指數記法與科學記號 基本計算練習 第 1 回 答案與解析
範圍：1-4 指數記法與科學記號 ‧ 共 50 題 ‧ 每題 2 分，滿分 100 分 ‧ 題號與題目卷完全對應
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1–12 乘方13–24 10次方25–38 科學記號39–50 還原乘除
一、整數的乘方（第 1～12 題）
‧ 沒有括號時負號不參與乘方：−6³ 表示 −(6³)
‧ 6³ ＝ 216，所以 ＝ −216
‧ 括號把負號一起當底數：(−8)³ 表示 3 個 (−8) 相乘
‧ 負數的奇次方為負，絕對值 8³ ＝ 512
‧ 所以 ＝ −512
‧ 括號把負號一起當底數：(−7)² 表示 2 個 (−7) 相乘
‧ 負數的偶次方為正，絕對值 7² ＝ 49
‧ 所以 ＝ 49
‧ 10³ 表示 3 個 10 相乘
‧ 10×10×10 ＝ 1000
‧ 括號把負號一起當底數：(−2)⁵ 表示 5 個 (−2) 相乘
‧ 負數的奇次方為負，絕對值 2⁵ ＝ 32
‧ 所以 ＝ −32
‧ 沒有括號時負號不參與乘方：−5³ 表示 −(5³)
‧ 5³ ＝ 125，所以 ＝ −125
‧ 12² 表示 2 個 12 相乘
‧ 12×12 ＝ 144
‧ 沒有括號時負號不參與乘方：−20² 表示 −(20²)
‧ 20² ＝ 400，所以 ＝ −400
‧ 括號把負號一起當底數：(−4)² 表示 2 個 (−4) 相乘
‧ 負數的偶次方為正，絕對值 4² ＝ 16
‧ 所以 ＝ 16
‧ 5⁴ 表示 4 個 5 相乘
‧ 5×5×5×5 ＝ 625
‧ 沒有括號時負號不參與乘方：−12² 表示 −(12²)
‧ 12² ＝ 144，所以 ＝ −144
‧ 6² 表示 2 個 6 相乘
‧ 6×6 ＝ 36
二、10 的次方（第 13～24 題）
‧ 10⁹ 就是 1 後面接 9 個 0
‧ ＝ 1000000000
‧ 10⁻⁵ 表示 1 除以 10⁵，也就是把小數點從 1 往左移 5 位
‧ ＝ 0.00001
‧ 10⁻³ 表示 1 除以 10³，也就是把小數點從 1 往左移 3 位
‧ ＝ 0.001
‧ 10⁵ 就是 1 後面接 5 個 0
‧ ＝ 100000
‧ 10⁴ ＝ 10000
‧ 9×10000 ＝ 90000
‧ 10⁷ 就是 1 後面接 7 個 0
‧ ＝ 10000000
‧ 10⁻⁴ 表示 1 除以 10⁴，也就是把小數點從 1 往左移 4 位
‧ ＝ 0.0001
‧ 10⁻⁷ 表示 1 除以 10⁷，也就是把小數點從 1 往左移 7 位
‧ ＝ 0.0000001
‧ 10⁴ 就是 1 後面接 4 個 0
‧ ＝ 10000
‧ 10⁶ ＝ 1000000
‧ 7×1000000 ＝ 7000000
‧ 沒有括號時負號不參與乘方：−10⁶ ＝ −(10⁶)
‧ 所以 ＝ −1000000
‧ 底數是 −10，指數 5 為奇數，結果為負
‧ 絕對值 10⁵ ＝ 100000，所以 ＝ −100000
三、改寫成科學記號（第 25～38 題）
‧ 900 不在 1 ≤ a ＜ 10 的範圍內，要先把它化成科學記號
‧ 900 ＝ 9×10²，再把兩個 10 的次方合併
‧ 所以 ＝ 9×10⁻¹
‧ 科學記號要寫成 a×10ⁿ，其中 1 ≤ a ＜ 10
‧ 把小數點從最左邊的非零數字後面算起，往左移了 5 位
‧ 所以 ＝ 5.8×10⁵
‧ 科學記號要寫成 a×10ⁿ，其中 1 ≤ a ＜ 10
‧ 小數點要往右移 5 位才會讓 0.000077 變成 7.7，所以指數是 -5
‧ 所以 ＝ 7.7×10⁻⁵
‧ 科學記號要寫成 a×10ⁿ，其中 1 ≤ a ＜ 10
‧ 把小數點從最左邊的非零數字後面算起，往左移了 4 位
‧ 所以 ＝ 7.2×10⁴
‧ 科學記號要寫成 a×10ⁿ，其中 1 ≤ a ＜ 10
‧ 小數點要往右移 6 位才會讓 0.0000016 變成 1.6，所以指數是 -6
‧ 所以 ＝ 1.6×10⁻⁶
‧ 科學記號要寫成 a×10ⁿ，其中 1 ≤ a ＜ 10
‧ 把小數點從最左邊的非零數字後面算起，往左移了 9 位
‧ 所以 ＝ 6.4×10⁹
‧ 科學記號要寫成 a×10ⁿ，其中 1 ≤ a ＜ 10
‧ 小數點要往右移 4 位才會讓 0.00082 變成 8.2，所以指數是 -4
‧ 所以 ＝ 8.2×10⁻⁴
(32)23000000000 ＝2.3×10¹⁰↑ 題號索引 ‧ 科學記號要寫成 a×10ⁿ，其中 1 ≤ a ＜ 10
‧ 把小數點從最左邊的非零數字後面算起，往左移了 10 位
‧ 所以 ＝ 2.3×10¹⁰
‧ 50 不在 1 ≤ a ＜ 10 的範圍內，要先把它化成科學記號
‧ 50 ＝ 5×10¹，再把兩個 10 的次方合併
‧ 所以 ＝ 5×10⁴
‧ 60 不在 1 ≤ a ＜ 10 的範圍內，要先把它化成科學記號
‧ 60 ＝ 6×10¹，再把兩個 10 的次方合併
‧ 所以 ＝ 6×10⁴
(35)0.000000032 ＝3.2×10⁻⁸↑ 題號索引 ‧ 科學記號要寫成 a×10ⁿ，其中 1 ≤ a ＜ 10
‧ 小數點要往右移 8 位才會讓 0.000000032 變成 3.2，所以指數是 -8
‧ 所以 ＝ 3.2×10⁻⁸
‧ 科學記號要寫成 a×10ⁿ，其中 1 ≤ a ＜ 10
‧ 小數點要往右移 3 位才會讓 0.0066 變成 6.6，所以指數是 -3
‧ 所以 ＝ 6.6×10⁻³
‧ 科學記號要寫成 a×10ⁿ，其中 1 ≤ a ＜ 10
‧ 把小數點從最左邊的非零數字後面算起，往左移了 9 位
‧ 所以 ＝ 8.5×10⁹
‧ 科學記號要寫成 a×10ⁿ，其中 1 ≤ a ＜ 10
‧ 把小數點從最左邊的非零數字後面算起，往左移了 7 位
‧ 所以 ＝ 9.6×10⁷
四、科學記號的還原與乘除（第 39～50 題）
‧ 把小數點從 9.3 往右移 6 位
‧ ＝ 9300000
(40)(3.85×10⁻⁶)÷(7×10⁻⁶) ＝5.5×10⁻¹↑ 題號索引 ‧ 前面的數相除：3.85÷7 ＝ 0.55
‧ 10 的次方相除，指數相減：10⁻⁶÷10⁻⁶ ＝ 10⁰
‧ 化成 1 ≤ a ＜ 10 的形式：＝ 5.5×10⁻¹
‧ 把小數點從 8.2 往右移 5 位
‧ ＝ 820000
(42)(4.3×10⁻⁷)×(9×10³) ＝3.87×10⁻³↑ 題號索引 ‧ 前面的數相乘：4.3×9 ＝ 38.7
‧ 10 的次方相乘，指數相加：10⁻⁷×10³ ＝ 10⁻⁴
‧ 化成 1 ≤ a ＜ 10 的形式：＝ 3.87×10⁻³
(43)(9.6×10⁵)×(6×10⁵) ＝5.76×10¹¹↑ 題號索引 ‧ 前面的數相乘：9.6×6 ＝ 57.6
‧ 10 的次方相乘，指數相加：10⁵×10⁵ ＝ 10¹⁰
‧ 化成 1 ≤ a ＜ 10 的形式：＝ 5.76×10¹¹
‧ 把小數點從 5 往左移 7 位
‧ ＝ 0.0000005
‧ 把小數點從 2 往右移 4 位
‧ ＝ 20000
(46)(7.8×10⁴)÷(3×10⁻⁵) ＝2.6×10⁹↑ 題號索引 ‧ 前面的數相除：7.8÷3 ＝ 2.6
‧ 10 的次方相除，指數相減：10⁴÷10⁻⁵ ＝ 10⁹
‧ 化成 1 ≤ a ＜ 10 的形式：＝ 2.6×10⁹
‧ 把小數點從 7.6 往右移 5 位
‧ ＝ 760000
(48)(4.8×10⁵)÷(6×10⁻³) ＝8×10⁷↑ 題號索引 ‧ 前面的數相除：4.8÷6 ＝ 0.8
‧ 10 的次方相除，指數相減：10⁵÷10⁻³ ＝ 10⁸
‧ 化成 1 ≤ a ＜ 10 的形式：＝ 8×10⁷
(49)(3.9×10⁻²)×(9×10⁵) ＝3.51×10⁴↑ 題號索引 ‧ 前面的數相乘：3.9×9 ＝ 35.1
‧ 10 的次方相乘，指數相加：10⁻²×10⁵ ＝ 10³
‧ 化成 1 ≤ a ＜ 10 的形式：＝ 3.51×10⁴
‧ 把小數點從 6.6 往右移 3 位
‧ ＝ 6600