3-1 以符號代表數與式子的運算 · 六卷 教師解答版

答案：y－65
解析：分出去的桃子＝總數－剩下＝y－6（顆）。
每位學生拿 5 顆，所以人數＝分出去的顆數 ÷ 每人顆數：
（y－6）÷5＝y－65（位）。
（檢查：若 y＝56，人數＝(56－6)÷5＝10 位 ✔）

答案：−30x
解析：乘法可以任意交換順序，先把數字部分乘起來：
(−5)×3×2＝−15×2＝−30。
再把 x 接回去：−30x。

答案：−6y
解析：除以一個分數＝乘以它的倒數，−32 的倒數是 −23。
9y÷( −32 )＝9×( −23 )×y＝−6y
故答案為 −6y。

答案：−1
解析：括號前是「－」，去括號時括號內每一項都要變號：
－(x－5)＝－x＋5
原式＝x－6－x＋5
x 與 －x 剛好抵消，只剩常數：－6＋5＝−1。

答案：−52x－54
解析：先用分配律把括號拆開：
−5(2x＋1)＝−10x－5
再把整個式子除以 4（每一項都要除）：
(−10x－5)÷4＝−10x÷4－5÷4
＝−52x－54。

答案：x＋2
解析：把同類項分別合併：x 的項一起算、常數項一起算。
x 的項：2x－x＝x
常數項：7－5＝2
合起來得 x＋2。

答案：4x
解析：分數乘整數，先各自算出係數：
13×6＝2、12×4＝2
原式＝2x＋2x＝4x
故答案為 4x。

答案：丙＜乙＜甲
解析：逐一代入計算：
甲＝15÷(1)＝15、乙＝15÷(−5)＝−3、丙＝15÷(−1)＝−15
再比大小（負數比正數小；負數中絕對值大的反而小）：
−15＜−3＜15
故 丙＜乙＜甲。

答案：B、C、D
解析：一元一次方程式要同時滿足三個條件：①有等號　②只有一個未知數　③未知數的次數是 1（且未知數不在分母）。
(A) ✘；(B) ✔；(C) ✔；(D) ✔；(E) ✘；(F) ✘
沒有等號的只是「式子」不是方程式；有 x²、x 在分母、或出現兩個未知數的都不算。
故答案為 B、C、D。

答案：16
解析：3 顆紅球和 4 顆白球一樣重。
左邊從 3 顆變成 12 顆，是原來的 12÷3＝4 倍。
要維持平衡，右邊也要變成 4 倍：4×4＝16 顆。
（也可以設一顆紅球重 r、一顆白球重 w，由 3r＝4w 得 12r＝4×3r＝4×4w＝16w。）

答案：−2x＋6
解析：① 先算第一項：(2x－1)×(−5)＝−10x＋5
② 再算中括號內：2(4x－1)＝8x－2，
　所以 −3－(8x－2)＝−8x－1
③ 中括號前是「－」，去括號要每一項變號：
　原式＝−10x＋5＋8x＋1
④ 合併同類項：−2x＋6。

答案：(1) 2x＋3　(2) 7
解析：(1) 把同類項合併：
　A＋B＝(3x－5)＋(−x＋8)＝3x－5－x＋8
　x 的項：3x－x＝2x；常數項：−5＋8＝3
　→ 2x＋3
(2) 代入 x＝2：2×(2)＋3＝4＋3＝7。
　（先化簡再代入，比直接代入兩式再相加快很多。）

答案：(1) y＋24 歲　(2) 12 歲
解析：(1) 設兒子 s 歲，依題意「父＝子的 4 倍少 2 歲」：
　y＝4s－2
　移項：4s＝y＋2 → s＝y＋24（歲）。
(2) 代入 y＝46：s＝(46＋2)÷4＝48÷4＝12 歲。
　（驗算：12×4－2＝46 ✔）

答案：(1) 7x 元　(2) −7x＋500 元
解析：(1) 原子筆 3 支：3x 元；
　筆記本每本 2x 元、共 2 本：4x 元。
　合計＝3x＋4x＝7x 元。
(2) 剩下＝帶的錢－花掉的錢＝500－7x＝−7x＋500 元。
　（習慣上把含 x 的項寫在前面。）

答案：−12x＋3
解析：① 分別用分配律乘開：
　12(3x＋4)＝32x＋2
　13(6x－3)＝2x－1
② 相減時，後面整包都要變號：
　原式＝32x＋2－2x＋1
③ 合併同類項：−12x＋3。

答案：(1) 3x＋10　(2) 12x－1
解析：(1) A－B＝(5x＋3)－(2x－7)
　減去整個括號 → 括號內每一項變號：
　＝5x＋3－2x＋7＝3x＋10
(2) 2A＝2(5x＋3)＝10x＋6
　2A＋B＝10x＋6＋2x－7＝12x－1

答案：(1) 3x＋5 公分　(2) 8x＋10 公分　(3) 42 公分
解析：(1) 長＝寬的 3 倍再多 5＝3x＋5（公分）。
(2) 長方形周長＝(長＋寬)×2
　長＋寬＝(3x＋5)＋x＝4x＋5
　周長＝(4x＋5)×2＝8x＋10（公分）。
(3) 代入 x＝4：8×4＋10＝32＋10＝42（公分）。

答案：(1) 3x＋5＝17　(2) x＝4　(3) x＝4
解析：等式的性質：等號兩邊做相同的加、減、乘、除（除數不為 0），等式仍然成立。
(1) 兩邊都加 5：3x＋5＝12＋5，即 3x＋5＝17。
(2) 兩邊都除以 3：3x÷3＝12÷3，即 x＝4。
(3) 由 (2) 直接得 x＝4。（驗算：3×4＝12 ✔）

答案：(1) 19 支　(2) 4n－1 支
解析：(1) 從第 1 個到第 5 個，多了 4 次，每次多 4 支：
　3＋4×4＝3＋16＝19 支。
(2) 從第 1 個到第 n 個，多了 (n－1) 次：
　3＋4(n－1)＝3＋4n－4＝4n－1（支）。
　（檢查 n＝5：4×5－1＝19 ✔）

答案：2x－22
解析：① 由最內層的小括號開始：
　2x－(x－5)＝2x－x＋5＝x＋5
② 中括號乘上 4：4(x＋5)＝4x＋20
③ 第一項用分配律：2(3x－1)＝6x－2
④ 相減（後面整包變號）並合併同類項：
　＝6x－2－4x－20＝2x－22。

答案：y－34
解析：分出去的桃子＝總數－剩下＝y－3（顆）。
每位學生拿 4 顆，所以人數＝分出去的顆數 ÷ 每人顆數：
（y－3）÷4＝y－34（位）。
（檢查：若 y＝43，人數＝(43－3)÷4＝10 位 ✔）

答案：−24x
解析：乘法可以任意交換順序，先把數字部分乘起來：
(−4)×2×3＝−8×3＝−24。
再把 x 接回去：−24x。

答案：−6y
解析：除以一個分數＝乘以它的倒數，−43 的倒數是 −34。
8y÷( −43 )＝8×( −34 )×y＝−6y
故答案為 −6y。

答案：−5
解析：括號前是「－」，去括號時括號內每一項都要變號：
－(x－3)＝－x＋3
原式＝x－8－x＋3
x 與 －x 剛好抵消，只剩常數：－8＋3＝−5。

答案：−2x－1
解析：先用分配律把括號拆開：
−3(4x＋2)＝−12x－6
再把整個式子除以 6（每一項都要除）：
(−12x－6)÷6＝−12x÷6－6÷6
＝−2x－1。

答案：x－5
解析：把同類項分別合併：x 的項一起算、常數項一起算。
x 的項：3x－2x＝x
常數項：4－9＝−5
合起來得 x－5。

答案：8x
解析：分數乘整數，先各自算出係數：
14×8＝2、23×9＝6
原式＝2x＋6x＝8x
故答案為 8x。

答案：乙＜丙＜甲
解析：逐一代入計算：
甲＝24÷(2)＝12、乙＝24÷(−3)＝−8、丙＝24÷(−4)＝−6
再比大小（負數比正數小；負數中絕對值大的反而小）：
−8＜−6＜12
故 乙＜丙＜甲。

答案：B、C、D
解析：一元一次方程式要同時滿足三個條件：①有等號　②只有一個未知數　③未知數的次數是 1（且未知數不在分母）。
(A) ✘；(B) ✔；(C) ✔；(D) ✔；(E) ✘；(F) ✘
沒有等號的只是「式子」不是方程式；有 x²、x 在分母、或出現兩個未知數的都不算。
故答案為 B、C、D。

答案：25
解析：2 顆紅球和 5 顆白球一樣重。
左邊從 2 顆變成 10 顆，是原來的 10÷2＝5 倍。
要維持平衡，右邊也要變成 5 倍：5×5＝25 顆。
（也可以設一顆紅球重 r、一顆白球重 w，由 2r＝5w 得 10r＝5×2r＝5×5w＝25w。）

答案：−6x＋10
解析：① 先算第一項：(3x－2)×(−4)＝−12x＋8
② 再算中括號內：3(2x－1)＝6x－3，
　所以 −5－(6x－3)＝−6x－2
③ 中括號前是「－」，去括號要每一項變號：
　原式＝−12x＋8＋6x＋2
④ 合併同類項：−6x＋10。

答案：(1) 2x＋4　(2) 2
解析：(1) 把同類項合併：
　A＋B＝(4x＋7)＋(−2x－3)＝4x＋7－2x－3
　x 的項：4x－2x＝2x；常數項：7－3＝4
　→ 2x＋4
(2) 代入 x＝−1：2×(−1)＋4＝−2＋4＝2。
　（先化簡再代入，比直接代入兩式再相加快很多。）

答案：(1) y＋53 歲　(2) 12 歲
解析：(1) 設兒子 s 歲，依題意「父＝子的 3 倍少 5 歲」：
　y＝3s－5
　移項：3s＝y＋5 → s＝y＋53（歲）。
(2) 代入 y＝31：s＝(31＋5)÷3＝36÷3＝12 歲。
　（驗算：12×3－5＝31 ✔）

答案：(1) 14x 元　(2) −14x＋1000 元
解析：(1) 原子筆 4 支：4x 元；
　筆記本每本 2x 元、共 5 本：10x 元。
　合計＝4x＋10x＝14x 元。
(2) 剩下＝帶的錢－花掉的錢＝1000－14x＝−14x＋1000 元。
　（習慣上把含 x 的項寫在前面。）

答案：−5
解析：① 分別用分配律乘開：
　23(3x－6)＝2x－4
　14(8x＋4)＝2x＋1
② 相減時，後面整包都要變號：
　原式＝2x－4－2x－1
③ 合併同類項：−5。

答案：(1) x－11　(2) 11x－7
解析：(1) A－B＝(4x－6)－(3x＋5)
　減去整個括號 → 括號內每一項變號：
　＝4x－6－3x－5＝x－11
(2) 2A＝2(4x－6)＝8x－12
　2A＋B＝8x－12＋3x＋5＝11x－7

答案：(1) 2x＋7 公分　(2) 6x＋14 公分　(3) 38 公分
解析：(1) 長＝寬的 2 倍再多 7＝2x＋7（公分）。
(2) 長方形周長＝(長＋寬)×2
　長＋寬＝(2x＋7)＋x＝3x＋7
　周長＝(3x＋7)×2＝6x＋14（公分）。
(3) 代入 x＝4：6×4＋14＝24＋14＝38（公分）。

答案：(1) 4x＋3＝23　(2) x＝5　(3) x＝5
解析：等式的性質：等號兩邊做相同的加、減、乘、除（除數不為 0），等式仍然成立。
(1) 兩邊都加 3：4x＋3＝20＋3，即 4x＋3＝23。
(2) 兩邊都除以 4：4x÷4＝20÷4，即 x＝5。
(3) 由 (2) 直接得 x＝5。（驗算：4×5＝20 ✔）

答案：(1) 17 支　(2) 3n＋2 支
解析：(1) 從第 1 個到第 5 個，多了 4 次，每次多 3 支：
　5＋3×4＝5＋12＝17 支。
(2) 從第 1 個到第 n 個，多了 (n－1) 次：
　5＋3(n－1)＝5＋3n－3＝3n＋2（支）。
　（檢查 n＝5：3×5＋2＝17 ✔）

答案：−6x－18
解析：① 由最內層的小括號開始：
　5x－(x－2)＝5x－x＋2＝4x＋2
② 中括號乘上 3：3(4x＋2)＝12x＋6
③ 第一項用分配律：3(2x－4)＝6x－12
④ 相減（後面整包變號）並合併同類項：
　＝6x－12－12x－6＝−6x－18。

答案：y－86
解析：分出去的桃子＝總數－剩下＝y－8（顆）。
每位學生拿 6 顆，所以人數＝分出去的顆數 ÷ 每人顆數：
（y－8）÷6＝y－86（位）。
（檢查：若 y＝68，人數＝(68－8)÷6＝10 位 ✔）

答案：−48x
解析：乘法可以任意交換順序，先把數字部分乘起來：
6×(−2)×4＝−12×4＝−48。
再把 x 接回去：−48x。

答案：−8y
解析：除以一個分數＝乘以它的倒數，−54 的倒數是 −45。
10y÷( −54 )＝10×( −45 )×y＝−8y
故答案為 −8y。

答案：5
解析：括號前是「－」，去括號時括號內每一項都要變號：
－(x－9)＝－x＋9
原式＝x－4－x＋9
x 與 －x 剛好抵消，只剩常數：－4＋9＝5。

答案：2x－43
解析：先用分配律把括號拆開：
6(3x－2)＝18x－12
再把整個式子除以 9（每一項都要除）：
(18x－12)÷9＝18x÷9－12÷9
＝2x－43。

答案：3x＋5
解析：把同類項分別合併：x 的項一起算、常數項一起算。
x 的項：5x－2x＝3x
常數項：−3＋8＝5
合起來得 3x＋5。

答案：6x
解析：分數乘整數，先各自算出係數：
25×10＝4、16×12＝2
原式＝4x＋2x＝6x
故答案為 6x。

答案：丙＜乙＜甲
解析：逐一代入計算：
甲＝36÷(3)＝12、乙＝36÷(−6)＝−6、丙＝36÷(−2)＝−18
再比大小（負數比正數小；負數中絕對值大的反而小）：
−18＜−6＜12
故 丙＜乙＜甲。

答案：B、C、D
解析：一元一次方程式要同時滿足三個條件：①有等號　②只有一個未知數　③未知數的次數是 1（且未知數不在分母）。
(A) ✘；(B) ✔；(C) ✔；(D) ✔；(E) ✘；(F) ✘
沒有等號的只是「式子」不是方程式；有 x²、x 在分母、或出現兩個未知數的都不算。
故答案為 B、C、D。

答案：12
解析：4 顆紅球和 3 顆白球一樣重。
左邊從 4 顆變成 16 顆，是原來的 16÷4＝4 倍。
要維持平衡，右邊也要變成 4 倍：3×4＝12 顆。
（也可以設一顆紅球重 r、一顆白球重 w，由 4r＝3w 得 16r＝4×4r＝4×3w＝12w。）

答案：−9
解析：① 先算第一項：(4x＋1)×(−3)＝−12x－3
② 再算中括號內：4(3x－2)＝12x－8，
　所以 −2－(12x－8)＝−12x＋6
③ 中括號前是「－」，去括號要每一項變號：
　原式＝−12x－3＋12x－6
④ 合併同類項：−9。

答案：(1) 2x＋4　(2) 10
解析：(1) 把同類項合併：
　A＋B＝(5x－2)＋(−3x＋6)＝5x－2－3x＋6
　x 的項：5x－3x＝2x；常數項：−2＋6＝4
　→ 2x＋4
(2) 代入 x＝3：2×(3)＋4＝6＋4＝10。
　（先化簡再代入，比直接代入兩式再相加快很多。）

答案：(1) y＋35 歲　(2) 12 歲
解析：(1) 設兒子 s 歲，依題意「父＝子的 5 倍少 3 歲」：
　y＝5s－3
　移項：5s＝y＋3 → s＝y＋35（歲）。
(2) 代入 y＝57：s＝(57＋3)÷5＝60÷5＝12 歲。
　（驗算：12×5－3＝57 ✔）

答案：(1) 16x 元　(2) −16x＋300 元
解析：(1) 原子筆 2 支：2x 元；
　筆記本每本 2x 元、共 7 本：14x 元。
　合計＝2x＋14x＝16x 元。
(2) 剩下＝帶的錢－花掉的錢＝300－16x＝−16x＋300 元。
　（習慣上把含 x 的項寫在前面。）

答案：172
解析：① 分別用分配律乘開：
　34(4x＋8)＝3x＋6
　12(6x－5)＝3x－52
② 相減時，後面整包都要變號：
　原式＝3x＋6－3x＋52
③ 合併同類項：172。

答案：(1) 10x＋6　(2) 11x
解析：(1) A－B＝(7x＋2)－(−3x－4)
　減去整個括號 → 括號內每一項變號：
　＝7x＋2＋3x＋4＝10x＋6
(2) 2A＝2(7x＋2)＝14x＋4
　2A＋B＝14x＋4－3x－4＝11x

答案：(1) 4x＋3 公分　(2) 10x＋6 公分　(3) 46 公分
解析：(1) 長＝寬的 4 倍再多 3＝4x＋3（公分）。
(2) 長方形周長＝(長＋寬)×2
　長＋寬＝(4x＋3)＋x＝5x＋3
　周長＝(5x＋3)×2＝10x＋6（公分）。
(3) 代入 x＝4：10×4＋6＝40＋6＝46（公分）。

答案：(1) 5x＋7＝22　(2) x＝3　(3) x＝3
解析：等式的性質：等號兩邊做相同的加、減、乘、除（除數不為 0），等式仍然成立。
(1) 兩邊都加 7：5x＋7＝15＋7，即 5x＋7＝22。
(2) 兩邊都除以 5：5x÷5＝15÷5，即 x＝3。
(3) 由 (2) 直接得 x＝3。（驗算：5×3＝15 ✔）

答案：(1) 26 支　(2) 6n－4 支
解析：(1) 從第 1 個到第 5 個，多了 4 次，每次多 6 支：
　2＋6×4＝2＋24＝26 支。
(2) 從第 1 個到第 n 個，多了 (n－1) 次：
　2＋6(n－1)＝2＋6n－6＝6n－4（支）。
　（檢查 n＝5：6×5－4＝26 ✔）

答案：−24
解析：① 由最內層的小括號開始：
　3x－(x－6)＝3x－x＋6＝2x＋6
② 中括號乘上 2：2(2x＋6)＝4x＋12
③ 第一項用分配律：4(x－3)＝4x－12
④ 相減（後面整包變號）並合併同類項：
　＝4x－12－4x－12＝−24。

答案：y－57
解析：分出去的桃子＝總數－剩下＝y－5（顆）。
每位學生拿 7 顆，所以人數＝分出去的顆數 ÷ 每人顆數：
（y－5）÷7＝y－57（位）。
（檢查：若 y＝75，人數＝(75－5)÷7＝10 位 ✔）

答案：30x
解析：乘法可以任意交換順序，先把數字部分乘起來：
(−3)×5×(−2)＝−15×(−2)＝30。
再把 x 接回去：30x。

答案：−10y
解析：除以一個分數＝乘以它的倒數，−65 的倒數是 −56。
12y÷( −65 )＝12×( −56 )×y＝−10y
故答案為 −10y。

答案：−5
解析：括號前是「－」，去括號時括號內每一項都要變號：
－(x－2)＝－x＋2
原式＝x－7－x＋2
x 與 －x 剛好抵消，只剩常數：－7＋2＝−5。

答案：−52x－32
解析：先用分配律把括號拆開：
−4(5x＋3)＝−20x－12
再把整個式子除以 8（每一項都要除）：
(−20x－12)÷8＝−20x÷8－12÷8
＝−52x－32。

答案：x＋4
解析：把同類項分別合併：x 的項一起算、常數項一起算。
x 的項：4x－3x＝x
常數項：6－2＝4
合起來得 x＋4。

答案：9x
解析：分數乘整數，先各自算出係數：
34×8＝6、13×9＝3
原式＝6x＋3x＝9x
故答案為 9x。

答案：乙＜丙＜甲
解析：逐一代入計算：
甲＝20÷(4)＝5、乙＝20÷(−2)＝−10、丙＝20÷(−5)＝−4
再比大小（負數比正數小；負數中絕對值大的反而小）：
−10＜−4＜5
故 乙＜丙＜甲。

答案：B、C、D
解析：一元一次方程式要同時滿足三個條件：①有等號　②只有一個未知數　③未知數的次數是 1（且未知數不在分母）。
(A) ✘；(B) ✔；(C) ✔；(D) ✔；(E) ✘；(F) ✘
沒有等號的只是「式子」不是方程式；有 x²、x 在分母、或出現兩個未知數的都不算。
故答案為 B、C、D。

答案：6
解析：5 顆紅球和 2 顆白球一樣重。
左邊從 5 顆變成 15 顆，是原來的 15÷5＝3 倍。
要維持平衡，右邊也要變成 3 倍：2×3＝6 顆。
（也可以設一顆紅球重 r、一顆白球重 w，由 5r＝2w 得 15r＝3×5r＝3×2w＝6w。）

答案：8
解析：① 先算第一項：(5x－3)×(−2)＝−10x＋6
② 再算中括號內：2(5x－1)＝10x－2，
　所以 −4－(10x－2)＝−10x－2
③ 中括號前是「－」，去括號要每一項變號：
　原式＝−10x＋6＋10x＋2
④ 合併同類項：8。

答案：(1) 4x－5　(2) −13
解析：(1) 把同類項合併：
　A＋B＝(6x＋4)＋(−2x－9)＝6x＋4－2x－9
　x 的項：6x－2x＝4x；常數項：4－9＝−5
　→ 4x－5
(2) 代入 x＝−2：4×(−2)－5＝−8－5＝−13。
　（先化簡再代入，比直接代入兩式再相加快很多。）

答案：(1) y＋72 歲　(2) 12 歲
解析：(1) 設兒子 s 歲，依題意「父＝子的 2 倍少 7 歲」：
　y＝2s－7
　移項：2s＝y＋7 → s＝y＋72（歲）。
(2) 代入 y＝17：s＝(17＋7)÷2＝24÷2＝12 歲。
　（驗算：12×2－7＝17 ✔）

答案：(1) 11x 元　(2) −11x＋800 元
解析：(1) 原子筆 5 支：5x 元；
　筆記本每本 2x 元、共 3 本：6x 元。
　合計＝5x＋6x＝11x 元。
(2) 剩下＝帶的錢－花掉的錢＝800－11x＝−11x＋800 元。
　（習慣上把含 x 的項寫在前面。）

答案：−4x－5
解析：① 分別用分配律乘開：
　15(10x－5)＝2x－1
　23(9x＋6)＝6x＋4
② 相減時，後面整包都要變號：
　原式＝2x－1－6x－4
③ 合併同類項：−4x－5。

答案：(1) 2x－13　(2) 16x－2
解析：(1) A－B＝(6x－5)－(4x＋8)
　減去整個括號 → 括號內每一項變號：
　＝6x－5－4x－8＝2x－13
(2) 2A＝2(6x－5)＝12x－10
　2A＋B＝12x－10＋4x＋8＝16x－2

答案：(1) 5x＋2 公分　(2) 12x＋4 公分　(3) 52 公分
解析：(1) 長＝寬的 5 倍再多 2＝5x＋2（公分）。
(2) 長方形周長＝(長＋寬)×2
　長＋寬＝(5x＋2)＋x＝6x＋2
　周長＝(6x＋2)×2＝12x＋4（公分）。
(3) 代入 x＝4：12×4＋4＝48＋4＝52（公分）。

答案：(1) 2x＋6＝24　(2) x＝9　(3) x＝9
解析：等式的性質：等號兩邊做相同的加、減、乘、除（除數不為 0），等式仍然成立。
(1) 兩邊都加 6：2x＋6＝18＋6，即 2x＋6＝24。
(2) 兩邊都除以 2：2x÷2＝18÷2，即 x＝9。
(3) 由 (2) 直接得 x＝9。（驗算：2×9＝18 ✔）

答案：(1) 27 支　(2) 5n＋2 支
解析：(1) 從第 1 個到第 5 個，多了 4 次，每次多 5 支：
　7＋5×4＝7＋20＝27 支。
(2) 從第 1 個到第 n 個，多了 (n－1) 次：
　7＋5(n－1)＝7＋5n－5＝5n＋2（支）。
　（檢查 n＝5：5×5＋2＝27 ✔）

答案：20x－31
解析：① 由最內層的小括號開始：
　x－(x－7)＝x－x＋7＝7
② 中括號乘上 3：3(7)＝21
③ 第一項用分配律：5(4x－2)＝20x－10
④ 相減（後面整包變號）並合併同類項：
　＝20x－10－21＝20x－31。

答案：y－43
解析：分出去的桃子＝總數－剩下＝y－4（顆）。
每位學生拿 3 顆，所以人數＝分出去的顆數 ÷ 每人顆數：
（y－4）÷3＝y－43（位）。
（檢查：若 y＝34，人數＝(34－4)÷3＝10 位 ✔）

答案：−42x
解析：乘法可以任意交換順序，先把數字部分乘起來：
7×(−3)×2＝−21×2＝−42。
再把 x 接回去：−42x。

答案：−25y
解析：除以一個分數＝乘以它的倒數，−35 的倒數是 −53。
15y÷( −35 )＝15×( −53 )×y＝−25y
故答案為 −25y。

答案：−4
解析：括號前是「－」，去括號時括號內每一項都要變號：
－(x－6)＝－x＋6
原式＝x－10－x＋6
x 與 －x 剛好抵消，只剩常數：－10＋6＝−4。

答案：−43x＋103
解析：先用分配律把括號拆開：
8(−2x＋5)＝−16x＋40
再把整個式子除以 12（每一項都要除）：
(−16x＋40)÷12＝−16x÷12＋40÷12
＝−43x＋103。

答案：2x＋4
解析：把同類項分別合併：x 的項一起算、常數項一起算。
x 的項：6x－4x＝2x
常數項：−5＋9＝4
合起來得 2x＋4。

答案：9x
解析：分數乘整數，先各自算出係數：
12×6＝3、35×10＝6
原式＝3x＋6x＝9x
故答案為 9x。

答案：乙＜丙＜甲
解析：逐一代入計算：
甲＝30÷(5)＝6、乙＝30÷(−3)＝−10、丙＝30÷(−6)＝−5
再比大小（負數比正數小；負數中絕對值大的反而小）：
−10＜−5＜6
故 乙＜丙＜甲。

答案：B、C、D
解析：一元一次方程式要同時滿足三個條件：①有等號　②只有一個未知數　③未知數的次數是 1（且未知數不在分母）。
(A) ✘；(B) ✔；(C) ✔；(D) ✔；(E) ✘；(F) ✘
沒有等號的只是「式子」不是方程式；有 x²、x 在分母、或出現兩個未知數的都不算。
故答案為 B、C、D。

答案：21
解析：3 顆紅球和 7 顆白球一樣重。
左邊從 3 顆變成 9 顆，是原來的 9÷3＝3 倍。
要維持平衡，右邊也要變成 3 倍：7×3＝21 顆。
（也可以設一顆紅球重 r、一顆白球重 w，由 3r＝7w 得 9r＝3×3r＝3×7w＝21w。）

答案：−26
解析：① 先算第一項：(2x＋3)×(−6)＝−12x－18
② 再算中括號內：3(4x－3)＝12x－9，
　所以 −1－(12x－9)＝−12x＋8
③ 中括號前是「－」，去括號要每一項變號：
　原式＝−12x－18＋12x－8
④ 合併同類項：−26。

答案：(1) 5x－2　(2) 18
解析：(1) 把同類項合併：
　A＋B＝(2x－7)＋(3x＋5)＝2x－7＋3x＋5
　x 的項：2x＋3x＝5x；常數項：−7＋5＝−2
　→ 5x－2
(2) 代入 x＝4：5×(4)－2＝20－2＝18。
　（先化簡再代入，比直接代入兩式再相加快很多。）

答案：(1) y＋46 歲　(2) 12 歲
解析：(1) 設兒子 s 歲，依題意「父＝子的 6 倍少 4 歲」：
　y＝6s－4
　移項：6s＝y＋4 → s＝y＋46（歲）。
(2) 代入 y＝68：s＝(68＋4)÷6＝72÷6＝12 歲。
　（驗算：12×6－4＝68 ✔）

答案：(1) 14x 元　(2) −14x＋1000 元
解析：(1) 原子筆 6 支：6x 元；
　筆記本每本 2x 元、共 4 本：8x 元。
　合計＝6x＋8x＝14x 元。
(2) 剩下＝帶的錢－花掉的錢＝1000－14x＝−14x＋1000 元。
　（習慣上把含 x 的項寫在前面。）

答案：4x＋474
解析：① 分別用分配律乘開：
　56(6x＋12)＝5x＋10
　14(4x－7)＝x－74
② 相減時，後面整包都要變號：
　原式＝5x＋10－x＋74
③ 合併同類項：4x＋474。

答案：(1) 5x＋15　(2) 4x＋12
解析：(1) A－B＝(3x＋9)－(−2x－6)
　減去整個括號 → 括號內每一項變號：
　＝3x＋9＋2x＋6＝5x＋15
(2) 2A＝2(3x＋9)＝6x＋18
　2A＋B＝6x＋18－2x－6＝4x＋12

答案：(1) 6x＋4 公分　(2) 14x＋8 公分　(3) 64 公分
解析：(1) 長＝寬的 6 倍再多 4＝6x＋4（公分）。
(2) 長方形周長＝(長＋寬)×2
　長＋寬＝(6x＋4)＋x＝7x＋4
　周長＝(7x＋4)×2＝14x＋8（公分）。
(3) 代入 x＝4：14×4＋8＝56＋8＝64（公分）。

答案：(1) 6x＋4＝28　(2) x＝4　(3) x＝4
解析：等式的性質：等號兩邊做相同的加、減、乘、除（除數不為 0），等式仍然成立。
(1) 兩邊都加 4：6x＋4＝24＋4，即 6x＋4＝28。
(2) 兩邊都除以 6：6x÷6＝24÷6，即 x＝4。
(3) 由 (2) 直接得 x＝4。（驗算：6×4＝24 ✔）

答案：(1) 32 支　(2) 7n－3 支
解析：(1) 從第 1 個到第 5 個，多了 4 次，每次多 7 支：
　4＋7×4＝4＋28＝32 支。
(2) 從第 1 個到第 n 個，多了 (n－1) 次：
　4＋7(n－1)＝4＋7n－7＝7n－3（支）。
　（檢查 n＝5：7×5－3＝32 ✔）

答案：6x－24
解析：① 由最內層的小括號開始：
　2x－(x－3)＝2x－x＋3＝x＋3
② 中括號乘上 4：4(x＋3)＝4x＋12
③ 第一項用分配律：2(5x－6)＝10x－12
④ 相減（後面整包變號）並合併同類項：
　＝10x－12－4x－12＝6x－24。

答案：y－68
解析：分出去的桃子＝總數－剩下＝y－6（顆）。
每位學生拿 8 顆，所以人數＝分出去的顆數 ÷ 每人顆數：
（y－6）÷8＝y－68（位）。
（檢查：若 y＝86，人數＝(86－6)÷8＝10 位 ✔）

答案：72x
解析：乘法可以任意交換順序，先把數字部分乘起來：
(−6)×4×(−3)＝−24×(−3)＝72。
再把 x 接回去：72x。

答案：−8y
解析：除以一個分數＝乘以它的倒數，−74 的倒數是 −47。
14y÷( −74 )＝14×( −47 )×y＝−8y
故答案為 −8y。

答案：6
解析：括號前是「－」，去括號時括號內每一項都要變號：
－(x－11)＝－x＋11
原式＝x－5－x＋11
x 與 －x 剛好抵消，只剩常數：－5＋11＝6。

答案：−2x＋83
解析：先用分配律把括號拆開：
−6(3x－4)＝−18x＋24
再把整個式子除以 9（每一項都要除）：
(−18x＋24)÷9＝−18x÷9＋24÷9
＝−2x＋83。

答案：2x－6
解析：把同類項分別合併：x 的項一起算、常數項一起算。
x 的項：7x－5x＝2x
常數項：2－8＝−6
合起來得 2x－6。

答案：8x
解析：分數乘整數，先各自算出係數：
23×9＝6、14×8＝2
原式＝6x＋2x＝8x
故答案為 8x。

答案：丙＜乙＜甲
解析：逐一代入計算：
甲＝18÷(2)＝9、乙＝18÷(−9)＝−2、丙＝18÷(−3)＝−6
再比大小（負數比正數小；負數中絕對值大的反而小）：
−6＜−2＜9
故 丙＜乙＜甲。

答案：B、C、D
解析：一元一次方程式要同時滿足三個條件：①有等號　②只有一個未知數　③未知數的次數是 1（且未知數不在分母）。
(A) ✘；(B) ✔；(C) ✔；(D) ✔；(E) ✘；(F) ✘
沒有等號的只是「式子」不是方程式；有 x²、x 在分母、或出現兩個未知數的都不算。
故答案為 B、C、D。

答案：15
解析：6 顆紅球和 5 顆白球一樣重。
左邊從 6 顆變成 18 顆，是原來的 18÷6＝3 倍。
要維持平衡，右邊也要變成 3 倍：5×3＝15 顆。
（也可以設一顆紅球重 r、一顆白球重 w，由 6r＝5w 得 18r＝3×6r＝3×5w＝15w。）

答案：−2x－15
解析：① 先算第一項：(6x－1)×(−2)＝−12x＋2
② 再算中括號內：5(2x－4)＝10x－20，
　所以 −3－(10x－20)＝−10x＋17
③ 中括號前是「－」，去括號要每一項變號：
　原式＝−12x＋2＋10x－17
④ 合併同類項：−2x－15。

答案：(1) 3x－5　(2) −14
解析：(1) 把同類項合併：
　A＋B＝(7x＋3)＋(−4x－8)＝7x＋3－4x－8
　x 的項：7x－4x＝3x；常數項：3－8＝−5
　→ 3x－5
(2) 代入 x＝−3：3×(−3)－5＝−9－5＝−14。
　（先化簡再代入，比直接代入兩式再相加快很多。）

答案：(1) y＋83 歲　(2) 12 歲
解析：(1) 設兒子 s 歲，依題意「父＝子的 3 倍少 8 歲」：
　y＝3s－8
　移項：3s＝y＋8 → s＝y＋83（歲）。
(2) 代入 y＝28：s＝(28＋8)÷3＝36÷3＝12 歲。
　（驗算：12×3－8＝28 ✔）

答案：(1) 19x 元　(2) −19x＋600 元
解析：(1) 原子筆 3 支：3x 元；
　筆記本每本 2x 元、共 8 本：16x 元。
　合計＝3x＋16x＝19x 元。
(2) 剩下＝帶的錢－花掉的錢＝600－19x＝−19x＋600 元。
　（習慣上把含 x 的項寫在前面。）

答案：x－132
解析：① 分別用分配律乘開：
　35(5x－10)＝3x－6
　16(12x＋3)＝2x＋12
② 相減時，後面整包都要變號：
　原式＝3x－6－2x－12
③ 合併同類項：x－132。

答案：(1) 3x－10　(2) 21x＋1
解析：(1) A－B＝(8x－3)－(5x＋7)
　減去整個括號 → 括號內每一項變號：
　＝8x－3－5x－7＝3x－10
(2) 2A＝2(8x－3)＝16x－6
　2A＋B＝16x－6＋5x＋7＝21x＋1

答案：(1) 3x＋8 公分　(2) 8x＋16 公分　(3) 48 公分
解析：(1) 長＝寬的 3 倍再多 8＝3x＋8（公分）。
(2) 長方形周長＝(長＋寬)×2
　長＋寬＝(3x＋8)＋x＝4x＋8
　周長＝(4x＋8)×2＝8x＋16（公分）。
(3) 代入 x＝4：8×4＋16＝32＋16＝48（公分）。

答案：(1) 7x＋2＝23　(2) x＝3　(3) x＝3
解析：等式的性質：等號兩邊做相同的加、減、乘、除（除數不為 0），等式仍然成立。
(1) 兩邊都加 2：7x＋2＝21＋2，即 7x＋2＝23。
(2) 兩邊都除以 7：7x÷7＝21÷7，即 x＝3。
(3) 由 (2) 直接得 x＝3。（驗算：7×3＝21 ✔）

答案：(1) 14 支　(2) 2n＋4 支
解析：(1) 從第 1 個到第 5 個，多了 4 次，每次多 2 支：
　6＋2×4＝6＋8＝14 支。
(2) 從第 1 個到第 n 個，多了 (n－1) 次：
　6＋2(n－1)＝6＋2n－2＝2n＋4（支）。
　（檢查 n＝5：2×5＋4＝14 ✔）

答案：3x－33
解析：① 由最內層的小括號開始：
　4x－(x－1)＝4x－x＋1＝3x＋1
② 中括號乘上 3：3(3x＋1)＝9x＋3
③ 第一項用分配律：6(2x－5)＝12x－30
④ 相減（後面整包變號）並合併同類項：
　＝12x－30－9x－3＝3x－33。