2-4 分數的乘除與四則運算 · 六份考卷（A～F 卷）

分數的乘除與四則運算 ‧ 120 題切成 6 卷平行卷，每卷 20 題（填充10＋計算10）

每卷 20 題（填充10＋計算10）‧ A～F 為平行卷（同題型、不同數字）‧ 螢幕頁碼＝列印頁碼 ‧ 列印時只印目前這一卷

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📄 A卷 · 第 1 頁 / 共 10 頁2-4 分數的乘除與四則運算
A 卷　2-4 分數的乘除與四則運算填充10・計算10 ‧ 共20題
填充2-4-F01📄 改編·高雄獅甲 113
計算 137 × ( −1415 )＝______（以最簡分數表示）
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：−43（−113）
解析：先把帶分數化成假分數：137＝107（1×7＋3＝10）。
分數相乘：分子乘分子、分母乘分母，負負得正、一正一負得負，此處一正一負 → 結果為負。
原式＝107×( −1415 )＝−10×147×15＝−140105＝−43（＝−113）。
（也可先約分再乘會更快。）
填充2-4-F02📄 改編·臺北中山 110
計算 74 ÷ ( −43 )＝______（以最簡分數表示）
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：−2116（−1516）
解析：除以一個分數，等於乘以它的倒數：−43 的倒數是 −34。
原式＝74×( −34 )＝−2116（＝−1516）。
（正負判斷：一正一負 → 負。）
📄 A卷 · 第 2 頁 / 共 10 頁2-4 分數的乘除與四則運算
填充2-4-F03📄 改編·臺北中山 110
計算 745 × 138 ＋ 745 × ( −38 )＝______
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：780
解析：兩項都有共同的 745，用乘法分配律把它提出來：
原式＝745×[ 138＋( −38 ) ]＝745×100
＝395×100＝39×1005＝780。
（直接硬乘也算得出來，但用分配律快很多。）
填充2-4-F04📄 改編·臺北中山 110
計算 [ (−2)2 ]3 ＋ (−12)2 × 82＝______
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：80
解析：先算中括號：(−2)2＝4，再取 3 次方 → [ (−2)2 ]3＝(4)3＝64。
再算第二項：(−12)2＝14（負數的偶次方為正）；82＝64。
　14×64＝16。
相加：64＋16＝80。
📄 A卷 · 第 3 頁 / 共 10 頁2-4 分數的乘除與四則運算
填充2-4-F05📄 改編·高雄翠屏 113
已知 a＝(−38)5、b＝(−38)3，則 a、b 兩數的大小關係為 ______。（請填入 ＞、＜ 或 ＝，寫成「a ? b」）
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：a ＞ b
解析：底數 −38 是負數且絕對值 38 小於 1。
a＝(−38)5：5 為奇數 → a 為負數；b＝(−38)3：3 為奇數 → b 為負數。
兩者同號。絕對值 38 小於 1，次方數愈大，絕對值愈小：|a|＝24332768、|b|＝27512，|a|＜|b|。
兩者皆為負數時，絕對值小的反而比較大，故 a ＞ b。
（實際值：a＝−24332768、b＝−27512）
填充2-4-F06📄 改編·高雄翠屏 113
計算 1(−2)1 － 2(−2)2 ＋ 4(−2)3 － 8(−2)4＝______（化成最簡分數）
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：−2
解析：先把每個分母的次方算出來：(−2)1＝−2、(−2)2＝4、(−2)3＝−8、(−2)4＝16。
各項分別為：1(−2)1＝−12、2(−2)2＝12、4(−2)3＝−12、8(−2)4＝12。
原式＝−12－12＋( −12 )－12＝−2。
📄 A卷 · 第 4 頁 / 共 10 頁2-4 分數的乘除與四則運算
填充2-4-F07📄 改編·臺北中山 110
比較下列兩數的大小，請在 □ 中填入 ＞、＝ 或 ＜：
1 － (−34)2 □ 1 － (−34)4
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：＜
解析：分別算出兩個次方：(−34)2＝916、(−34)4＝81256。
左式＝1－916＝716；右式＝1－81256＝175256。
通分比較：716＝112256、175256＝175256 → 填 ＜。
（觀念：被 1 減時，減去的數愈大，結果愈小。）
填充2-4-F08📄 改編·高雄獅甲 113
王老闆有 16 公升的果汁，打算每 35 公升裝滿一瓶後出售。則最多可以裝滿幾瓶？分裝後還剩下多少公升？______
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：26 瓶，剩下 25 公升
解析：「16 公升裡有幾個 35 公升」 → 用除法：
16÷35＝16×53＝803＝2623。
瓶數必須是整數，只能取整數部分 → 最多裝滿 26 瓶。
用掉 26×35＝785 公升，剩下 16－785＝25 公升。
📄 A卷 · 第 5 頁 / 共 10 頁2-4 分數的乘除與四則運算
填充2-4-F09📄 改編·高雄獅甲 113
計算 12＋14＋18＋116＋132＝______（以最簡分數表示）
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：3132
解析：每一項的分母都是 2 的次方，最小公倍數就是最大的分母 32，通分：
＝1632＋832＋432＋232＋132
＝3132。
（小技巧：分子 16＋8＋4＋2＋1＝31。）
填充2-4-F10📄 改編·高雄翠屏 113
甲、乙、丙分別表示三個數，若 甲×615＝乙×715＝丙×815＝−1，則甲、乙、丙的大小關係為何？______（由小到大）
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：甲＜乙＜丙
解析：由「某數×m15＝−1」可知該數是 m15 的相反倒數，也就是 −15m。
甲＝−156、乙＝−157、丙＝−158
三者都是負數且分子同為 15：分母愈小，絕對值愈大，數值反而愈小。
分母 6、7、8 由小到大 → 絕對值由大到小 → 數值由小到大為 甲＜乙＜丙。
（實際值：甲＝−52、乙＝−157、丙＝−158）
📄 A卷 · 第 6 頁 / 共 10 頁2-4 分數的乘除與四則運算
計算2-4-C01📄 改編·臺北仁愛 113
計算 −518 × 567 ＋ 518 × ( −374 ) ＋ 518 × 41＝？（請寫出計算過程）
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：−250
解析：注意第一項的 −518×567 可以寫成 518×( −567 )，這樣三項就都有共同因數 518。
用乘法分配律提出 518：
原式＝518×[ ( −567 )＋( −374 )＋41 ]
　中括號內＝−567−374＋41＝−900
原式＝518×( −900 )＝−5×90018＝−250。
計算2-4-C02📄 改編·臺北仁愛 113
計算 ( 52 － 3 )2 － | 34 － 2 | ＋ (−2)3 ÷ ( −43 )＝？（請寫出計算過程）
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：5
解析：依「括號 → 次方 → 乘除 → 加減」的順序做。
① 括號：52－3＝−12，平方後 ( −12 )2＝14。
② 絕對值：34－2＝−54，| −54 |＝54。
③ 次方與除法：(−2)3＝−8；除以 −43 就是乘以它的倒數 −34
　→ −8×( −34 )＝6。
④ 最後相加減：14－54＋6＝5。
📄 A卷 · 第 7 頁 / 共 10 頁2-4 分數的乘除與四則運算
計算2-4-C03📄 改編·高雄翠屏 113
一條繩子的 37 倍等於 45 公尺。
(1) 求這條繩子原本長幾公尺？
(2) 求這條繩子的 57 倍長幾公尺？
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：(1) 2815（11315） 公尺　(2) 43（113） 公尺
解析：(1) 設繩長為 x 公尺，則 x×37＝45。
　x＝45÷37＝45×73＝2815 公尺（＝11315）。
(2) 2815×57＝43 公尺（＝113）。
（也可以直接算：45÷37×57＝45×53。）
計算2-4-C04📄 改編·高雄翠屏 113
已知甲數為整數，且 −415 ＞ 甲12 ＞ −45。
(1) 求滿足這個關係的甲數有哪些？
(2) 這樣的甲數共有幾個？
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：(1) −9、−8、−7、−6、−5、−4　(2) 6 個
解析：三個分數要一起比較，先通分成同分母：[15 , 12 , 5]＝60。
　−415＝−1660、−45＝−4860、甲12＝5甲60。
原式變成 −1660＞5甲60＞−4860。
分母都相同，直接比分子：−48＜5甲＜−16，兩邊同除以 5 得 −485＜甲＜−165。
甲是整數 → 甲＝−9、−8、−7、−6、−5、−4，共 6 個。
📄 A卷 · 第 8 頁 / 共 10 頁2-4 分數的乘除與四則運算
計算2-4-C05📄 改編·臺中向上 113
已知 (−5)□ ÷ (−5)4 × (−5)5＝(−5)10，請問 □＝？（請寫出計算過程）
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：□＝9
解析：同底數的次方運算：相乘次數相加、相除次數相減。
左式＝(−5)□－4＋5。
底數相同、兩邊相等 → 次數也要相等：
　□－4＋5＝10
　□＝10＋4－5＝9。
（驗算：□＝9 時，9－4＋5＝10 ✔）
計算2-4-C06📄 改編·臺中大業 113
計算 34 ÷ ( −98 ) × 23 － 56 ÷ ( −53 )＝？（請寫出計算過程，答案化成最簡分數）
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：118
解析：乘除同級，由左至右做；除以分數＝乘以倒數。
① 34÷( −98 )＝34×( −89 )＝−23。
② −23×23＝−49。
③ 56÷( −53 )＝56×( −35 )＝−12。
④ 最後相減：( −49 )－( −12 )＝118。
📄 A卷 · 第 9 頁 / 共 10 頁2-4 分數的乘除與四則運算
計算2-4-C07📄 改編·臺中向上 113
某班第二次段考，數學及格的人數佔全班的 47；而數學及格的人當中，又有 38 的人英文也及格。
(1) 兩科都及格的人數佔全班的幾分之幾？
(2) 若全班有 42 人，兩科都及格的有幾人？
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：(1) 314　(2) 9 人
解析：(1) 「數學及格的 38」是對數學及格那一群再取一次比例，所以要把兩個分數相乘：
　47×38＝4×37×8＝314。
(2) 全班 42 人 → 314×42＝9 人。
計算2-4-C08📄 自編
一塊長方形花圃的長為 74 公尺、寬為 85 公尺；另有一段長 74 公尺的圍籬售價 92 千元。
(1) 求花圃的面積。
(2) 求圍籬每公尺的價錢（千元）。
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：(1) 145（245） 平方公尺　(2) 187（247） 千元
解析：(1) 長方形面積＝長×寬＝74×85＝7×84×5＝145 平方公尺（＝245）。
(2) 每公尺價錢＝總價÷長度＝92÷74＝92×47＝187 千元（＝247）。
📄 A卷 · 第 10 頁 / 共 10 頁2-4 分數的乘除與四則運算
計算2-4-C09📄 自編
計算 [ (−12)3 ＋ 34 ] ÷ ( −58 )＝？（請寫出計算過程）
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：−1
解析：① 先算中括號裡的次方：(−12)3＝−18（負數的奇次方為負）。
② 中括號內相加：( −18 )＋34＝58。
③ 除以 −58＝乘以倒數 −85：
　58×( −85 )＝−1。
計算2-4-C10📄 自編
小安騎腳踏車，每小時可以騎 92 公里。
(1) 他以這個速率騎了 53 小時，共騎了幾公里？
(2) 回程時他走同一條路，但花了 83 小時，求回程平均每小時騎幾公里？
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：(1) 152（712） 公里　(2) 4516（21316） 公里
解析：(1) 路程＝速率×時間＝92×53＝9×52×3＝152 公里（＝712）。
(2) 回程路程一樣是 152 公里，時間為 83 小時。
　速率＝路程÷時間＝152÷83＝152×38＝4516 公里（＝21316）。
📄 B卷 · 第 1 頁 / 共 10 頁2-4 分數的乘除與四則運算
B 卷　2-4 分數的乘除與四則運算填充10・計算10 ‧ 共20題
填充2-4-F11📄 改編·高雄獅甲 113
計算 214 × ( −827 )＝______（以最簡分數表示）
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：−23
解析：先把帶分數化成假分數：214＝94（2×4＋1＝9）。
分數相乘：分子乘分子、分母乘分母，負負得正、一正一負得負，此處一正一負 → 結果為負。
原式＝94×( −827 )＝−9×84×27＝−72108＝−23。
（也可先約分再乘會更快。）
填充2-4-F12📄 改編·臺北中山 110
計算 56 ÷ ( −109 )＝______（以最簡分數表示）
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：−34
解析：除以一個分數，等於乘以它的倒數：−109 的倒數是 −910。
原式＝56×( −910 )＝−4560＝−34。
（正負判斷：一正一負 → 負。）
📄 B卷 · 第 2 頁 / 共 10 頁2-4 分數的乘除與四則運算
填充2-4-F13📄 改編·臺北中山 110
計算 523 × 217 ＋ 523 × ( −17 )＝______
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：34003（113313）
解析：兩項都有共同的 523，用乘法分配律把它提出來：
原式＝523×[ 217＋( −17 ) ]＝523×200
＝173×200＝17×2003＝34003（＝113313）。
（直接硬乘也算得出來，但用分配律快很多。）
填充2-4-F14📄 改編·臺北中山 110
計算 [ (−3)2 ]2 ＋ (−13)2 × 92＝______
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：90
解析：先算中括號：(−3)2＝9，再取 2 次方 → [ (−3)2 ]2＝(9)2＝81。
再算第二項：(−13)2＝19（負數的偶次方為正）；92＝81。
　19×81＝9。
相加：81＋9＝90。
📄 B卷 · 第 3 頁 / 共 10 頁2-4 分數的乘除與四則運算
填充2-4-F15📄 改編·高雄翠屏 113
已知 a＝(−25)4、b＝(−25)3，則 a、b 兩數的大小關係為 ______。（請填入 ＞、＜ 或 ＝，寫成「a ? b」）
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：a ＞ b
解析：底數 −25 是負數且絕對值 25 小於 1。
a＝(−25)4：4 為偶數 → a 為正數；b＝(−25)3：3 為奇數 → b 為負數。
一正一負，正數必大於負數，故 a ＞ b。
（實際值：a＝16625、b＝−8125）
填充2-4-F16📄 改編·高雄翠屏 113
計算 1(−3)1 － 3(−3)2 ＋ 9(−3)3 － 27(−3)4＝______（化成最簡分數）
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：−43（−113）
解析：先把每個分母的次方算出來：(−3)1＝−3、(−3)2＝9、(−3)3＝−27、(−3)4＝81。
各項分別為：1(−3)1＝−13、3(−3)2＝13、9(−3)3＝−13、27(−3)4＝13。
原式＝−13－13＋( −13 )－13＝−43（＝−113）。
📄 B卷 · 第 4 頁 / 共 10 頁2-4 分數的乘除與四則運算
填充2-4-F17📄 改編·臺北中山 110
比較下列兩數的大小，請在 □ 中填入 ＞、＝ 或 ＜：
1 － (−23)2 □ 1 － (−23)3
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：＜
解析：分別算出兩個次方：(−23)2＝49、(−23)3＝−827。
左式＝1－49＝59；右式＝1－( −827 )＝3527。
通分比較：59＝1527、3527＝3527 → 填 ＜。
（觀念：被 1 減時，減去的數愈大，結果愈小。）
填充2-4-F18📄 改編·高雄獅甲 113
王老闆有 12 公升的果汁，打算每 27 公升裝滿一瓶後出售。則最多可以裝滿幾瓶？分裝後還剩下多少公升？______
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：42 瓶，剩下 0 公升
解析：「12 公升裡有幾個 27 公升」 → 用除法：
12÷27＝12×72＝42。
瓶數必須是整數，只能取整數部分 → 最多裝滿 42 瓶。
用掉 42×27＝12 公升，剩下 12－12＝0 公升。
📄 B卷 · 第 5 頁 / 共 10 頁2-4 分數的乘除與四則運算
填充2-4-F19📄 改編·高雄獅甲 113
計算 12＋14＋18＋116＋132＋164＝______（以最簡分數表示）
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：6364
解析：每一項的分母都是 2 的次方，最小公倍數就是最大的分母 64，通分：
＝3264＋1664＋864＋464＋264＋164
＝6364。
（小技巧：分子 32＋16＋8＋4＋2＋1＝63。）
填充2-4-F20📄 改編·高雄翠屏 113
甲、乙、丙分別表示三個數，若 甲×512＝乙×612＝丙×712＝−1，則甲、乙、丙的大小關係為何？______（由小到大）
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：甲＜乙＜丙
解析：由「某數×m12＝−1」可知該數是 m12 的相反倒數，也就是 −12m。
甲＝−125、乙＝−126、丙＝−127
三者都是負數且分子同為 12：分母愈小，絕對值愈大，數值反而愈小。
分母 5、6、7 由小到大 → 絕對值由大到小 → 數值由小到大為 甲＜乙＜丙。
（實際值：甲＝−125、乙＝−2、丙＝−127）
📄 B卷 · 第 6 頁 / 共 10 頁2-4 分數的乘除與四則運算
計算2-4-C11📄 改編·臺北仁愛 113
計算 −314 × 258 ＋ 314 × ( −117 ) ＋ 314 × 41＝？（請寫出計算過程）
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：−5017（−7147）
解析：注意第一項的 −314×258 可以寫成 314×( −258 )，這樣三項就都有共同因數 314。
用乘法分配律提出 314：
原式＝314×[ ( −258 )＋( −117 )＋41 ]
　中括號內＝−258−117＋41＝−334
原式＝314×( −334 )＝−3×33414＝−5017（＝−7147）。
計算2-4-C12📄 改編·臺北仁愛 113
計算 ( 73 － 2 )2 － | 25 － 1 | ＋ (−3)2 ÷ ( −32 )＝？（請寫出計算過程）
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：−29245（−62245）
解析：依「括號 → 次方 → 乘除 → 加減」的順序做。
① 括號：73－2＝13，平方後 ( 13 )2＝19。
② 絕對值：25－1＝−35，| −35 |＝35。
③ 次方與除法：(−3)2＝9；除以 −32 就是乘以它的倒數 −23
　→ 9×( −23 )＝−6。
④ 最後相加減：19－35＋( −6 )＝−29245（＝−62245）。
📄 B卷 · 第 7 頁 / 共 10 頁2-4 分數的乘除與四則運算
計算2-4-C13📄 改編·高雄翠屏 113
一條繩子的 25 倍等於 34 公尺。
(1) 求這條繩子原本長幾公尺？
(2) 求這條繩子的 45 倍長幾公尺？
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：(1) 158（178） 公尺　(2) 32（112） 公尺
解析：(1) 設繩長為 x 公尺，則 x×25＝34。
　x＝34÷25＝34×52＝158 公尺（＝178）。
(2) 158×45＝32 公尺（＝112）。
（也可以直接算：34÷25×45＝34×2。）
計算2-4-C14📄 改編·高雄翠屏 113
已知甲數為整數，且 −38 ＞ 甲16 ＞ −78。
(1) 求滿足這個關係的甲數有哪些？
(2) 這樣的甲數共有幾個？
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：(1) −13、−12、−11、−10、−9、−8、−7　(2) 7 個
解析：三個分數要一起比較，先通分成同分母：[8 , 16 , 8]＝16。
　−38＝−616、−78＝−1416、甲16＝甲16。
原式變成 −616＞甲16＞−1416。
分母都相同，直接比分子：−14＜甲＜−6。
甲是整數 → 甲＝−13、−12、−11、−10、−9、−8、−7，共 7 個。
📄 B卷 · 第 8 頁 / 共 10 頁2-4 分數的乘除與四則運算
計算2-4-C15📄 改編·臺中向上 113
已知 (−2)□ ÷ (−2)3 × (−2)6＝(−2)12，請問 □＝？（請寫出計算過程）
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：□＝9
解析：同底數的次方運算：相乘次數相加、相除次數相減。
左式＝(−2)□－3＋6。
底數相同、兩邊相等 → 次數也要相等：
　□－3＋6＝12
　□＝12＋3－6＝9。
（驗算：□＝9 時，9－3＋6＝12 ✔）
計算2-4-C16📄 改編·臺中大業 113
計算 25 ÷ ( −415 ) × 37 － 79 ÷ ( −143 )＝？（請寫出計算過程，答案化成最簡分數）
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：−1021
解析：乘除同級，由左至右做；除以分數＝乘以倒數。
① 25÷( −415 )＝25×( −154 )＝−32。
② −32×37＝−914。
③ 79÷( −143 )＝79×( −314 )＝−16。
④ 最後相減：( −914 )－( −16 )＝−1021。
📄 B卷 · 第 9 頁 / 共 10 頁2-4 分數的乘除與四則運算
計算2-4-C17📄 改編·臺中向上 113
某班第二次段考，數學及格的人數佔全班的 35；而數學及格的人當中，又有 59 的人英文也及格。
(1) 兩科都及格的人數佔全班的幾分之幾？
(2) 若全班有 45 人，兩科都及格的有幾人？
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：(1) 13　(2) 15 人
解析：(1) 「數學及格的 59」是對數學及格那一群再取一次比例，所以要把兩個分數相乘：
　35×59＝3×55×9＝13。
(2) 全班 45 人 → 13×45＝15 人。
計算2-4-C18📄 自編
一塊長方形花圃的長為 53 公尺、寬為 94 公尺；另有一段長 53 公尺的圍籬售價 72 千元。
(1) 求花圃的面積。
(2) 求圍籬每公尺的價錢（千元）。
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：(1) 154（334） 平方公尺　(2) 2110（2110） 千元
解析：(1) 長方形面積＝長×寬＝53×94＝5×93×4＝154 平方公尺（＝334）。
(2) 每公尺價錢＝總價÷長度＝72÷53＝72×35＝2110 千元（＝2110）。
📄 B卷 · 第 10 頁 / 共 10 頁2-4 分數的乘除與四則運算
計算2-4-C19📄 自編
計算 [ (−13)3 ＋ 59 ] ÷ ( −49 )＝？（請寫出計算過程）
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：−76（−116）
解析：① 先算中括號裡的次方：(−13)3＝−127（負數的奇次方為負）。
② 中括號內相加：( −127 )＋59＝1427。
③ 除以 −49＝乘以倒數 −94：
　1427×( −94 )＝−76（＝−116）。
計算2-4-C20📄 自編
小安騎腳踏車，每小時可以騎 163 公里。
(1) 他以這個速率騎了 74 小時，共騎了幾公里？
(2) 回程時他走同一條路，但花了 114 小時，求回程平均每小時騎幾公里？
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：(1) 283（913） 公里　(2) 11233（31333） 公里
解析：(1) 路程＝速率×時間＝163×74＝16×73×4＝283 公里（＝913）。
(2) 回程路程一樣是 283 公里，時間為 114 小時。
　速率＝路程÷時間＝283÷114＝283×411＝11233 公里（＝31333）。
📄 C卷 · 第 1 頁 / 共 10 頁2-4 分數的乘除與四則運算
C 卷　2-4 分數的乘除與四則運算填充10・計算10 ‧ 共20題
填充2-4-F21📄 改編·高雄獅甲 113
計算 156 × ( −1211 )＝______（以最簡分數表示）
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：−2
解析：先把帶分數化成假分數：156＝116（1×6＋5＝11）。
分數相乘：分子乘分子、分母乘分母，負負得正、一正一負得負，此處一正一負 → 結果為負。
原式＝116×( −1211 )＝−11×126×11＝−13266＝−2（＝−2）。
（也可先約分再乘會更快。）
填充2-4-F22📄 改編·臺北中山 110
計算 ( −98 ) ÷ 34＝______（以最簡分數表示）
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：−32（−112）
解析：除以一個分數，等於乘以它的倒數：34 的倒數是 43。
原式＝( −98 )×43＝−3624＝−32（＝−112）。
（正負判斷：一正一負 → 負。）
📄 C卷 · 第 2 頁 / 共 10 頁2-4 分數的乘除與四則運算
填充2-4-F23📄 改編·臺北中山 110
計算 634 × 145 ＋ 634 × ( −45 )＝______
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：675
解析：兩項都有共同的 634，用乘法分配律把它提出來：
原式＝634×[ 145＋( −45 ) ]＝634×100
＝274×100＝27×1004＝675。
（直接硬乘也算得出來，但用分配律快很多。）
填充2-4-F24📄 改編·臺北中山 110
計算 [ (−2)3 ]2 ＋ (−23)2 × 62＝______
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：80
解析：先算中括號：(−2)3＝−8，再取 2 次方 → [ (−2)3 ]2＝(−8)2＝64。
再算第二項：(−23)2＝49（負數的偶次方為正）；62＝36。
　49×36＝16。
相加：64＋16＝80。
📄 C卷 · 第 3 頁 / 共 10 頁2-4 分數的乘除與四則運算
填充2-4-F25📄 改編·高雄翠屏 113
已知 a＝(−47)3、b＝(−47)2，則 a、b 兩數的大小關係為 ______。（請填入 ＞、＜ 或 ＝，寫成「a ? b」）
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：a ＜ b
解析：底數 −47 是負數且絕對值 47 小於 1。
a＝(−47)3：3 為奇數 → a 為負數；b＝(−47)2：2 為偶數 → b 為正數。
一正一負，正數必大於負數，故 a ＜ b。
（實際值：a＝−64343、b＝1649）
填充2-4-F26📄 改編·高雄翠屏 113
計算 3(−2)1 － 6(−2)2 ＋ 12(−2)3 － 24(−2)4＝______（化成最簡分數）
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：−6
解析：先把每個分母的次方算出來：(−2)1＝−2、(−2)2＝4、(−2)3＝−8、(−2)4＝16。
各項分別為：3(−2)1＝−32、6(−2)2＝32、12(−2)3＝−32、24(−2)4＝32。
原式＝−32－32＋( −32 )－32＝−6。
📄 C卷 · 第 4 頁 / 共 10 頁2-4 分數的乘除與四則運算
填充2-4-F27📄 改編·臺北中山 110
比較下列兩數的大小，請在 □ 中填入 ＞、＝ 或 ＜：
1 － (−12)3 □ 1 － (−12)4
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：＞
解析：分別算出兩個次方：(−12)3＝−18、(−12)4＝116。
左式＝1－( −18 )＝98；右式＝1－116＝1516。
通分比較：98＝1816、1516＝1516 → 填 ＞。
（觀念：被 1 減時，減去的數愈大，結果愈小。）
填充2-4-F28📄 改編·高雄獅甲 113
王老闆有 20 公升的果汁，打算每 49 公升裝滿一瓶後出售。則最多可以裝滿幾瓶？分裝後還剩下多少公升？______
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：45 瓶，剩下 0 公升
解析：「20 公升裡有幾個 49 公升」 → 用除法：
20÷49＝20×94＝45。
瓶數必須是整數，只能取整數部分 → 最多裝滿 45 瓶。
用掉 45×49＝20 公升，剩下 20－20＝0 公升。
📄 C卷 · 第 5 頁 / 共 10 頁2-4 分數的乘除與四則運算
填充2-4-F29📄 改編·高雄獅甲 113
計算 13＋19＋127＋181＝______（以最簡分數表示）
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：4081
解析：每一項的分母都是 3 的次方，最小公倍數就是最大的分母 81，通分：
＝2781＋981＋381＋181
＝4081。
（小技巧：分子 27＋9＋3＋1＝40。）
填充2-4-F30📄 改編·高雄翠屏 113
甲、乙、丙分別表示三個數，若 甲×720＝乙×820＝丙×920＝−1，則甲、乙、丙的大小關係為何？______（由小到大）
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：甲＜乙＜丙
解析：由「某數×m20＝−1」可知該數是 m20 的相反倒數，也就是 −20m。
甲＝−207、乙＝−208、丙＝−209
三者都是負數且分子同為 20：分母愈小，絕對值愈大，數值反而愈小。
分母 7、8、9 由小到大 → 絕對值由大到小 → 數值由小到大為 甲＜乙＜丙。
（實際值：甲＝−207、乙＝−52、丙＝−209）
📄 C卷 · 第 6 頁 / 共 10 頁2-4 分數的乘除與四則運算
計算2-4-C21📄 改編·臺北仁愛 113
計算 −712 × 235 ＋ 712 × ( −91 ) ＋ 712 × 44＝？（請寫出計算過程）
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：−3292（−16412）
解析：注意第一項的 −712×235 可以寫成 712×( −235 )，這樣三項就都有共同因數 712。
用乘法分配律提出 712：
原式＝712×[ ( −235 )＋( −91 )＋44 ]
　中括號內＝−235−91＋44＝−282
原式＝712×( −282 )＝−7×28212＝−3292（＝−16412）。
計算2-4-C22📄 改編·臺北仁愛 113
計算 ( 94 － 3 )2 － | 56 － 2 | ＋ (−2)4 ÷ ( −85 )＝？（請寫出計算過程）
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：−50948（−102948）
解析：依「括號 → 次方 → 乘除 → 加減」的順序做。
① 括號：94－3＝−34，平方後 ( −34 )2＝916。
② 絕對值：56－2＝−76，| −76 |＝76。
③ 次方與除法：(−2)4＝16；除以 −85 就是乘以它的倒數 −58
　→ 16×( −58 )＝−10。
④ 最後相加減：916－76＋( −10 )＝−50948（＝−102948）。
📄 C卷 · 第 7 頁 / 共 10 頁2-4 分數的乘除與四則運算
計算2-4-C23📄 改編·高雄翠屏 113
一條繩子的 59 倍等於 23 公尺。
(1) 求這條繩子原本長幾公尺？
(2) 求這條繩子的 79 倍長幾公尺？
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：(1) 65（115） 公尺　(2) 1415 公尺
解析：(1) 設繩長為 x 公尺，則 x×59＝23。
　x＝23÷59＝23×95＝65 公尺（＝115）。
(2) 65×79＝1415 公尺。
（也可以直接算：23÷59×79＝23×75。）
計算2-4-C24📄 改編·高雄翠屏 113
已知甲數為整數，且 −29 ＞ 甲18 ＞ −56。
(1) 求滿足這個關係的甲數有哪些？
(2) 這樣的甲數共有幾個？
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：(1) −14、−13、−12、−11、−10、−9、−8、−7、−6、−5　(2) 10 個
解析：三個分數要一起比較，先通分成同分母：[9 , 18 , 6]＝18。
　−29＝−418、−56＝−1518、甲18＝甲18。
原式變成 −418＞甲18＞−1518。
分母都相同，直接比分子：−15＜甲＜−4。
甲是整數 → 甲＝−14、−13、−12、−11、−10、−9、−8、−7、−6、−5，共 10 個。
📄 C卷 · 第 8 頁 / 共 10 頁2-4 分數的乘除與四則運算
計算2-4-C25📄 改編·臺中向上 113
已知 (−3)□ ÷ (−3)5 × (−3)4＝(−3)11，請問 □＝？（請寫出計算過程）
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：□＝12
解析：同底數的次方運算：相乘次數相加、相除次數相減。
左式＝(−3)□－5＋4。
底數相同、兩邊相等 → 次數也要相等：
　□－5＋4＝11
　□＝11＋5－4＝12。
（驗算：□＝12 時，12－5＋4＝11 ✔）
計算2-4-C26📄 改編·臺中大業 113
計算 56 ÷ ( −2512 ) × 49 － 38 ÷ ( −94 )＝？（請寫出計算過程，答案化成最簡分數）
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：−190
解析：乘除同級，由左至右做；除以分數＝乘以倒數。
① 56÷( −2512 )＝56×( −1225 )＝−25。
② −25×49＝−845。
③ 38÷( −94 )＝38×( −49 )＝−16。
④ 最後相減：( −845 )－( −16 )＝−190。
📄 C卷 · 第 9 頁 / 共 10 頁2-4 分數的乘除與四則運算
計算2-4-C27📄 改編·臺中向上 113
某班第二次段考，數學及格的人數佔全班的 58；而數學及格的人當中，又有 25 的人英文也及格。
(1) 兩科都及格的人數佔全班的幾分之幾？
(2) 若全班有 40 人，兩科都及格的有幾人？
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：(1) 14　(2) 10 人
解析：(1) 「數學及格的 25」是對數學及格那一群再取一次比例，所以要把兩個分數相乘：
　58×25＝5×28×5＝14。
(2) 全班 40 人 → 14×40＝10 人。
計算2-4-C28📄 自編
一塊長方形花圃的長為 116 公尺、寬為 43 公尺；另有一段長 116 公尺的圍籬售價 134 千元。
(1) 求花圃的面積。
(2) 求圍籬每公尺的價錢（千元）。
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：(1) 229（249） 平方公尺　(2) 3922（11722） 千元
解析：(1) 長方形面積＝長×寬＝116×43＝11×46×3＝229 平方公尺（＝249）。
(2) 每公尺價錢＝總價÷長度＝134÷116＝134×611＝3922 千元（＝11722）。
📄 C卷 · 第 10 頁 / 共 10 頁2-4 分數的乘除與四則運算
計算2-4-C29📄 自編
計算 [ (−23)2 ＋ 16 ] ÷ ( −56 )＝？（請寫出計算過程）
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：−1115
解析：① 先算中括號裡的次方：(−23)2＝49（負數的偶次方為正）。
② 中括號內相加：49＋16＝1118。
③ 除以 −56＝乘以倒數 −65：
　1118×( −65 )＝−1115。
計算2-4-C30📄 自編
小安騎腳踏車，每小時可以騎 214 公里。
(1) 他以這個速率騎了 52 小時，共騎了幾公里？
(2) 回程時他走同一條路，但花了 72 小時，求回程平均每小時騎幾公里？
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：(1) 1058（1318） 公里　(2) 154（334） 公里
解析：(1) 路程＝速率×時間＝214×52＝21×54×2＝1058 公里（＝1318）。
(2) 回程路程一樣是 1058 公里，時間為 72 小時。
　速率＝路程÷時間＝1058÷72＝1058×27＝154 公里（＝334）。
📄 D卷 · 第 1 頁 / 共 10 頁2-4 分數的乘除與四則運算
D 卷　2-4 分數的乘除與四則運算填充10・計算10 ‧ 共20題
填充2-4-F31📄 改編·高雄獅甲 113
計算 313 × ( −158 )＝______（以最簡分數表示）
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：−254（−614）
解析：先把帶分數化成假分數：313＝103（3×3＋1＝10）。
分數相乘：分子乘分子、分母乘分母，負負得正、一正一負得負，此處一正一負 → 結果為負。
原式＝103×( −158 )＝−10×153×8＝−15024＝−254（＝−614）。
（也可先約分再乘會更快。）
填充2-4-F32📄 改編·臺北中山 110
計算 116 ÷ ( −2215 )＝______（以最簡分數表示）
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：−54（−114）
解析：除以一個分數，等於乘以它的倒數：−2215 的倒數是 −1522。
原式＝116×( −1522 )＝−165132＝−54（＝−114）。
（正負判斷：一正一負 → 負。）
📄 D卷 · 第 2 頁 / 共 10 頁2-4 分數的乘除與四則運算
填充2-4-F33📄 改編·臺北中山 110
計算 456 × 128 ＋ 456 × ( −28 )＝______
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：14503（48313）
解析：兩項都有共同的 456，用乘法分配律把它提出來：
原式＝456×[ 128＋( −28 ) ]＝456×100
＝296×100＝29×1006＝14503（＝48313）。
（直接硬乘也算得出來，但用分配律快很多。）
填充2-4-F34📄 改編·臺北中山 110
計算 [ (−5)2 ]2 ＋ (−15)2 × 102＝______
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：629
解析：先算中括號：(−5)2＝25，再取 2 次方 → [ (−5)2 ]2＝(25)2＝625。
再算第二項：(−15)2＝125（負數的偶次方為正）；102＝100。
　125×100＝4。
相加：625＋4＝629。
📄 D卷 · 第 3 頁 / 共 10 頁2-4 分數的乘除與四則運算
填充2-4-F35📄 改編·高雄翠屏 113
已知 a＝(−56)5、b＝(−56)4，則 a、b 兩數的大小關係為 ______。（請填入 ＞、＜ 或 ＝，寫成「a ? b」）
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：a ＜ b
解析：底數 −56 是負數且絕對值 56 小於 1。
a＝(−56)5：5 為奇數 → a 為負數；b＝(−56)4：4 為偶數 → b 為正數。
一正一負，正數必大於負數，故 a ＜ b。
（實際值：a＝−31257776、b＝6251296）
填充2-4-F36📄 改編·高雄翠屏 113
計算 1(−2)1 － 4(−2)2 ＋ 16(−2)3 － 64(−2)4＝______（化成最簡分數）
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：−152（−712）
解析：先把每個分母的次方算出來：(−2)1＝−2、(−2)2＝4、(−2)3＝−8、(−2)4＝16。
各項分別為：1(−2)1＝−12、4(−2)2＝1、16(−2)3＝−2、64(−2)4＝4。
原式＝−12－1＋( −2 )－4＝−152（＝−712）。
📄 D卷 · 第 4 頁 / 共 10 頁2-4 分數的乘除與四則運算
填充2-4-F37📄 改編·臺北中山 110
比較下列兩數的大小，請在 □ 中填入 ＞、＝ 或 ＜：
1 － (−45)2 □ 1 － (−45)4
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：＜
解析：分別算出兩個次方：(−45)2＝1625、(−45)4＝256625。
左式＝1－1625＝925；右式＝1－256625＝369625。
通分比較：925＝225625、369625＝369625 → 填 ＜。
（觀念：被 1 減時，減去的數愈大，結果愈小。）
填充2-4-F38📄 改編·高雄獅甲 113
王老闆有 15 公升的果汁，打算每 58 公升裝滿一瓶後出售。則最多可以裝滿幾瓶？分裝後還剩下多少公升？______
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：24 瓶，剩下 0 公升
解析：「15 公升裡有幾個 58 公升」 → 用除法：
15÷58＝15×85＝24。
瓶數必須是整數，只能取整數部分 → 最多裝滿 24 瓶。
用掉 24×58＝15 公升，剩下 15－15＝0 公升。
📄 D卷 · 第 5 頁 / 共 10 頁2-4 分數的乘除與四則運算
填充2-4-F39📄 改編·高雄獅甲 113
計算 12＋14＋18＋116＋132＋164＋1128＝______（以最簡分數表示）
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：127128
解析：每一項的分母都是 2 的次方，最小公倍數就是最大的分母 128，通分：
＝64128＋32128＋16128＋8128＋4128＋2128＋1128
＝127128。
（小技巧：分子 64＋32＋16＋8＋4＋2＋1＝127。）
填充2-4-F40📄 改編·高雄翠屏 113
甲、乙、丙分別表示三個數，若 甲×518＝乙×718＝丙×918＝−1，則甲、乙、丙的大小關係為何？______（由小到大）
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：甲＜乙＜丙
解析：由「某數×m18＝−1」可知該數是 m18 的相反倒數，也就是 −18m。
甲＝−185、乙＝−187、丙＝−189
三者都是負數且分子同為 18：分母愈小，絕對值愈大，數值反而愈小。
分母 5、7、9 由小到大 → 絕對值由大到小 → 數值由小到大為 甲＜乙＜丙。
（實際值：甲＝−185、乙＝−187、丙＝−2）
📄 D卷 · 第 6 頁 / 共 10 頁2-4 分數的乘除與四則運算
計算2-4-C31📄 改編·臺北仁愛 113
計算 −415 × 322 ＋ 415 × ( −187 ) ＋ 415 × 45＝？（請寫出計算過程）
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：−185615（−1231115）
解析：注意第一項的 −415×322 可以寫成 415×( −322 )，這樣三項就都有共同因數 415。
用乘法分配律提出 415：
原式＝415×[ ( −322 )＋( −187 )＋45 ]
　中括號內＝−322−187＋45＝−464
原式＝415×( −464 )＝−4×46415＝−185615（＝−1231115）。
計算2-4-C32📄 改編·臺北仁愛 113
計算 ( 115 － 3 )2 － | 12 － 2 | ＋ (−3)3 ÷ ( −94 )＝？（請寫出計算過程）
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：55750（11750）
解析：依「括號 → 次方 → 乘除 → 加減」的順序做。
① 括號：115－3＝−45，平方後 ( −45 )2＝1625。
② 絕對值：12－2＝−32，| −32 |＝32。
③ 次方與除法：(−3)3＝−27；除以 −94 就是乘以它的倒數 −49
　→ −27×( −49 )＝12。
④ 最後相加減：1625－32＋12＝55750（＝11750）。
📄 D卷 · 第 7 頁 / 共 10 頁2-4 分數的乘除與四則運算
計算2-4-C33📄 改編·高雄翠屏 113
一條繩子的 38 倍等於 67 公尺。
(1) 求這條繩子原本長幾公尺？
(2) 求這條繩子的 58 倍長幾公尺？
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：(1) 167（227） 公尺　(2) 107（137） 公尺
解析：(1) 設繩長為 x 公尺，則 x×38＝67。
　x＝67÷38＝67×83＝167 公尺（＝227）。
(2) 167×58＝107 公尺（＝137）。
（也可以直接算：67÷38×58＝67×53。）
計算2-4-C34📄 改編·高雄翠屏 113
已知甲數為整數，且 −16 ＞ 甲24 ＞ −34。
(1) 求滿足這個關係的甲數有哪些？
(2) 這樣的甲數共有幾個？
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：(1) −17、−16、−15、−14、−13、−12、−11、−10、−9、−8、−7、−6、−5　(2) 13 個
解析：三個分數要一起比較，先通分成同分母：[6 , 24 , 4]＝24。
　−16＝−424、−34＝−1824、甲24＝甲24。
原式變成 −424＞甲24＞−1824。
分母都相同，直接比分子：−18＜甲＜−4。
甲是整數 → 甲＝−17、−16、−15、−14、−13、−12、−11、−10、−9、−8、−7、−6、−5，共 13 個。
📄 D卷 · 第 8 頁 / 共 10 頁2-4 分數的乘除與四則運算
計算2-4-C35📄 改編·臺中向上 113
已知 (−7)□ ÷ (−7)2 × (−7)3＝(−7)8，請問 □＝？（請寫出計算過程）
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：□＝7
解析：同底數的次方運算：相乘次數相加、相除次數相減。
左式＝(−7)□－2＋3。
底數相同、兩邊相等 → 次數也要相等：
　□－2＋3＝8
　□＝8＋2－3＝7。
（驗算：□＝7 時，7－2＋3＝8 ✔）
計算2-4-C36📄 改編·臺中大業 113
計算 710 ÷ ( −2120 ) × 58 － 23 ÷ ( −83 )＝？（請寫出計算過程，答案化成最簡分數）
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：−16
解析：乘除同級，由左至右做；除以分數＝乘以倒數。
① 710÷( −2120 )＝710×( −2021 )＝−23。
② −23×58＝−512。
③ 23÷( −83 )＝23×( −38 )＝−14。
④ 最後相減：( −512 )－( −14 )＝−16。
📄 D卷 · 第 9 頁 / 共 10 頁2-4 分數的乘除與四則運算
計算2-4-C37📄 改編·臺中向上 113
某班第二次段考，數學及格的人數佔全班的 23；而數學及格的人當中，又有 34 的人英文也及格。
(1) 兩科都及格的人數佔全班的幾分之幾？
(2) 若全班有 36 人，兩科都及格的有幾人？
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：(1) 12　(2) 18 人
解析：(1) 「數學及格的 34」是對數學及格那一群再取一次比例，所以要把兩個分數相乘：
　23×34＝2×33×4＝12。
(2) 全班 36 人 → 12×36＝18 人。
計算2-4-C38📄 自編
一塊長方形花圃的長為 95 公尺、寬為 56 公尺；另有一段長 95 公尺的圍籬售價 113 千元。
(1) 求花圃的面積。
(2) 求圍籬每公尺的價錢（千元）。
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：(1) 32（112） 平方公尺　(2) 5527（2127） 千元
解析：(1) 長方形面積＝長×寬＝95×56＝9×55×6＝32 平方公尺（＝112）。
(2) 每公尺價錢＝總價÷長度＝113÷95＝113×59＝5527 千元（＝2127）。
📄 D卷 · 第 10 頁 / 共 10 頁2-4 分數的乘除與四則運算
計算2-4-C39📄 自編
計算 [ (−14)2 ＋ 78 ] ÷ ( −34 )＝？（請寫出計算過程）
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：−54（−114）
解析：① 先算中括號裡的次方：(−14)2＝116（負數的偶次方為正）。
② 中括號內相加：116＋78＝1516。
③ 除以 −34＝乘以倒數 −43：
　1516×( −43 )＝−54（＝−114）。
計算2-4-C40📄 自編
小安騎腳踏車，每小時可以騎 256 公里。
(1) 他以這個速率騎了 103 小時，共騎了幾公里？
(2) 回程時他走同一條路，但花了 133 小時，求回程平均每小時騎幾公里？
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：(1) 1259（1389） 公里　(2) 12539（3839） 公里
解析：(1) 路程＝速率×時間＝256×103＝25×106×3＝1259 公里（＝1389）。
(2) 回程路程一樣是 1259 公里，時間為 133 小時。
　速率＝路程÷時間＝1259÷133＝1259×313＝12539 公里（＝3839）。
📄 E卷 · 第 1 頁 / 共 10 頁2-4 分數的乘除與四則運算
E 卷　2-4 分數的乘除與四則運算填充10・計算10 ‧ 共20題
填充2-4-F41📄 改編·高雄獅甲 113
計算 225 × ( −109 )＝______（以最簡分數表示）
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：−83（−223）
解析：先把帶分數化成假分數：225＝125（2×5＋2＝12）。
分數相乘：分子乘分子、分母乘分母，負負得正、一正一負得負，此處一正一負 → 結果為負。
原式＝125×( −109 )＝−12×105×9＝−12045＝−83（＝−223）。
（也可先約分再乘會更快。）
填充2-4-F42📄 改編·臺北中山 110
計算 ( −712 ) ÷ 149＝______（以最簡分數表示）
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：−38
解析：除以一個分數，等於乘以它的倒數：149 的倒數是 914。
原式＝( −712 )×914＝−63168＝−38。
（正負判斷：一正一負 → 負。）
📄 E卷 · 第 2 頁 / 共 10 頁2-4 分數的乘除與四則運算
填充2-4-F43📄 改編·臺北中山 110
計算 812 × 163 ＋ 812 × ( −63 )＝______
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：850
解析：兩項都有共同的 812，用乘法分配律把它提出來：
原式＝812×[ 163＋( −63 ) ]＝812×100
＝172×100＝17×1002＝850。
（直接硬乘也算得出來，但用分配律快很多。）
填充2-4-F44📄 改編·臺北中山 110
計算 [ (−2)4 ]2 ＋ (−34)2 × 82＝______
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：292
解析：先算中括號：(−2)4＝16，再取 2 次方 → [ (−2)4 ]2＝(16)2＝256。
再算第二項：(−34)2＝916（負數的偶次方為正）；82＝64。
　916×64＝36。
相加：256＋36＝292。
📄 E卷 · 第 3 頁 / 共 10 頁2-4 分數的乘除與四則運算
填充2-4-F45📄 改編·高雄翠屏 113
已知 a＝(−13)6、b＝(−13)5，則 a、b 兩數的大小關係為 ______。（請填入 ＞、＜ 或 ＝，寫成「a ? b」）
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：a ＞ b
解析：底數 −13 是負數且絕對值 13 小於 1。
a＝(−13)6：6 為偶數 → a 為正數；b＝(−13)5：5 為奇數 → b 為負數。
一正一負，正數必大於負數，故 a ＞ b。
（實際值：a＝1729、b＝−1243）
填充2-4-F46📄 改編·高雄翠屏 113
計算 2(−3)1 － 6(−3)2 ＋ 18(−3)3 － 54(−3)4＝______（化成最簡分數）
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：−83（−223）
解析：先把每個分母的次方算出來：(−3)1＝−3、(−3)2＝9、(−3)3＝−27、(−3)4＝81。
各項分別為：2(−3)1＝−23、6(−3)2＝23、18(−3)3＝−23、54(−3)4＝23。
原式＝−23－23＋( −23 )－23＝−83（＝−223）。
📄 E卷 · 第 4 頁 / 共 10 頁2-4 分數的乘除與四則運算
填充2-4-F47📄 改編·臺北中山 110
比較下列兩數的大小，請在 □ 中填入 ＞、＝ 或 ＜：
1 － (−57)3 □ 1 － (−57)2
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：＞
解析：分別算出兩個次方：(−57)3＝−125343、(−57)2＝2549。
左式＝1－( −125343 )＝468343；右式＝1－2549＝2449。
通分比較：468343＝468343、2449＝168343 → 填 ＞。
（觀念：被 1 減時，減去的數愈大，結果愈小。）
填充2-4-F48📄 改編·高雄獅甲 113
王老闆有 18 公升的果汁，打算每 712 公升裝滿一瓶後出售。則最多可以裝滿幾瓶？分裝後還剩下多少公升？______
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：30 瓶，剩下 12 公升
解析：「18 公升裡有幾個 712 公升」 → 用除法：
18÷712＝18×127＝2167＝3067。
瓶數必須是整數，只能取整數部分 → 最多裝滿 30 瓶。
用掉 30×712＝352 公升，剩下 18－352＝12 公升。
📄 E卷 · 第 5 頁 / 共 10 頁2-4 分數的乘除與四則運算
填充2-4-F49📄 改編·高雄獅甲 113
計算 13＋19＋127＋181＋1243＝______（以最簡分數表示）
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：121243
解析：每一項的分母都是 3 的次方，最小公倍數就是最大的分母 243，通分：
＝81243＋27243＋9243＋3243＋1243
＝121243。
（小技巧：分子 81＋27＋9＋3＋1＝121。）
填充2-4-F50📄 改編·高雄翠屏 113
甲、乙、丙分別表示三個數，若 甲×724＝乙×924＝丙×1124＝−1，則甲、乙、丙的大小關係為何？______（由小到大）
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：甲＜乙＜丙
解析：由「某數×m24＝−1」可知該數是 m24 的相反倒數，也就是 −24m。
甲＝−247、乙＝−249、丙＝−2411
三者都是負數且分子同為 24：分母愈小，絕對值愈大，數值反而愈小。
分母 7、9、11 由小到大 → 絕對值由大到小 → 數值由小到大為 甲＜乙＜丙。
（實際值：甲＝−247、乙＝−83、丙＝−2411）
📄 E卷 · 第 6 頁 / 共 10 頁2-4 分數的乘除與四則運算
計算2-4-C41📄 改編·臺北仁愛 113
計算 −521 × 268 ＋ 521 × ( −139 ) ＋ 521 × 45＝？（請寫出計算過程）
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：−181021（−86421）
解析：注意第一項的 −521×268 可以寫成 521×( −268 )，這樣三項就都有共同因數 521。
用乘法分配律提出 521：
原式＝521×[ ( −268 )＋( −139 )＋45 ]
　中括號內＝−268−139＋45＝−362
原式＝521×( −362 )＝−5×36221＝−181021（＝−86421）。
計算2-4-C42📄 改編·臺北仁愛 113
計算 ( 136 － 4 )2 － | 43 － 2 | ＋ (−2)5 ÷ ( −167 )＝？（請寫出計算過程）
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：60136（162536）
解析：依「括號 → 次方 → 乘除 → 加減」的順序做。
① 括號：136－4＝−116，平方後 ( −116 )2＝12136。
② 絕對值：43－2＝−23，| −23 |＝23。
③ 次方與除法：(−2)5＝−32；除以 −167 就是乘以它的倒數 −716
　→ −32×( −716 )＝14。
④ 最後相加減：12136－23＋14＝60136（＝162536）。
📄 E卷 · 第 7 頁 / 共 10 頁2-4 分數的乘除與四則運算
計算2-4-C43📄 改編·高雄翠屏 113
一條繩子的 411 倍等於 56 公尺。
(1) 求這條繩子原本長幾公尺？
(2) 求這條繩子的 711 倍長幾公尺？
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：(1) 5524（2724） 公尺　(2) 3524（11124） 公尺
解析：(1) 設繩長為 x 公尺，則 x×411＝56。
　x＝56÷411＝56×114＝5524 公尺（＝2724）。
(2) 5524×711＝3524 公尺（＝11124）。
（也可以直接算：56÷411×711＝56×74。）
計算2-4-C44📄 改編·高雄翠屏 113
已知甲數為整數，且 −310 ＞ 甲20 ＞ −910。
(1) 求滿足這個關係的甲數有哪些？
(2) 這樣的甲數共有幾個？
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：(1) −17、−16、−15、−14、−13、−12、−11、−10、−9、−8、−7　(2) 11 個
解析：三個分數要一起比較，先通分成同分母：[10 , 20 , 10]＝20。
　−310＝−620、−910＝−1820、甲20＝甲20。
原式變成 −620＞甲20＞−1820。
分母都相同，直接比分子：−18＜甲＜−6。
甲是整數 → 甲＝−17、−16、−15、−14、−13、−12、−11、−10、−9、−8、−7，共 11 個。
📄 E卷 · 第 8 頁 / 共 10 頁2-4 分數的乘除與四則運算
計算2-4-C45📄 改編·臺中向上 113
已知 (−4)□ ÷ (−4)6 × (−4)2＝(−4)9，請問 □＝？（請寫出計算過程）
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：□＝13
解析：同底數的次方運算：相乘次數相加、相除次數相減。
左式＝(−4)□－6＋2。
底數相同、兩邊相等 → 次數也要相等：
　□－6＋2＝9
　□＝9＋6－2＝13。
（驗算：□＝13 時，13－6＋2＝9 ✔）
計算2-4-C46📄 改編·臺中大業 113
計算 49 ÷ ( −827 ) × 712 － 56 ÷ ( −154 )＝？（請寫出計算過程，答案化成最簡分數）
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：−4772
解析：乘除同級，由左至右做；除以分數＝乘以倒數。
① 49÷( −827 )＝49×( −278 )＝−32。
② −32×712＝−78。
③ 56÷( −154 )＝56×( −415 )＝−29。
④ 最後相減：( −78 )－( −29 )＝−4772。
📄 E卷 · 第 9 頁 / 共 10 頁2-4 分數的乘除與四則運算
計算2-4-C47📄 改編·臺中向上 113
某班第二次段考，數學及格的人數佔全班的 56；而數學及格的人當中，又有 310 的人英文也及格。
(1) 兩科都及格的人數佔全班的幾分之幾？
(2) 若全班有 48 人，兩科都及格的有幾人？
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：(1) 14　(2) 12 人
解析：(1) 「數學及格的 310」是對數學及格那一群再取一次比例，所以要把兩個分數相乘：
　56×310＝5×36×10＝14。
(2) 全班 48 人 → 14×48＝12 人。
計算2-4-C48📄 自編
一塊長方形花圃的長為 138 公尺、寬為 65 公尺；另有一段長 138 公尺的圍籬售價 154 千元。
(1) 求花圃的面積。
(2) 求圍籬每公尺的價錢（千元）。
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：(1) 3920（11920） 平方公尺　(2) 3013（2413） 千元
解析：(1) 長方形面積＝長×寬＝138×65＝13×68×5＝3920 平方公尺（＝11920）。
(2) 每公尺價錢＝總價÷長度＝154÷138＝154×813＝3013 千元（＝2413）。
📄 E卷 · 第 10 頁 / 共 10 頁2-4 分數的乘除與四則運算
計算2-4-C49📄 自編
計算 [ (−35)2 ＋ 225 ] ÷ ( −710 )＝？（請寫出計算過程）
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：−2235
解析：① 先算中括號裡的次方：(−35)2＝925（負數的偶次方為正）。
② 中括號內相加：925＋225＝1125。
③ 除以 −710＝乘以倒數 −107：
　1125×( −107 )＝−2235。
計算2-4-C50📄 自編
小安騎腳踏車，每小時可以騎 132 公里。
(1) 他以這個速率騎了 136 小時，共騎了幾公里？
(2) 回程時他走同一條路，但花了 196 小時，求回程平均每小時騎幾公里？
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：(1) 16912（14112） 公里　(2) 16938（41738） 公里
解析：(1) 路程＝速率×時間＝132×136＝13×132×6＝16912 公里（＝14112）。
(2) 回程路程一樣是 16912 公里，時間為 196 小時。
　速率＝路程÷時間＝16912÷196＝16912×619＝16938 公里（＝41738）。
📄 F卷 · 第 1 頁 / 共 10 頁2-4 分數的乘除與四則運算
F 卷　2-4 分數的乘除與四則運算填充10・計算10 ‧ 共20題
填充2-4-F51📄 改編·高雄獅甲 113
計算 179 × ( −2716 )＝______（以最簡分數表示）
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：−3
解析：先把帶分數化成假分數：179＝169（1×9＋7＝16）。
分數相乘：分子乘分子、分母乘分母，負負得正、一正一負得負，此處一正一負 → 結果為負。
原式＝169×( −2716 )＝−16×279×16＝−432144＝−3（＝−3）。
（也可先約分再乘會更快。）
填充2-4-F52📄 改編·臺北中山 110
計算 815 ÷ ( −425 )＝______（以最簡分數表示）
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：−103（−313）
解析：除以一個分數，等於乘以它的倒數：−425 的倒數是 −254。
原式＝815×( −254 )＝−20060＝−103（＝−313）。
（正負判斷：一正一負 → 負。）
📄 F卷 · 第 2 頁 / 共 10 頁2-4 分數的乘除與四則運算
填充2-4-F53📄 改編·臺北中山 110
計算 379 × 172 ＋ 379 × ( −72 )＝______
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：34009（37779）
解析：兩項都有共同的 379，用乘法分配律把它提出來：
原式＝379×[ 172＋( −72 ) ]＝379×100
＝349×100＝34×1009＝34009（＝37779）。
（直接硬乘也算得出來，但用分配律快很多。）
填充2-4-F54📄 改編·臺北中山 110
計算 [ (−4)2 ]2 ＋ (−12)3 × 43＝______
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：248
解析：先算中括號：(−4)2＝16，再取 2 次方 → [ (−4)2 ]2＝(16)2＝256。
再算第二項：(−12)3＝−18（負數的奇次方為負）；43＝64。
　−18×64＝−8。
相加：256＋( −8 )＝248。
📄 F卷 · 第 3 頁 / 共 10 頁2-4 分數的乘除與四則運算
填充2-4-F55📄 改編·高雄翠屏 113
已知 a＝(−79)3、b＝(−79)4，則 a、b 兩數的大小關係為 ______。（請填入 ＞、＜ 或 ＝，寫成「a ? b」）
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：a ＜ b
解析：底數 −79 是負數且絕對值 79 小於 1。
a＝(−79)3：3 為奇數 → a 為負數；b＝(−79)4：4 為偶數 → b 為正數。
一正一負，正數必大於負數，故 a ＜ b。
（實際值：a＝−343729、b＝24016561）
填充2-4-F56📄 改編·高雄翠屏 113
計算 1(−4)1 － 4(−4)2 ＋ 16(−4)3 － 64(−4)4＝______（化成最簡分數）
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：−1
解析：先把每個分母的次方算出來：(−4)1＝−4、(−4)2＝16、(−4)3＝−64、(−4)4＝256。
各項分別為：1(−4)1＝−14、4(−4)2＝14、16(−4)3＝−14、64(−4)4＝14。
原式＝−14－14＋( −14 )－14＝−1。
📄 F卷 · 第 4 頁 / 共 10 頁2-4 分數的乘除與四則運算
填充2-4-F57📄 改編·臺北中山 110
比較下列兩數的大小，請在 □ 中填入 ＞、＝ 或 ＜：
1 － (−25)4 □ 1 － (−25)3
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：＜
解析：分別算出兩個次方：(−25)4＝16625、(−25)3＝−8125。
左式＝1－16625＝609625；右式＝1－( −8125 )＝133125。
通分比較：609625＝609625、133125＝665625 → 填 ＜。
（觀念：被 1 減時，減去的數愈大，結果愈小。）
填充2-4-F58📄 改編·高雄獅甲 113
王老闆有 24 公升的果汁，打算每 56 公升裝滿一瓶後出售。則最多可以裝滿幾瓶？分裝後還剩下多少公升？______
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：28 瓶，剩下 23 公升
解析：「24 公升裡有幾個 56 公升」 → 用除法：
24÷56＝24×65＝1445＝2845。
瓶數必須是整數，只能取整數部分 → 最多裝滿 28 瓶。
用掉 28×56＝703 公升，剩下 24－703＝23 公升。
📄 F卷 · 第 5 頁 / 共 10 頁2-4 分數的乘除與四則運算
填充2-4-F59📄 改編·高雄獅甲 113
計算 14＋116＋164＋1256＝______（以最簡分數表示）
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：85256
解析：每一項的分母都是 4 的次方，最小公倍數就是最大的分母 256，通分：
＝64256＋16256＋4256＋1256
＝85256。
（小技巧：分子 64＋16＋4＋1＝85。）
填充2-4-F60📄 改編·高雄翠屏 113
甲、乙、丙分別表示三個數，若 甲×310＝乙×410＝丙×710＝−1，則甲、乙、丙的大小關係為何？______（由小到大）
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：甲＜乙＜丙
解析：由「某數×m10＝−1」可知該數是 m10 的相反倒數，也就是 −10m。
甲＝−103、乙＝−104、丙＝−107
三者都是負數且分子同為 10：分母愈小，絕對值愈大，數值反而愈小。
分母 3、4、7 由小到大 → 絕對值由大到小 → 數值由小到大為 甲＜乙＜丙。
（實際值：甲＝−103、乙＝−52、丙＝−107）
📄 F卷 · 第 6 頁 / 共 10 頁2-4 分數的乘除與四則運算
計算2-4-C51📄 改編·臺北仁愛 113
計算 −29 × 431 ＋ 29 × ( −278 ) ＋ 29 × 27＝？（請寫出計算過程）
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：−13649（−15159）
解析：注意第一項的 −29×431 可以寫成 29×( −431 )，這樣三項就都有共同因數 29。
用乘法分配律提出 29：
原式＝29×[ ( −431 )＋( −278 )＋27 ]
　中括號內＝−431−278＋27＝−682
原式＝29×( −682 )＝−2×6829＝−13649（＝−15159）。
計算2-4-C52📄 改編·臺北仁愛 113
計算 ( 83 － 4 )2 － | 74 － 3 | ＋ (−3)4 ÷ ( −278 )＝？（請寫出計算過程）
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：−84536（−231736）
解析：依「括號 → 次方 → 乘除 → 加減」的順序做。
① 括號：83－4＝−43，平方後 ( −43 )2＝169。
② 絕對值：74－3＝−54，| −54 |＝54。
③ 次方與除法：(−3)4＝81；除以 −278 就是乘以它的倒數 −827
　→ 81×( −827 )＝−24。
④ 最後相加減：169－54＋( −24 )＝−84536（＝−231736）。
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計算2-4-C53📄 改編·高雄翠屏 113
一條繩子的 29 倍等於 35 公尺。
(1) 求這條繩子原本長幾公尺？
(2) 求這條繩子的 59 倍長幾公尺？
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：(1) 2710（2710） 公尺　(2) 32（112） 公尺
解析：(1) 設繩長為 x 公尺，則 x×29＝35。
　x＝35÷29＝35×92＝2710 公尺（＝2710）。
(2) 2710×59＝32 公尺（＝112）。
（也可以直接算：35÷29×59＝35×52。）
計算2-4-C54📄 改編·高雄翠屏 113
已知甲數為整數，且 −27 ＞ 甲14 ＞ −67。
(1) 求滿足這個關係的甲數有哪些？
(2) 這樣的甲數共有幾個？
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：(1) −11、−10、−9、−8、−7、−6、−5　(2) 7 個
解析：三個分數要一起比較，先通分成同分母：[7 , 14 , 7]＝14。
　−27＝−414、−67＝−1214、甲14＝甲14。
原式變成 −414＞甲14＞−1214。
分母都相同，直接比分子：−12＜甲＜−4。
甲是整數 → 甲＝−11、−10、−9、−8、−7、−6、−5，共 7 個。
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計算2-4-C55📄 改編·臺中向上 113
已知 (−6)□ ÷ (−6)3 × (−6)7＝(−6)13，請問 □＝？（請寫出計算過程）
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：□＝9
解析：同底數的次方運算：相乘次數相加、相除次數相減。
左式＝(−6)□－3＋7。
底數相同、兩邊相等 → 次數也要相等：
　□－3＋7＝13
　□＝13＋3－7＝9。
（驗算：□＝9 時，9－3＋7＝13 ✔）
計算2-4-C56📄 改編·臺中大業 113
計算 914 ÷ ( −2728 ) × 310 － 45 ÷ ( −165 )＝？（請寫出計算過程，答案化成最簡分數）
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：120
解析：乘除同級，由左至右做；除以分數＝乘以倒數。
① 914÷( −2728 )＝914×( −2827 )＝−23。
② −23×310＝−15。
③ 45÷( −165 )＝45×( −516 )＝−14。
④ 最後相減：( −15 )－( −14 )＝120。
📄 F卷 · 第 9 頁 / 共 10 頁2-4 分數的乘除與四則運算
計算2-4-C57📄 改編·臺中向上 113
某班第二次段考，數學及格的人數佔全班的 79；而數學及格的人當中，又有 37 的人英文也及格。
(1) 兩科都及格的人數佔全班的幾分之幾？
(2) 若全班有 54 人，兩科都及格的有幾人？
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：(1) 13　(2) 18 人
解析：(1) 「數學及格的 37」是對數學及格那一群再取一次比例，所以要把兩個分數相乘：
　79×37＝7×39×7＝13。
(2) 全班 54 人 → 13×54＝18 人。
計算2-4-C58📄 自編
一塊長方形花圃的長為 76 公尺、寬為 127 公尺；另有一段長 76 公尺的圍籬售價 175 千元。
(1) 求花圃的面積。
(2) 求圍籬每公尺的價錢（千元）。
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：(1) 2 平方公尺　(2) 10235（23235） 千元
解析：(1) 長方形面積＝長×寬＝76×127＝7×126×7＝2 平方公尺。
(2) 每公尺價錢＝總價÷長度＝175÷76＝175×67＝10235 千元（＝23235）。
📄 F卷 · 第 10 頁 / 共 10 頁2-4 分數的乘除與四則運算
計算2-4-C59📄 自編
計算 [ (−25)3 ＋ 1725 ] ÷ ( −35 )＝？（請寫出計算過程）
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：−7775（−1275）
解析：① 先算中括號裡的次方：(−25)3＝−8125（負數的奇次方為負）。
② 中括號內相加：( −8125 )＋1725＝77125。
③ 除以 −35＝乘以倒數 −53：
　77125×( −53 )＝−7775（＝−1275）。
計算2-4-C60📄 自編
小安騎腳踏車，每小時可以騎 275 公里。
(1) 他以這個速率騎了 94 小時，共騎了幾公里？
(2) 回程時他走同一條路，但花了 134 小時，求回程平均每小時騎幾公里？
✎ 計算 / 作答區
✅ 答案：(1) 24320（12320） 公里　(2) 24365（34865） 公里
解析：(1) 路程＝速率×時間＝275×94＝27×95×4＝24320 公里（＝12320）。
(2) 回程路程一樣是 24320 公里，時間為 134 小時。
　速率＝路程÷時間＝24320÷134＝24320×413＝24365 公里（＝34865）。

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