝x－8
8＝x－57x＝27x
x＝8÷27＝28（公里）。
（驗算：牛頓花 2 小時，笛卡爾跑 10×2＝20 公里，距終點 28－20＝8 公里 ✔）
3-3-C52 [計算]📄 改編·臺中向上 113
某廠牌的電腦，若以定價的 7 折賣出，會賠 1500 元；若以定價的 9 折賣出，則可賺 2100 元。
(1) 求這台電腦的定價。
(2) 求這台電腦的成本。
答案：(1) 18000 元 (2) 14100 元
解析：設定價為 x 元。
7 折售價＝710x，賠 1500 元 → 成本＝710x＋1500
9 折售價＝910x，賺 2100 元 → 成本＝910x－2100
同一台電腦成本相同，兩式相等：
710x＋1500＝910x－2100
1500＋2100＝910x－710x
3600＝15x → x＝18000（元）
(2) 成本＝710×18000＋1500＝12600＋1500＝14100（元）。
（驗算：9 折＝16200 元，16200－14100＝2100 ✔）
3-3-C53 [計算]📄 改編·臺北中山 110
一條牛仔褲先依成本提高 45% 當作標價，再以標價的 8 折當作售價，結果獲利 160 元。
(1) 求這條牛仔褲的成本。
(2) 求它的標價與售價。
答案：(1) 1000 元 (2) 標價 1450 元、售價 1160 元
解析：設成本為 x 元。
① 標價＝x×(1＋45%)＝2920x
② 售價＝標價×45＝2920x×45＝2925x
③ 獲利＝售價－成本＝2925x－x＝425x
425x＝160 → x＝1000（元）
(2) 標價＝2920×1000＝1450 元；
售價＝1450×45＝1160 元。
（驗算：1160－1000＝160 ✔）
3-3-C54 [計算]📄 改編·臺中向上 113
某影城全票一張 250 元、半票一張 150 元。某日共售出門票 1200 張，總收入 225000 元。
求全票與半票各賣出幾張？（請寫出計算過程）
答案：全票 450 張、半票 750 張
解析：設全票賣出 x 張，則半票賣出 (1200－x) 張。
依題意列式：250x＋150(1200－x)＝225000
拆括號：250x＋180000－150x＝225000
合併：100x＝225000－180000＝45000
x＝45000÷100＝450（張）
半票＝1200－450＝750（張）。
（驗算：250×450＋150×750＝112500＋112500＝225000 ✔）
3-3-C55 [計算]📄 改編·臺中向上 113
小俐沿著相同的路徑上山再下山，全程共花了 5 小時。上山每小時走 2 公里、下山每小時走 8 公里。
(1) 求這段山路長多少公里？
(2) 求上山、下山各花了幾小時？
答案：(1) 8 公里 (2) 上山 4 小時、下山 1 小時
解析：(1) 設山路長 x 公里（上山下山同一條路）。
上山時間＝x2、下山時間＝x8，兩段相加＝5：
x2＋x8＝5
兩邊同乘 [2 , 8]＝8：4x＋1x＝40
5x＝40 → x＝8（公里）
(2) 上山＝8÷2＝4 小時；下山＝8÷8＝1 小時。
（檢查：4＋1＝5 小時 ✔）
3-3-C56 [計算]📄 改編·臺北中山 110
曾奇和柚澄一起買飲料，曾奇買 3 杯、柚澄買 7 杯，每杯價格相同，總共 500 元。
結帳時柚澄只付了 120 元，不夠的部分由曾奇先代墊。
(1) 一杯飲料多少元？
(2) 柚澄回家後要還曾奇多少元？
答案：(1) 50 元 (2) 230 元
解析：(1) 設一杯飲料 x 元。共買 3＋7＝10 杯：
10x＝500 → x＝50（元）
(2) 柚澄應付＝自己的 7 杯＝50×7＝350（元）
他只先付了 120 元，所以還要還：
350－120＝230（元）。
3-3-C57 [計算]📄 自編
一件工作，甲單獨做要 14 天完成、乙單獨做要 21 天完成。
(1) 甲、乙每天各能完成全部工作的幾分之幾？
(2) 若兩人合作，幾天可以完成？
答案：(1) 甲 114、乙 121 (2) 425（825） 天
解析：把整件工作看成 1。
(1) 甲每天做 114、乙每天做 121。
(2) 設合作 x 天完成。兩人每天合起來做 114＋121＝542。
依題意：542x＝1
x＝1÷542＝425（天）（＝825）。
3-3-C58 [計算]📄 自編
今年父親 34 歲、兒子 10 歲。
(1) 設 x 年前父親的年齡是兒子的 5 倍，請列出方程式。
(2) 求出是幾年前。
答案：(1) 34－x＝5(10－x) (2) 4 年前
解析：(1) x 年前，父親 (34－x) 歲、兒子 (10－x) 歲。
依題意：34－x＝5(10－x)
(2) 拆括號：34－x＝50－5x
移項：5x－x＝50－34 → 4x＝16
x＝4（年前）。
（驗算：4 年前父 30 歲、子 6 歲，6×5＝30 ✔）
3-3-C59 [計算]📄 自編
一個兩位數，十位數字與個位數字的和是 13。若把十位數字與個位數字對調，所得的新數比原數小 27。
求這個兩位數。（請寫出計算過程）
答案：85
解析：設個位數字為 x，則十位數字為 (13－x)。
原數＝10×(13－x)＋x＝130－10x＋x＝130－9x
新數（對調後）＝10x＋(13－x)＝9x＋13
依題意「新數比原數小 27」→ 原數－新數＝27：
(130－9x)－(9x＋13)＝27
117－18x＝27 → 18x＝90 → x＝5
十位數字＝13－5＝8，所以這個兩位數是 85。
（驗算：85 對調後是 58，85－58＝27 ✔）
3-3-C60 [計算]📄 自編
籠子裡有雞和兔子共 32 隻，總共有 78 隻腳。
(1) 設雞有 x 隻，請用 x 表示兔子的隻數，並列出方程式。
(2) 求雞和兔各有幾隻？
答案：(1) 兔 (32－x) 隻；2x＋4(32－x)＝78 (2) 雞 25 隻、兔 7 隻
解析：(1) 雞 x 隻 → 兔子有 (32－x) 隻。
雞 2 隻腳、兔 4 隻腳，總腳數：
2x＋4(32－x)＝78
(2) 拆括號：2x＋128－4x＝78
合併：－2x＝78－128＝−50
x＝25（雞），兔＝32－25＝7（隻）。
（驗算：25＋7＝32 隻、25×2＋7×4＝78 隻腳 ✔）