3-2 一元一次方程式的解法 · 六份考卷（A～F 卷）

一元一次方程式的解法 ‧ 120 題切成 6 卷平行卷，每卷 20 題（填充10＋計算10）

每卷 20 題（填充10＋計算10）‧ A～F 為平行卷（同題型、不同數字）‧ 螢幕頁碼＝列印頁碼 ‧ 列印時只印目前這一卷

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📄 A卷 · 第 1 頁 / 共 10 頁3-2 一元一次方程式的解法
A 卷　3-2 一元一次方程式的解法填充10・計算10 ‧ 共20題
填充3-2-F01📄 改編·臺中向上 113
解一元一次方程式 2x＋8＝10，則 x＝______
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：1
解析：把常數項移到等號右邊（移項要變號）：
2x＝10－8＝2
兩邊同除以 2：x＝1
故 x＝1。（驗算：2×1＋8＝10 ✔）
填充3-2-F02📄 改編·臺中向上 113
解一元一次方程式 5x－7＝4x＋9，則 x＝______
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：16
解析：把含 x 的項移到左邊、常數移到右邊（移項變號）：
5x－4x＝9＋7
x＝16
兩邊同除以 1：x＝16。
（驗算：左＝73、右＝73 ✔）
📄 A卷 · 第 2 頁 / 共 10 頁3-2 一元一次方程式的解法
填充3-2-F03📄 改編·臺北中山 110
解一元一次方程式 6－2(2x＋3)＝3(x＋7)，則 x＝______
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：−3
解析：先用分配律把兩邊的括號拆開：
左邊＝6－2×(2x＋3)＝−4x
右邊＝3×(x＋7)＝3x＋21
移項整理：−7x＝21
兩邊同除以 −7：x＝−3。
填充3-2-F04📄 改編·臺北中山 110
解一元一次方程式 x－32 － x－54＝1，則 x＝______
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：5
解析：先去分母：兩邊同乘以 2 與 4 的最小公倍數 [2 , 4]＝4。
2(x－3)－1(x－5)＝4×1＝4
拆括號：2x－6－x＋5＝4
合併：x－1＝4
移項得 x＝5。
📄 A卷 · 第 3 頁 / 共 10 頁3-2 一元一次方程式的解法
填充3-2-F05📄 自編
解一元一次方程式 0.3x＋0.5＝0.2x＋1.1，則 x＝______
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：6
解析：小數不好算，兩邊同乘 10 把小數變整數：
3x＋5＝2x＋11
移項：x＝6
兩邊同除以 1：x＝6。
填充3-2-F06📄 自編
利用等量公理解方程式 4x＋7＝23：
第一步：兩邊同時減去 ______，得 4x＝______；
第二步：兩邊同時除以 ______，得 x＝______。
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：7；16；4；4
解析：等量公理：等號兩邊做同樣的運算，等式仍成立。
第一步要把常數 7 消掉 → 兩邊同時減去 7：
　4x＋7－7＝23－7 → 4x＝16
第二步要把係數 4 消掉 → 兩邊同時除以 4：
　x＝16÷4＝4。
📄 A卷 · 第 4 頁 / 共 10 頁3-2 一元一次方程式的解法
填充3-2-F07📄 改編·臺中向上 113
已知關於 x 的方程式 ax＋5＝2a＋14 與 2x＋3＝3x－2 有相同的解，則 a＝______
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：3
解析：「有相同的解」→ 先把不含 a 的那一式解出來：
2x＋3＝3x－2 → −x＝−5 → x＝5
把 x＝5 代入另一式 ax＋5＝2a＋14：
　a×5＋5＝2a＋14
　5a－2a＝14－5 → 3a＝9
　a＝3。
填充3-2-F08📄 自編
已知 x＝4 是方程式 3x＋b＝5 的解，則 b＝______
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：−7
解析：「x＝4 是解」表示把它代進去後等式會成立。
代入：3×(4)＋b＝5
　12＋b＝5
　b＝5－12＝−7。
（驗算：3×(4)－7＝5 ✔）
📄 A卷 · 第 5 頁 / 共 10 頁3-2 一元一次方程式的解法
填充3-2-F09📄 自編
下列哪一個數是方程式 3x－4＝11 的解？______
(A) 6　(B) 5　(C) 8　(D) 3
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：(B) 5
解析：直接解出來最快：3x＝11＋4＝15
x＝15÷3＝5 → 選 (B)。
（也可以把四個選項一一代入檢查，但先解出來再對照比較省時間。）
填充3-2-F10📄 改編·高雄翠屏 113
解方程式 x＝1 － x2 ＋ x4 － x8 ＋ x16，則 x＝______
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：1621
解析：把右邊含 x 的項全部移到左邊（移項變號）：
x＋x2－x4＋x8－x16＝1
左邊的係數通分（分母都是 16）：
　1＋12－14＋18－116＝2116
所以 2116x＝1 → x＝1÷2116＝1621。
📄 A卷 · 第 6 頁 / 共 10 頁3-2 一元一次方程式的解法
計算3-2-C01📄 改編·高雄翠屏 113
解方程式 x＝1 － x2 ＋ x4 － x8 ＋ x16。（請寫出計算過程）
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：1621
解析：① 兩邊同乘 16（各分母的最小公倍數）去分母：
　16x＝16－8x＋4x－2x＋1x
② 把含 x 的項全部移到左邊：
　16x＋8x－4x＋2x－1x＝16
　(16＋8－4＋2－1)x＝16
　21x＝16
③ 兩邊同除：x＝1621＝1621。
計算3-2-C02📄 改編·臺中大業 113
解方程式 12(x＋3) － x－53＝2。（請寫出計算過程）
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：−7
解析：① 兩邊同乘 6（2 與 3 的最小公倍數）去分母：
　6×12(x＋3)－2(x－5)＝12
　3(x＋3)－2(x－5)＝12
② 拆括號：3x＋9－2x＋10＝12
③ 合併同類項：x＋19＝12
④ 移項得 x＝−7。
📄 A卷 · 第 7 頁 / 共 10 頁3-2 一元一次方程式的解法
計算3-2-C03📄 改編·臺中向上 113
已知關於 x 的兩個方程式
　甲：ax＋5＝2a＋14　　乙：2x＋3＝3x－2
兩式有相同的解。
(1) 求乙的解。
(2) 求 a 的值。
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：(1) x＝5　(2) a＝3
解析：(1) 乙式不含 a，可以直接解：
　2x－3x＝−2－3
　−x＝−5 → x＝5
(2) 兩式同解 → 把 x＝5 代進甲式：
　a×5＋5＝2a＋14
　5a－2a＝14－5
　3a＝9 → a＝3。
計算3-2-C04📄 自編
解方程式 0.05(x＋2) ＋ x－34＝1。（請寫出計算過程，答案化成最簡分數）
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：112（512）
解析：① 先把小數化成分數：0.05＝120。
② 兩邊同乘 20 去分母後整理，或直接展開：
　120x＋110＋x4－34＝1
③ 合併同類項：310x＝1＋1320＝3320
④ 兩邊同除以 310：x＝112（＝512）。
📄 A卷 · 第 8 頁 / 共 10 頁3-2 一元一次方程式的解法
計算3-2-C05📄 改編·臺北誠正 113
解方程式 7x－3＝2x＋18，並將答案代回原式驗算。（請寫出完整過程）
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：215（415）
解析：① 含 x 的項移到左邊、常數移到右邊：
　7x－2x＝18＋3
② 5x＝21
③ 兩邊同除以 5：x＝215（＝415）
④ 驗算：左式＝7×215－3＝1325；
　　右式＝2×215＋18＝1325。左＝右 ✔
計算3-2-C06📄 自編
已知關於 x 的方程式 3x＝k。
(1) 當 k＝12 時，求 x。
(2) 若這個方程式的解是整數，且 k 是 1~50 之間的正整數，請問 k 有幾種可能？
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：(1) x＝4　(2) 16 種
解析：(1) 3x＝12 → x＝12÷3＝4。
(2) x＝k÷3，要讓 x 是整數 → k 必須是 3 的倍數。
　1~50 之間 3 的倍數有：3、6、…、48，
　共 50÷3＝16…（取整數部分）→ 16 種。
📄 A卷 · 第 9 頁 / 共 10 頁3-2 一元一次方程式的解法
計算3-2-C07📄 改編·臺北新興 110
解方程式 x＋13 ＋ x＋46＝1。（請寫出計算過程）
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：0
解析：① 兩邊同乘 [3 , 6]＝6 去分母：
　2(x＋1)＋1(x＋4)＝6
② 拆括號：2x＋2＋x＋4＝6
③ 合併：3x＋6＝6
④ 移項並同除以 3：x＝0。
計算3-2-C08📄 改編·臺中四育 113
解方程式 2[ 3(x＋1) － 4 ]＝5(x＋2)＋7。（請寫出計算過程）
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：19
解析：① 先處理中括號裡面：3(x＋1)－4＝3x＋3－4＝3x－1
② 乘上外面的 2：左式＝2(3x－1)＝6x－2
③ 右式＝5(x＋2)＋7＝5x＋17
④ 移項整理得 x＝19。
📄 A卷 · 第 10 頁 / 共 10 頁3-2 一元一次方程式的解法
計算3-2-C09📄 自編
已知 x＝3 是方程式 2x＋p＝0 的解，x＝−1 是方程式 5x＋q＝0 的解。
(1) 求 p、q。
(2) 求 p＋q。
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：(1) p＝−6、q＝5　(2) −1
解析：(1) 「是解」＝代進去等式會成立。
　代 x＝3：2×(3)＋p＝0 → 6＋p＝0 → p＝−6
　代 x＝−1：5×(−1)＋q＝0 → −5＋q＝0 → q＝5
(2) p＋q＝−6＋5＝−1。
計算3-2-C10📄 自編
解方程式 5x－8＝2x＋7，請逐步寫出每一步用到的等量公理（加、減、乘、除哪一種、兩邊同時做什麼）。
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：5
解析：① 兩邊同時減去 2x（消掉右邊的 x）：
　3x－8＝7
② 兩邊同時加上 8（消掉左邊的常數）：
　3x＝15
③ 兩邊同時除以 3（把係數變成 1）：
　x＝5
④ 驗算：左＝17、右＝17，相等 ✔
📄 B卷 · 第 1 頁 / 共 10 頁3-2 一元一次方程式的解法
B 卷　3-2 一元一次方程式的解法填充10・計算10 ‧ 共20題
填充3-2-F11📄 改編·臺中向上 113
解一元一次方程式 3x－5＝16，則 x＝______
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：7
解析：把常數項移到等號右邊（移項要變號）：
3x＝16＋5＝21
兩邊同除以 3：x＝7
故 x＝7。（驗算：3×7－5＝16 ✔）
填充3-2-F12📄 改編·臺中向上 113
解一元一次方程式 8x＋3＝5x＋9，則 x＝______
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：2
解析：把含 x 的項移到左邊、常數移到右邊（移項變號）：
8x－5x＝9－3
3x＝6
兩邊同除以 3：x＝2。
（驗算：左＝19、右＝19 ✔）
📄 B卷 · 第 2 頁 / 共 10 頁3-2 一元一次方程式的解法
填充3-2-F13📄 改編·臺北中山 110
解一元一次方程式 10－3(3x＋1)＝2(2x＋5)，則 x＝______
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：−313
解析：先用分配律把兩邊的括號拆開：
左邊＝10－3×(3x＋1)＝−9x＋7
右邊＝2×(2x＋5)＝4x＋10
移項整理：−13x＝3
兩邊同除以 −13：x＝−313。
填充3-2-F14📄 改編·臺北中山 110
解一元一次方程式 x－13 － x－44＝2，則 x＝______
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：16
解析：先去分母：兩邊同乘以 3 與 4 的最小公倍數 [3 , 4]＝12。
4(x－1)－3(x－4)＝12×2＝24
拆括號：4x－4－3x＋12＝24
合併：x＋8＝24
移項得 x＝16。
📄 B卷 · 第 3 頁 / 共 10 頁3-2 一元一次方程式的解法
填充3-2-F15📄 自編
解一元一次方程式 0.4x＋0.3＝0.1x＋0.9，則 x＝______
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：2
解析：小數不好算，兩邊同乘 10 把小數變整數：
4x＋3＝1x＋9
移項：3x＝6
兩邊同除以 3：x＝2。
填充3-2-F16📄 自編
利用等量公理解方程式 5x－3＝22：
第一步：兩邊同時加上 ______，得 5x＝______；
第二步：兩邊同時除以 ______，得 x＝______。
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：3；25；5；5
解析：等量公理：等號兩邊做同樣的運算，等式仍成立。
第一步要把常數 −3 消掉 → 兩邊同時加上 3：
　5x－3＋3＝22＋3 → 5x＝25
第二步要把係數 5 消掉 → 兩邊同時除以 5：
　x＝25÷5＝5。
📄 B卷 · 第 4 頁 / 共 10 頁3-2 一元一次方程式的解法
填充3-2-F17📄 改編·臺中向上 113
已知關於 x 的方程式 ax＋7＝2a＋20 與 3x＋1＝4x－6 有相同的解，則 a＝______
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：135（235）
解析：「有相同的解」→ 先把不含 a 的那一式解出來：
3x＋1＝4x－6 → −x＝−7 → x＝7
把 x＝7 代入另一式 ax＋7＝2a＋20：
　a×7＋7＝2a＋20
　7a－2a＝20－7 → 5a＝13
　a＝135（＝235）。
填充3-2-F18📄 自編
已知 x＝−2 是方程式 5x＋b＝7 的解，則 b＝______
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：17
解析：「x＝−2 是解」表示把它代進去後等式會成立。
代入：5×(−2)＋b＝7
　−10＋b＝7
　b＝7＋10＝17。
（驗算：5×(−2)＋17＝7 ✔）
📄 B卷 · 第 5 頁 / 共 10 頁3-2 一元一次方程式的解法
填充3-2-F19📄 自編
下列哪一個數是方程式 5x＋2＝−13 的解？______
(A) −2　(B) −3　(C) 0　(D) −5
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：(B) −3
解析：直接解出來最快：5x＝−13－2＝−15
x＝−15÷5＝−3 → 選 (B)。
（也可以把四個選項一一代入檢查，但先解出來再對照比較省時間。）
填充3-2-F20📄 改編·高雄翠屏 113
解方程式 x＝1 － x3 ＋ x9 － x27 ＋ x81，則 x＝______
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：81101
解析：把右邊含 x 的項全部移到左邊（移項變號）：
x＋x3－x9＋x27－x81＝1
左邊的係數通分（分母都是 81）：
　1＋13－19＋127－181＝10181
所以 10181x＝1 → x＝1÷10181＝81101。
📄 B卷 · 第 6 頁 / 共 10 頁3-2 一元一次方程式的解法
計算3-2-C11📄 改編·高雄翠屏 113
解方程式 x＝2 － x3 ＋ x9 － x27 ＋ x81。（請寫出計算過程）
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：162101（161101）
解析：① 兩邊同乘 81（各分母的最小公倍數）去分母：
　81x＝162－27x＋9x－3x＋1x
② 把含 x 的項全部移到左邊：
　81x＋27x－9x＋3x－1x＝162
　(81＋27－9＋3－1)x＝162
　101x＝162
③ 兩邊同除：x＝162101＝162101（＝161101）。
計算3-2-C12📄 改編·臺中大業 113
解方程式 23(x＋1) － x－74＝3。（請寫出計算過程）
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：75（125）
解析：① 兩邊同乘 12（3 與 4 的最小公倍數）去分母：
　12×23(x＋1)－3(x－7)＝36
　8(x＋1)－3(x－7)＝36
② 拆括號：8x＋8－3x＋21＝36
③ 合併同類項：5x＋29＝36
④ 移項後兩邊同除以 5：x＝75（＝125）。
📄 B卷 · 第 7 頁 / 共 10 頁3-2 一元一次方程式的解法
計算3-2-C13📄 改編·臺中向上 113
已知關於 x 的兩個方程式
　甲：ax＋3＝2a＋12　　乙：4x－1＝5x－7
兩式有相同的解。
(1) 求乙的解。
(2) 求 a 的值。
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：(1) x＝6　(2) a＝94（214）
解析：(1) 乙式不含 a，可以直接解：
　4x－5x＝−7＋1
　−x＝−6 → x＝6
(2) 兩式同解 → 把 x＝6 代進甲式：
　a×6＋3＝2a＋12
　6a－2a＝12－3
　4a＝9 → a＝94（＝214）。
計算3-2-C14📄 自編
解方程式 0.25(x＋3) ＋ x－25＝2。（請寫出計算過程，答案化成最簡分數）
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：113（323）
解析：① 先把小數化成分數：0.25＝14。
② 兩邊同乘 20 去分母後整理，或直接展開：
　14x＋34＋x5－25＝2
③ 合併同類項：920x＝2－720＝3320
④ 兩邊同除以 920：x＝113（＝323）。
📄 B卷 · 第 8 頁 / 共 10 頁3-2 一元一次方程式的解法
計算3-2-C15📄 改編·臺北誠正 113
解方程式 9x＋5＝4x－11，並將答案代回原式驗算。（請寫出完整過程）
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：−165（−315）
解析：① 含 x 的項移到左邊、常數移到右邊：
　9x－4x＝−11－5
② 5x＝−16
③ 兩邊同除以 5：x＝−165（＝−315）
④ 驗算：左式＝9×(−165)＋5＝−1195；
　　右式＝4×(−165)－11＝−1195。左＝右 ✔
計算3-2-C16📄 自編
已知關於 x 的方程式 5x＝k。
(1) 當 k＝20 時，求 x。
(2) 若這個方程式的解是整數，且 k 是 1~50 之間的正整數，請問 k 有幾種可能？
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：(1) x＝4　(2) 10 種
解析：(1) 5x＝20 → x＝20÷5＝4。
(2) x＝k÷5，要讓 x 是整數 → k 必須是 5 的倍數。
　1~50 之間 5 的倍數有：5、10、…、50，
　共 50÷5＝10…（取整數部分）→ 10 種。
📄 B卷 · 第 9 頁 / 共 10 頁3-2 一元一次方程式的解法
計算3-2-C17📄 改編·臺北新興 110
解方程式 x＋25 ＋ x＋34＝2。（請寫出計算過程）
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：179（189）
解析：① 兩邊同乘 [5 , 4]＝20 去分母：
　4(x＋2)＋5(x＋3)＝40
② 拆括號：4x＋8＋5x＋15＝40
③ 合併：9x＋23＝40
④ 移項並同除以 9：x＝179（＝189）。
計算3-2-C18📄 改編·臺中四育 113
解方程式 3[ 2(x＋4) － 2 ]＝3(x＋5)＋11。（請寫出計算過程）
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：83（223）
解析：① 先處理中括號裡面：2(x＋4)－2＝2x＋8－2＝2x＋6
② 乘上外面的 3：左式＝3(2x＋6)＝6x＋18
③ 右式＝3(x＋5)＋11＝3x＋26
④ 移項：3x＝8
⑤ 兩邊同除以 3：x＝83（＝223）。
📄 B卷 · 第 10 頁 / 共 10 頁3-2 一元一次方程式的解法
計算3-2-C19📄 自編
已知 x＝2 是方程式 3x＋p＝0 的解，x＝−2 是方程式 4x＋q＝0 的解。
(1) 求 p、q。
(2) 求 p＋q。
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：(1) p＝−6、q＝8　(2) 2
解析：(1) 「是解」＝代進去等式會成立。
　代 x＝2：3×(2)＋p＝0 → 6＋p＝0 → p＝−6
　代 x＝−2：4×(−2)＋q＝0 → −8＋q＝0 → q＝8
(2) p＋q＝−6＋8＝2。
計算3-2-C20📄 自編
解方程式 4x＋9＝−3x－12，請逐步寫出每一步用到的等量公理（加、減、乘、除哪一種、兩邊同時做什麼）。
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：−3
解析：① 兩邊同時加上 3x（消掉右邊的 x）：
　7x＋9＝−12
② 兩邊同時減去 9（消掉左邊的常數）：
　7x＝−21
③ 兩邊同時除以 7（把係數變成 1）：
　x＝−3
④ 驗算：左＝−3、右＝−3，相等 ✔
📄 C卷 · 第 1 頁 / 共 10 頁3-2 一元一次方程式的解法
C 卷　3-2 一元一次方程式的解法填充10・計算10 ‧ 共20題
填充3-2-F21📄 改編·臺中向上 113
解一元一次方程式 4x＋7＝−9，則 x＝______
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：−4
解析：把常數項移到等號右邊（移項要變號）：
4x＝−9－7＝−16
兩邊同除以 4：x＝−4
故 x＝−4。（驗算：4×−4＋7＝−9 ✔）
填充3-2-F22📄 改編·臺中向上 113
解一元一次方程式 6x－2＝3x＋10，則 x＝______
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：4
解析：把含 x 的項移到左邊、常數移到右邊（移項變號）：
6x－3x＝10＋2
3x＝12
兩邊同除以 3：x＝4。
（驗算：左＝22、右＝22 ✔）
📄 C卷 · 第 2 頁 / 共 10 頁3-2 一元一次方程式的解法
填充3-2-F23📄 改編·臺北中山 110
解一元一次方程式 8－4(x＋2)＝3(x＋4)，則 x＝______
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：−127（−157）
解析：先用分配律把兩邊的括號拆開：
左邊＝8－4×(x＋2)＝−4x
右邊＝3×(x＋4)＝3x＋12
移項整理：−7x＝12
兩邊同除以 −7：x＝−127（＝−157）。
填充3-2-F24📄 改編·臺北中山 110
解一元一次方程式 x－52 － x－26＝1，則 x＝______
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：192（912）
解析：先去分母：兩邊同乘以 2 與 6 的最小公倍數 [2 , 6]＝6。
3(x－5)－1(x－2)＝6×1＝6
拆括號：3x－15－x＋2＝6
合併：2x－13＝6
移項後兩邊同除以 2：x＝192（＝912）。
📄 C卷 · 第 3 頁 / 共 10 頁3-2 一元一次方程式的解法
填充3-2-F25📄 自編
解一元一次方程式 0.6x＋0.2＝0.5x＋1.7，則 x＝______
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：15
解析：小數不好算，兩邊同乘 10 把小數變整數：
6x＋2＝5x＋17
移項：x＝15
兩邊同除以 1：x＝15。
填充3-2-F26📄 自編
利用等量公理解方程式 3x＋8＝26：
第一步：兩邊同時減去 ______，得 3x＝______；
第二步：兩邊同時除以 ______，得 x＝______。
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：8；18；3；6
解析：等量公理：等號兩邊做同樣的運算，等式仍成立。
第一步要把常數 8 消掉 → 兩邊同時減去 8：
　3x＋8－8＝26－8 → 3x＝18
第二步要把係數 3 消掉 → 兩邊同時除以 3：
　x＝18÷3＝6。
📄 C卷 · 第 4 頁 / 共 10 頁3-2 一元一次方程式的解法
填充3-2-F27📄 改編·臺中向上 113
已知關於 x 的方程式 ax＋3＝2a＋11 與 5x－2＝6x－9 有相同的解，則 a＝______
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：85（135）
解析：「有相同的解」→ 先把不含 a 的那一式解出來：
5x－2＝6x－9 → −x＝−7 → x＝7
把 x＝7 代入另一式 ax＋3＝2a＋11：
　a×7＋3＝2a＋11
　7a－2a＝11－3 → 5a＝8
　a＝85（＝135）。
填充3-2-F28📄 自編
已知 x＝3 是方程式 4x＋b＝−6 的解，則 b＝______
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：−18
解析：「x＝3 是解」表示把它代進去後等式會成立。
代入：4×(3)＋b＝−6
　12＋b＝−6
　b＝−6－12＝−18。
（驗算：4×(3)－18＝−6 ✔）
📄 C卷 · 第 5 頁 / 共 10 頁3-2 一元一次方程式的解法
填充3-2-F29📄 自編
下列哪一個數是方程式 4x－7＝9 的解？______
(A) 5　(B) 4　(C) 7　(D) 2
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：(B) 4
解析：直接解出來最快：4x＝9＋7＝16
x＝16÷4＝4 → 選 (B)。
（也可以把四個選項一一代入檢查，但先解出來再對照比較省時間。）
填充3-2-F30📄 改編·高雄翠屏 113
解方程式 x＝2 － x2 ＋ x4 － x8 ＋ x16，則 x＝______
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：3221（11121）
解析：把右邊含 x 的項全部移到左邊（移項變號）：
x＋x2－x4＋x8－x16＝2
左邊的係數通分（分母都是 16）：
　1＋12－14＋18－116＝2116
所以 2116x＝2 → x＝2÷2116＝3221（＝11121）。
📄 C卷 · 第 6 頁 / 共 10 頁3-2 一元一次方程式的解法
計算3-2-C21📄 改編·高雄翠屏 113
解方程式 x＝3 － x2 ＋ x4 － x8 ＋ x16。（請寫出計算過程）
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：167（227）
解析：① 兩邊同乘 16（各分母的最小公倍數）去分母：
　16x＝48－8x＋4x－2x＋1x
② 把含 x 的項全部移到左邊：
　16x＋8x－4x＋2x－1x＝48
　(16＋8－4＋2－1)x＝48
　21x＝48
③ 兩邊同除：x＝4821＝167（＝227）。
計算3-2-C22📄 改編·臺中大業 113
解方程式 34(x＋2) － x－32＝1。（請寫出計算過程）
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：−8
解析：① 兩邊同乘 4（4 與 2 的最小公倍數）去分母：
　4×34(x＋2)－2(x－3)＝4
　3(x＋2)－2(x－3)＝4
② 拆括號：3x＋6－2x＋6＝4
③ 合併同類項：x＋12＝4
④ 移項得 x＝−8。
📄 C卷 · 第 7 頁 / 共 10 頁3-2 一元一次方程式的解法
計算3-2-C23📄 改編·臺中向上 113
已知關於 x 的兩個方程式
　甲：ax＋2＝2a＋9　　乙：3x＋6＝5x－2
兩式有相同的解。
(1) 求乙的解。
(2) 求 a 的值。
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：(1) x＝4　(2) a＝72（312）
解析：(1) 乙式不含 a，可以直接解：
　3x－5x＝−2－6
　−2x＝−8 → x＝4
(2) 兩式同解 → 把 x＝4 代進甲式：
　a×4＋2＝2a＋9
　4a－2a＝9－2
　2a＝7 → a＝72（＝312）。
計算3-2-C24📄 自編
解方程式 0.75(x＋4) ＋ x－52＝1。（請寫出計算過程，答案化成最簡分數）
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：25
解析：① 先把小數化成分數：0.75＝34。
② 兩邊同乘 4 去分母後整理，或直接展開：
　34x＋3＋x2－52＝1
③ 合併同類項：54x＝1－12＝12
④ 兩邊同除以 54：x＝25。
📄 C卷 · 第 8 頁 / 共 10 頁3-2 一元一次方程式的解法
計算3-2-C25📄 改編·臺北誠正 113
解方程式 6x－8＝3x＋13，並將答案代回原式驗算。（請寫出完整過程）
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：7
解析：① 含 x 的項移到左邊、常數移到右邊：
　6x－3x＝13＋8
② 3x＝21
③ 兩邊同除以 3：x＝7
④ 驗算：左式＝6×7－8＝34；
　　右式＝3×7＋13＝34。左＝右 ✔
計算3-2-C26📄 自編
已知關於 x 的方程式 4x＝k。
(1) 當 k＝−16 時，求 x。
(2) 若這個方程式的解是整數，且 k 是 1~50 之間的正整數，請問 k 有幾種可能？
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：(1) x＝−4　(2) 12 種
解析：(1) 4x＝−16 → x＝−16÷4＝−4。
(2) x＝k÷4，要讓 x 是整數 → k 必須是 4 的倍數。
　1~50 之間 4 的倍數有：4、8、…、48，
　共 50÷4＝12…（取整數部分）→ 12 種。
📄 C卷 · 第 9 頁 / 共 10 頁3-2 一元一次方程式的解法
計算3-2-C27📄 改編·臺北新興 110
解方程式 x＋32 ＋ x＋56＝1。（請寫出計算過程）
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：−2
解析：① 兩邊同乘 [2 , 6]＝6 去分母：
　3(x＋3)＋1(x＋5)＝6
② 拆括號：3x＋9＋x＋5＝6
③ 合併：4x＋14＝6
④ 移項並同除以 4：x＝−2。
計算3-2-C28📄 改編·臺中四育 113
解方程式 4[ 1(x＋2) － 3 ]＝6(x＋1)＋9。（請寫出計算過程）
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：−192（−912）
解析：① 先處理中括號裡面：1(x＋2)－3＝x＋2－3＝x－1
② 乘上外面的 4：左式＝4(x－1)＝4x－4
③ 右式＝6(x＋1)＋9＝6x＋15
④ 移項：−2x＝19
⑤ 兩邊同除以 −2：x＝−192（＝−912）。
📄 C卷 · 第 10 頁 / 共 10 頁3-2 一元一次方程式的解法
計算3-2-C29📄 自編
已知 x＝1 是方程式 4x＋p＝0 的解，x＝−3 是方程式 6x＋q＝0 的解。
(1) 求 p、q。
(2) 求 p＋q。
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：(1) p＝−4、q＝18　(2) 14
解析：(1) 「是解」＝代進去等式會成立。
　代 x＝1：4×(1)＋p＝0 → 4＋p＝0 → p＝−4
　代 x＝−3：6×(−3)＋q＝0 → −18＋q＝0 → q＝18
(2) p＋q＝−4＋18＝14。
計算3-2-C30📄 自編
解方程式 7x－5＝3x＋11，請逐步寫出每一步用到的等量公理（加、減、乘、除哪一種、兩邊同時做什麼）。
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：4
解析：① 兩邊同時減去 3x（消掉右邊的 x）：
　4x－5＝11
② 兩邊同時加上 5（消掉左邊的常數）：
　4x＝16
③ 兩邊同時除以 4（把係數變成 1）：
　x＝4
④ 驗算：左＝23、右＝23，相等 ✔
📄 D卷 · 第 1 頁 / 共 10 頁3-2 一元一次方程式的解法
D 卷　3-2 一元一次方程式的解法填充10・計算10 ‧ 共20題
填充3-2-F31📄 改編·臺中向上 113
解一元一次方程式 5x－12＝8，則 x＝______
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：4
解析：把常數項移到等號右邊（移項要變號）：
5x＝8＋12＝20
兩邊同除以 5：x＝4
故 x＝4。（驗算：5×4－12＝8 ✔）
填充3-2-F32📄 改編·臺中向上 113
解一元一次方程式 7x＋5＝2x－10，則 x＝______
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：−3
解析：把含 x 的項移到左邊、常數移到右邊（移項變號）：
7x－2x＝−10－5
5x＝−15
兩邊同除以 5：x＝−3。
（驗算：左＝−16、右＝−16 ✔）
📄 D卷 · 第 2 頁 / 共 10 頁3-2 一元一次方程式的解法
填充3-2-F33📄 改編·臺北中山 110
解一元一次方程式 12－5(2x＋1)＝4(x＋3)，則 x＝______
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：−514
解析：先用分配律把兩邊的括號拆開：
左邊＝12－5×(2x＋1)＝−10x＋7
右邊＝4×(x＋3)＝4x＋12
移項整理：−14x＝5
兩邊同除以 −14：x＝−514。
填充3-2-F34📄 改編·臺北中山 110
解一元一次方程式 x－24 － x－73＝2，則 x＝______
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：−2
解析：先去分母：兩邊同乘以 4 與 3 的最小公倍數 [4 , 3]＝12。
3(x－2)－4(x－7)＝12×2＝24
拆括號：3x－6－4x＋28＝24
合併：−x＋22＝24
移項得 x＝−2。
📄 D卷 · 第 3 頁 / 共 10 頁3-2 一元一次方程式的解法
填充3-2-F35📄 自編
解一元一次方程式 0.2x＋0.7＝0.3x＋1.3，則 x＝______
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：−6
解析：小數不好算，兩邊同乘 10 把小數變整數：
2x＋7＝3x＋13
移項：−x＝6
兩邊同除以 −1：x＝−6。
填充3-2-F36📄 自編
利用等量公理解方程式 6x－5＝19：
第一步：兩邊同時加上 ______，得 6x＝______；
第二步：兩邊同時除以 ______，得 x＝______。
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：5；24；6；4
解析：等量公理：等號兩邊做同樣的運算，等式仍成立。
第一步要把常數 −5 消掉 → 兩邊同時加上 5：
　6x－5＋5＝19＋5 → 6x＝24
第二步要把係數 6 消掉 → 兩邊同時除以 6：
　x＝24÷6＝4。
📄 D卷 · 第 4 頁 / 共 10 頁3-2 一元一次方程式的解法
填充3-2-F37📄 改編·臺中向上 113
已知關於 x 的方程式 ax＋2＝2a＋13 與 4x＋5＝5x－1 有相同的解，則 a＝______
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：114（234）
解析：「有相同的解」→ 先把不含 a 的那一式解出來：
4x＋5＝5x－1 → −x＝−6 → x＝6
把 x＝6 代入另一式 ax＋2＝2a＋13：
　a×6＋2＝2a＋13
　6a－2a＝13－2 → 4a＝11
　a＝114（＝234）。
填充3-2-F38📄 自編
已知 x＝−1 是方程式 6x＋b＝9 的解，則 b＝______
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：15
解析：「x＝−1 是解」表示把它代進去後等式會成立。
代入：6×(−1)＋b＝9
　−6＋b＝9
　b＝9＋6＝15。
（驗算：6×(−1)＋15＝9 ✔）
📄 D卷 · 第 5 頁 / 共 10 頁3-2 一元一次方程式的解法
填充3-2-F39📄 自編
下列哪一個數是方程式 6x＋5＝−19 的解？______
(A) −3　(B) −4　(C) −1　(D) −6
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：(B) −4
解析：直接解出來最快：6x＝−19－5＝−24
x＝−24÷6＝−4 → 選 (B)。
（也可以把四個選項一一代入檢查，但先解出來再對照比較省時間。）
填充3-2-F40📄 改編·高雄翠屏 113
解方程式 x＝1 － x5 ＋ x25 － x125 ＋ x625，則 x＝______
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：625729
解析：把右邊含 x 的項全部移到左邊（移項變號）：
x＋x5－x25＋x125－x625＝1
左邊的係數通分（分母都是 625）：
　1＋15－125＋1125－1625＝729625
所以 729625x＝1 → x＝1÷729625＝625729。
📄 D卷 · 第 6 頁 / 共 10 頁3-2 一元一次方程式的解法
計算3-2-C31📄 改編·高雄翠屏 113
解方程式 x＝1 － x4 ＋ x16 － x64 ＋ x256。（請寫出計算過程）
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：256307
解析：① 兩邊同乘 256（各分母的最小公倍數）去分母：
　256x＝256－64x＋16x－4x＋1x
② 把含 x 的項全部移到左邊：
　256x＋64x－16x＋4x－1x＝256
　(256＋64－16＋4－1)x＝256
　307x＝256
③ 兩邊同除：x＝256307＝256307。
計算3-2-C32📄 改編·臺中大業 113
解方程式 15(x＋4) － x－13＝2。（請寫出計算過程）
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：−132（−612）
解析：① 兩邊同乘 15（5 與 3 的最小公倍數）去分母：
　15×15(x＋4)－5(x－1)＝30
　3(x＋4)－5(x－1)＝30
② 拆括號：3x＋12－5x＋5＝30
③ 合併同類項：−2x＋17＝30
④ 移項後兩邊同除以 −2：x＝−132（＝−612）。
📄 D卷 · 第 7 頁 / 共 10 頁3-2 一元一次方程式的解法
計算3-2-C33📄 改編·臺中向上 113
已知關於 x 的兩個方程式
　甲：ax＋4＝2a＋15　　乙：6x－5＝7x－12
兩式有相同的解。
(1) 求乙的解。
(2) 求 a 的值。
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：(1) x＝7　(2) a＝115（215）
解析：(1) 乙式不含 a，可以直接解：
　6x－7x＝−12＋5
　−x＝−7 → x＝7
(2) 兩式同解 → 把 x＝7 代進甲式：
　a×7＋4＝2a＋15
　7a－2a＝15－4
　5a＝11 → a＝115（＝215）。
計算3-2-C34📄 自編
解方程式 0.15(x＋5) ＋ x－43＝3。（請寫出計算過程，答案化成最簡分數）
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：21529（71229）
解析：① 先把小數化成分數：0.15＝320。
② 兩邊同乘 60 去分母後整理，或直接展開：
　320x＋34＋x3－43＝3
③ 合併同類項：2960x＝3＋712＝4312
④ 兩邊同除以 2960：x＝21529（＝71229）。
📄 D卷 · 第 8 頁 / 共 10 頁3-2 一元一次方程式的解法
計算3-2-C35📄 改編·臺北誠正 113
解方程式 11x＋2＝5x－16，並將答案代回原式驗算。（請寫出完整過程）
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：−3
解析：① 含 x 的項移到左邊、常數移到右邊：
　11x－5x＝−16－2
② 6x＝−18
③ 兩邊同除以 6：x＝−3
④ 驗算：左式＝11×(−3)＋2＝−31；
　　右式＝5×(−3)－16＝−31。左＝右 ✔
計算3-2-C36📄 自編
已知關於 x 的方程式 6x＝k。
(1) 當 k＝18 時，求 x。
(2) 若這個方程式的解是整數，且 k 是 1~50 之間的正整數，請問 k 有幾種可能？
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：(1) x＝3　(2) 8 種
解析：(1) 6x＝18 → x＝18÷6＝3。
(2) x＝k÷6，要讓 x 是整數 → k 必須是 6 的倍數。
　1~50 之間 6 的倍數有：6、12、…、48，
　共 50÷6＝8…（取整數部分）→ 8 種。
📄 D卷 · 第 9 頁 / 共 10 頁3-2 一元一次方程式的解法
計算3-2-C37📄 改編·臺北新興 110
解方程式 x＋14 ＋ x＋73＝3。（請寫出計算過程）
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：57
解析：① 兩邊同乘 [4 , 3]＝12 去分母：
　3(x＋1)＋4(x＋7)＝36
② 拆括號：3x＋3＋4x＋28＝36
③ 合併：7x＋31＝36
④ 移項並同除以 7：x＝57。
計算3-2-C38📄 改編·臺中四育 113
解方程式 5[ 4(x＋3) － 2 ]＝2(x＋3)＋13。（請寫出計算過程）
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：−3118（−11318）
解析：① 先處理中括號裡面：4(x＋3)－2＝4x＋12－2＝4x＋10
② 乘上外面的 5：左式＝5(4x＋10)＝20x＋50
③ 右式＝2(x＋3)＋13＝2x＋19
④ 移項：18x＝−31
⑤ 兩邊同除以 18：x＝−3118（＝−11318）。
📄 D卷 · 第 10 頁 / 共 10 頁3-2 一元一次方程式的解法
計算3-2-C39📄 自編
已知 x＝2 是方程式 5x＋p＝0 的解，x＝−4 是方程式 3x＋q＝0 的解。
(1) 求 p、q。
(2) 求 p＋q。
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：(1) p＝−10、q＝12　(2) 2
解析：(1) 「是解」＝代進去等式會成立。
　代 x＝2：5×(2)＋p＝0 → 10＋p＝0 → p＝−10
　代 x＝−4：3×(−4)＋q＝0 → −12＋q＝0 → q＝12
(2) p＋q＝−10＋12＝2。
計算3-2-C40📄 自編
解方程式 6x＋13＝−2x－3，請逐步寫出每一步用到的等量公理（加、減、乘、除哪一種、兩邊同時做什麼）。
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：−2
解析：① 兩邊同時加上 2x（消掉右邊的 x）：
　8x＋13＝−3
② 兩邊同時減去 13（消掉左邊的常數）：
　8x＝−16
③ 兩邊同時除以 8（把係數變成 1）：
　x＝−2
④ 驗算：左＝1、右＝1，相等 ✔
📄 E卷 · 第 1 頁 / 共 10 頁3-2 一元一次方程式的解法
E 卷　3-2 一元一次方程式的解法填充10・計算10 ‧ 共20題
填充3-2-F41📄 改編·臺中向上 113
解一元一次方程式 6x＋9＝−15，則 x＝______
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：−4
解析：把常數項移到等號右邊（移項要變號）：
6x＝−15－9＝−24
兩邊同除以 6：x＝−4
故 x＝−4。（驗算：6×−4＋9＝−15 ✔）
填充3-2-F42📄 改編·臺中向上 113
解一元一次方程式 9x－4＝4x＋11，則 x＝______
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：3
解析：把含 x 的項移到左邊、常數移到右邊（移項變號）：
9x－4x＝11＋4
5x＝15
兩邊同除以 5：x＝3。
（驗算：左＝23、右＝23 ✔）
📄 E卷 · 第 2 頁 / 共 10 頁3-2 一元一次方程式的解法
填充3-2-F43📄 改編·臺北中山 110
解一元一次方程式 9－3(4x＋2)＝2(3x＋6)，則 x＝______
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：−12
解析：先用分配律把兩邊的括號拆開：
左邊＝9－3×(4x＋2)＝−12x＋3
右邊＝2×(3x＋6)＝6x＋12
移項整理：−18x＝9
兩邊同除以 −18：x＝−12。
填充3-2-F44📄 改編·臺北中山 110
解一元一次方程式 x－65 － x－12＝3，則 x＝______
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：−373（−1213）
解析：先去分母：兩邊同乘以 5 與 2 的最小公倍數 [5 , 2]＝10。
2(x－6)－5(x－1)＝10×3＝30
拆括號：2x－12－5x＋5＝30
合併：−3x－7＝30
移項後兩邊同除以 −3：x＝−373（＝−1213）。
📄 E卷 · 第 3 頁 / 共 10 頁3-2 一元一次方程式的解法
填充3-2-F45📄 自編
解一元一次方程式 0.5x＋0.4＝0.2x＋1.4，則 x＝______
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：103（313）
解析：小數不好算，兩邊同乘 10 把小數變整數：
5x＋4＝2x＋14
移項：3x＝10
兩邊同除以 3：x＝103（＝313）。
填充3-2-F46📄 自編
利用等量公理解方程式 7x＋2＝30：
第一步：兩邊同時減去 ______，得 7x＝______；
第二步：兩邊同時除以 ______，得 x＝______。
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：2；28；7；4
解析：等量公理：等號兩邊做同樣的運算，等式仍成立。
第一步要把常數 2 消掉 → 兩邊同時減去 2：
　7x＋2－2＝30－2 → 7x＝28
第二步要把係數 7 消掉 → 兩邊同時除以 7：
　x＝28÷7＝4。
📄 E卷 · 第 4 頁 / 共 10 頁3-2 一元一次方程式的解法
填充3-2-F47📄 改編·臺中向上 113
已知關於 x 的方程式 ax＋4＝2a＋17 與 6x－3＝7x－10 有相同的解，則 a＝______
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：135（235）
解析：「有相同的解」→ 先把不含 a 的那一式解出來：
6x－3＝7x－10 → −x＝−7 → x＝7
把 x＝7 代入另一式 ax＋4＝2a＋17：
　a×7＋4＝2a＋17
　7a－2a＝17－4 → 5a＝13
　a＝135（＝235）。
填充3-2-F48📄 自編
已知 x＝2 是方程式 7x＋b＝−8 的解，則 b＝______
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：−22
解析：「x＝2 是解」表示把它代進去後等式會成立。
代入：7×(2)＋b＝−8
　14＋b＝−8
　b＝−8－14＝−22。
（驗算：7×(2)－22＝−8 ✔）
📄 E卷 · 第 5 頁 / 共 10 頁3-2 一元一次方程式的解法
填充3-2-F49📄 自編
下列哪一個數是方程式 2x－9＝7 的解？______
(A) 9　(B) 8　(C) 11　(D) 6
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：(B) 8
解析：直接解出來最快：2x＝7＋9＝16
x＝16÷2＝8 → 選 (B)。
（也可以把四個選項一一代入檢查，但先解出來再對照比較省時間。）
填充3-2-F50📄 改編·高雄翠屏 113
解方程式 x＝3 － x2 ＋ x4 － x8 ＋ x16，則 x＝______
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：167（227）
解析：把右邊含 x 的項全部移到左邊（移項變號）：
x＋x2－x4＋x8－x16＝3
左邊的係數通分（分母都是 16）：
　1＋12－14＋18－116＝2116
所以 2116x＝3 → x＝3÷2116＝167（＝227）。
📄 E卷 · 第 6 頁 / 共 10 頁3-2 一元一次方程式的解法
計算3-2-C41📄 改編·高雄翠屏 113
解方程式 x＝2 － x5 ＋ x25 － x125 ＋ x625。（請寫出計算過程）
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：1250729（1521729）
解析：① 兩邊同乘 625（各分母的最小公倍數）去分母：
　625x＝1250－125x＋25x－5x＋1x
② 把含 x 的項全部移到左邊：
　625x＋125x－25x＋5x－1x＝1250
　(625＋125－25＋5－1)x＝1250
　729x＝1250
③ 兩邊同除：x＝1250729＝1250729（＝1521729）。
計算3-2-C42📄 改編·臺中大業 113
解方程式 56(x＋1) － x－52＝4。（請寫出計算過程）
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：2
解析：① 兩邊同乘 6（6 與 2 的最小公倍數）去分母：
　6×56(x＋1)－3(x－5)＝24
　5(x＋1)－3(x－5)＝24
② 拆括號：5x＋5－3x＋15＝24
③ 合併同類項：2x＋20＝24
④ 移項後兩邊同除以 2：x＝2。
📄 E卷 · 第 7 頁 / 共 10 頁3-2 一元一次方程式的解法
計算3-2-C43📄 改編·臺中向上 113
已知關於 x 的兩個方程式
　甲：ax＋7＝2a＋22　　乙：5x＋2＝6x－3
兩式有相同的解。
(1) 求乙的解。
(2) 求 a 的值。
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：(1) x＝5　(2) a＝5
解析：(1) 乙式不含 a，可以直接解：
　5x－6x＝−3－2
　−x＝−5 → x＝5
(2) 兩式同解 → 把 x＝5 代進甲式：
　a×5＋7＝2a＋22
　5a－2a＝22－7
　3a＝15 → a＝5。
計算3-2-C44📄 自編
解方程式 0.35(x＋2) ＋ x－14＝2。（請寫出計算過程，答案化成最簡分數）
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：3112（2712）
解析：① 先把小數化成分數：0.35＝720。
② 兩邊同乘 20 去分母後整理，或直接展開：
　720x＋710＋x4－14＝2
③ 合併同類項：35x＝2－920＝3120
④ 兩邊同除以 35：x＝3112（＝2712）。
📄 E卷 · 第 8 頁 / 共 10 頁3-2 一元一次方程式的解法
計算3-2-C45📄 改編·臺北誠正 113
解方程式 8x－6＝3x＋19，並將答案代回原式驗算。（請寫出完整過程）
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：5
解析：① 含 x 的項移到左邊、常數移到右邊：
　8x－3x＝19＋6
② 5x＝25
③ 兩邊同除以 5：x＝5
④ 驗算：左式＝8×5－6＝34；
　　右式＝3×5＋19＝34。左＝右 ✔
計算3-2-C46📄 自編
已知關於 x 的方程式 7x＝k。
(1) 當 k＝−21 時，求 x。
(2) 若這個方程式的解是整數，且 k 是 1~50 之間的正整數，請問 k 有幾種可能？
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：(1) x＝−3　(2) 7 種
解析：(1) 7x＝−21 → x＝−21÷7＝−3。
(2) x＝k÷7，要讓 x 是整數 → k 必須是 7 的倍數。
　1~50 之間 7 的倍數有：7、14、…、49，
　共 50÷7＝7…（取整數部分）→ 7 種。
📄 E卷 · 第 9 頁 / 共 10 頁3-2 一元一次方程式的解法
計算3-2-C47📄 改編·臺北新興 110
解方程式 x＋53 ＋ x＋28＝1。（請寫出計算過程）
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：−2
解析：① 兩邊同乘 [3 , 8]＝24 去分母：
　8(x＋5)＋3(x＋2)＝24
② 拆括號：8x＋40＋3x＋6＝24
③ 合併：11x＋46＝24
④ 移項並同除以 11：x＝−2。
計算3-2-C48📄 改編·臺中四育 113
解方程式 2[ 5(x＋1) － 6 ]＝4(x＋2)＋8。（請寫出計算過程）
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：3
解析：① 先處理中括號裡面：5(x＋1)－6＝5x＋5－6＝5x－1
② 乘上外面的 2：左式＝2(5x－1)＝10x－2
③ 右式＝4(x＋2)＋8＝4x＋16
④ 移項：6x＝18
⑤ 兩邊同除以 6：x＝3。
📄 E卷 · 第 10 頁 / 共 10 頁3-2 一元一次方程式的解法
計算3-2-C49📄 自編
已知 x＝5 是方程式 2x＋p＝0 的解，x＝−1 是方程式 7x＋q＝0 的解。
(1) 求 p、q。
(2) 求 p＋q。
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：(1) p＝−10、q＝7　(2) −3
解析：(1) 「是解」＝代進去等式會成立。
　代 x＝5：2×(5)＋p＝0 → 10＋p＝0 → p＝−10
　代 x＝−1：7×(−1)＋q＝0 → −7＋q＝0 → q＝7
(2) p＋q＝−10＋7＝−3。
計算3-2-C50📄 自編
解方程式 8x－7＝5x＋14，請逐步寫出每一步用到的等量公理（加、減、乘、除哪一種、兩邊同時做什麼）。
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：7
解析：① 兩邊同時減去 5x（消掉右邊的 x）：
　3x－7＝14
② 兩邊同時加上 7（消掉左邊的常數）：
　3x＝21
③ 兩邊同時除以 3（把係數變成 1）：
　x＝7
④ 驗算：左＝49、右＝49，相等 ✔
📄 F卷 · 第 1 頁 / 共 10 頁3-2 一元一次方程式的解法
F 卷　3-2 一元一次方程式的解法填充10・計算10 ‧ 共20題
填充3-2-F51📄 改編·臺中向上 113
解一元一次方程式 7x－4＝24，則 x＝______
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：4
解析：把常數項移到等號右邊（移項要變號）：
7x＝24＋4＝28
兩邊同除以 7：x＝4
故 x＝4。（驗算：7×4－4＝24 ✔）
填充3-2-F52📄 改編·臺中向上 113
解一元一次方程式 3x＋8＝−2x－7，則 x＝______
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：−3
解析：把含 x 的項移到左邊、常數移到右邊（移項變號）：
3x＋2x＝−7－8
5x＝−15
兩邊同除以 5：x＝−3。
（驗算：左＝−1、右＝−1 ✔）
📄 F卷 · 第 2 頁 / 共 10 頁3-2 一元一次方程式的解法
填充3-2-F53📄 改編·臺北中山 110
解一元一次方程式 14－2(3x＋4)＝5(x＋2)，則 x＝______
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：−411
解析：先用分配律把兩邊的括號拆開：
左邊＝14－2×(3x＋4)＝−6x＋6
右邊＝5×(x＋2)＝5x＋10
移項整理：−11x＝4
兩邊同除以 −11：x＝−411。
填充3-2-F54📄 改編·臺北中山 110
解一元一次方程式 x－46 － x－34＝1，則 x＝______
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：−11
解析：先去分母：兩邊同乘以 6 與 4 的最小公倍數 [6 , 4]＝12。
2(x－4)－3(x－3)＝12×1＝12
拆括號：2x－8－3x＋9＝12
合併：−x＋1＝12
移項得 x＝−11。
📄 F卷 · 第 3 頁 / 共 10 頁3-2 一元一次方程式的解法
填充3-2-F55📄 自編
解一元一次方程式 0.8x＋0.1＝0.3x＋1.9，則 x＝______
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：185（335）
解析：小數不好算，兩邊同乘 10 把小數變整數：
8x＋1＝3x＋19
移項：5x＝18
兩邊同除以 5：x＝185（＝335）。
填充3-2-F56📄 自編
利用等量公理解方程式 8x－6＝26：
第一步：兩邊同時加上 ______，得 8x＝______；
第二步：兩邊同時除以 ______，得 x＝______。
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：6；32；8；4
解析：等量公理：等號兩邊做同樣的運算，等式仍成立。
第一步要把常數 −6 消掉 → 兩邊同時加上 6：
　8x－6＋6＝26＋6 → 8x＝32
第二步要把係數 8 消掉 → 兩邊同時除以 8：
　x＝32÷8＝4。
📄 F卷 · 第 4 頁 / 共 10 頁3-2 一元一次方程式的解法
填充3-2-F57📄 改編·臺中向上 113
已知關於 x 的方程式 ax＋6＝2a＋23 與 2x＋7＝3x＋2 有相同的解，則 a＝______
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：173（523）
解析：「有相同的解」→ 先把不含 a 的那一式解出來：
2x＋7＝3x＋2 → −x＝−5 → x＝5
把 x＝5 代入另一式 ax＋6＝2a＋23：
　a×5＋6＝2a＋23
　5a－2a＝23－6 → 3a＝17
　a＝173（＝523）。
填充3-2-F58📄 自編
已知 x＝5 是方程式 2x＋b＝11 的解，則 b＝______
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：1
解析：「x＝5 是解」表示把它代進去後等式會成立。
代入：2×(5)＋b＝11
　10＋b＝11
　b＝11－10＝1。
（驗算：2×(5)＋1＝11 ✔）
📄 F卷 · 第 5 頁 / 共 10 頁3-2 一元一次方程式的解法
填充3-2-F59📄 自編
下列哪一個數是方程式 7x＋3＝−18 的解？______
(A) −2　(B) −3　(C) 0　(D) −5
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：(B) −3
解析：直接解出來最快：7x＝−18－3＝−21
x＝−21÷7＝−3 → 選 (B)。
（也可以把四個選項一一代入檢查，但先解出來再對照比較省時間。）
填充3-2-F60📄 改編·高雄翠屏 113
解方程式 x＝2 － x3 ＋ x9 － x27 ＋ x81，則 x＝______
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：162101（161101）
解析：把右邊含 x 的項全部移到左邊（移項變號）：
x＋x3－x9＋x27－x81＝2
左邊的係數通分（分母都是 81）：
　1＋13－19＋127－181＝10181
所以 10181x＝2 → x＝2÷10181＝162101（＝161101）。
📄 F卷 · 第 6 頁 / 共 10 頁3-2 一元一次方程式的解法
計算3-2-C51📄 改編·高雄翠屏 113
解方程式 x＝4 － x3 ＋ x9 － x27 ＋ x81。（請寫出計算過程）
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：324101（321101）
解析：① 兩邊同乘 81（各分母的最小公倍數）去分母：
　81x＝324－27x＋9x－3x＋1x
② 把含 x 的項全部移到左邊：
　81x＋27x－9x＋3x－1x＝324
　(81＋27－9＋3－1)x＝324
　101x＝324
③ 兩邊同除：x＝324101＝324101（＝321101）。
計算3-2-C52📄 改編·臺中大業 113
解方程式 25(x＋3) － x－24＝1。（請寫出計算過程）
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：−143（−423）
解析：① 兩邊同乘 20（5 與 4 的最小公倍數）去分母：
　20×25(x＋3)－5(x－2)＝20
　8(x＋3)－5(x－2)＝20
② 拆括號：8x＋24－5x＋10＝20
③ 合併同類項：3x＋34＝20
④ 移項後兩邊同除以 3：x＝−143（＝−423）。
📄 F卷 · 第 7 頁 / 共 10 頁3-2 一元一次方程式的解法
計算3-2-C53📄 改編·臺中向上 113
已知關於 x 的兩個方程式
　甲：ax＋5＝2a＋18　　乙：2x＋9＝4x＋1
兩式有相同的解。
(1) 求乙的解。
(2) 求 a 的值。
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：(1) x＝4　(2) a＝132（612）
解析：(1) 乙式不含 a，可以直接解：
　2x－4x＝1－9
　−2x＝−8 → x＝4
(2) 兩式同解 → 把 x＝4 代進甲式：
　a×4＋5＝2a＋18
　4a－2a＝18－5
　2a＝13 → a＝132（＝612）。
計算3-2-C54📄 自編
解方程式 0.45(x＋3) ＋ x－75＝1。（請寫出計算過程，答案化成最簡分數）
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：2113（1813）
解析：① 先把小數化成分數：0.45＝920。
② 兩邊同乘 20 去分母後整理，或直接展開：
　920x＋2720＋x5－75＝1
③ 合併同類項：1320x＝1＋120＝2120
④ 兩邊同除以 1320：x＝2113（＝1813）。
📄 F卷 · 第 8 頁 / 共 10 頁3-2 一元一次方程式的解法
計算3-2-C55📄 改編·臺北誠正 113
解方程式 12x＋7＝5x－14，並將答案代回原式驗算。（請寫出完整過程）
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：−3
解析：① 含 x 的項移到左邊、常數移到右邊：
　12x－5x＝−14－7
② 7x＝−21
③ 兩邊同除以 7：x＝−3
④ 驗算：左式＝12×(−3)＋7＝−29；
　　右式＝5×(−3)－14＝−29。左＝右 ✔
計算3-2-C56📄 自編
已知關於 x 的方程式 2x＝k。
(1) 當 k＝10 時，求 x。
(2) 若這個方程式的解是整數，且 k 是 1~50 之間的正整數，請問 k 有幾種可能？
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：(1) x＝5　(2) 25 種
解析：(1) 2x＝10 → x＝10÷2＝5。
(2) x＝k÷2，要讓 x 是整數 → k 必須是 2 的倍數。
　1~50 之間 2 的倍數有：2、4、…、50，
　共 50÷2＝25…（取整數部分）→ 25 種。
📄 F卷 · 第 9 頁 / 共 10 頁3-2 一元一次方程式的解法
計算3-2-C57📄 改編·臺北新興 110
解方程式 x＋46 ＋ x＋15＝2。（請寫出計算過程）
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：3411（3111）
解析：① 兩邊同乘 [6 , 5]＝30 去分母：
　5(x＋4)＋6(x＋1)＝60
② 拆括號：5x＋20＋6x＋6＝60
③ 合併：11x＋26＝60
④ 移項並同除以 11：x＝3411（＝3111）。
計算3-2-C58📄 改編·臺中四育 113
解方程式 6[ 2(x＋5) － 3 ]＝3(x＋4)＋15。（請寫出計算過程）
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：−53（−123）
解析：① 先處理中括號裡面：2(x＋5)－3＝2x＋10－3＝2x＋7
② 乘上外面的 6：左式＝6(2x＋7)＝12x＋42
③ 右式＝3(x＋4)＋15＝3x＋27
④ 移項：9x＝−15
⑤ 兩邊同除以 9：x＝−53（＝−123）。
📄 F卷 · 第 10 頁 / 共 10 頁3-2 一元一次方程式的解法
計算3-2-C59📄 自編
已知 x＝1 是方程式 6x＋p＝0 的解，x＝−5 是方程式 2x＋q＝0 的解。
(1) 求 p、q。
(2) 求 p＋q。
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：(1) p＝−6、q＝10　(2) 4
解析：(1) 「是解」＝代進去等式會成立。
　代 x＝1：6×(1)＋p＝0 → 6＋p＝0 → p＝−6
　代 x＝−5：2×(−5)＋q＝0 → −10＋q＝0 → q＝10
(2) p＋q＝−6＋10＝4。
計算3-2-C60📄 自編
解方程式 9x＋4＝−4x－9，請逐步寫出每一步用到的等量公理（加、減、乘、除哪一種、兩邊同時做什麼）。
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：−1
解析：① 兩邊同時加上 4x（消掉右邊的 x）：
　13x＋4＝−9
② 兩邊同時減去 4（消掉左邊的常數）：
　13x＝−13
③ 兩邊同時除以 13（把係數變成 1）：
　x＝−1
④ 驗算：左＝−5、右＝−5，相等 ✔

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