指數記法與科學記號 基本計算練習 第 2 回 答案與解析
範圍：1-4 指數記法與科學記號 ‧ 共 50 題 ‧ 每題 2 分，滿分 100 分 ‧ 題號與題目卷完全對應
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1–12 乘方13–24 10次方25–38 科學記號39–50 還原乘除
一、整數的乘方（第 1～12 題）
‧ 括號把負號一起當底數：(−5)³ 表示 3 個 (−5) 相乘
‧ 負數的奇次方為負，絕對值 5³ ＝ 125
‧ 所以 ＝ −125
‧ 沒有括號時負號不參與乘方：−9³ 表示 −(9³)
‧ 9³ ＝ 729，所以 ＝ −729
‧ 7² 表示 2 個 7 相乘
‧ 7×7 ＝ 49
‧ 括號把負號一起當底數：(−12)² 表示 2 個 (−12) 相乘
‧ 負數的偶次方為正，絕對值 12² ＝ 144
‧ 所以 ＝ 144
‧ 2⁵ 表示 5 個 2 相乘
‧ 2×2×2×2×2 ＝ 32
‧ 括號把負號一起當底數：(−20)² 表示 2 個 (−20) 相乘
‧ 負數的偶次方為正，絕對值 20² ＝ 400
‧ 所以 ＝ 400
‧ 沒有括號時負號不參與乘方：−2³ 表示 −(2³)
‧ 2³ ＝ 8，所以 ＝ −8
‧ 括號把負號一起當底數：(−6)³ 表示 3 個 (−6) 相乘
‧ 負數的奇次方為負，絕對值 6³ ＝ 216
‧ 所以 ＝ −216
‧ 4² 表示 2 個 4 相乘
‧ 4×4 ＝ 16
‧ 沒有括號時負號不參與乘方：−10² 表示 −(10²)
‧ 10² ＝ 100，所以 ＝ −100
‧ 8³ 表示 3 個 8 相乘
‧ 8×8×8 ＝ 512
‧ 沒有括號時負號不參與乘方：−19² 表示 −(19²)
‧ 19² ＝ 361，所以 ＝ −361
二、10 的次方（第 13～24 題）
‧ 10⁶ 就是 1 後面接 6 個 0
‧ ＝ 1000000
‧ 10000 是 1 後面接 4 個 0
‧ 寫成 10 的次方就是 10⁴
(15)10000000000000 ＝10¹³↑ 題號索引 ‧ 10000000000000 是 1 後面接 13 個 0
‧ 寫成 10 的次方就是 10¹³
‧ 10⁶ ＝ 1000000
‧ 9×1000000 ＝ 9000000
‧ 10⁸ ＝ 100000000
‧ 3×100000000 ＝ 300000000
‧ 10⁻¹ 表示 1 除以 10¹，也就是把小數點從 1 往左移 1 位
‧ ＝ 0.1
(19)0.00000000001 ＝10⁻¹¹↑ 題號索引 ‧ 小數點從 1 往左移了 11 位
‧ 寫成 10 的次方就是 10⁻¹¹
‧ 10³ ＝ 1000
‧ 9×1000 ＝ 9000
‧ 10¹² 就是 1 後面接 12 個 0
‧ ＝ 1000000000000
‧ 底數是 −10，指數 9 為奇數，結果為負
‧ 絕對值 10⁹ ＝ 1000000000，所以 ＝ −1000000000
‧ 底數是 −10，指數 4 為偶數，結果為正
‧ 絕對值 10⁴ ＝ 10000，所以 ＝ 10000
(24)10⁻¹² ＝0.000000000001↑ 題號索引 ‧ 10⁻¹² 表示 1 除以 10¹²，也就是把小數點從 1 往左移 12 位
‧ ＝ 0.000000000001
三、改寫成科學記號（第 25～38 題）
‧ 科學記號要寫成 a×10ⁿ，其中 1 ≤ a ＜ 10
‧ 把小數點從最左邊的非零數字後面算起，往左移了 9 位
‧ 所以 ＝ 6.6×10⁹
‧ 科學記號要寫成 a×10ⁿ，其中 1 ≤ a ＜ 10
‧ 小數點要往右移 6 位才會讓 0.0000077 變成 7.7，所以指數是 -6
‧ 所以 ＝ 7.7×10⁻⁶
‧ 科學記號要寫成 a×10ⁿ，其中 1 ≤ a ＜ 10
‧ 把小數點從最左邊的非零數字後面算起，往左移了 4 位
‧ 所以 ＝ 6.6×10⁴
‧ 科學記號要寫成 a×10ⁿ，其中 1 ≤ a ＜ 10
‧ 小數點要往右移 6 位才會讓 0.0000027 變成 2.7，所以指數是 -6
‧ 所以 ＝ 2.7×10⁻⁶
(29)0.00000044 ＝4.4×10⁻⁷↑ 題號索引 ‧ 科學記號要寫成 a×10ⁿ，其中 1 ≤ a ＜ 10
‧ 小數點要往右移 7 位才會讓 0.00000044 變成 4.4，所以指數是 -7
‧ 所以 ＝ 4.4×10⁻⁷
‧ 50 不在 1 ≤ a ＜ 10 的範圍內，要先把它化成科學記號
‧ 50 ＝ 5×10¹，再把兩個 10 的次方合併
‧ 所以 ＝ 5×10⁻¹
‧ 科學記號要寫成 a×10ⁿ，其中 1 ≤ a ＜ 10
‧ 把小數點從最左邊的非零數字後面算起，往左移了 7 位
‧ 所以 ＝ 1.6×10⁷
‧ 科學記號要寫成 a×10ⁿ，其中 1 ≤ a ＜ 10
‧ 小數點要往右移 4 位才會讓 0.00038 變成 3.8，所以指數是 -4
‧ 所以 ＝ 3.8×10⁻⁴
‧ 科學記號要寫成 a×10ⁿ，其中 1 ≤ a ＜ 10
‧ 把小數點從最左邊的非零數字後面算起，往左移了 6 位
‧ 所以 ＝ 7.7×10⁶
‧ 500 不在 1 ≤ a ＜ 10 的範圍內，要先把它化成科學記號
‧ 500 ＝ 5×10²，再把兩個 10 的次方合併
‧ 所以 ＝ 5×10⁰
‧ 70 不在 1 ≤ a ＜ 10 的範圍內，要先把它化成科學記號
‧ 70 ＝ 7×10¹，再把兩個 10 的次方合併
‧ 所以 ＝ 7×10⁻²
‧ 科學記號要寫成 a×10ⁿ，其中 1 ≤ a ＜ 10
‧ 小數點要往右移 4 位才會讓 0.00021 變成 2.1，所以指數是 -4
‧ 所以 ＝ 2.1×10⁻⁴
(37)84000000000 ＝8.4×10¹⁰↑ 題號索引 ‧ 科學記號要寫成 a×10ⁿ，其中 1 ≤ a ＜ 10
‧ 把小數點從最左邊的非零數字後面算起，往左移了 10 位
‧ 所以 ＝ 8.4×10¹⁰
‧ 科學記號要寫成 a×10ⁿ，其中 1 ≤ a ＜ 10
‧ 把小數點從最左邊的非零數字後面算起，往左移了 5 位
‧ 所以 ＝ 8.2×10⁵
四、科學記號的還原與乘除（第 39～50 題）
(39)(1.32×10⁹)÷(4×10⁶) ＝3.3×10²↑ 題號索引 ‧ 前面的數相除：1.32÷4 ＝ 0.33
‧ 10 的次方相除，指數相減：10⁹÷10⁶ ＝ 10³
‧ 化成 1 ≤ a ＜ 10 的形式：＝ 3.3×10²
(40)4.3×10⁻⁷ ＝0.00000043↑ 題號索引 ‧ 把小數點從 4.3 往左移 7 位
‧ ＝ 0.00000043
‧ 把小數點從 3.8 往左移 4 位
‧ ＝ 0.00038
‧ 把小數點從 1.7 往右移 7 位
‧ ＝ 17000000
(43)(4.9×10³)×(4×10⁶) ＝1.96×10¹⁰↑ 題號索引 ‧ 前面的數相乘：4.9×4 ＝ 19.6
‧ 10 的次方相乘，指數相加：10³×10⁶ ＝ 10⁹
‧ 化成 1 ≤ a ＜ 10 的形式：＝ 1.96×10¹⁰
‧ 把小數點從 8 往右移 4 位
‧ ＝ 80000
(45)(3.9×10⁻⁵)×(3×10⁻⁶) ＝1.17×10⁻¹⁰↑ 題號索引 ‧ 前面的數相乘：3.9×3 ＝ 11.7
‧ 10 的次方相乘，指數相加：10⁻⁵×10⁻⁶ ＝ 10⁻¹¹
‧ 化成 1 ≤ a ＜ 10 的形式：＝ 1.17×10⁻¹⁰
(46)(5.46×10⁷)÷(7×10⁻²) ＝7.8×10⁸↑ 題號索引 ‧ 前面的數相除：5.46÷7 ＝ 0.78
‧ 10 的次方相除，指數相減：10⁷÷10⁻² ＝ 10⁹
‧ 化成 1 ≤ a ＜ 10 的形式：＝ 7.8×10⁸
(47)(5.88×10⁵)÷(6×10⁵) ＝9.8×10⁻¹↑ 題號索引 ‧ 前面的數相除：5.88÷6 ＝ 0.98
‧ 10 的次方相除，指數相減：10⁵÷10⁵ ＝ 10⁰
‧ 化成 1 ≤ a ＜ 10 的形式：＝ 9.8×10⁻¹
‧ 把小數點從 6.7 往右移 4 位
‧ ＝ 67000
(49)(5.6×10⁶)×(9×10⁶) ＝5.04×10¹³↑ 題號索引 ‧ 前面的數相乘：5.6×9 ＝ 50.4
‧ 10 的次方相乘，指數相加：10⁶×10⁶ ＝ 10¹²
‧ 化成 1 ≤ a ＜ 10 的形式：＝ 5.04×10¹³
‧ 把小數點從 9.6 往右移 8 位
‧ ＝ 960000000