指數記法與科學記號 基本計算練習 第 4 回 答案與解析
範圍：1-4 指數記法與科學記號 ‧ 共 50 題 ‧ 每題 2 分，滿分 100 分 ‧ 題號與題目卷完全對應
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1–12 乘方13–24 10次方25–38 科學記號39–50 還原乘除
一、整數的乘方（第 1～12 題）
‧ 9² 表示 2 個 9 相乘
‧ 9×9 ＝ 81
‧ 括號把負號一起當底數：(−10)³ 表示 3 個 (−10) 相乘
‧ 負數的奇次方為負，絕對值 10³ ＝ 1000
‧ 所以 ＝ −1000
‧ 6³ 表示 3 個 6 相乘
‧ 6×6×6 ＝ 216
‧ 括號把負號一起當底數：(−2)⁴ 表示 4 個 (−2) 相乘
‧ 負數的偶次方為正，絕對值 2⁴ ＝ 16
‧ 所以 ＝ 16
‧ 沒有括號時負號不參與乘方：−14² 表示 −(14²)
‧ 14² ＝ 196，所以 ＝ −196
‧ 括號把負號一起當底數：(−7)³ 表示 3 個 (−7) 相乘
‧ 負數的奇次方為負，絕對值 7³ ＝ 343
‧ 所以 ＝ −343
‧ 沒有括號時負號不參與乘方：−5⁴ 表示 −(5⁴)
‧ 5⁴ ＝ 625，所以 ＝ −625
‧ 沒有括號時負號不參與乘方：−3⁴ 表示 −(3⁴)
‧ 3⁴ ＝ 81，所以 ＝ −81
‧ 5³ 表示 3 個 5 相乘
‧ 5×5×5 ＝ 125
‧ 7³ 表示 3 個 7 相乘
‧ 7×7×7 ＝ 343
‧ 括號把負號一起當底數：(−3)³ 表示 3 個 (−3) 相乘
‧ 負數的奇次方為負，絕對值 3³ ＝ 27
‧ 所以 ＝ −27
‧ 沒有括號時負號不參與乘方：−2⁴ 表示 −(2⁴)
‧ 2⁴ ＝ 16，所以 ＝ −16
二、10 的次方（第 13～24 題）
(13)10¹³ ＝10000000000000↑ 題號索引 ‧ 10¹³ 就是 1 後面接 13 個 0
‧ ＝ 10000000000000
‧ 100000000 是 1 後面接 8 個 0
‧ 寫成 10 的次方就是 10⁸
‧ 沒有括號時負號不參與乘方：−10³ ＝ −(10³)
‧ 所以 ＝ −1000
‧ 10⁶ ＝ 1000000
‧ 3×1000000 ＝ 3000000
‧ 10⁻⁶ 表示 1 除以 10⁶，也就是把小數點從 1 往左移 6 位
‧ ＝ 0.000001
(18)10⁻¹¹ ＝0.00000000001↑ 題號索引 ‧ 10⁻¹¹ 表示 1 除以 10¹¹，也就是把小數點從 1 往左移 11 位
‧ ＝ 0.00000000001
‧ 10000000 是 1 後面接 7 個 0
‧ 寫成 10 的次方就是 10⁷
‧ 10⁷ ＝ 10000000
‧ 5×10000000 ＝ 50000000
‧ 10⁷ ＝ 10000000
‧ 7×10000000 ＝ 70000000
‧ 10¹⁰ 就是 1 後面接 10 個 0
‧ ＝ 10000000000
(23)0.000000000001 ＝10⁻¹²↑ 題號索引 ‧ 小數點從 1 往左移了 12 位
‧ 寫成 10 的次方就是 10⁻¹²
‧ 沒有括號時負號不參與乘方：−10⁷ ＝ −(10⁷)
‧ 所以 ＝ −10000000
三、改寫成科學記號（第 25～38 題）
‧ 500 不在 1 ≤ a ＜ 10 的範圍內，要先把它化成科學記號
‧ 500 ＝ 5×10²，再把兩個 10 的次方合併
‧ 所以 ＝ 5×10⁸
‧ 800 不在 1 ≤ a ＜ 10 的範圍內，要先把它化成科學記號
‧ 800 ＝ 8×10²，再把兩個 10 的次方合併
‧ 所以 ＝ 8×10⁶
‧ 科學記號要寫成 a×10ⁿ，其中 1 ≤ a ＜ 10
‧ 小數點要往右移 3 位才會讓 0.0079 變成 7.9，所以指數是 -3
‧ 所以 ＝ 7.9×10⁻³
‧ 科學記號要寫成 a×10ⁿ，其中 1 ≤ a ＜ 10
‧ 把小數點從最左邊的非零數字後面算起，往左移了 6 位
‧ 所以 ＝ 8.5×10⁶
‧ 科學記號要寫成 a×10ⁿ，其中 1 ≤ a ＜ 10
‧ 把小數點從最左邊的非零數字後面算起，往左移了 4 位
‧ 所以 ＝ 9.7×10⁴
‧ 科學記號要寫成 a×10ⁿ，其中 1 ≤ a ＜ 10
‧ 小數點要往右移 4 位才會讓 0.00078 變成 7.8，所以指數是 -4
‧ 所以 ＝ 7.8×10⁻⁴
(31)0.000000089 ＝8.9×10⁻⁸↑ 題號索引 ‧ 科學記號要寫成 a×10ⁿ，其中 1 ≤ a ＜ 10
‧ 小數點要往右移 8 位才會讓 0.000000089 變成 8.9，所以指數是 -8
‧ 所以 ＝ 8.9×10⁻⁸
‧ 科學記號要寫成 a×10ⁿ，其中 1 ≤ a ＜ 10
‧ 把小數點從最左邊的非零數字後面算起，往左移了 8 位
‧ 所以 ＝ 4.3×10⁸
‧ 科學記號要寫成 a×10ⁿ，其中 1 ≤ a ＜ 10
‧ 小數點要往右移 5 位才會讓 0.000057 變成 5.7，所以指數是 -5
‧ 所以 ＝ 5.7×10⁻⁵
‧ 科學記號要寫成 a×10ⁿ，其中 1 ≤ a ＜ 10
‧ 把小數點從最左邊的非零數字後面算起，往左移了 4 位
‧ 所以 ＝ 8.4×10⁴
‧ 科學記號要寫成 a×10ⁿ，其中 1 ≤ a ＜ 10
‧ 把小數點從最左邊的非零數字後面算起，往左移了 6 位
‧ 所以 ＝ 1×10⁶
‧ 90 不在 1 ≤ a ＜ 10 的範圍內，要先把它化成科學記號
‧ 90 ＝ 9×10¹，再把兩個 10 的次方合併
‧ 所以 ＝ 9×10³
(37)24000000000 ＝2.4×10¹⁰↑ 題號索引 ‧ 科學記號要寫成 a×10ⁿ，其中 1 ≤ a ＜ 10
‧ 把小數點從最左邊的非零數字後面算起，往左移了 10 位
‧ 所以 ＝ 2.4×10¹⁰
‧ 科學記號要寫成 a×10ⁿ，其中 1 ≤ a ＜ 10
‧ 小數點要往右移 4 位才會讓 0.0002 變成 2，所以指數是 -4
‧ 所以 ＝ 2×10⁻⁴
四、科學記號的還原與乘除（第 39～50 題）
‧ 把小數點從 6.3 往右移 6 位
‧ ＝ 6300000
(40)(7×10⁸)÷(5×10⁻⁴) ＝1.4×10¹²↑ 題號索引 ‧ 前面的數相除：7÷5 ＝ 1.4
‧ 10 的次方相除，指數相減：10⁸÷10⁻⁴ ＝ 10¹²
‧ 化成 1 ≤ a ＜ 10 的形式：＝ 1.4×10¹²
(41)(4.4×10⁻⁵)×(4×10⁻⁷) ＝1.76×10⁻¹¹↑ 題號索引 ‧ 前面的數相乘：4.4×4 ＝ 17.6
‧ 10 的次方相乘，指數相加：10⁻⁵×10⁻⁷ ＝ 10⁻¹²
‧ 化成 1 ≤ a ＜ 10 的形式：＝ 1.76×10⁻¹¹
‧ 把小數點從 4.7 往左移 4 位
‧ ＝ 0.00047
‧ 把小數點從 2 往右移 7 位
‧ ＝ 20000000
‧ 把小數點從 8.4 往右移 4 位
‧ ＝ 84000
‧ 把小數點從 1.1 往右移 5 位
‧ ＝ 110000
(46)(9.2×10⁻⁷)×(9×10⁶) ＝8.28×10⁰↑ 題號索引 ‧ 前面的數相乘：9.2×9 ＝ 82.8
‧ 10 的次方相乘，指數相加：10⁻⁷×10⁶ ＝ 10⁻¹
‧ 化成 1 ≤ a ＜ 10 的形式：＝ 8.28×10⁰
(47)(3.4×10⁸)÷(5×10⁻⁴) ＝6.8×10¹¹↑ 題號索引 ‧ 前面的數相除：3.4÷5 ＝ 0.68
‧ 10 的次方相除，指數相減：10⁸÷10⁻⁴ ＝ 10¹²
‧ 化成 1 ≤ a ＜ 10 的形式：＝ 6.8×10¹¹
(48)(9.5×10⁻⁷)×(5×10⁵) ＝4.75×10⁻¹↑ 題號索引 ‧ 前面的數相乘：9.5×5 ＝ 47.5
‧ 10 的次方相乘，指數相加：10⁻⁷×10⁵ ＝ 10⁻²
‧ 化成 1 ≤ a ＜ 10 的形式：＝ 4.75×10⁻¹
(49)(3.96×10⁸)÷(9×10²) ＝4.4×10⁵↑ 題號索引 ‧ 前面的數相除：3.96÷9 ＝ 0.44
‧ 10 的次方相除，指數相減：10⁸÷10² ＝ 10⁶
‧ 化成 1 ≤ a ＜ 10 的形式：＝ 4.4×10⁵
‧ 把小數點從 2.4 往右移 7 位
‧ ＝ 24000000