每觀念：概念說明 ＋ 老師講解 4 ＋ 學生練習 4 ＋ 段考題目練習 6
觀念
1整數的乘方
💡 概念說明
- 相同的數連乘可用乘方簡記：a×a×…×a（n 個）＝an，其中 a 是底數、n 是指數。例 5×5×5＝53。
- 指數為 1 省略：31＝3；0 的乘方：0n＝0；1 的乘方：1n＝1。
- 注意 −32 與 (−3)2：−32＝−(3×3)＝−9（只有 3 平方）；(−3)2＝(−3)×(−3)＝9。
- 負數的乘方：偶次方為正、奇次方為負。例 (−2)4＝16、(−2)3＝−8。
- 含乘方的四則運算：先算乘方，再乘除、後加減。
👨🏫 老師講解（4 題）
講 1用乘方簡記：(1) 2×2×2×2×2 (2) (−3)×(−3)×(−3)P.38
數一數連乘幾個，指數就是幾。
(1) 5 個 2 → 25。
(2) 3 個 (−3) → (−3)3。
(1) 25 (2) (−3)3
講 2計算：(1) −32 (2) (−3)2 (3) −23 (4) (−2)3P.38
−32 只有 3 平方再加負號；(−3)2 是 (−3) 自乘。
(1) −(3×3)＝−9；(2) (−3)(−3)＝9。
(3) −(2×2×2)＝−8；(4) (−2)(−2)(−2)＝−8。
(1) −9 (2) 9 (3) −8 (4) −8
講 3計算：(1) 51 (2) 04 (3) 16 (4) (−1)5P.39
指數 1 省略；0 的乘方為 0；1 的乘方為 1。
(1) 5；(2) 0；(3) 1。
(4) (−1) 自乘 5 次（奇數）→ −1。
(1) 5 (2) 0 (3) 1 (4) −1
講 4判斷正負並計算：(1) (−2)4 (2) (−2)5P.39
負數偶次方為正、奇次方為負。
(1) 偶次 → 正 → 2×2×2×2＝16。
(2) 奇次 → 負 → −(2×2×2×2×2)＝−32。
(1) 16 (2) −32
✏️ 學生練習（4 題）
練 1用乘方簡記：(1) 7×7×7 (2) (−4)×(−4)P.39
數連乘個數。
(1) 73；(2) (−4)2。
(1) 73 (2) (−4)2
練 2計算：(1) −42 (2) (−4)2 (3) −24 (4) (−2)4P.39
注意負號在不在括號內。
(1) −16；(2) 16。
(3) −16；(4) 16。
(1) −16 (2) 16 (3) −16 (4) 16
練 3計算：(1) 61 (2) 03 (3) 15 (4) (−1)6P.39
特殊乘方。
(1) 6；(2) 0；(3) 1。
(4) 偶次 → 1。
(1) 6 (2) 0 (3) 1 (4) 1
練 4判斷正負並計算：(1) (−3)4 (2) (−3)5P.39
負數偶次正、奇次負。
(1) 81；(2) −243。
(1) 81 (2) −243
🏆 段考題目練習（6 題）
考 1彰化溪湖 111 段考(−2)×(−2)×(−2)×(−2) 用乘方簡記，並求值。P.40
4 個 (−2) 連乘 → (−2)4。
負數偶次方 → 正。
2×2×2×2＝16。
(−2)4＝16
考 2桃園大成 108 段考下列何者錯誤？(A) 3×3×3×3＝34 (B) −34＝34 (C) 3＋3＋3＋3＝3×4 (D) (−3)4＝34。P.40
−34＝−(3⁴)＝−81，但 34＝81，兩者不相等。
(A)(C)(D) 都正確。
所以錯誤的是 (B)。
(B)
考 3屏東中正 113 段考把 6 個 (−2) 連乘，用指數方式表示。P.40
底數 (−2)，連乘 6 次。
→ (−2)6。
(−2)6
考 4新北蘆洲 113 段考下列哪一個等式正確？(A) −(5×5)＝(−5)2 (B) (−5)×(−5)×(−5)＝(−5)3 (C) (−5)4＝−54 (D) (−5)＋(−5)＋(−5)＋(−5)＝(−5)4。P.40
乘方是連乘、不是連加；注意負號是否在括號內。
(B) 3 個 (−5) 連乘＝(−5)3 → 正確。
其餘皆錯 → 選 (B)。
(B)
考 5高雄翠屏 113 段考計算 72 − [(−3)2×23 − 52]。P.40
先算乘方：(−3)2＝9、23＝8、52＝25。
中括號：9×8−25＝72−25＝47。
72−47＝25。
25
考 6高雄六龜 108 段考−36 與下列何者相等？(A) (−3)6 (B) 3×3×3×3×3×3 (C) −|−3|6 (D) |−3|6。P.41
−36＝−(3⁶)＝−729（負）。
(A)(B)(D) 都是正的 729；(C) −|−3|6＝−729。
所以相等的是 (C)。
(C)
觀念
210 的次方
💡 概念說明
- 10n＝1 後面 n 個 0。例 102＝100、103＝1000。
- 100＝1；10−n＝1/10n（小數：小數點後第 n 位是 1）。例 10−2＝1/100＝0.01、10−3＝0.001。
- 規律：以 10 為底，數值變 10 倍 → 指數 ＋1；變 1/10 → 指數 −1。
👨🏫 老師講解（4 題）
講 1求值：(1) 102 (2) 104 (3) 100P.41
10n＝1 後面 n 個 0。
(1) 100；(2) 10000。
(3) 任何非 0 數的 0 次方＝1 → 1。
(1) 100 (2) 10000 (3) 1
講 2化成小數：(1) 10−2 (2) 10−4P.41
10−n＝小數點後第 n 位是 1。
(1) 0.01。
(2) 0.0001。
(1) 0.01 (2) 0.0001
講 3用 10 的次方表示：(1) 0.001 (2) 0.00001P.42
看小數點後第幾位才是 1，n 就是幾（取負）。
(1) 第 3 位 → 10−3。
(2) 第 5 位 → 10−5。
(1) 10−3 (2) 10−5
講 4分別用分數與小數表示 10−7。P.42
10−7＝1/107＝1/10000000。
化小數：小數點後第 7 位是 1。
＝0.0000001。
1/107＝0.0000001
✏️ 學生練習（4 題）
練 1求值：(1) 103 (2) 105 (3) 100P.42
1 後面 n 個 0；10^0＝1。
(1) 1000；(2) 100000；(3) 1。
(1) 1000 (2) 100000 (3) 1
練 2化成小數：(1) 10−3 (2) 10−6P.42
小數點後第 n 位是 1。
(1) 0.001；(2) 0.000001。
(1) 0.001 (2) 0.000001
練 3用 10 的次方表示：(1) 0.01 (2) 0.0000001P.42
看第幾位是 1。
(1) 10−2；(2) 10−7。
(1) 10−2 (2) 10−7
練 4分別用分數與小數表示 10−4。P.42
＝1/104＝1/10000。
＝0.0001。
1/104＝0.0001
🏆 段考題目練習（6 題）
考 1高雄光華 113 段考「千萬分之一」這個數與下列何者相等？(A) 10−7 (B) 0.00000001 (C) 107 (D) 1/100000000。P.43
千萬＝10000000＝10⁷。
千萬分之一＝1/10⁷。
＝10−7 → 選 (A)。
(A)
考 2屏東中正 113 段考若 10a＝100、100b＝100000000，求 a＋b。P.43
100＝102 → a＝2；100000000＝108。
100b＝102b＝108 → 2b＝8 → b＝4。
a＋b＝2＋4＝6。
6
考 3臺中四育 108 段考比較 10−7、(0.1)5、1/106 的大小（由小到大）。P.43
全化成 10 的次方：(0.1)5＝10−5、1/106＝10−6。
比指數：−7 ＜ −6 ＜ −5。
→ 10−7 ＜ 1/106 ＜ (0.1)5。
10−7 ＜ 1/106 ＜ (0.1)5
考 4桃園中興 108 段考下列說法正確的有哪些？杵于：10−4＜1＜104；子虞：10−5＝0.00001；牧漁：0＞10−2＞10−3。P.43
杵于：10−4＝0.0001＜1＜10000 → 對。
子虞：10−5＝0.00001 → 對。
牧漁：10−2、10−3 都是正數 ＞0 → 錯。
→ 杵于、子虞 正確。
杵于、子虞
考 5臺中居仁 113 段考以小數表示 10−6。P.43
10−6＝1/106＝1/1000000。
小數點後第 6 位是 1。
＝0.000001。
0.000001
考 6高雄光華 113 段考水星距太陽約「五千八百萬」公里，下列哪一個乘開後不等於五千八百萬？(A) 58×106 (B) 0.58×109 (C) 5800×104 (D) 5.8×107。P.44
五千八百萬＝58000000。
(A) 58000000 ✓、(C) 58000000 ✓、(D) 58000000 ✓。
(B) 0.58×109＝580000000（5.8 億）✗ → 選 (B)。
(B)
觀念
3科學記號表示法
💡 概念說明
- 把一個正數寫成 a×10n（1 ≦ a ＜ 10、n 為整數），叫科學記號。
- 大數：小數點往左移到第一位數字後面，移幾位 n 就是正幾。例 930000000＝9.3×108。
- 小數：小數點往右移到第一個非 0 數字後面，移幾位 n 就是負幾。例 0.00000431＝4.31×10−6。
- 乘開位數：a×10n（n 正）乘開是 (n＋1) 位數；a×10−n 乘開後小數點後第 n 位才開始出現非 0 的數字。
👨🏫 老師講解（4 題）
講 1把下列大數寫成科學記號：(1) 930000000 (2) 8100000P.44
小數點移到第一位數字後，數移了幾位。
(1) 9.3，移 8 位 → 9.3×108。
(2) 8.1，移 6 位 → 8.1×106。
(1) 9.3×108 (2) 8.1×106
講 2把下列小數寫成科學記號：(1) 0.00000431 (2) 0.000000729P.44
小數點右移到第一個非 0 數字後，移幾位就是 −幾。
(1) 4.31，移 6 位 → 4.31×10−6。
(2) 7.29，移 7 位 → 7.29×10−7。
(1) 4.31×10−6 (2) 7.29×10−7
講 3若將 6.03×107 乘開，是幾位數？P.45
a×10n（n 正）乘開是 (n＋1) 位數。
n＝7 → 7＋1＝8。
所以是 8 位數。
8 位數
講 4若將 4.2×10−4 乘開，小數點後第幾位開始出現非 0 的數字？P.45
a×10−n 乘開後，小數點後第 n 位才開始非 0。
n＝4。
所以是第 4 位（0.00042）。
第 4 位
✏️ 學生練習（4 題）
練 1寫成科學記號：(1) 3100000000 (2) 51000000P.45
小數點左移到第一位後。
(1) 3.1×109；(2) 5.1×107。
(1) 3.1×109 (2) 5.1×107
練 2寫成科學記號：(1) 0.0000015 (2) 0.000000147P.45
小數點右移到第一個非 0 後。
(1) 1.5×10−6；(2) 1.47×10−7。
(1) 1.5×10−6 (2) 1.47×10−7
練 36.9×105 乘開是幾位數？P.45
6 位數
練 43.62×10−6 乘開，小數點後第幾位開始非 0？P.45
第 6 位
🏆 段考題目練習（6 題）
考 1臺中五權 113 段考(甲) 3×10−2 (乙) 1.48×105 (丙) 10×105 (丁) 0.7×10−6 (戊) 108×102 (己) 2.005×103，以上共有幾個是科學記號？P.46
科學記號要寫成 a×10ⁿ 且 1 ≦ a ＜ 10。
合格：甲(3)、乙(1.48)、己(2.005)。
丙(10≥10)、丁(0.7＜1)、戊(非 a×10ⁿ) 不合 → 共 3 個。
3 個（甲、乙、己）
考 2彰化溪湖 111 段考冠狀病毒大小 0.00000009 公尺，用科學記號表示。P.46
小數點右移到 9 後面，數移了幾位。
9，移 8 位 → 取負。
＝9×10−8 公尺。
9×10−8 公尺
考 3彰化大同 108 段考「一光年」約為九萬四千六百億公里，用科學記號表示。P.46
九萬四千六百億＝94600×億＝94600×108＝9460000000000。
小數點移到 9 後面，移 12 位。
＝9.46×1012 公里。
9.46×1012 公里
考 4彰化溪湖 111 段考政府前瞻計畫 8 年投入約新台幣 8800 億元，用科學記號 a×10n 表示。P.46
8800 億＝8800×億＝880000000000。
小數點移到 8 後面，移 11 位。
＝8.8×1011 元。
8.8×1011 元
考 5臺中四育 108 段考將 6.789×10−50 化成小數，從小數點後第幾位的數字是 8？P.46
6.789×10−50：6 出現在小數點後第 50 位。
接著 7 在第 51 位、8 在第 52 位。
→ 第 52 位。
第 52 位
考 6臺中五權 113 段考某網購一年賣的衛生紙堆疊約「兩千座台北 101」的高度（101 約 509 公尺），其高度約為多少公尺？(A) 106 (B) 107 (C) 108 (D) 109。P.47
高度＝2000×509＝1018000 公尺。
1018000 ≈ 1.018×106。
最接近 (A) 106。
(A) 106
觀念
4科學記號的比較大小
💡 概念說明
- 兩數寫成 a×10m、b×10n（1 ≦ a, b ＜ 10）：
- 指數相同（m＝n）：比 a，a 大者較大。
- 指數不同：指數大者較大（不必看 a）。
- 也可用「乘開後的位數」（大數）或「第一個非 0 出現的位置」（小數）來判斷。
👨🏫 老師講解（4 題）
講 1比較（填 ＞／＜／＝）：(1) 4.59×105 □ 6.1×105 (2) 3.1×10−4 □ 6.05×10−4P.47
指數相同 → 比前面的 a。
(1) 4.59 ＜ 6.1 → ＜。
(2) 3.1 ＜ 6.05 → ＜。
(1) ＜ (2) ＜
講 2比較：(1) 1.2×104 □ 2.3×103 (2) 5.6×10−5 □ 9.2×10−6P.47
指數不同 → 指數大者較大。
(1) 4 ＞ 3 → ＞。
(2) −5 ＞ −6 → ＞。
(1) ＞ (2) ＞
講 3比較：1.5×109 □ 4.8×108P.48
指數不同。
9 ＞ 8。
→ 1.5×109 ＞ 4.8×108。
＞
講 4比較：8.2×10−7 □ 2.97×10−6P.48
指數不同（注意負指數）。
−7 ＜ −6。
→ 8.2×10−7 ＜ 2.97×10−6。
＜
✏️ 學生練習（4 題）
練 1比較：7.7×103 □ 5.2×103P.48
＞
練 2比較：9.9×108 □ 1.1×109P.48
＜
練 3比較：8.2×10−7 □ 2.97×10−6P.48
負指數比大小：−7 ＜ −6。
指數小者較小。
＜。
＜
練 4比較：5.6×10−5 □ 9.2×10−5P.48
＜
🏆 段考題目練習（6 題）
考 1臺中向上 113 段考a＝8.2×10−5、b＝7.5×10−5、c＝6.3×10−6，比較三數大小。P.49
c 的指數 −6 最小 → c 最小。
a、b 指數同 −5，比 a：7.5 ＜ 8.2 → b ＜ a。
→ c ＜ b ＜ a。
c ＜ b ＜ a
考 2屏東中正 113 段考A＝8.9×102、B＝2.6×103、C＝5.6×10−2、D＝9.1×10−3，由大到小排列。P.49
先比指數：3 ＞ 2 ＞ −2 ＞ −3。
對應 B ＞ A ＞ C ＞ D。
（乘開：2600 ＞ 890 ＞ 0.056 ＞ 0.0091）→ B ＞ A ＞ C ＞ D。
B ＞ A ＞ C ＞ D
考 3高雄苓雅 113 段考已知 p＝7.5×10−6，下列敘述何者正確？(A) 小於 0 (B) 介於 0 與 1 之間且較接近 0 (C) 是大於 1 的正數 (D) 介於 0 與 1 之間且較接近 1。P.49
7.5×10−6＝0.0000075，是很小的正數。
大於 0、小於 1，且很接近 0。
→ 選 (B)。
(B)
考 4高雄獅甲 113 段考a＝7.08×109、b＝1.03×1011、c＝9.25×108，比較大小。P.49
比指數：11 ＞ 9 ＞ 8。
對應 b ＞ a ＞ c。
→ b ＞ a ＞ c。
b ＞ a ＞ c
考 5新北土城 113 段考A＝1.6×10−7、B＝4.3×10−7、C＝9.8×10−8，比較大小。P.49
C 指數 −8 最小 → C 最小。
A、B 指數同 −7，比 a：4.3 ＞ 1.6 → B ＞ A。
→ B ＞ A ＞ C。
B ＞ A ＞ C
考 6臺中四育 108 段考a＝7.8×106、b＝3.14×107、c＝5.7×10−4、d＝6.6×10−5，判斷 a、b 與 c、d 的大小。P.50
a、b 比指數：6 ＜ 7 → a ＜ b。
c、d 比指數：−4 ＞ −5 → c ＞ d。
→ a ＜ b，且 c ＞ d。
a ＜ b，c ＞ d