指數記法與科學記號 基本計算練習 第 3 回 答案與解析
範圍：1-4 指數記法與科學記號 ‧ 共 50 題 ‧ 每題 2 分，滿分 100 分 ‧ 題號與題目卷完全對應
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1–12 乘方13–24 10次方25–38 科學記號39–50 還原乘除
一、整數的乘方（第 1～12 題）
‧ 沒有括號時負號不參與乘方：−3⁵ 表示 −(3⁵)
‧ 3⁵ ＝ 243，所以 ＝ −243
‧ 括號把負號一起當底數：(−2)³ 表示 3 個 (−2) 相乘
‧ 負數的奇次方為負，絕對值 2³ ＝ 8
‧ 所以 ＝ −8
‧ 沒有括號時負號不參與乘方：−4⁴ 表示 −(4⁴)
‧ 4⁴ ＝ 256，所以 ＝ −256
‧ 沒有括號時負號不參與乘方：−2⁵ 表示 −(2⁵)
‧ 2⁵ ＝ 32，所以 ＝ −32
‧ 13² 表示 2 個 13 相乘
‧ 13×13 ＝ 169
‧ 括號把負號一起當底數：(−3)⁵ 表示 5 個 (−3) 相乘
‧ 負數的奇次方為負，絕對值 3⁵ ＝ 243
‧ 所以 ＝ −243
‧ 20² 表示 2 個 20 相乘
‧ 20×20 ＝ 400
‧ 括號把負號一起當底數：(−9)³ 表示 3 個 (−9) 相乘
‧ 負數的奇次方為負，絕對值 9³ ＝ 729
‧ 所以 ＝ −729
‧ 3⁴ 表示 4 個 3 相乘
‧ 3×3×3×3 ＝ 81
‧ 括號把負號一起當底數：(−17)² 表示 2 個 (−17) 相乘
‧ 負數的偶次方為正，絕對值 17² ＝ 289
‧ 所以 ＝ 289
‧ 沒有括號時負號不參與乘方：−6² 表示 −(6²)
‧ 6² ＝ 36，所以 ＝ −36
‧ 14² 表示 2 個 14 相乘
‧ 14×14 ＝ 196
二、10 的次方（第 13～24 題）
‧ 10⁻¹⁰ 表示 1 除以 10¹⁰，也就是把小數點從 1 往左移 10 位
‧ ＝ 0.0000000001
‧ 10⁷ ＝ 10000000
‧ 8×10000000 ＝ 80000000
‧ 底數是 −10，指數 2 為偶數，結果為正
‧ 絕對值 10² ＝ 100，所以 ＝ 100
‧ 1000 是 1 後面接 3 個 0
‧ 寫成 10 的次方就是 10³
‧ 小數點從 1 往左移了 8 位
‧ 寫成 10 的次方就是 10⁻⁸
‧ 10¹ 就是 1 後面接 1 個 0
‧ ＝ 10
‧ 1000000000000 是 1 後面接 12 個 0
‧ 寫成 10 的次方就是 10¹²
‧ 沒有括號時負號不參與乘方：−10⁵ ＝ −(10⁵)
‧ 所以 ＝ −100000
‧ 10³ ＝ 1000
‧ 4×1000 ＝ 4000
‧ 10⁶ ＝ 1000000
‧ 2×1000000 ＝ 2000000
‧ 10⁻⁸ 表示 1 除以 10⁸，也就是把小數點從 1 往左移 8 位
‧ ＝ 0.00000001
(24)10¹⁵ ＝1000000000000000↑ 題號索引 ‧ 10¹⁵ 就是 1 後面接 15 個 0
‧ ＝ 1000000000000000
三、改寫成科學記號（第 25～38 題）
‧ 科學記號要寫成 a×10ⁿ，其中 1 ≤ a ＜ 10
‧ 小數點要往右移 6 位才會讓 0.0000054 變成 5.4，所以指數是 -6
‧ 所以 ＝ 5.4×10⁻⁶
‧ 80 不在 1 ≤ a ＜ 10 的範圍內，要先把它化成科學記號
‧ 80 ＝ 8×10¹，再把兩個 10 的次方合併
‧ 所以 ＝ 8×10⁸
‧ 科學記號要寫成 a×10ⁿ，其中 1 ≤ a ＜ 10
‧ 小數點要往右移 8 位才會讓 0.00000009 變成 9，所以指數是 -8
‧ 所以 ＝ 9×10⁻⁸
‧ 科學記號要寫成 a×10ⁿ，其中 1 ≤ a ＜ 10
‧ 把小數點從最左邊的非零數字後面算起，往左移了 9 位
‧ 所以 ＝ 3.3×10⁹
‧ 科學記號要寫成 a×10ⁿ，其中 1 ≤ a ＜ 10
‧ 把小數點從最左邊的非零數字後面算起，往左移了 5 位
‧ 所以 ＝ 1.6×10⁵
‧ 科學記號要寫成 a×10ⁿ，其中 1 ≤ a ＜ 10
‧ 把小數點從最左邊的非零數字後面算起，往左移了 6 位
‧ 所以 ＝ 9.8×10⁶
‧ 700 不在 1 ≤ a ＜ 10 的範圍內，要先把它化成科學記號
‧ 700 ＝ 7×10²，再把兩個 10 的次方合併
‧ 所以 ＝ 7×10⁰
‧ 科學記號要寫成 a×10ⁿ，其中 1 ≤ a ＜ 10
‧ 把小數點從最左邊的非零數字後面算起，往左移了 9 位
‧ 所以 ＝ 6.1×10⁹
‧ 科學記號要寫成 a×10ⁿ，其中 1 ≤ a ＜ 10
‧ 小數點要往右移 3 位才會讓 0.0018 變成 1.8，所以指數是 -3
‧ 所以 ＝ 1.8×10⁻³
‧ 科學記號要寫成 a×10ⁿ，其中 1 ≤ a ＜ 10
‧ 小數點要往右移 5 位才會讓 0.000036 變成 3.6，所以指數是 -5
‧ 所以 ＝ 3.6×10⁻⁵
‧ 科學記號要寫成 a×10ⁿ，其中 1 ≤ a ＜ 10
‧ 小數點要往右移 5 位才會讓 0.000067 變成 6.7，所以指數是 -5
‧ 所以 ＝ 6.7×10⁻⁵
‧ 600 不在 1 ≤ a ＜ 10 的範圍內，要先把它化成科學記號
‧ 600 ＝ 6×10²，再把兩個 10 的次方合併
‧ 所以 ＝ 6×10⁰
‧ 科學記號要寫成 a×10ⁿ，其中 1 ≤ a ＜ 10
‧ 把小數點從最左邊的非零數字後面算起，往左移了 7 位
‧ 所以 ＝ 6.2×10⁷
‧ 科學記號要寫成 a×10ⁿ，其中 1 ≤ a ＜ 10
‧ 把小數點從最左邊的非零數字後面算起，往左移了 4 位
‧ 所以 ＝ 7.9×10⁴
四、科學記號的還原與乘除（第 39～50 題）
(39)(1.05×10⁻⁴)÷(3×10³) ＝3.5×10⁻⁸↑ 題號索引 ‧ 前面的數相除：1.05÷3 ＝ 0.35
‧ 10 的次方相除，指數相減：10⁻⁴÷10³ ＝ 10⁻⁷
‧ 化成 1 ≤ a ＜ 10 的形式：＝ 3.5×10⁻⁸
‧ 把小數點從 8.4 往右移 6 位
‧ ＝ 8400000
‧ 把小數點從 5.3 往右移 5 位
‧ ＝ 530000
(42)8.4×10⁻⁸ ＝0.000000084↑ 題號索引 ‧ 把小數點從 8.4 往左移 8 位
‧ ＝ 0.000000084
(43)(8.64×10⁸)÷(9×10⁴) ＝9.6×10³↑ 題號索引 ‧ 前面的數相除：8.64÷9 ＝ 0.96
‧ 10 的次方相除，指數相減：10⁸÷10⁴ ＝ 10⁴
‧ 化成 1 ≤ a ＜ 10 的形式：＝ 9.6×10³
(44)(2.3×10⁷)×(6×10²) ＝1.38×10¹⁰↑ 題號索引 ‧ 前面的數相乘：2.3×6 ＝ 13.8
‧ 10 的次方相乘，指數相加：10⁷×10² ＝ 10⁹
‧ 化成 1 ≤ a ＜ 10 的形式：＝ 1.38×10¹⁰
‧ 把小數點從 3.7 往左移 6 位
‧ ＝ 0.0000037
‧ 把小數點從 8.1 往左移 3 位
‧ ＝ 0.0081
(47)(6.8×10²)×(2×10⁻⁶) ＝1.36×10⁻³↑ 題號索引 ‧ 前面的數相乘：6.8×2 ＝ 13.6
‧ 10 的次方相乘，指數相加：10²×10⁻⁶ ＝ 10⁻⁴
‧ 化成 1 ≤ a ＜ 10 的形式：＝ 1.36×10⁻³
(48)(5.53×10⁻⁷)÷(7×10⁶) ＝7.9×10⁻¹⁴↑ 題號索引 ‧ 前面的數相除：5.53÷7 ＝ 0.79
‧ 10 的次方相除，指數相減：10⁻⁷÷10⁶ ＝ 10⁻¹³
‧ 化成 1 ≤ a ＜ 10 的形式：＝ 7.9×10⁻¹⁴
(49)(6×10⁴)×(2×10⁻⁷) ＝1.2×10⁻²↑ 題號索引 ‧ 前面的數相乘：6×2 ＝ 12
‧ 10 的次方相乘，指數相加：10⁴×10⁻⁷ ＝ 10⁻³
‧ 化成 1 ≤ a ＜ 10 的形式：＝ 1.2×10⁻²
‧ 把小數點從 2.2 往左移 3 位
‧ ＝ 0.0022