每觀念：概念說明 ＋ 老師講解 4 ＋ 學生練習 4 ＋ 段考題目練習 6
觀念
1整數的加法運算
💡 概念說明
- 同號數相加：兩數絕對值相加，性質符號與原來相同。例 (−9)＋(−7)＝−(9＋7)＝−16。
- 異號數相加：兩數絕對值相減（大減小），性質符號取絕對值較大的數。例 13＋(−4)＝＋(13−4)＝9。
- 與 0 相加：a＋0＝a；與相反數相加：a＋(−a)＝0。
- 加法交換律：a＋b＝b＋a；加法結合律：a＋b＋c＝(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)。善用兩律可「湊整」加快計算。
👨🏫 老師講解（4 題）
講 1計算同號數相加：(1) (−9)＋(−7) (2) (−13)＋(−28)P.14
同號數相加：絕對值相加，符號取原來的（都是負 → 負）。
(1) −(9＋7)＝−16。
(2) −(13＋28)＝−41。
(1) −16 (2) −41
講 2計算異號數相加：(1) 13＋(−4) (2) (−15)＋9P.14
異號數相加：絕對值相減（大減小），符號取絕對值較大的數。
(1) 13−4＝9，13 較大為正 → 9。
(2) 15−9＝6，−15 絕對值較大為負 → −6。
(1) 9 (2) −6
講 3計算：(1) (−18)＋0 (2) (−8)＋8 (3) 13＋(−13)P.15
與 0 相加值不變；與相反數相加和為 0。
(1) (−18)＋0＝−18。
(2)(3) 互為相反數 → 0、0。
(1) −18 (2) 0 (3) 0
講 4用加法交換律、結合律計算：(−23)＋1205＋(−77)P.15
把兩個負數湊在一起（交換律）：1205＋(−23)＋(−77)。
先算 (−23)＋(−77)＝−100。
1205＋(−100)＝1105。
1105
✏️ 學生練習（4 題）
練 1計算：(1) (−6)＋(−3) (2) (−16)＋(−8)P.15
同號相加：絕對值相加、取負號。
(1) −(6＋3)＝−9。
(2) −(16＋8)＝−24。
(1) −9 (2) −24
練 2計算：(1) 24＋(−11) (2) (−22)＋6P.15
異號相減（大減小），取絕對值大者的符號。
(1) 24−11＝13（正）→ 13。
(2) 22−6＝16（負）→ −16。
(1) 13 (2) −16
練 3計算：(1) (−12)＋0 (2) (−7)＋7 (3) 20＋(−20)P.15
與 0 相加不變；相反數相加為 0。
(1) −12。
(2)(3) 0、0。
(1) −12 (2) 0 (3) 0
練 4用交換／結合律計算：(−21)＋1235＋(−14)P.15
湊負數：1235＋(−21)＋(−14)。
(−21)＋(−14)＝−35。
1235＋(−35)＝1200。
1200
🏆 段考題目練習（6 題）
考 1桃園中興 108 段考計算 (−26)＋(−69)＋47＋(−31)＋(−54)。P.16
先把負數的絕對值相加：26＋69＋31＋54＝180 → (−180)。
正數只有 ＋47。
(−180)＋47＝−133。
−133
考 2永靖國中 108 段考計算 (−35)＋(−25)。P.16
同號（都負）相加：絕對值相加、取負號。
−(35＋25)＝−60。
−60
考 3臺中大業 113 段考計算 (−75)＋37＋(−15)。P.16
負數和：(−75)＋(−15)＝−90。
−90＋37＝−53。
−53
考 4桃園大成 108 段考計算 17＋(−59)。P.16
異號相減（大減小）：59−17＝42。
−59 絕對值較大 → 取負 → −42。
−42
考 5高雄六龜 108 段考投籃以俐樺投進 20 顆為基準，雪華記為 −2，則雪華投進幾顆？P.16
實際 ＝ 基準 ＋ 記錄值＝20 ＋ (−2)。
＝18 顆。
18 顆
考 6臺中居仁 113 段考8 位學生分數與全班平均的差為 ＋20、−1、＋14、−5、＋12、−4、−7、＋3，求這些差的總和。P.17
正數和：20＋14＋12＋3＝49。
負數和：(−1)＋(−5)＋(−4)＋(−7)＝−17。
49＋(−17)＝32。
32
觀念
2整數的減法運算
💡 概念說明
- 減去一個數 ＝ 加上這個數的相反數：a − b ＝ a ＋ (−b)。
- 減去負數 ＝ 加上正數：例 8 −(−3)＝8 ＋ 3＝11。
- 溫度／高度變化 ＝ 後來 − 原來，用減法列式。
- 減法沒有交換律、結合律（如 3−5 ≠ 5−3）。
👨🏫 老師講解（4 題）
講 1把減法改成加法計算：(1) 14−23 (2) 125−(−25)P.17
a−b＝a＋(−b)：減去一數＝加其相反數。
(1) 14＋(−23)＝−(23−14)＝−9。
(2) 125−(−25)＝125＋25＝150。
(1) −9 (2) 150
講 2計算：(1) (−63)−37 (2) (−133)−(−13)P.17
改加相反數。
(1) (−63)＋(−37)＝−(63＋37)＝−100。
(2) (−133)＋13＝−(133−13)＝−120。
(1) −100 (2) −120
講 3計算：(1) 0−(−9) (2) (−7)−0 (3) 6−6P.18
0 減一數＝該數的相反數；一數減 0＝原數。
(1) 0−(−9)＝9。
(2) −7；(3) 0。
(1) 9 (2) −7 (3) 0
講 4冷凍庫原為零下 3 度（−3），調整後變成 8 度，溫度變化多少？P.18
變化＝後來 − 原來＝8 −(−3)。
8 −(−3)＝8 ＋ 3。
＝＋11 度（上升 11 度）。
＋11 度（上升 11 度）
✏️ 學生練習（4 題）
練 1計算：(1) 6−32 (2) 12−(−27)P.18
改加相反數。
(1) 6＋(−32)＝−26。
(2) 12＋27＝39。
(1) −26 (2) 39
練 2計算：(1) (−33)−18 (2) (−18)−(−27)P.18
改加相反數。
(1) (−33)＋(−18)＝−51。
(2) (−18)＋27＝9。
(1) −51 (2) 9
練 3計算：(1) 0−(−15) (2) (−20)−0 (3) (−9)−(−9)P.18
善用 0 與相反數。
(1) 15；(2) −20；(3) 0。
(1) 15 (2) −20 (3) 0
練 4某地清晨 −5 ℃，中午升到 9 ℃，溫度變化多少？P.18
後來 − 原來＝9 −(−5)。
9 ＋ 5 ＝ 14。
＋14 ℃（上升 14 ℃）。
＋14 ℃
🏆 段考題目練習（6 題）
考 1高雄翠屏 113 段考計算 15 −(−3)。P.19
減去負數 ＝ 加上正數：15 ＋ 3。
＝18。
18
考 2屏東明正 113 段考計算 (−16) − 18。P.19
改加相反數：(−16) ＋ (−18)。
同號相加：−(16＋18)＝−34。
−34
考 3新北土城 113 段考甲的相反數為 −5，乙的相反數是 3，求 甲 − 乙。P.19
由相反數反推：甲＝5、乙＝−3。
甲 − 乙＝5 −(−3)＝5 ＋ 3。
＝8。
8
考 4臺中五權 113 段考計算 (−9) −(−20)。P.19
減去負數 ＝ 加上正數：(−9) ＋ 20。
＝11。
11
考 5新北蘆洲 113 段考計算 (−18) −(−27)。P.19
改加相反數：(−18) ＋ 27。
異號相減：27−18＝9。
9
考 6臺中居仁 113 段考某次分數與平均的差中，最高為 ＋20、最低為 −7，求最高分與最低分相差幾分？P.19
相差＝最高 − 最低＝20 −(−7)。
20 ＋ 7＝27 分。
27 分
觀念
3整數的加減運算（含去括號）
💡 概念說明
- 加減混合可由左而右算；或把減法改成加法後，用交換律、結合律湊整。
- 去括號規則：括號前是「＋」→ 去括號後內部符號不變；括號前是「−」→ 去括號後內部符號全變（＋變−、−變＋）。
- 例：6＋(2−5)＝6＋2−5；4−(2−5)＝4−2＋5。
👨🏫 老師講解（4 題）
講 1計算：(−60)−(−42)＋18P.20
先把減法改加法：(−60)＋42＋18。
湊整：(−60)＋(42＋18)＝(−60)＋60。
＝0。
0
講 2計算：(−198)−25−(−199)P.20
改加法：(−198)＋(−25)＋199。
交換湊整：(−198)＋199＋(−25)＝1＋(−25)。
＝−24。
−24
講 3去括號計算：(1) 6＋(2−5) (2) 4−(2−5)P.20
括號前是＋ → 內部不變；前是− → 內部全變號。
(1) 6＋2−5＝3。
(2) 4−2＋5＝7。
(1) 3 (2) 7
講 4計算：(−652)＋125−(−552)P.20
改加法：(−652)＋125＋552。
湊整：(−652)＋552＝−100。
(−100)＋125＝25。
25
✏️ 學生練習（4 題）
練 1計算：(−652)＋165−(−652)P.21
改加法：(−652)＋165＋652。
(−652)＋652＝0。
0＋165＝165。
165
練 2計算：30＋(−20)−(−45)P.21
改加法：30＋(−20)＋45。
30＋45＝75；75＋(−20)＝55。
55
練 3去括號計算：(1) 13＋(6−5) (2) 20−(8−15)P.21
＋括號不變號；−括號全變號。
(1) 13＋6−5＝14。
(2) 20−8＋15＝27。
(1) 14 (2) 27
練 4計算：(−1654)−(86−1655)P.21
去括號（前是−，全變號）：−1654−86＋1655。
湊整：−1654＋1655＝1。
1−86＝−85。
−85
🏆 段考題目練習（6 題）
考 1新北土城 113 段考計算 21 −(−17) ＋ (−10)。P.21
改加法：21 ＋ 17 ＋ (−10)。
21 ＋ 17 ＝ 38。
38 ＋ (−10) ＝ 28。
28
考 2新北蘆洲 113 段考計算 (−752) ＋ 165 −(−652)。P.22
改加法：(−752) ＋ 165 ＋ 652。
湊整：(−752) ＋ 652 ＝ −100。
−100 ＋ 165 ＝ 65。
65
考 3彰化溪湖 112 段考計算 ｜25 −(−7)｜ − ｜(−18) − 24｜。P.22
先算括號內：25 −(−7)＝32；(−18) − 24＝−42。
取絕對值：|32|＝32、|−42|＝42。
32 − 42 ＝ −10。
−10
考 4新北土城 113 段考計算 2024 −(45678 ＋ 2023)。P.22
先算括號：45678 ＋ 2023 ＝ 47701。
2024 − 47701 ＝ −(47701 − 2024)。
＝−45677。
−45677
考 5新北蘆洲 113 段考計算 (−1654) −(86 − 1655)。P.22
去括號（前是−，全變號）：−1654 − 86 ＋ 1655。
湊整：−1654 ＋ 1655 ＝ 1。
1 − 86 ＝ −85。
−85
考 6高雄翠屏 113 段考計算 75 − 83 − [(−12) ＋ (−3)]。P.22
先算中括號：(−12) ＋ (−3) ＝ −15。
75 − 83 − (−15) ＝ 75 − 83 ＋ 15。
＝(75 ＋ 15) − 83 ＝ 90 − 83 ＝ 7。
7
觀念
4數線上兩點的距離（含中點）
💡 概念說明
- 數線上 A(a)、B(b) 兩點的距離：AB ＝ |a − b| ＝ |b − a| ＝ 大數 − 小數。
- 由距離求點：與某點距離 d 的點，在它的右邊或左邊各一個（＝該點 ± d）。
- 中點：C 為 A、B 中點 → C 到 A、B 等距，c ＝ (a ＋ b) ÷ 2。
👨🏫 老師講解（4 題）
講 1數線上 A(−9)、B(6)，求 A、B 兩點的距離 AB。P.23
距離＝大數 − 小數＝6 −(−9)。
6 ＋ 9 ＝ 15。
也可用 |a−b|：|(−9)−6|＝|−15|＝15。 15
講 2數線上 C(−14)、D(−9)，求 CD。P.23
大數 − 小數＝(−9) −(−14)。
(−9) ＋ 14 ＝ 5。
5
講 3數線上 A(a)、B(5)，若 AB＝3，求 a。P.23
與 5 距離 3 的點，在 5 的右邊或左邊。
右邊：5 ＋ 3 ＝ 8；左邊：5 − 3 ＝ 2。
a ＝ 8 或 2。
a ＝ 8 或 2
講 4數線上 A(5)、B(−11)，C 為 A、B 的中點，求 c。P.23
中點＝(兩端點和) ÷ 2＝(5 ＋ (−11)) ÷ 2。
＝(−6) ÷ 2。
＝−3。
−3
✏️ 學生練習（4 題）
練 1數線上 A(−5)、B(8)，求 AB。P.23
大數 − 小數＝8 −(−5)。
8 ＋ 5 ＝ 13。
13
練 2數線上 P(−7)、Q(−2)，求 PQ。P.24
(−2) −(−7)＝(−2) ＋ 7。
＝5。
5
練 3數線上 C(c)、D(4)，若 CD＝6，求 c。P.24
在 4 的右邊或左邊 6。
4＋6＝10；4−6＝−2。
c ＝ 10 或 −2。
c ＝ 10 或 −2
練 4數線上 A(−13)、C(3)，B 為 A、C 的中點，求 b。P.24
b＝((−13)＋3) ÷ 2。
＝(−10) ÷ 2。
＝−5。
−5
🏆 段考題目練習（6 題）
考 1臺中向上 113 段考數線上有 A(−5)、B(−2) 兩點，求 A、B 兩點的距離 AB。P.24
大數 − 小數＝(−2) −(−5)。
(−2) ＋ 5 ＝ 3。
3
考 2新北土城 113 段考數線上有 A(−5)、B(−12) 兩點，求距離 AB。P.24
大數 − 小數＝(−5) −(−12)。
(−5) ＋ 12 ＝ 7。
7
考 3屏東中正 113 段考數線上 C(c)、D(5) 兩點，若 CD＝7，求 c。P.25
c 在 5 的右邊或左邊 7。
右：5 ＋ 7 ＝ 12；左：5 − 7 ＝ −2。
c ＝ 12 或 −2。
12 或 −2
考 4臺中五權 113 段考數線上 P(−22)、Q(8) 兩點，求 PQ 的中點坐標。P.25
中點＝(兩端點和) ÷ 2＝((−22) ＋ 8) ÷ 2。
＝(−14) ÷ 2。
＝−7。
−7
考 5臺中居仁 113 段考數線上 A(−13)、C(3) 兩點，B 為 A、C 的中點，求 b。P.25
b＝((−13) ＋ 3) ÷ 2。
＝(−10) ÷ 2。
＝−5。
−5
考 6臺中四育 113 段考數線上 A 點坐標 18，且 AB＝30，求 A、B 的中點坐標。P.25
B 在 A 右邊或左邊 30：B＝18＋30＝48，或 B＝18−30＝−12。
中點＝(A＋B) ÷ 2：(18＋48)÷2＝33，或 (18＋(−12))÷2＝3。
中點 ＝ 33 或 3。
33 或 3