2-4 分數的乘除與四則運算 · 六卷 教師解答版

答案：−43（−113）
解析：先把帶分數化成假分數：137＝107（1×7＋3＝10）。
分數相乘：分子乘分子、分母乘分母，負負得正、一正一負得負，此處一正一負 → 結果為負。
原式＝107×( −1415 )＝−10×147×15＝−140105＝−43（＝−113）。
（也可先約分再乘會更快。）

答案：−2116（−1516）
解析：除以一個分數，等於乘以它的倒數：−43 的倒數是 −34。
原式＝74×( −34 )＝−2116（＝−1516）。
（正負判斷：一正一負 → 負。）

答案：780
解析：兩項都有共同的 745，用乘法分配律把它提出來：
原式＝745×[ 138＋( −38 ) ]＝745×100
＝395×100＝39×1005＝780。
（直接硬乘也算得出來，但用分配律快很多。）

答案：80
解析：先算中括號：(−2)²＝4，再取 3 次方 → [ (−2)² ]³＝(4)³＝64。
再算第二項：(−12)²＝14（負數的偶次方為正）；8²＝64。
　14×64＝16。
相加：64＋16＝80。

答案：a ＞ b
解析：底數 −38 是負數且絕對值 38 小於 1。
a＝(−38)⁵：5 為奇數 → a 為負數；b＝(−38)³：3 為奇數 → b 為負數。
兩者同號。絕對值 38 小於 1，次方數愈大，絕對值愈小：|a|＝24332768、|b|＝27512，|a|＜|b|。
兩者皆為負數時，絕對值小的反而比較大，故 a ＞ b。
（實際值：a＝−24332768、b＝−27512）

答案：−2
解析：先把每個分母的次方算出來：(−2)¹＝−2、(−2)²＝4、(−2)³＝−8、(−2)⁴＝16。
各項分別為：1(−2)¹＝−12、2(−2)²＝12、4(−2)³＝−12、8(−2)⁴＝12。
原式＝−12－12＋( −12 )－12＝−2。

答案：＜
解析：分別算出兩個次方：(−34)²＝916、(−34)⁴＝81256。
左式＝1－916＝716；右式＝1－81256＝175256。
通分比較：716＝112256、175256＝175256 → 填 ＜。
（觀念：被 1 減時，減去的數愈大，結果愈小。）

答案：26 瓶，剩下 25 公升
解析：「16 公升裡有幾個 35 公升」 → 用除法：
16÷35＝16×53＝803＝2623。
瓶數必須是整數，只能取整數部分 → 最多裝滿 26 瓶。
用掉 26×35＝785 公升，剩下 16－785＝25 公升。

答案：3132
解析：每一項的分母都是 2 的次方，最小公倍數就是最大的分母 32，通分：
＝1632＋832＋432＋232＋132
＝3132。
（小技巧：分子 16＋8＋4＋2＋1＝31。）

答案：甲＜乙＜丙
解析：由「某數×m15＝−1」可知該數是 m15 的相反倒數，也就是 −15m。
甲＝−156、乙＝−157、丙＝−158
三者都是負數且分子同為 15：分母愈小，絕對值愈大，數值反而愈小。
分母 6、7、8 由小到大 → 絕對值由大到小 → 數值由小到大為 甲＜乙＜丙。
（實際值：甲＝−52、乙＝−157、丙＝−158）

答案：−250
解析：注意第一項的 −518×567 可以寫成 518×( −567 )，這樣三項就都有共同因數 518。
用乘法分配律提出 518：
原式＝518×[ ( −567 )＋( −374 )＋41 ]
　中括號內＝−567−374＋41＝−900
原式＝518×( −900 )＝−5×90018＝−250。

答案：5
解析：依「括號 → 次方 → 乘除 → 加減」的順序做。
① 括號：52－3＝−12，平方後 ( −12 )²＝14。
② 絕對值：34－2＝−54，| −54 |＝54。
③ 次方與除法：(−2)³＝−8；除以 −43 就是乘以它的倒數 −34
　→ −8×( −34 )＝6。
④ 最後相加減：14－54＋6＝5。

答案：(1) 2815（11315） 公尺　(2) 43（113） 公尺
解析：(1) 設繩長為 x 公尺，則 x×37＝45。
　x＝45÷37＝45×73＝2815 公尺（＝11315）。
(2) 2815×57＝43 公尺（＝113）。
（也可以直接算：45÷37×57＝45×53。）

答案：(1) −9、−8、−7、−6、−5、−4　(2) 6 個
解析：三個分數要一起比較，先通分成同分母：[15 , 12 , 5]＝60。
　−415＝−1660、−45＝−4860、甲12＝5甲60。
原式變成 −1660＞5甲60＞−4860。
分母都相同，直接比分子：−48＜5甲＜−16，兩邊同除以 5 得 −485＜甲＜−165。
甲是整數 → 甲＝−9、−8、−7、−6、−5、−4，共 6 個。

答案：□＝9
解析：同底數的次方運算：相乘次數相加、相除次數相減。
左式＝(−5)^□－4＋5。
底數相同、兩邊相等 → 次數也要相等：
　□－4＋5＝10
　□＝10＋4－5＝9。
（驗算：□＝9 時，9－4＋5＝10 ✔）

答案：118
解析：乘除同級，由左至右做；除以分數＝乘以倒數。
① 34÷( −98 )＝34×( −89 )＝−23。
② −23×23＝−49。
③ 56÷( −53 )＝56×( −35 )＝−12。
④ 最後相減：( −49 )－( −12 )＝118。

答案：(1) 314　(2) 9 人
解析：(1) 「數學及格的 38」是對數學及格那一群再取一次比例，所以要把兩個分數相乘：
　47×38＝4×37×8＝314。
(2) 全班 42 人 → 314×42＝9 人。

答案：(1) 145（245） 平方公尺　(2) 187（247） 千元
解析：(1) 長方形面積＝長×寬＝74×85＝7×84×5＝145 平方公尺（＝245）。
(2) 每公尺價錢＝總價÷長度＝92÷74＝92×47＝187 千元（＝247）。

答案：−1
解析：① 先算中括號裡的次方：(−12)³＝−18（負數的奇次方為負）。
② 中括號內相加：( −18 )＋34＝58。
③ 除以 −58＝乘以倒數 −85：
　58×( −85 )＝−1。

答案：(1) 152（712） 公里　(2) 4516（21316） 公里
解析：(1) 路程＝速率×時間＝92×53＝9×52×3＝152 公里（＝712）。
(2) 回程路程一樣是 152 公里，時間為 83 小時。
　速率＝路程÷時間＝152÷83＝152×38＝4516 公里（＝21316）。

答案：−23
解析：先把帶分數化成假分數：214＝94（2×4＋1＝9）。
分數相乘：分子乘分子、分母乘分母，負負得正、一正一負得負，此處一正一負 → 結果為負。
原式＝94×( −827 )＝−9×84×27＝−72108＝−23。
（也可先約分再乘會更快。）

答案：−34
解析：除以一個分數，等於乘以它的倒數：−109 的倒數是 −910。
原式＝56×( −910 )＝−4560＝−34。
（正負判斷：一正一負 → 負。）

答案：34003（113313）
解析：兩項都有共同的 523，用乘法分配律把它提出來：
原式＝523×[ 217＋( −17 ) ]＝523×200
＝173×200＝17×2003＝34003（＝113313）。
（直接硬乘也算得出來，但用分配律快很多。）

答案：90
解析：先算中括號：(−3)²＝9，再取 2 次方 → [ (−3)² ]²＝(9)²＝81。
再算第二項：(−13)²＝19（負數的偶次方為正）；9²＝81。
　19×81＝9。
相加：81＋9＝90。

答案：a ＞ b
解析：底數 −25 是負數且絕對值 25 小於 1。
a＝(−25)⁴：4 為偶數 → a 為正數；b＝(−25)³：3 為奇數 → b 為負數。
一正一負，正數必大於負數，故 a ＞ b。
（實際值：a＝16625、b＝−8125）

答案：−43（−113）
解析：先把每個分母的次方算出來：(−3)¹＝−3、(−3)²＝9、(−3)³＝−27、(−3)⁴＝81。
各項分別為：1(−3)¹＝−13、3(−3)²＝13、9(−3)³＝−13、27(−3)⁴＝13。
原式＝−13－13＋( −13 )－13＝−43（＝−113）。

答案：＜
解析：分別算出兩個次方：(−23)²＝49、(−23)³＝−827。
左式＝1－49＝59；右式＝1－( −827 )＝3527。
通分比較：59＝1527、3527＝3527 → 填 ＜。
（觀念：被 1 減時，減去的數愈大，結果愈小。）

答案：42 瓶，剩下 0 公升
解析：「12 公升裡有幾個 27 公升」 → 用除法：
12÷27＝12×72＝42。
瓶數必須是整數，只能取整數部分 → 最多裝滿 42 瓶。
用掉 42×27＝12 公升，剩下 12－12＝0 公升。

答案：6364
解析：每一項的分母都是 2 的次方，最小公倍數就是最大的分母 64，通分：
＝3264＋1664＋864＋464＋264＋164
＝6364。
（小技巧：分子 32＋16＋8＋4＋2＋1＝63。）

答案：甲＜乙＜丙
解析：由「某數×m12＝−1」可知該數是 m12 的相反倒數，也就是 −12m。
甲＝−125、乙＝−126、丙＝−127
三者都是負數且分子同為 12：分母愈小，絕對值愈大，數值反而愈小。
分母 5、6、7 由小到大 → 絕對值由大到小 → 數值由小到大為 甲＜乙＜丙。
（實際值：甲＝−125、乙＝−2、丙＝−127）

答案：−5017（−7147）
解析：注意第一項的 −314×258 可以寫成 314×( −258 )，這樣三項就都有共同因數 314。
用乘法分配律提出 314：
原式＝314×[ ( −258 )＋( −117 )＋41 ]
　中括號內＝−258−117＋41＝−334
原式＝314×( −334 )＝−3×33414＝−5017（＝−7147）。

答案：−29245（−62245）
解析：依「括號 → 次方 → 乘除 → 加減」的順序做。
① 括號：73－2＝13，平方後 ( 13 )²＝19。
② 絕對值：25－1＝−35，| −35 |＝35。
③ 次方與除法：(−3)²＝9；除以 −32 就是乘以它的倒數 −23
　→ 9×( −23 )＝−6。
④ 最後相加減：19－35＋( −6 )＝−29245（＝−62245）。

答案：(1) 158（178） 公尺　(2) 32（112） 公尺
解析：(1) 設繩長為 x 公尺，則 x×25＝34。
　x＝34÷25＝34×52＝158 公尺（＝178）。
(2) 158×45＝32 公尺（＝112）。
（也可以直接算：34÷25×45＝34×2。）

答案：(1) −13、−12、−11、−10、−9、−8、−7　(2) 7 個
解析：三個分數要一起比較，先通分成同分母：[8 , 16 , 8]＝16。
　−38＝−616、−78＝−1416、甲16＝甲16。
原式變成 −616＞甲16＞−1416。
分母都相同，直接比分子：−14＜甲＜−6。
甲是整數 → 甲＝−13、−12、−11、−10、−9、−8、−7，共 7 個。

答案：□＝9
解析：同底數的次方運算：相乘次數相加、相除次數相減。
左式＝(−2)^□－3＋6。
底數相同、兩邊相等 → 次數也要相等：
　□－3＋6＝12
　□＝12＋3－6＝9。
（驗算：□＝9 時，9－3＋6＝12 ✔）

答案：−1021
解析：乘除同級，由左至右做；除以分數＝乘以倒數。
① 25÷( −415 )＝25×( −154 )＝−32。
② −32×37＝−914。
③ 79÷( −143 )＝79×( −314 )＝−16。
④ 最後相減：( −914 )－( −16 )＝−1021。

答案：(1) 13　(2) 15 人
解析：(1) 「數學及格的 59」是對數學及格那一群再取一次比例，所以要把兩個分數相乘：
　35×59＝3×55×9＝13。
(2) 全班 45 人 → 13×45＝15 人。

答案：(1) 154（334） 平方公尺　(2) 2110（2110） 千元
解析：(1) 長方形面積＝長×寬＝53×94＝5×93×4＝154 平方公尺（＝334）。
(2) 每公尺價錢＝總價÷長度＝72÷53＝72×35＝2110 千元（＝2110）。

答案：−76（−116）
解析：① 先算中括號裡的次方：(−13)³＝−127（負數的奇次方為負）。
② 中括號內相加：( −127 )＋59＝1427。
③ 除以 −49＝乘以倒數 −94：
　1427×( −94 )＝−76（＝−116）。

答案：(1) 283（913） 公里　(2) 11233（31333） 公里
解析：(1) 路程＝速率×時間＝163×74＝16×73×4＝283 公里（＝913）。
(2) 回程路程一樣是 283 公里，時間為 114 小時。
　速率＝路程÷時間＝283÷114＝283×411＝11233 公里（＝31333）。

答案：−2
解析：先把帶分數化成假分數：156＝116（1×6＋5＝11）。
分數相乘：分子乘分子、分母乘分母，負負得正、一正一負得負，此處一正一負 → 結果為負。
原式＝116×( −1211 )＝−11×126×11＝−13266＝−2（＝−2）。
（也可先約分再乘會更快。）

答案：−32（−112）
解析：除以一個分數，等於乘以它的倒數：34 的倒數是 43。
原式＝( −98 )×43＝−3624＝−32（＝−112）。
（正負判斷：一正一負 → 負。）

答案：675
解析：兩項都有共同的 634，用乘法分配律把它提出來：
原式＝634×[ 145＋( −45 ) ]＝634×100
＝274×100＝27×1004＝675。
（直接硬乘也算得出來，但用分配律快很多。）

答案：80
解析：先算中括號：(−2)³＝−8，再取 2 次方 → [ (−2)³ ]²＝(−8)²＝64。
再算第二項：(−23)²＝49（負數的偶次方為正）；6²＝36。
　49×36＝16。
相加：64＋16＝80。

答案：a ＜ b
解析：底數 −47 是負數且絕對值 47 小於 1。
a＝(−47)³：3 為奇數 → a 為負數；b＝(−47)²：2 為偶數 → b 為正數。
一正一負，正數必大於負數，故 a ＜ b。
（實際值：a＝−64343、b＝1649）

答案：−6
解析：先把每個分母的次方算出來：(−2)¹＝−2、(−2)²＝4、(−2)³＝−8、(−2)⁴＝16。
各項分別為：3(−2)¹＝−32、6(−2)²＝32、12(−2)³＝−32、24(−2)⁴＝32。
原式＝−32－32＋( −32 )－32＝−6。

答案：＞
解析：分別算出兩個次方：(−12)³＝−18、(−12)⁴＝116。
左式＝1－( −18 )＝98；右式＝1－116＝1516。
通分比較：98＝1816、1516＝1516 → 填 ＞。
（觀念：被 1 減時，減去的數愈大，結果愈小。）

答案：45 瓶，剩下 0 公升
解析：「20 公升裡有幾個 49 公升」 → 用除法：
20÷49＝20×94＝45。
瓶數必須是整數，只能取整數部分 → 最多裝滿 45 瓶。
用掉 45×49＝20 公升，剩下 20－20＝0 公升。

答案：4081
解析：每一項的分母都是 3 的次方，最小公倍數就是最大的分母 81，通分：
＝2781＋981＋381＋181
＝4081。
（小技巧：分子 27＋9＋3＋1＝40。）

答案：甲＜乙＜丙
解析：由「某數×m20＝−1」可知該數是 m20 的相反倒數，也就是 −20m。
甲＝−207、乙＝−208、丙＝−209
三者都是負數且分子同為 20：分母愈小，絕對值愈大，數值反而愈小。
分母 7、8、9 由小到大 → 絕對值由大到小 → 數值由小到大為 甲＜乙＜丙。
（實際值：甲＝−207、乙＝−52、丙＝−209）

答案：−3292（−16412）
解析：注意第一項的 −712×235 可以寫成 712×( −235 )，這樣三項就都有共同因數 712。
用乘法分配律提出 712：
原式＝712×[ ( −235 )＋( −91 )＋44 ]
　中括號內＝−235−91＋44＝−282
原式＝712×( −282 )＝−7×28212＝−3292（＝−16412）。

答案：−50948（−102948）
解析：依「括號 → 次方 → 乘除 → 加減」的順序做。
① 括號：94－3＝−34，平方後 ( −34 )²＝916。
② 絕對值：56－2＝−76，| −76 |＝76。
③ 次方與除法：(−2)⁴＝16；除以 −85 就是乘以它的倒數 −58
　→ 16×( −58 )＝−10。
④ 最後相加減：916－76＋( −10 )＝−50948（＝−102948）。

答案：(1) 65（115） 公尺　(2) 1415 公尺
解析：(1) 設繩長為 x 公尺，則 x×59＝23。
　x＝23÷59＝23×95＝65 公尺（＝115）。
(2) 65×79＝1415 公尺。
（也可以直接算：23÷59×79＝23×75。）

答案：(1) −14、−13、−12、−11、−10、−9、−8、−7、−6、−5　(2) 10 個
解析：三個分數要一起比較，先通分成同分母：[9 , 18 , 6]＝18。
　−29＝−418、−56＝−1518、甲18＝甲18。
原式變成 −418＞甲18＞−1518。
分母都相同，直接比分子：−15＜甲＜−4。
甲是整數 → 甲＝−14、−13、−12、−11、−10、−9、−8、−7、−6、−5，共 10 個。

答案：□＝12
解析：同底數的次方運算：相乘次數相加、相除次數相減。
左式＝(−3)^□－5＋4。
底數相同、兩邊相等 → 次數也要相等：
　□－5＋4＝11
　□＝11＋5－4＝12。
（驗算：□＝12 時，12－5＋4＝11 ✔）

答案：−190
解析：乘除同級，由左至右做；除以分數＝乘以倒數。
① 56÷( −2512 )＝56×( −1225 )＝−25。
② −25×49＝−845。
③ 38÷( −94 )＝38×( −49 )＝−16。
④ 最後相減：( −845 )－( −16 )＝−190。

答案：(1) 14　(2) 10 人
解析：(1) 「數學及格的 25」是對數學及格那一群再取一次比例，所以要把兩個分數相乘：
　58×25＝5×28×5＝14。
(2) 全班 40 人 → 14×40＝10 人。

答案：(1) 229（249） 平方公尺　(2) 3922（11722） 千元
解析：(1) 長方形面積＝長×寬＝116×43＝11×46×3＝229 平方公尺（＝249）。
(2) 每公尺價錢＝總價÷長度＝134÷116＝134×611＝3922 千元（＝11722）。

答案：−1115
解析：① 先算中括號裡的次方：(−23)²＝49（負數的偶次方為正）。
② 中括號內相加：49＋16＝1118。
③ 除以 −56＝乘以倒數 −65：
　1118×( −65 )＝−1115。

答案：(1) 1058（1318） 公里　(2) 154（334） 公里
解析：(1) 路程＝速率×時間＝214×52＝21×54×2＝1058 公里（＝1318）。
(2) 回程路程一樣是 1058 公里，時間為 72 小時。
　速率＝路程÷時間＝1058÷72＝1058×27＝154 公里（＝334）。

答案：−254（−614）
解析：先把帶分數化成假分數：313＝103（3×3＋1＝10）。
分數相乘：分子乘分子、分母乘分母，負負得正、一正一負得負，此處一正一負 → 結果為負。
原式＝103×( −158 )＝−10×153×8＝−15024＝−254（＝−614）。
（也可先約分再乘會更快。）

答案：−54（−114）
解析：除以一個分數，等於乘以它的倒數：−2215 的倒數是 −1522。
原式＝116×( −1522 )＝−165132＝−54（＝−114）。
（正負判斷：一正一負 → 負。）

答案：14503（48313）
解析：兩項都有共同的 456，用乘法分配律把它提出來：
原式＝456×[ 128＋( −28 ) ]＝456×100
＝296×100＝29×1006＝14503（＝48313）。
（直接硬乘也算得出來，但用分配律快很多。）

答案：629
解析：先算中括號：(−5)²＝25，再取 2 次方 → [ (−5)² ]²＝(25)²＝625。
再算第二項：(−15)²＝125（負數的偶次方為正）；10²＝100。
　125×100＝4。
相加：625＋4＝629。

答案：a ＜ b
解析：底數 −56 是負數且絕對值 56 小於 1。
a＝(−56)⁵：5 為奇數 → a 為負數；b＝(−56)⁴：4 為偶數 → b 為正數。
一正一負，正數必大於負數，故 a ＜ b。
（實際值：a＝−31257776、b＝6251296）

答案：−152（−712）
解析：先把每個分母的次方算出來：(−2)¹＝−2、(−2)²＝4、(−2)³＝−8、(−2)⁴＝16。
各項分別為：1(−2)¹＝−12、4(−2)²＝1、16(−2)³＝−2、64(−2)⁴＝4。
原式＝−12－1＋( −2 )－4＝−152（＝−712）。

答案：＜
解析：分別算出兩個次方：(−45)²＝1625、(−45)⁴＝256625。
左式＝1－1625＝925；右式＝1－256625＝369625。
通分比較：925＝225625、369625＝369625 → 填 ＜。
（觀念：被 1 減時，減去的數愈大，結果愈小。）

答案：24 瓶，剩下 0 公升
解析：「15 公升裡有幾個 58 公升」 → 用除法：
15÷58＝15×85＝24。
瓶數必須是整數，只能取整數部分 → 最多裝滿 24 瓶。
用掉 24×58＝15 公升，剩下 15－15＝0 公升。

答案：127128
解析：每一項的分母都是 2 的次方，最小公倍數就是最大的分母 128，通分：
＝64128＋32128＋16128＋8128＋4128＋2128＋1128
＝127128。
（小技巧：分子 64＋32＋16＋8＋4＋2＋1＝127。）

答案：甲＜乙＜丙
解析：由「某數×m18＝−1」可知該數是 m18 的相反倒數，也就是 −18m。
甲＝−185、乙＝−187、丙＝−189
三者都是負數且分子同為 18：分母愈小，絕對值愈大，數值反而愈小。
分母 5、7、9 由小到大 → 絕對值由大到小 → 數值由小到大為 甲＜乙＜丙。
（實際值：甲＝−185、乙＝−187、丙＝−2）

答案：−185615（−1231115）
解析：注意第一項的 −415×322 可以寫成 415×( −322 )，這樣三項就都有共同因數 415。
用乘法分配律提出 415：
原式＝415×[ ( −322 )＋( −187 )＋45 ]
　中括號內＝−322−187＋45＝−464
原式＝415×( −464 )＝−4×46415＝−185615（＝−1231115）。

答案：55750（11750）
解析：依「括號 → 次方 → 乘除 → 加減」的順序做。
① 括號：115－3＝−45，平方後 ( −45 )²＝1625。
② 絕對值：12－2＝−32，| −32 |＝32。
③ 次方與除法：(−3)³＝−27；除以 −94 就是乘以它的倒數 −49
　→ −27×( −49 )＝12。
④ 最後相加減：1625－32＋12＝55750（＝11750）。

答案：(1) 167（227） 公尺　(2) 107（137） 公尺
解析：(1) 設繩長為 x 公尺，則 x×38＝67。
　x＝67÷38＝67×83＝167 公尺（＝227）。
(2) 167×58＝107 公尺（＝137）。
（也可以直接算：67÷38×58＝67×53。）

答案：(1) −17、−16、−15、−14、−13、−12、−11、−10、−9、−8、−7、−6、−5　(2) 13 個
解析：三個分數要一起比較，先通分成同分母：[6 , 24 , 4]＝24。
　−16＝−424、−34＝−1824、甲24＝甲24。
原式變成 −424＞甲24＞−1824。
分母都相同，直接比分子：−18＜甲＜−4。
甲是整數 → 甲＝−17、−16、−15、−14、−13、−12、−11、−10、−9、−8、−7、−6、−5，共 13 個。

答案：□＝7
解析：同底數的次方運算：相乘次數相加、相除次數相減。
左式＝(−7)^□－2＋3。
底數相同、兩邊相等 → 次數也要相等：
　□－2＋3＝8
　□＝8＋2－3＝7。
（驗算：□＝7 時，7－2＋3＝8 ✔）

答案：−16
解析：乘除同級，由左至右做；除以分數＝乘以倒數。
① 710÷( −2120 )＝710×( −2021 )＝−23。
② −23×58＝−512。
③ 23÷( −83 )＝23×( −38 )＝−14。
④ 最後相減：( −512 )－( −14 )＝−16。

答案：(1) 12　(2) 18 人
解析：(1) 「數學及格的 34」是對數學及格那一群再取一次比例，所以要把兩個分數相乘：
　23×34＝2×33×4＝12。
(2) 全班 36 人 → 12×36＝18 人。

答案：(1) 32（112） 平方公尺　(2) 5527（2127） 千元
解析：(1) 長方形面積＝長×寬＝95×56＝9×55×6＝32 平方公尺（＝112）。
(2) 每公尺價錢＝總價÷長度＝113÷95＝113×59＝5527 千元（＝2127）。

答案：−54（−114）
解析：① 先算中括號裡的次方：(−14)²＝116（負數的偶次方為正）。
② 中括號內相加：116＋78＝1516。
③ 除以 −34＝乘以倒數 −43：
　1516×( −43 )＝−54（＝−114）。

答案：(1) 1259（1389） 公里　(2) 12539（3839） 公里
解析：(1) 路程＝速率×時間＝256×103＝25×106×3＝1259 公里（＝1389）。
(2) 回程路程一樣是 1259 公里，時間為 133 小時。
　速率＝路程÷時間＝1259÷133＝1259×313＝12539 公里（＝3839）。

答案：−83（−223）
解析：先把帶分數化成假分數：225＝125（2×5＋2＝12）。
分數相乘：分子乘分子、分母乘分母，負負得正、一正一負得負，此處一正一負 → 結果為負。
原式＝125×( −109 )＝−12×105×9＝−12045＝−83（＝−223）。
（也可先約分再乘會更快。）

答案：−38
解析：除以一個分數，等於乘以它的倒數：149 的倒數是 914。
原式＝( −712 )×914＝−63168＝−38。
（正負判斷：一正一負 → 負。）

答案：850
解析：兩項都有共同的 812，用乘法分配律把它提出來：
原式＝812×[ 163＋( −63 ) ]＝812×100
＝172×100＝17×1002＝850。
（直接硬乘也算得出來，但用分配律快很多。）

答案：292
解析：先算中括號：(−2)⁴＝16，再取 2 次方 → [ (−2)⁴ ]²＝(16)²＝256。
再算第二項：(−34)²＝916（負數的偶次方為正）；8²＝64。
　916×64＝36。
相加：256＋36＝292。

答案：a ＞ b
解析：底數 −13 是負數且絕對值 13 小於 1。
a＝(−13)⁶：6 為偶數 → a 為正數；b＝(−13)⁵：5 為奇數 → b 為負數。
一正一負，正數必大於負數，故 a ＞ b。
（實際值：a＝1729、b＝−1243）

答案：−83（−223）
解析：先把每個分母的次方算出來：(−3)¹＝−3、(−3)²＝9、(−3)³＝−27、(−3)⁴＝81。
各項分別為：2(−3)¹＝−23、6(−3)²＝23、18(−3)³＝−23、54(−3)⁴＝23。
原式＝−23－23＋( −23 )－23＝−83（＝−223）。

答案：＞
解析：分別算出兩個次方：(−57)³＝−125343、(−57)²＝2549。
左式＝1－( −125343 )＝468343；右式＝1－2549＝2449。
通分比較：468343＝468343、2449＝168343 → 填 ＞。
（觀念：被 1 減時，減去的數愈大，結果愈小。）

答案：30 瓶，剩下 12 公升
解析：「18 公升裡有幾個 712 公升」 → 用除法：
18÷712＝18×127＝2167＝3067。
瓶數必須是整數，只能取整數部分 → 最多裝滿 30 瓶。
用掉 30×712＝352 公升，剩下 18－352＝12 公升。

答案：121243
解析：每一項的分母都是 3 的次方，最小公倍數就是最大的分母 243，通分：
＝81243＋27243＋9243＋3243＋1243
＝121243。
（小技巧：分子 81＋27＋9＋3＋1＝121。）

答案：甲＜乙＜丙
解析：由「某數×m24＝−1」可知該數是 m24 的相反倒數，也就是 −24m。
甲＝−247、乙＝−249、丙＝−2411
三者都是負數且分子同為 24：分母愈小，絕對值愈大，數值反而愈小。
分母 7、9、11 由小到大 → 絕對值由大到小 → 數值由小到大為 甲＜乙＜丙。
（實際值：甲＝−247、乙＝−83、丙＝−2411）

答案：−181021（−86421）
解析：注意第一項的 −521×268 可以寫成 521×( −268 )，這樣三項就都有共同因數 521。
用乘法分配律提出 521：
原式＝521×[ ( −268 )＋( −139 )＋45 ]
　中括號內＝−268−139＋45＝−362
原式＝521×( −362 )＝−5×36221＝−181021（＝−86421）。

答案：60136（162536）
解析：依「括號 → 次方 → 乘除 → 加減」的順序做。
① 括號：136－4＝−116，平方後 ( −116 )²＝12136。
② 絕對值：43－2＝−23，| −23 |＝23。
③ 次方與除法：(−2)⁵＝−32；除以 −167 就是乘以它的倒數 −716
　→ −32×( −716 )＝14。
④ 最後相加減：12136－23＋14＝60136（＝162536）。

答案：(1) 5524（2724） 公尺　(2) 3524（11124） 公尺
解析：(1) 設繩長為 x 公尺，則 x×411＝56。
　x＝56÷411＝56×114＝5524 公尺（＝2724）。
(2) 5524×711＝3524 公尺（＝11124）。
（也可以直接算：56÷411×711＝56×74。）

答案：(1) −17、−16、−15、−14、−13、−12、−11、−10、−9、−8、−7　(2) 11 個
解析：三個分數要一起比較，先通分成同分母：[10 , 20 , 10]＝20。
　−310＝−620、−910＝−1820、甲20＝甲20。
原式變成 −620＞甲20＞−1820。
分母都相同，直接比分子：−18＜甲＜−6。
甲是整數 → 甲＝−17、−16、−15、−14、−13、−12、−11、−10、−9、−8、−7，共 11 個。

答案：□＝13
解析：同底數的次方運算：相乘次數相加、相除次數相減。
左式＝(−4)^□－6＋2。
底數相同、兩邊相等 → 次數也要相等：
　□－6＋2＝9
　□＝9＋6－2＝13。
（驗算：□＝13 時，13－6＋2＝9 ✔）

答案：−4772
解析：乘除同級，由左至右做；除以分數＝乘以倒數。
① 49÷( −827 )＝49×( −278 )＝−32。
② −32×712＝−78。
③ 56÷( −154 )＝56×( −415 )＝−29。
④ 最後相減：( −78 )－( −29 )＝−4772。

答案：(1) 14　(2) 12 人
解析：(1) 「數學及格的 310」是對數學及格那一群再取一次比例，所以要把兩個分數相乘：
　56×310＝5×36×10＝14。
(2) 全班 48 人 → 14×48＝12 人。

答案：(1) 3920（11920） 平方公尺　(2) 3013（2413） 千元
解析：(1) 長方形面積＝長×寬＝138×65＝13×68×5＝3920 平方公尺（＝11920）。
(2) 每公尺價錢＝總價÷長度＝154÷138＝154×813＝3013 千元（＝2413）。

答案：−2235
解析：① 先算中括號裡的次方：(−35)²＝925（負數的偶次方為正）。
② 中括號內相加：925＋225＝1125。
③ 除以 −710＝乘以倒數 −107：
　1125×( −107 )＝−2235。

答案：(1) 16912（14112） 公里　(2) 16938（41738） 公里
解析：(1) 路程＝速率×時間＝132×136＝13×132×6＝16912 公里（＝14112）。
(2) 回程路程一樣是 16912 公里，時間為 196 小時。
　速率＝路程÷時間＝16912÷196＝16912×619＝16938 公里（＝41738）。

答案：−3
解析：先把帶分數化成假分數：179＝169（1×9＋7＝16）。
分數相乘：分子乘分子、分母乘分母，負負得正、一正一負得負，此處一正一負 → 結果為負。
原式＝169×( −2716 )＝−16×279×16＝−432144＝−3（＝−3）。
（也可先約分再乘會更快。）

答案：−103（−313）
解析：除以一個分數，等於乘以它的倒數：−425 的倒數是 −254。
原式＝815×( −254 )＝−20060＝−103（＝−313）。
（正負判斷：一正一負 → 負。）

答案：34009（37779）
解析：兩項都有共同的 379，用乘法分配律把它提出來：
原式＝379×[ 172＋( −72 ) ]＝379×100
＝349×100＝34×1009＝34009（＝37779）。
（直接硬乘也算得出來，但用分配律快很多。）

答案：248
解析：先算中括號：(−4)²＝16，再取 2 次方 → [ (−4)² ]²＝(16)²＝256。
再算第二項：(−12)³＝−18（負數的奇次方為負）；4³＝64。
　−18×64＝−8。
相加：256＋( −8 )＝248。

答案：a ＜ b
解析：底數 −79 是負數且絕對值 79 小於 1。
a＝(−79)³：3 為奇數 → a 為負數；b＝(−79)⁴：4 為偶數 → b 為正數。
一正一負，正數必大於負數，故 a ＜ b。
（實際值：a＝−343729、b＝24016561）

答案：−1
解析：先把每個分母的次方算出來：(−4)¹＝−4、(−4)²＝16、(−4)³＝−64、(−4)⁴＝256。
各項分別為：1(−4)¹＝−14、4(−4)²＝14、16(−4)³＝−14、64(−4)⁴＝14。
原式＝−14－14＋( −14 )－14＝−1。

答案：＜
解析：分別算出兩個次方：(−25)⁴＝16625、(−25)³＝−8125。
左式＝1－16625＝609625；右式＝1－( −8125 )＝133125。
通分比較：609625＝609625、133125＝665625 → 填 ＜。
（觀念：被 1 減時，減去的數愈大，結果愈小。）

答案：28 瓶，剩下 23 公升
解析：「24 公升裡有幾個 56 公升」 → 用除法：
24÷56＝24×65＝1445＝2845。
瓶數必須是整數，只能取整數部分 → 最多裝滿 28 瓶。
用掉 28×56＝703 公升，剩下 24－703＝23 公升。

答案：85256
解析：每一項的分母都是 4 的次方，最小公倍數就是最大的分母 256，通分：
＝64256＋16256＋4256＋1256
＝85256。
（小技巧：分子 64＋16＋4＋1＝85。）

答案：甲＜乙＜丙
解析：由「某數×m10＝−1」可知該數是 m10 的相反倒數，也就是 −10m。
甲＝−103、乙＝−104、丙＝−107
三者都是負數且分子同為 10：分母愈小，絕對值愈大，數值反而愈小。
分母 3、4、7 由小到大 → 絕對值由大到小 → 數值由小到大為 甲＜乙＜丙。
（實際值：甲＝−103、乙＝−52、丙＝−107）

答案：−13649（−15159）
解析：注意第一項的 −29×431 可以寫成 29×( −431 )，這樣三項就都有共同因數 29。
用乘法分配律提出 29：
原式＝29×[ ( −431 )＋( −278 )＋27 ]
　中括號內＝−431−278＋27＝−682
原式＝29×( −682 )＝−2×6829＝−13649（＝−15159）。

答案：−84536（−231736）
解析：依「括號 → 次方 → 乘除 → 加減」的順序做。
① 括號：83－4＝−43，平方後 ( −43 )²＝169。
② 絕對值：74－3＝−54，| −54 |＝54。
③ 次方與除法：(−3)⁴＝81；除以 −278 就是乘以它的倒數 −827
　→ 81×( −827 )＝−24。
④ 最後相加減：169－54＋( −24 )＝−84536（＝−231736）。

答案：(1) 2710（2710） 公尺　(2) 32（112） 公尺
解析：(1) 設繩長為 x 公尺，則 x×29＝35。
　x＝35÷29＝35×92＝2710 公尺（＝2710）。
(2) 2710×59＝32 公尺（＝112）。
（也可以直接算：35÷29×59＝35×52。）

答案：(1) −11、−10、−9、−8、−7、−6、−5　(2) 7 個
解析：三個分數要一起比較，先通分成同分母：[7 , 14 , 7]＝14。
　−27＝−414、−67＝−1214、甲14＝甲14。
原式變成 −414＞甲14＞−1214。
分母都相同，直接比分子：−12＜甲＜−4。
甲是整數 → 甲＝−11、−10、−9、−8、−7、−6、−5，共 7 個。

答案：□＝9
解析：同底數的次方運算：相乘次數相加、相除次數相減。
左式＝(−6)^□－3＋7。
底數相同、兩邊相等 → 次數也要相等：
　□－3＋7＝13
　□＝13＋3－7＝9。
（驗算：□＝9 時，9－3＋7＝13 ✔）

答案：120
解析：乘除同級，由左至右做；除以分數＝乘以倒數。
① 914÷( −2728 )＝914×( −2827 )＝−23。
② −23×310＝−15。
③ 45÷( −165 )＝45×( −516 )＝−14。
④ 最後相減：( −15 )－( −14 )＝120。

答案：(1) 13　(2) 18 人
解析：(1) 「數學及格的 37」是對數學及格那一群再取一次比例，所以要把兩個分數相乘：
　79×37＝7×39×7＝13。
(2) 全班 54 人 → 13×54＝18 人。

答案：(1) 2 平方公尺　(2) 10235（23235） 千元
解析：(1) 長方形面積＝長×寬＝76×127＝7×126×7＝2 平方公尺。
(2) 每公尺價錢＝總價÷長度＝175÷76＝175×67＝10235 千元（＝23235）。

答案：−7775（−1275）
解析：① 先算中括號裡的次方：(−25)³＝−8125（負數的奇次方為負）。
② 中括號內相加：( −8125 )＋1725＝77125。
③ 除以 −35＝乘以倒數 −53：
　77125×( −53 )＝−7775（＝−1275）。

答案：(1) 24320（12320） 公里　(2) 24365（34865） 公里
解析：(1) 路程＝速率×時間＝275×94＝27×95×4＝24320 公里（＝12320）。
(2) 回程路程一樣是 24320 公里，時間為 134 小時。
　速率＝路程÷時間＝24320÷134＝24320×413＝24365 公里（＝34865）。