每觀念：概念說明 ＋ 老師講解 4 ＋ 學生練習 4 ＋ 段考題目練習 6
觀念
1整數的乘法運算
💡 概念說明
- 同號相乘為正、異號相乘為負，數字部分相乘。(＋)(＋)＝＋、(−)(−)＝＋、(＋)(−)＝−、(−)(＋)＝−。
- 特別情形：a×0＝0；a×1＝a；a×(−1)＝−a；−(−a)＝a。
- 多個數連乘：看負因數的個數——偶數個 → 正，奇數個 → 負。
- 乘法交換律：a×b＝b×a；結合律：a×b×c＝(a×b)×c＝a×(b×c)，可湊整加快。
👨🏫 老師講解（4 題）
講 1計算：(1) (−3)×(−2) (2) 3×(−2) (3) (−4)×5P.26
同號→正、異號→負，數字相乘。
(1) 同號 → ＋(3×2)＝6。
(2) 異號 → −(3×2)＝−6；(3) 異號 → −(4×5)＝−20。
(1) 6 (2) −6 (3) −20
講 2計算：(1) (−7)×0 (2) (−6)×1 (3) 8×(−1) (4) −(−5)P.26
特別情形：×0＝0；×1 不變；×(−1) 變相反數。
(1) 0；(2) −6。
(3) 8×(−1)＝−8；(4) −(−5)＝(−1)×(−5)＝5。
(1) 0 (2) −6 (3) −8 (4) 5
講 3用乘法交換／結合律計算：(−125)×113×(−8)P.26
把好湊的兩數靠在一起（交換律）：(−125)×(−8)×113。
(−125)×(−8)＝1000。
1000×113＝113000。
113000
講 4判斷正負並計算：(−3)×(−4)×(−5)P.27
數負因數：有 3 個（奇數個）→ 結果為負。
數字部分：3×4×5＝60。
所以＝−60。
−60
✏️ 學生練習（4 題）
練 1計算：(1) (−6)×(−5) (2) 7×(−3) (3) (−9)×4P.27
同號正、異號負。
(1) 30；(2) −21；(3) −36。
(1) 30 (2) −21 (3) −36
練 2計算：(1) (−15)×0 (2) (−12)×1 (3) 6×(−1) (4) −(−9)P.27
×0＝0；×1 不變；×(−1) 變號。
(1) 0；(2) −12；(3) −6；(4) 9。
(1) 0 (2) −12 (3) −6 (4) 9
練 3用交換／結合律計算：(−4)×17×(−25)P.27
湊整：(−4)×(−25)＝100。
100×17＝1700。
1700
練 4判斷正負並計算：(−2)×(−3)×(−4)×(−5)P.27
負因數 4 個（偶數）→ 正。
2×3×4×5＝120。
＝120。
120
🏆 段考題目練習（6 題）
考 1高雄翠屏 113 段考計算 (−5)×(−886)×(−2)。P.28
先看負因數個數：3 個（奇數）→ 結果為負。
數字部分：5×886×2＝8860。
＝−8860。
−8860
考 2臺中四育 108 段考判斷 a＝(−12)×(−34)×(−56)×(−78)、b＝(−123)×(−456)×(−789) 的正負。P.28
a：負因數 4 個（偶數）→ 正。
b：負因數 3 個（奇數）→ 負。
所以 a 為正、b 為負。
a 為正數、b 為負數
考 3高雄翠屏 113 段考已知 5×6×7×8×9＝15120，求 (−6)×(−7)×(−8)×(−9)×(−10)。P.28
負因數 5 個（奇數）→ 負。
數字部分 6×7×8×9×10＝(5×6×7×8×9)×10÷5＝15120×10÷5＝30240。
＝−30240。
−30240
考 4屏東明正 113 段考計算 (−25)×(−22)×4。P.28
負因數 2 個（偶數）→ 正。
湊整：(−25)×4＝−100… 取絕對值湊：25×4＝100，100×22＝2200。
＝2200。
2200
考 5高雄獅甲 113 段考計算 (−96)×(−20)×5。P.28
負因數 2 個 → 正。
湊整：(−20)×5＝−100 → 取數字 96×100＝9600。
＝9600。
9600
考 6臺中四育 108 段考已知 2×3×4×5＝120，求 1×(−2)×(−3)×4×5 − 0×(−2)×(−3)×(−4)×5。P.29
前項：負因數 2 個 → 正，數字 1×2×3×4×5＝120。
後項：含因數 0 → 整項為 0。
120−0＝120。
120
觀念
2乘法對加減的分配律
💡 概念說明
- 分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c；(a−b)×c＝a×c−b×c；c×(a＋b)＝c×a＋c×b。
- 反過來用（提出公因數）：a×c ＋ b×c ＝ (a＋b)×c，可把兩個乘積湊整。
- 拆數湊整：把一個數拆成整千／整百再分配，例 1002×(−175)＝(1000＋2)×(−175)。
👨🏫 老師講解（4 題）
講 1計算：983×(−5)＋17×(−5)P.29
兩項都乘 (−5)，提出公因數：(983＋17)×(−5)。
983＋17＝1000。
1000×(−5)＝−5000。
−5000
講 2計算：7×(−155)−7×(−55)P.29
提出公因數 7：7×[(−155)−(−55)]。
(−155)−(−55)＝−100。
7×(−100)＝−700。
−700
講 3計算：(−102)×39＋(−102)×61P.30
提出 (−102)：(−102)×(39＋61)。
39＋61＝100。
(−102)×100＝−10200。
−10200
講 4用分配律計算：1002×(−175)P.30
拆數：(1000＋2)×(−175)。
＝1000×(−175)＋2×(−175)＝(−175000)＋(−350)。
＝−175350。
−175350
✏️ 學生練習（4 題）
練 1計算：(−29)×(−105)＋(−29)×5P.30
提出 (−29)：(−29)×[(−105)＋5]。
(−105)＋5＝−100。
(−29)×(−100)＝2900。
2900
練 2計算：1009×(−31)−9×(−31)P.30
提出 (−31)：(1009−9)×(−31)。
1009−9＝1000。
1000×(−31)＝−31000。
−31000
練 3計算：636×(−52)＋364×(−52)−100×(−52)P.30
提出 (−52)：(636＋364−100)×(−52)。
636＋364−100＝900。
900×(−52)＝−46800。
−46800
練 4用分配律計算：198×(−18)P.30
拆數：(200−2)×(−18)。
＝200×(−18)−2×(−18)＝(−3600)＋36。
＝−3564。
−3564
🏆 段考題目練習（6 題）
考 1彰化溪湖 112 段考算式 100×(−83) 與下列哪一個的結果相同？(A) 100×(−80)＋100×3 (B) 100×(−80)＋100×(−3) (C) 100×(−80)＋100×(＋3) (D) 100×(−80)−100×(−3)。P.31
把 −83 拆成 (−80)＋(−3)，再用分配律。
100×(−83)＝100×[(−80)＋(−3)]＝100×(−80)＋100×(−3)。
選 (B)。
(B)
考 2新北蘆洲 113 段考算式 699×(−29) 與下列哪一個相同？(A) 700×(−29)＋1×(−29) (B) 700×(−29)−1×(−29) (C) 699×(−29)−1×(−29) (D) 699×(−30)＋1×(−30)。P.31
699＝700−1，套分配律。
699×(−29)＝(700−1)×(−29)＝700×(−29)−1×(−29)。
選 (B)。
(B)
考 3高雄翠屏 113 段考算式 601×(−25) 與下列哪一個相同？(A) 600×(−25)−1×(−25) (B) 600×(−25)＋1×(−25) (C) 600×(−20)−1×(−5) (D) 600×(−20)＋1×(−5)。P.31
601＝600＋1，套分配律。
601×(−25)＝(600＋1)×(−25)＝600×(−25)＋1×(−25)。
選 (B)。
(B)
考 4彰化溪湖 112 段考若 56×44＋56×□＝5600，求 □。P.31
提出公因數 56：56×(44＋□)＝5600。
44＋□＝5600÷56＝100。
□＝100−44＝56。
56
考 5高雄翠屏 113 段考計算 (−102)×39＋(−102)×61。P.32
提出 (−102)：(−102)×(39＋61)。
39＋61＝100。
(−102)×100＝−10200。
−10200
考 6臺中大業 113 段考用分配律計算 168×(−2001)。P.32
拆數：168×(−2000−1)。
＝168×(−2000)−168×1＝(−336000)−168。
＝−336168。
−336168
觀念
3整數的除法運算
💡 概念說明
- 同號相除為正、異號相除為負，數字部分相除。例 (−72)÷(−6)＝12、(−63)÷7＝−9。
- 0 除以任何不為 0 的整數都得 0（0÷a＝0，a≠0）；但不能除以 0（a÷0 無意義）。
- 除法沒有交換律、結合律；連除時由左而右計算。
👨🏫 老師講解（4 題）
講 1計算：(1) (−63)÷7 (2) (−72)÷(−6)P.32
異號→負、同號→正，數字相除。
(1) 異號 → −(63÷7)＝−9。
(2) 同號 → 72÷6＝12。
(1) −9 (2) 12
講 2計算：(1) (−136)÷4 (2) 256÷(−16)P.32
異號相除為負。
(1) −(136÷4)＝−34。
(2) −(256÷16)＝−16。
(1) −34 (2) −16
講 3計算：(1) 0÷(−5) (2) 0÷7 (3) 為什麼 (−8)÷0 不行？P.33
0 除以非 0 的數都是 0。
(1) 0；(2) 0。
(3) 任何數都不能除以 0 → (−8)÷0 無意義。
(1) 0 (2) 0 (3) 不能除以 0（無意義）
講 4計算：240÷(−12)÷4P.33
連除由左而右。
240÷(−12)＝−20。
(−20)÷4＝−5。
−5
✏️ 學生練習（4 題）
練 1計算：(1) (−45)÷9 (2) (−81)÷(−9)P.33
(1) −5 (2) 9
練 2計算：(1) (−144)÷6 (2) 200÷(−8)P.33
異號相除為負。
(1) −24；(2) −25。
(1) −24 (2) −25
練 3計算：(1) 0÷(−12) (2) (−7)÷7 (3) (−15)÷(−15)P.33
0÷非0＝0；異號負、同號正。
(1) 0；(2) −1；(3) 1。
(1) 0 (2) −1 (3) 1
練 4計算：(−180)÷(−6)÷(−5)P.33
連除由左而右。
(−180)÷(−6)＝30。
30÷(−5)＝−6。
−6
🏆 段考題目練習（6 題）
考 1高雄六龜 108 段考計算 (−36)÷[(−18)÷(6÷3)]。P.34
先算最內層：6÷3＝2。
再算中括號：(−18)÷2＝−9。
(−36)÷(−9)＝4。
4
考 2彰化溪湖 112 段考計算 56÷(−7)−(−60)÷(−10)。P.34
先算兩個除法：56÷(−7)＝−8；(−60)÷(−10)＝6。
代回：(−8)−6。
＝−14。
−14
考 3臺中居仁 113 段考計算 123÷(−41)×0×589−5。P.34
由左而右：123÷(−41)＝−3；×0＝0；×589＝0。
0−5。
＝−5。
−5
考 4屏東明正 113 段考計算 36÷(−3)×2。P.34
乘除由左而右：36÷(−3)＝−12。
(−12)×2。
＝−24。
−24
考 5高雄獅甲 113 段考若 b≠0、c≠0，則 a÷(−b)÷(−c) 與下列何者相同？(A) a×(b÷c) (B) a÷[(−b)÷(−c)] (C) a÷(b＋c) (D) a÷(b×c)。P.34
連除＝連乘除數的倒數：a÷(−b)÷(−c)＝a ÷ [(−b)×(−c)]。
(−b)×(−c)＝b×c（負負得正）。
＝a÷(b×c) → 選 (D)。
(D)
考 6屏東明正 113 段考計算 (−18)÷2−｜−38｜。P.34
先算各部分：(−18)÷2＝−9；|−38|＝38。
(−9)−38。
＝−47。
−47
觀念
4整數的四則運算
💡 概念說明
- 運算順序：① 有括號先算括號內 ② 先乘除、後加減 ③ 同一級由左而右 ④ 有絕對值先算絕對值。
- 可把減法改成加法、善用交換／結合／分配律幫助計算。
👨🏫 老師講解（4 題）
講 1計算：(1) (−3)×12÷(−6) (2) 72÷(−8)×3P.35
只有乘除 → 由左而右。
(1) (−3)×12＝−36；(−36)÷(−6)＝6。
(2) 72÷(−8)＝−9；(−9)×3＝−27。
(1) 6 (2) −27
講 2計算：(1) 7＋4×(−3) (2) 5×12−30÷(−5)P.35
先乘除、後加減。
(1) 4×(−3)＝−12；7＋(−12)＝−5。
(2) 5×12＝60、30÷(−5)＝−6；60−(−6)＝66。
(1) −5 (2) 66
講 3計算：(−60)÷[(−7)×2−1]P.35
先算中括號內：(−7)×2＝−14；−14−1＝−15。
(−60)÷(−15)。
＝4。
4
講 4計算：[(−20)＋(−10)]÷(−5)×3P.35
先算括號：(−20)＋(−10)＝−30。
由左而右：(−30)÷(−5)＝6。
6×3＝18。
18
✏️ 學生練習（4 題）
練 1計算：(1) (−4)×(−9)÷3 (2) 12÷(−4)×(−3)P.36
乘除由左而右。
(1) 36÷3＝12。
(2) (−3)×(−3)＝9。
(1) 12 (2) 9
練 2計算：(1) (−7)−(−1)×8 (2) (−6)×12＋(−8)÷4P.36
先乘除後加減。
(1) (−1)×8＝−8；(−7)−(−8)＝1。
(2) −72＋(−2)＝−74。
(1) 1 (2) −74
練 3計算：(−60)÷[(−7)＋2]P.36
先算括號：(−7)＋2＝−5。
(−60)÷(−5)。
＝12。
12
練 4計算：｜8×(−2)−5｜÷7×(−3)P.36
先處理絕對值：8×(−2)−5＝−16−5＝−21 → |−21|＝21。
由左而右：21÷7＝3。
3×(−3)＝−9。
−9
🏆 段考題目練習（6 題）
考 1臺中向上 113 段考計算 (−18)＋(−15)÷(−3)−(−5)×2。P.36
先乘除：(−15)÷(−3)＝5；(−5)×2＝−10。
代回：(−18)＋5−(−10)＝(−18)＋5＋10。
＝−3。
−3
考 2臺中居仁 113 段考計算 9＋(−2)×[18−(−3)×2]÷4。P.37
括號內：(−3)×2＝−6；18−(−6)＝24。
(−2)×24＝−48；(−48)÷4＝−12。
9＋(−12)＝−3。
−3
考 3永靖國中 108 段考計算 5−3×[(−15)×4＋(−60)÷(6−9)]。P.37
中括號內：(−15)×4＝−60；(6−9)＝−3，(−60)÷(−3)＝20；−60＋20＝−40。
3×(−40)＝−120。
5−(−120)＝125。
125
考 4高雄六龜 108 段考試卷 25 題，答對 4 分、答錯倒扣 2 分、未答 0 分。雪華答錯 3 題、未答 2 題，其餘答對，得幾分？P.37
答對題數：25−3−2＝20。
得分：4×20＋(−2)×3＋0×2＝80−6。
＝74 分。
74 分
考 5屏東中正 113 段考測驗 50 題，答對 2 分、答錯倒扣 1 分、不答 0 分。佩玲作答 45 題得 72 分，答對幾題？P.37
設答對 x 題，答錯 (45−x) 題：2x−(45−x)＝72。
3x−45＝72 → 3x＝117。
x＝39 題。
39 題
考 6高雄翠屏 113 段考計算 (−8)×6＋｜(−5)×10−1｜。P.37
先處理絕對值：(−5)×10−1＝−50−1＝−51 → |−51|＝51。
(−8)×6＝−48。
(−48)＋51＝3。
3